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1、专题六概率与统计、推理与证明、计数原专题六概率与统计、推理与证明、计数原理、算法初步、复数理、算法初步、复数第一部分第一部分 专题突破方略专题突破方略第二第二讲讲概率、随机概率、随机变变量及其分布列量及其分布列主干知主干知识整合整合2常常见见的离散型随机的离散型随机变变量的分布量的分布(1)两点分布两点分布分布列分布列为为(其中其中0p1)01P1pp3离散型随机离散型随机变变量的期望与方差量的期望与方差若离散型随机若离散型随机变变量量的分布列的分布列为为则则称称E()x1p1x2p2xnpn为为的的数数学期望，学期望，简简称期望称期望D()x1E()2p1x2E()2p2xnE()2pn叫做
2、随机叫做随机变变量量的方差的方差x1x2xnPp1p2pn高考高考热点点讲练热点一热点一几何概型几何概型例例例例1 1【答案答案】C【归归纳纳拓拓展展】(1)当当试试验验的的结结果果构构成成的的区区域域为为长长度度、面面积积、体体积积、弧弧长长、夹夹角角等等时时，应应考考虑虑使用几何概型求解使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率利用几何概型求概率时时，关，关键键是是试验试验的全部的全部结结果构成的区域和事件果构成的区域和事件发发生的区域的生的区域的寻寻找，有找，有时时需要需要设设出出变变量，在坐量，在坐标标系中表示所需要的区系中表示所需要的区域域变变式式训训练练1(2011年年高高考考湖湖南
3、南卷卷)已已知知圆圆C：x2y212，直，直线线l：4x3y25.(1)圆圆C的的圆圆心到直心到直线线l的距离的距离为为_；(2)圆圆C上任意一点上任意一点A到直到直线线l的距离小于的距离小于2的概率的概率为为_ 一一个个袋袋中中装装有有大大小小相相同同的的10个个球球，其其中中红红球球8个个，黑黑球球2个个，现现从从袋袋中中有有放放回回地地取取球球，每次随机取每次随机取1个个(1)求求连续连续取两次都是取两次都是红红球的概率；球的概率；(2)如果取出黑球，如果取出黑球，则则取球取球终终止，否止，否则继续则继续取球，取球，直到取出黑球，求取球次数不超直到取出黑球，求取球次数不超过过3次的概率次
4、的概率热点二热点二古典概型古典概型例例例例2 2变变式式训训练练2有有两两枚枚大大小小相相同同、质质地地均均匀匀的的正正四四面面体体玩玩具具，每每个个玩玩具具的的各各个个面面上上分分别别写写着着数数字字1,2,3,5.同同时时投投掷掷这这两两枚枚玩玩具具一一次次，记记m为为两两个个朝下的面上的数字之和朝下的面上的数字之和(1)求事件求事件“m不小于不小于6”的概率；的概率；(2)“m为为奇数奇数”的概率与的概率与“m为为偶数偶数”的概率是的概率是否相等？并否相等？并给给出出说说明明热点三热点三相互独立事件、独立重复试相互独立事件、独立重复试验的概率验的概率例例例例3 3(2011年年高高考考重
5、重庆庆卷卷)某某市市公公租租房房的的房房源源位位于于A、B、C三三个个片片区区设设每每位位申申请请人人只只申申请请其其中中一一个个片片区区的的房房源源，且且申申请请其其中中任任一一个个片片区区的的房源是等可能的，求房源是等可能的，求该该市的任市的任4位申位申请请人中：人中：(1) 没有人申没有人申请请A片区房源的概率；片区房源的概率；(2) 每个片区的房源都有人申每个片区的房源都有人申请请的概率的概率【归归纳纳拓拓展展】(1)求求复复杂杂事事件件的的概概率率，要要正正确确分分析析复复杂杂事事件件的的构构成成，看看复复杂杂事事件件能能转转化化为为几几个个彼彼此此互互斥斥的的事事件件的的和和事事件
6、件还还是是能能转转化化为为几几个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的积积事事件件，然然后后用用概概率率公式求解公式求解(2)一个复一个复杂杂事件若正面情况比事件若正面情况比较较多，反面情况多，反面情况较较少，少，则则一般利用一般利用对对立事件立事件进进行求解，行求解，对对于于“至少至少”，“至多至多”等等问题问题往往用往往用这这种方法求解种方法求解变变式式训练训练3甲袋中装有若干甲袋中装有若干质质地、大小相同的黑球、地、大小相同的黑球、白球，乙袋中装有若干个白球，乙袋中装有若干个质质地、大小相同的黑球、地、大小相同的黑球、红红球某人有放回地从两袋中每次取一球，甲袋中球某人有放回地从两
7、袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得分，乙袋中每取到一黑球得1分，分，取得其他球得零分，取得其他球得零分，规规定他最多取定他最多取3次，如果前两次次，如果前两次得分之和超得分之和超过过2分即停止取球，否分即停止取球，否则则取第三次取球取第三次取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一个黑球的概率此人在甲袋中取到一个黑球的概率为为q，在乙袋中，在乙袋中取到一个黑球的概率取到一个黑球的概率为为0.8，用，用表示他取球表示他取球结结束后束后的的总总分，已知分，已知P(1)0.24.(1)求求q
8、的的值值；(2)试试比比较较此人此人选择选择每次都在乙袋中取球得分超每次都在乙袋中取球得分超过过1分与分与选择选择上述方式取球得分超上述方式取球得分超过过1分的概率分的概率的大小的大小解解 ： (1)依依 题题 意意 ， 得得 (1 q)0.80.2 (1q)0.20.80.24，解之，得，解之，得q0.25.(2)设设此此人人按按题题中中方方式式取取球球结结束束后后得得n分分的的概概率率为为Pn.P20.25(10.8)(10.8)(10.25)0.80.80.49，P30.250.80.250.20.80.24.若用若用A表示事件表示事件“该该人人选择选择先在甲袋中取一球，先在甲袋中取一球
9、，以后均在乙袋中取球得分超以后均在乙袋中取球得分超过过1分分”，用，用B表示表示事件事件“该该人人选择选择都在乙袋中取球，得分超都在乙袋中取球，得分超过过1分分”，则则P(A)P2P30.490.240.73，P(B)0.80.80.230.80.80.80.896.故故P(B)P(A)，即，即该该人人选择选择每次在乙袋中取球得每次在乙袋中取球得分超分超过过1分的概率大于分的概率大于该该人人选择选择先在甲袋中取一先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超球，以后均在乙袋中取球得分超过过1分的概率分的概率热点四热点四离散型随机变量及分布列离散型随机变量及分布列例例例例4 4X224P0.040.
10、540.42【归归纳纳拓拓展展】(1)求求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列的的关关键键是是正正确确理理解解随随机机变变量量取取每每一一个个值值所所表表示示的的具具体体事事件件，然然后后综综合合应应用用各各类类求求概概率率的的公公式式，求出概率求出概率(2)求随机求随机变变量的均量的均值值和方差的关和方差的关键键是正确求出是正确求出随机随机变变量的分布列，若随机量的分布列，若随机变变量服从二量服从二项项分布分布(或两点分布或两点分布)，则则可直接使用公式求解可直接使用公式求解考考题解答技法解答技法 (本本题题满满分分12分分)(2011年年高高考考福福建建卷卷)某某产产品品按按行行业
11、业生生产产标标准准分分成成8个个等等级级，等等级级系系数数X依依次次为为1,2，8，其其中中X5为为标标准准A，X3为为标标准准B.已已知知甲甲厂厂执执行行标标准准A生生产产该该产产品品，产产品品的的零零售售价价为为6元元/件件；乙乙厂厂执执行行标标准准B生生产产该该产产品品，产产品品的的零零售售价价为为4元元/件件，假假定定甲甲、乙乙两两厂厂的的产产品品都都符符合合相应的执行标准相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下的概率分布列如下所示：所示：例例例例X15678P0.4ab0.1且且X1的数学期望的数学期望E(X1)6，求，求a，b的的值值；(
12、2)为为分分析析乙乙厂厂产产品品的的等等级级系系数数X2，从从该该厂厂生生产产的的产产品品中中随随机机抽抽取取30件件，相相应应的的等等级级系系数数组组成成一个一个样样本，数据如下：本，数据如下：353385563463475348538343447567用用这这个个样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体分布，将体分布，将频频率率视为视为概率，求等概率，求等级级系数系数X2的数学期望；的数学期望；(2)由已知得，由已知得，样样本的本的频频率分布表如下：率分布表如下：5分分用用这这个个样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体分布，将体分布，将频频率率视为视为概率，可得等概率，可得等级级系数
13、系数X2的概率分布列如下：的概率分布列如下：6分分X2345678f0.3 0.20.2 0.1 0.10.1X2345678P0.30.20.20.10.10.1【得得分分技技巧巧】第第(1)问问中中利利用用已已知知条条件件列列出出关关于于a，b的的等等式式关关系系，第第(2)问问中中正正确确写写出出分分布布列列，再再求求出出E(X2)的的值值，第第(3)问问利利用用题题中中公公式式求求其其性性价比价比【失分溯源失分溯源】在解答本在解答本题时题时，常出，常出现现以下失以下失分的情况：分的情况：(1)未考未考虑虑分布列的性分布列的性质质，从而不能，从而不能列出方程列出方程组组，也就无法求得，也
14、就无法求得a，b的的值值；(2)在列在列频频率分布表率分布表时时，由于不仔，由于不仔细细，个，个别别数字出数字出错错，导导致无法得分致无法得分变变式式训练训练某地区在一年内遭到暴雨某地区在一年内遭到暴雨袭击袭击的次的次数用数用表示，据表示，据统计统计，随机，随机变变量量的概率分布列如的概率分布列如下：下：(1)求求a的的值值和和的数学期望；的数学期望；(2)假假设设第一年和第二年第一年和第二年该该地区遭到暴雨地区遭到暴雨袭击袭击的的次数互不影响，求次数互不影响，求这这两年内两年内该该地区共遭到暴雨地区共遭到暴雨袭击袭击2次的概率次的概率0123P0.10.32aa解解：(1)由由概概率率分分布布列列的的性性质质，知知0.10.32aa1，解得，解得a0.2， 的概率分布列的概率分布列为为 E()00.110.320.430.21.7.0123P0.10.30.40.2本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放
