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1、、（2007浙江）如图：浙江）如图：PA切切 O于点于点A， 该圆的半径为该圆的半径为3，PO=5，则，则PA的长等于的长等于4 、（孝感）（孝感）如图：是如图：是 O上的两点，上的两点，是是 O的切线，的切线，则，则 20课前检测：课前检测： O C（2）A0P（1）24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 -切线长定切线长定理理如图，纸上有一如图，纸上有一 O ，PA为为 O的一条的一条切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何
2、关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB问题：问题：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系: :切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。的一条线段的长，可以度量。已知：已知： 求证：求证：如图，如图，P P为为 O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为 O O的切线，的切线，A A、B B为切点，连结为切点，连结POPO切线长定理切线长定理 从
3、从圆外一点可以引圆外一点可以引圆的两条切线，圆的两条切线，它们的切线长相它们的切线长相等，这一点和圆等，这一点和圆心的连线平分两心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。OBPA1 1、判断、判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习练习2 2、如图、如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A A、B B两点，两点， 连结连结POPO，则，则 度。度。PBOA253、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，
4、已知已知P到到 O的切线长的切线长为为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（ ） AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周长、的周长、DOE的度数是否发生变化，请说的度数是否发生变化，请说明理由。明理由。FOEDPBA数学探究数学探究OBPA思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 为什么？为什么？你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？E E切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED
5、（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC例例1、如图，、如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切为切点，点，OAB30（1）求）求APB的度数；的度数；（2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长 PBAO（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= PABCO60（4）OP交交 O于于M，则，则 ， M牛刀
6、小试牛刀小试（3）若）若P=70，则，则AOB= 110（1）若）若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA OA=3。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，垂直关系提供了提供了理论依据。必须掌握并理论依据。必须掌握并能灵活应用。能灵活应用。ABCDEO21例2如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心
7、，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点E，切，切AC于点于点D。求证：。求证：DEOC证明：连接证明：连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线C是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即练习练习1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DP DN=DP
8、AL+LB+NC+DN=AP+MB+AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPMC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等AOBC2、试一试：、试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中。形架中。图图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的切的切线，切点分别是线，切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为 cm，且，且AB=6cm，求，求ACB。 1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等导学卷54页 当堂达标4 课后提高1、2、3题作业：作业：课时练55-56页1、4、6-12题
