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1、大学计算机大学计算机- -数据表示和逻数据表示和逻辑基础辑基础主要内容主要内容2.1 概述2.2 数制2.3 数制转换2.4 计算机中的数2.5 编码和文本2.6 多媒体数据2.7 逻辑运算和门电路2.8 逻辑设计基础2024/8/32计算机科学基础2011常用数制n n各种常用数制 (1) (1) 二进制二进制：0 0、1 1 逢二进一逢二进一(2) (2) 十进制十进制：0 0、1 19 9 逢十进一逢十进一(3) (3) 八进制八进制：0 0、1 17 7 逢八进一逢八进一(4) (4) 十六进制十六进制： 逢十六进一逢十六进一 0 0、1 19 9、 A A、B B F F （A A、
2、B B F F）2024/8/39计算机科学基础20112.3 数制转换n n二进制十进制(B D)求幂相加展开多项式例例2.3 2.3 把二进制数把二进制数 1101.011101.01转换为十进制数转换为十进制数1101.01 1101.01 2 2 = 1 = 1 2 23 3+1+1 2 22 2+0+0 2 21 1+1+1 2 20 0+0+0 2 2-1-1+1+1 2 2-2-2= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25= 13.25 = 13.25 1010 2024/8/310计算机科学基础20112 2173商
3、商86 86 余余 1 12 20 0最低位最低位2 286商商43 43 余余 0 02 21 12 243商商21 21 余余 1 12 22 22 2 21商商10 10 余余 1 12 23 32 2 10商商 5 5 余余 0 02 24 42 2 5商商2 2 余余 1 12 25 52 22商商1 1 余余 0 02 26 62 21商商1 1 余余 1 12 27 70 最高位最高位十进制二进制：整数部分：除2取余2024/8/311计算机科学基础2011十进制十进制二进制二进制小数部分：小数部分：乘乘2 2取整取整(0.6875)10= (0.1011)2 小数*2 取整 0
4、.6875 2 1.3750 1 高 2 0.750 0 2 1.50 1 2 低 1.0 12024/8/312计算机科学基础2011例：十进制例：十进制二进制二进制157. 87=157. 87=？b b157 =128+29=128+16+13=128+16+8+5=128+16+8+4+1= 27+24+23+22+20 =10011101b157.87=10011101.11100000.87=0.5+0.25+0.125+0.00390625+=0.111000012024/8/313计算机科学基础2011八进制八进制 二进制二进制(O B) 1 1 位八进制对应位八进制对应 3
5、3 位二进制位二进制 7 3 6 7 3 6 . . 2 5 2 5111 011 110 111 011 110 . . 010 101 010 101 1100 1100 . . 01010101 001 100 001 100 . . 010 100010 100 1 4 . 2 4 1 4 . 2 42024/8/314计算机科学基础2011十六进制十六进制 二进制二进制(H B) 1 1 位十六进制位十六进制 对应对应 4 4 位二进制位二进制 A 3 F A 3 F . . 2 B 2 B1010 0011 1111 1010 0011 1111 . . 0010 1011 001
6、0 10112024/8/315计算机科学基础2011十六进制 八进制 十六进制 二进制 八进制十进制八进制十进制二进制八进制十进制十六进制十进制十进制二进制二进制十六进制十六进制2024/8/316计算机科学基础2011 八进八进制制十进十进制制（求幂相加法）求幂相加法）(1011)(1011)8 8=8=83 3+ + 8 81 1+ + 8 80 0=512+8+1=521=512+8+1=521 十六十六进制进制十十进制进制（求幂相加法）求幂相加法）(1011)(1011)1616=16=163 3+ + 16161 1+ + 16160 0=4096+16+1=4113=4096+1
7、6+1=41132024/8/317计算机科学基础2011数制转换小结小结主要在十进制和二进制之间主要在十进制和二进制之间n n二进制二进制( (八进制、十六进制八进制、十六进制) )十进制十进制 : :求幂相加法求幂相加法n n十进制十进制二进制二进制( (八进制、十六进制八进制、十六进制) )整数部分整数部分: : 除除2(82(8、16)16)取余取余小数部分小数部分: : 乘乘2(82(8、16)16)取整取整n n八进制八进制二进制二进制: 1: 1位八进制对应位八进制对应3 3位二进制位二进制n n十六进制十六进制二进制二进制: 1: 1位十六进制对应位十六进制对应4 4位二进制位
8、二进制n n十六进制十六进制 二进制二进制 八八进制进制2024/8/318计算机科学基础2011常用数制及转换D:十进制 B:二进制 O:八进制 X:十六进制另：可以使用附件中的计算器完成转换。2024/8/319计算机科学基础20112.4 计算机中的数n n机器数：用0、1 表示正负号的数n n真值（尾数）：机器数对应的实际数值如：01011、11011 是机器数 +1011、-1011是对应的真值2024/8/320计算机科学基础2011n n计算机中根据对数的不同运算采用不同的编码方法，计算机中根据对数的不同运算采用不同的编码方法，主要有原码、补码和反码三种主要有原码、补码和反码三种
9、 n n原码表示法原码表示法n n一个正数的原码和它的真值相同，符号位为一个正数的原码和它的真值相同，符号位为0 0 n n负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为1 1 例如：例如：+12 +12 或或 -12-12 0/1 00011001 Byte原码的优点是简单、直观，但是用它来进行加法就比较复杂，所以计算机中会采用补码进行运算。2024/8/321计算机科学基础2011n n反码反码正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。号位外各位取反。例如，例如，8 8位有符号数：位
10、有符号数：+12+12反码反码 ：0 0000 1100 000 1100 -12-12反码反码 ： 1 1111 0011111 0011 反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。 符号位相加后，如果有进位出现，则要把它送回到最低位去相加（循环进位）。运算结果亦为反码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求反才是其真值。 采用反码运算较好的解决了原码运算所遇到的困难或问题，但由于循环进位需要二次算术相加，延长了计算时间，这同样给电路带来麻烦。而采用补码运算则可避免，所以现在机器中的算术运算普遍采用补码运算。 2024/8/322计算机科学基础2011n n补码表示法
11、补码表示法n n正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除负号位外各位取反，然后在最后一位加负号位外各位取反，然后在最后一位加1 1。+12+12补码补码 0 0 000 1100 000 1100 -12 -12 补码补码 1 1 111 0100111 0100 先取反先取反 1 1 111 0011 111 0011 再再+1+1 1 1 111 0100111 0100补码运算要注意的问题： 运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。 符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去。 运算结果亦为补码。在转换为真值时，若符号位为0，数
12、位不变；若符号位为1，应将结果求补才是其真值。 补码的补码为其原码。补码的补码为其原码。2024/8/323计算机科学基础2011舍去计算：9-5 (1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 补码 补码 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0减法变加法例：定点数和浮点数定点数和浮点数n n考虑数在计算机中的表示有以下几个因素n n要表示的数的类型要表示的数的类型( (小数、整数、实数等小数、整数、实数等) )n n可能的数值范围：确定存储、处理能力可能的数值范围：确定存储、处理能力n n数值精确度：与处理能力相关数值精确度：与处理能力
13、相关n n数据存储和处理所需要的硬件代价等数据存储和处理所需要的硬件代价等n n一般计算机中的数有两种常用表示格式：定点和浮点格式 2024/8/325计算机科学基础2011定点数定点数n n定点格式数值范围有限：定长，16或32位n n小数点固定在某一个位置n n为了处理方便定点纯小数和定点纯整数 2024/8/326计算机科学基础2011定点纯小数定点纯小数n n数的范围：（数的范围：（m+1m+1）位定点小数格式的数）位定点小数格式的数NN：NN 1 1 2 2-m-m。n n比例因子比例因子 绝对值大于绝对值大于1 1的数，使用的数，使用“ “比例因子比例因子” ”，原始数据按原始数据
14、按该比例缩小，结果后再按该比例扩大得到实际的结果该比例缩小，结果后再按该比例扩大得到实际的结果 定点小数小数点固定在数值部分最高位的左边 2024/8/327计算机科学基础2011定点纯整数定点纯整数 n n定点整数：把小数点固定在数值部分最低位的右边定点整数：把小数点固定在数值部分最低位的右边n数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N N 2m 1。n绝对值大于该范围的数，使用使用“ “比例因子比例因子” ”调整。调整。2024/8/328计算机科学基础2011浮点表示法浮点表示法n n 浮点：小数点浮动科学计数法(指数) 123. 4567 = 0.1234567 123. 4567 =
15、0.1234567 10103n n容许的数值范围很大，硬件比较复杂n n一个浮点数分为阶码和尾数两部分n n阶码：表示小数点在该数中的位置，带符号整数阶码：表示小数点在该数中的位置，带符号整数n n尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数，尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数，最高位必须是非零的有效位。最高位必须是非零的有效位。32 bits2024/8/329计算机科学基础20112.5编码和文本编码和文本n n数还有另外一种功用：码（Code）n n编码的目的是为了便于标记特定的对象n n设计编码时需要按照一定的规则“码制（Code System）”n n重要概念n n位模式位模式n
16、 n常用编码：常用编码：ASCIIASCII、汉字编码、多媒体数据、汉字编码、多媒体数据2024/8/330计算机科学基础2011位模式位模式n n用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数、浮点数n n更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的组合规则位模式n nbit patternn n用用0 0和和1 1组成的二进制位序列及其规则组成的二进制位序列及其规则n n是一种数据表示方法是一种数据表示方法n n要由计算机程序去理解它们要由计算机程序去理解它们n n位模式要求：位模式要求：n n用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据n n位模
17、式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量2024/8/331计算机科学基础2011文本和文档文本和文档n n文本（Text）编码来表示n n文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示一的二进制位序列表示n n在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串n n基础的文本编码就是ASCIIn nAmerican Standard Code for Information InterchangeAmerican Standard Code for
18、Information Interchangen n基于基于EnglishEnglishn n文本编码是计算机进行数据交换的基础2024/8/332计算机科学基础2011ASCII码码n nANSI制定，后为ISO 646n n适用于英文，两种形式：适用于英文，两种形式：7 7位码和位码和8 8位码位码n n7位二进制ASCII码n n单字节字符编码方案，基本的文本数据单字节字符编码方案，基本的文本数据n n8位码是扩展ASCII码，See Appendix A2024/8/333计算机科学基础2011n n例如，字母例如，字母例如，字母例如，字母 A A 的的的的ASCIIASCII编码是编
19、码是编码是编码是 6565 ，对应的，对应的，对应的，对应的十六进制值是十六进制值是十六进制值是十六进制值是 41H41H ，在一个字节中的表示是：，在一个字节中的表示是：，在一个字节中的表示是：，在一个字节中的表示是： 2024/8/334计算机科学基础20112024/8/335计算机科学基础20112024/8/336计算机科学基础2011Unicode编码编码n n通用多文种字符集n n表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准统一码、单一码、万国码统一码、单一码、万国码n n可支持超过百万个字符的编码可支持超过百万个字符的编码n nUnicode
20、编码n n国际标准国际标准ISO 10646ISO 10646n nISOISO采用的是采用的是3232位模式位模式n n用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字集，也收集了汉字2024/8/337计算机科学基础2011汉字编码汉字编码n n汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符打印、交换汉字字符n n国家汉字编码标准国家汉字编码标准GB2312-1980GB2312-1980n n简化汉字简化汉字67636763个，个，74457445个字符个字符n n港澳台地区使用繁体汉
21、字港澳台地区使用繁体汉字BIG5BIG5码码n n19951995年的年的GBKGBK扩展汉字编码标准扩展汉字编码标准n nGB2312-1980GB2312-1980的扩展的扩展n n收录了收录了2.12.1万多个汉字万多个汉字n nGBKGBK支持支持ISO 10646ISO 10646中的全部中、日、韩汉字中的全部中、日、韩汉字n n20012001年年GB18030GBKGB18030GBK的升级的升级n n160160万码位，目前汉字约为万码位，目前汉字约为2.62.6万个万个2024/8/338计算机科学基础2011由输入法程序将输入码转换为交换码由应用程序（如word）将机内码转
22、换为字型码由操作系统将交换码转换为机内码汉字编码2024/8/339计算机科学基础20112.6多媒体数据多媒体数据n n多媒体n n文本，图形、音频、视频等文本，图形、音频、视频等n n多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系n n今天n n计算机和网络都支持多媒体数据处理计算机和网络都支持多媒体数据处理n n相比文本相比文本2024/8/340计算机科学基础2011图形和图像图形和图像n n图形（Graphics）几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓n n在数据表达上n n图形和图像也被认为是同类图形和图像也被认为是同类n n例如，例如，Windo
23、wsWindows的的“ “画笔画笔” ”程序，既可以画几程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像何图形，也可以对图形着色使之成为图像（PicturePicture，ImageImage）n n两种技术：位图和矢量图两种技术：位图和矢量图2024/8/341计算机科学基础2011位图技术位图技术n n微软公司提出微软公司提出n n又称光栅图（又称光栅图（RasterGraphicsRasterGraphics）n n使用像素（使用像素（PixelPixel）阵列，每一个像素是一个点）阵列，每一个像素是一个点（DotDot），点数据的大小取决于分辨率），点数据的大小取决于分辨率n n
24、位模式有位模式有1 1、4 4、8 8、1616、2424及及3232位等位等n n灰度图像灰度图像每一个像素需要更多的二进制位每一个像素需要更多的二进制位n n彩色图形、图像彩色图形、图像RGBRGB2024/8/342计算机科学基础2011矢量图技术矢量图技术n n任何图像、图形n n可以分解为曲线和直线的组合可以分解为曲线和直线的组合n n直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线和曲线度都可以使用数学公式表示n n直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，n n需要显示或者打印图形图像数据时n n画图的公式被重新执行画图的公式被重新执行n n并根据
25、给定的大小画出（重现）图形图像并根据给定的大小画出（重现）图形图像n n矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差2024/8/343计算机科学基础2011音频音频n n音频（Audio）包含了n n声音（声音（VoiceVoice）和）和n n音乐（音乐（MusicMusic）n n计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”2024/8/344计算机科学基础2011视频视频n n视频（Video）是图像的动态过程n n一幅幅（一幅幅（FrameFrame）图像数据连续播放，就成为了）图像数据连续播放，就成为了动态图像动态图
26、像n n也是一种位模式数据也是一种位模式数据n n压缩处理后存储，播放时需要解压压缩处理后存储，播放时需要解压n nMPEG制定的一系列视频编码和压缩标准n n音频音频/ /视频的视频的MPEG-1MPEG-1到到MPEG-4MPEG-4n nMPEGMPEG是是ISOISO指定的标准研究组织，它的最新工指定的标准研究组织，它的最新工作是作是MPEG-21MPEG-212024/8/345计算机科学基础20112.7逻辑运算和门电路逻辑运算和门电路n n用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科n n数理逻辑，也叫做符号逻辑数理逻辑，也叫做符号逻辑n
27、n英国数学家布尔英国数学家布尔建立了布尔代数建立了布尔代数( (逻辑代数逻辑代数)计计算机重要的科学基础算机重要的科学基础n n逻辑关系可以被解释为因果关系逻辑关系可以被解释为因果关系n n“ “因因” ”是条件是条件n n条件之间的关系用逻辑连接词进行组合条件之间的关系用逻辑连接词进行组合n n根据不同的条件得到根据不同的条件得到“ “结果结果” ”n n逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路n n基本逻辑基本逻辑( (运算运算) )关系关系n n与（与（ANDAND），或（），或（OROR），非（），非（NOTNOT）2024/8/346计算机科学基础2011
28、 基本逻辑关系基本逻辑关系 n n基本逻辑连接词为“与”、“或”、“非”n n用来描述逻辑关系的方法n n文氏图（文氏图（VennVenn）、真值表、逻辑代数式等）、真值表、逻辑代数式等n n逻辑关系可以被解释为因果关系n n“ “因因” ”是条件是条件n n条件之间的关系用逻辑连接词进行组合条件之间的关系用逻辑连接词进行组合n n根据不同的条件得到根据不同的条件得到“ “结果结果” ”2024/8/347计算机科学基础20111 “与与”关系关系 n n“与与”( (AND)AND)是一种是一种“交交”(Intersection)(Intersection)关系关系n n 命题命题A A和命
29、题和命题B B的的“与与”符号表示符号表示 ：AB AB 当当A A和和B B同时为真时同时为真时ABAB为真，否则为假。为真，否则为假。n n ABAB的真值表：变量和逻辑关系的取值列表的真值表：变量和逻辑关系的取值列表 2024/8/348计算机科学基础20112. 逻辑逻辑“或或”关系关系n n逻辑 “或” （并, Union）（，OR）n n命题A和命题B的“或” ：AB当且仅当当且仅当A A和和B B同时为假时同时为假时A AB B为假为假n n真值表：AABBA V BA V BT TT TT TT TF FT TF FT TT TF FF FF F2024/8/349计算机科学基
30、础20113. 逻辑逻辑“非非”关系关系n n逻辑 “非”（NOT）n n若若A A为真则为真则“ “A A非非” ”为假；若为假；若A A为假则为假则“ “A A非非” ”为真为真n n真值表真值表T TF FF FT TA AA2024/8/350计算机科学基础20114逻辑代数逻辑代数异或异或n n逻辑逻辑“ “异或异或” ”（）l l命题命题A A和命题和命题B B的的“ “异或异或” ” ：A A B Bl l当且仅当当且仅当A A和和B B不相同时为真不相同时为真两者不可兼得两者不可兼得 n n真值表真值表AABBAA B BT TT TF FT TF FT TF FT TT TF
31、 FF FF F2024/8/351计算机科学基础2011逻辑代数逻辑代数n n通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计n n逻辑表达式n nA + ABA + ABn nA + ABA + ABn n逻辑函数n nF = fF = f（A A，B B，C C，）n n AB=A+B 反演定律n nA+BC(A+B)(A+C) 分配律n n A+AB=A+B 吸收律逻辑电路逻辑电路n n模拟信号（AnalogAnalog）和离散（DisperseDisperse）信号n n离散信号数字信号n n大小和增减变化都是某一个最小数量的整数倍大小和增减变化都是某一个最小数量
32、的整数倍 n n处理离散信号的电路就叫做数字电路也叫做逻辑电路计算机的实现基础n n逻辑电路实现的是逻辑关系 n n可以用逻辑电路描述逻辑代数可以用逻辑电路描述逻辑代数2024/8/353计算机科学基础2011门电路门电路n n实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路Gaten n基本的门电路有：n n与门与门n n或门或门n n非门非门n n异或门异或门n n门电路的基本特点n n通过高、低电平来判断电路的状态通过高、低电平来判断电路的状态基本门电路基本门电路n n用基本门电路可以组合成多种复合门电路 （a）与门 F=AB （b）或门 F = A+B （c）非门 F = 与非门与非门AB
33、F001011101110ABF001010100110或非门或非门异或门异或门2.8逻辑设计基础逻辑设计基础n n逻辑设计n n根据问题，由真值表得到逻辑表达式根据问题，由真值表得到逻辑表达式n n根据逻辑定律进行必要的化简、变换，设计出根据逻辑定律进行必要的化简、变换，设计出最优的逻辑表达式最优的逻辑表达式n n用逻辑电路实现用逻辑电路实现n n逻辑分析n n与设计相反与设计相反n n由电路得到功能由电路得到功能设计加法器设计加法器n n用逻辑电路实现加法用逻辑电路实现加法运算的电路叫做加法运算的电路叫做加法器（器（AdderAdder）n n设设A A、B B分别为一位二分别为一位二进制
34、数进制数n nS S为为A A与与B B之和，之和，C C为为A A加加B B产生的进位产生的进位n n加法的真值表加法的真值表n n表达式表达式A AB BS SC C0 00 00 00 00 01 11 10 01 10 01 10 01 11 10 01 1半加器半加器/全加器全加器n n半加器n n只考虑加数和被加数之间的加法运算，并产生了向高只考虑加数和被加数之间的加法运算，并产生了向高位的进位位的进位没有考虑可能来自低位的进位，所以它没有考虑可能来自低位的进位，所以它并没有完成一位二进制的全部运算，半加器的意思是并没有完成一位二进制的全部运算，半加器的意思是它只完成了一半的加法运
35、算它只完成了一半的加法运算 n n全加器n n不但要考虑本位产生的进位，还要考虑来自低不但要考虑本位产生的进位，还要考虑来自低位的进位位的进位 全全加加器器输入输入输入输入输出输出输出输出Ci-1AiBi SiCi0000000110010100110110010101011100111111全加器电路全加器电路 四位加法器电路逻辑示意图 存储单元电路存储单元电路图2-14门电路组成存储单元原理示意图集成电路集成电路 ICn nIC按电路内门电路的数目来划分其规模n n小规模小规模ICIC（SSICSSIC，Small Scale ICSmall Scale IC）大约有）大约有1010个门个
36、门电路。电路。n n超过超过100100个门电路个门电路中规模集成电路（中规模集成电路（MSICMSIC， Middle Scale ICMiddle Scale IC）n n大规模大规模ICIC（LSICLSIC，Large Scale ICLarge Scale IC）集成的门电路）集成的门电路要超过要超过10001000个以上个以上n n超大规模超大规模ICIC（VLSICVLSIC，Very Large Scale ICVery Large Scale IC）n n超大规模集成电路的集成度已经超过了千万思考题思考题n n数据表示也是一个社会问题n n使用编码对各种对象进行标记，但必定会产生使用编码对各种对象进行标记，但必定会产生某些有意无意的歪曲。某些有意无意的歪曲。n n例如，对某一社会问题进行问卷调查，而问卷例如，对某一社会问题进行问卷调查，而问卷中的答案使用等级，给每个等级赋值进行统计中的答案使用等级，给每个等级赋值进行统计分析，你认为这种分析，你认为这种“ “量化量化” ”是合适的吗？为什是合适的吗？为什么？么？n n下音频数据格式有多少种，各有什么特点n n数据压缩使用的技术结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！68
