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1、-抽样方法抽样方法统统 计计 数理统计是研究如何有效地收集，整理，数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来学科之一。教科
2、书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。计推断。1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总总体体，其中的每一个考察对象叫做，其中的每一个考察对象叫做个体个体。2、从总体中所抽取的一部分个体叫做、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个总体的一个 样本样本。样本中个体的数目叫做。样本中个体的数目叫做样本的容量样本的容量。3、总体中所有个体
3、的平均数叫做、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数总体平均数，把，把样本中所有个体的平均数叫做样本中所有个体的平均数叫做样本平均数样本平均数。基本概念复习基本概念复习注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的）它要求被抽取样本的总体的个体数有限个体数有限； （2）它是从总体中）它是从总体中逐个进行抽取逐个进行抽取； （3）它是一种）它是一种不放回抽样不放回抽样；（4）它是一种）它是一种等概率抽样等概率抽样。 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个
4、个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机机抽抽样样。简单随机抽样简单随机抽样用用简简单单随随机机抽抽样样从从含含有有6 6个个个个体体的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量为量为2 2的样本问：的样本问：总总体体中中的的某某一一个个体体a a在在第第一一次次抽抽取取时时被被抽抽到到的的概概率率是多少是多少? ?个个体体a a在在第第1 1次次未未被被抽抽到到，而而第第2 2次次被被抽抽到到的的概概率率是是多少多少? ?在整个抽样过程中，个体在整个抽样过程中，个体a a被抽到的概率是多少被抽到的概率是多少? ? 简简单单随随机机抽抽样样是是在在特特定
5、定总总体体中中抽抽取取样样本本，总总体体中中每每一一个个体体被被抽抽取取的的可可能能性性是是等等同同的的，而而且且任任何何个个体体之之间间彼彼此此被被抽抽取取的的机机会会是是独独立立的的。如如果果用用从从个个体体数数为为N的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n的样本，那么每个个体被抽取的概的样本，那么每个个体被抽取的概率率等于等于 . Nn抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机抽样的方法：随机数表法随机数表法练习练习:将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同一个放入同一个箱子里均匀搅拌箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就
6、相应的15名学生对看足名学生对看足球比赛的喜爱程度球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。是相等的。1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从个）编号（号码可以从1到到N），），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，
7、进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续个号签，连续抽取抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时 2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随随机机数数表表并
8、并不不是是唯唯一一的的，因因此此可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：）用随机数表进行抽样的步骤： 将总体中个体编号；将总体中个体编号； 选定开始的数字；选定开始的数字； 获取样本号码。获取样本号码。（4）由由于于随随机机数数表表是是等等概概率率的的，因因此此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。（2）要要抽抽样样了了解解某某年年参参加加高高考考考考生生的的语语文文考考试试成成绩绩，我们可以我
9、们可以提出问题提出问题（1）一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众众进进行行座座谈谈。这这里里选选用用了了哪哪种种抽抽取取样样本本的的方方法法？写写出出抽抽取过程。取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点
10、两个层次。由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因，因而第而第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是 ，也就是，也就是说被抽取的概率是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。抽样的方法是系统抽样。 例例1、一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众众进行座
11、谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当当总总体体的的个个数数较较多多时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总体体分分成成均均衡衡的的几几部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个个个体体，得得到到所所需需要要的的样样本本，这这种种抽抽样样称为称为系统抽样系统抽样。2系统抽样系统抽样 系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔）将整个的编号均衡地
12、分段，确定分段间隔k。 是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总
13、体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明明的的是是整整个个抽抽样样过过程程中中每每个个个体被抽到的概率仍然相等。个体被抽到的概率仍然相等。3分层抽样分层抽样 当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由由于于分分层层抽抽样样的的要要求求不不同同，各各层层的的抽抽样样的的样样本本容容量量也也不不相相同
14、同，所所以以，应应当当按按照照实实际际情情况况，合合理理地地将将样样本本容容量量分分配配到到各各个个层层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分分层层抽抽样样适适用用于于总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成的的情情况况，每每一一部部分分称称为为层层，在在每每一一层层中中实实行行简简单单随随机机抽抽样样。这这种种方方法法较较充充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是一一个个总总体体如如何何
15、分分层层。分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层，要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。例例2、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？ 分分析析：这这总总体
16、体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以以必必须须确确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解解：抽抽取取人人数数与与职职工工总总数数的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然然后后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
17、分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的的三三个个年年龄段分别抽取龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别各自特点各自特点相互联系相
18、互联系适用范围适用范围简单随机简单随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样共同点共同点从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的概率相的概率相等等
