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1、一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点思维导图知识点一知识点一定义定义: :只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为 2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】巩固练习巩固练习例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）112ax bx c 0 C2 02xx变式：当 k时，关于 x 的方程kx22x x23是一元二次方程。A3x 12x 1 B2Dx2 2x x21例 2、方程m 2xm3mx1 0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为。知识点二知识点二2一般形式一般形式：ax bx c 0(a 0)，其中叫做二次项
2、，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。注意：注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如ax2bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当a 0时是一元二次方程。巩固练习巩固练习：1、方程8x27的一次项系数是，常数项是。22、若方程m 1x m x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是。3、若方程m2xm 10是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。知识点三知识点三解一元二次方程解一元二次方程一般
3、顺序：开平方法因式分解法公式法开平方法因式分解法公式法1.直接开方法若方程可化为x2 aa 0，则x a【x m nn 0的解是x n m； 】2【mx n cm 0,且 c 0的解是x 2c n。 】m巩固练习巩固练习1、解方程：12x280;22516x2=0;31 x9 0;22、若9x 116x 2，则 x 的值为。223.下列方程无解的是（）A.x232x21 B.x 2 0 C.2x 3 1 x D.x29 02 2.因式分解法x x1x x2 0 x x1,或x x2【关键点：关键点：（1）要将方程右边化为 0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】（1）提公因
4、式法把方程左边的多项式（方程右边为 0 时）的公因式提出公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式因式的乘积形式注意注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。（2）十字相乘法2xa bx b 0a,b为常数”的方程（或通过整理符合其形式的），可将对于形如“左边分解因式，方程变形为x ax b 0，则x a 0或x b 0，即x1 a, x2 b巩固练习巩固练习 1、2xx 3 5x 3的根为（）Ax 552 Bx 3 Cx1,x2 3 Dx 2252、若4x y34x y40，则 4x+y 的值为。2
5、3、解方程：（1）x25x 60；（2）x2 x 12 0（3）b b2 4ac 3.公式法x ,a 0,且b2 4ac 02a巩固练习巩固练习用公式法解方程（1）2x23x 10；（2）2 x x 2 1 0；（3）x2 x 25 0b b24ac4.配方法ax bx c 0a 0 x 22a4a22注意注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习巩固练习1.试用配方法说明x22x 3的值恒大于 0。2.已知 x、y 为实数，求代数式x2 y22x 4y 7的最小值。3.已知x2y24x6y130，x、y为
6、实数，求xy的值。知识点四知识点四根的判别式根的判别式=b2 4ac2a.=b 4ac0 0方程有两个不相等两个不相等的实数根；2bb .= 4ac=0=0方程有两个相等两个相等的实数根；2c.=b 4ac0 0方程没有实数根没有实数根；巩固练习巩固练习1.若关于x的方程x22kx 10有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是。2.关于 x 的方程m 1x22mx m 0有实数根，则 m 的取值范围是( )A.m 0且m1 B.m 0 C.m 1 D.m 1x22y2 6, 3.m为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mx y 3.知识点五知识点五根与系数关系韦达定理根与系
7、数关系韦达定理若x1,x2是一元二次方程ax2bx c 0a 0的两个根，则有x1 x2 ,x1x2【常用的转化关系】（1）x1 x2x1 x2 2x1x2（2）222bacax x2111x1x2x1x2（3）(x1 a)(x2 a) x1 x2 ax1 x2 a2； （4）x1 x2=巩固练习巩固练习x1 x22=x1 x22 4x1x21.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x 70的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A.3 B.3 C.6 D.62.已知关于 x 的方程k2x22k 1x 10有两个不相等的实数根x1,x2，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k
8、，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。知识点六知识点六解应用题一般步骤解应用题一般步骤 （1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。（1）若基数为 a，增长率x为，则一次增长后的值为a1 x，两次增长后的值为a1 x；2（2）若基数为 a，降低率x为，则一次降低后的值为a1 x，两次降低后的值为a1 x2（3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价进货价）进货价100%；c.销售额=售价销售量一元二次方程测试题一元二次方程测试题一、选择题1、关于x的方程x2kxk 2 0的根的情况是（）A.有
9、两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程A、 B、有一个根是 C、，则下列代数式的值恒为常数的是（） D、3、方程3x227 0的解是（）A.根4、若关于x的一元二次方程2x(kx4) x26 0没有实数根，那么k的最小整数值是（） A. 1 B. 2 C.3 D.a的值是（） B. C. D.无实数5、如果a是一元二次方程x23xm 0的一个根，a是一元二次方程x23xm 0的一个根，那么A、1 或 2 B、0 或3 C、1或2 D、0 或 36、设m是方程x25x 0的较大的一根，n是方程x23x2 0的较小的一根，则mn （） A. B. C.1
10、 D. 2二、填空题1、关于x的方程(m3)x23x2 0是一元二次方程，则m的取值范围是 _ .2、若b(b 0)是关于x的方程2x2cxb 0的根，则2bc的值为_ .3、在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为ab a(a b),根据这个规则，方程(x2)5 0的解为_.4、如果关于x的一元二次方程kx22x1 0有两个实数根，则k的取值范围是_。325、设x1,x2是一元二次方程ax2bxc 0的两个根，则代数式a(x13 x2)b(x12 x2)c(x1 x2) 0的值为_.三、解答题1、用配方法解下列方程：3x21 4xax2abx 2 0(a 0)a(xb)2c 0(a 0)2、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
