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1、第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像 共轴球面系统：共轴球面系统：由中心在同一直线上的两个或由中心在同一直线上的两个或更多球面构成的光学系统更多球面构成的光学系统.主光轴：主光轴：诸球面中心所在同一直线诸球面中心所在同一直线. 成像：成像：在近轴区域，只要物空间是单心光束，在近轴区域，只要物空间是单心光束，则经则经共轴球面系统共轴球面系统成像后仍为单心光束成像后仍为单心光束.即即共轴球共轴球面系统对面系统对近轴区域的物能成完善的像近轴区域的物能成完善的像.一一 焦点焦点 主平面主平面 成像公式成像公式1、焦点：、焦点：物空间与主光轴平行的光线在像空间物空间与主光轴平行的
2、光线在像空间 的交点的交点像空间的主焦点像空间的主焦点. 像空间与主光轴平行的光线在物空间像空间与主光轴平行的光线在物空间 的交点的交点物空间的主焦点物空间的主焦点. 第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像2、主焦平面：、主焦平面：通过物、像空间的主焦点并垂直通过物、像空间的主焦点并垂直 与主光轴的平面与主光轴的平面. 分别称为第一、分别称为第一、 二主焦平面二主焦平面.3、主平面：、主平面：作作物空间的主焦点物空间的主焦点 F 发出的光线的延发出的光线的延长线，并将像空间的相应的平行光线向反向延长，长线，并将像空间的相应的平行光线向反向延长，于是两延长线交于于是两延长线
3、交于 M 点，过点，过 M 点向光轴作垂轴平点向光轴作垂轴平面面 MH，此平面叫此平面叫物空间主平面物空间主平面（第一主平面第一主平面）.FMHFMH第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像FMH同理；可得同理；可得像空间主平面像空间主平面（第二主平面第二主平面MH）.*主平面的意义：主平面的意义：成像系统成像系统对从物空间的主焦点对从物空间的主焦点 F 发出发出的光线所产生的偏折，等效的光线所产生的偏折，等效与物空间主平面对同一光线与物空间主平面对同一光线所产生的偏折所产生的偏折.系统主点系统主点： H、H注意；注意；成像系统确定后，其两个主平面是唯一的！成像系统确定后，
4、其两个主平面是唯一的！ 因为两因为两空间主平面是共扼的，所以系统的垂直空间主平面是共扼的，所以系统的垂直放大率放大率 = 1 .第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像证明：如图证明：如图MHshMHF-s-x-fh hh hFf xsh若物点在主平面上，若物点在主平面上，则；则；x = -f .（此系统的原点必需以两个主（此系统的原点必需以两个主平面为原点平面为原点.）两个两个主焦点主焦点 F 、F和和两个两个主点主点 H、H是表示系统性质的必要是表示系统性质的必要的基点的基点.第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像4、成像公式、成像公式MHshMH
5、F-s-x-fh hh hFf xshAN如图所示；如图所示；为相似形为相似形.同理；同理； 说明球面系统和单说明球面系统和单球面的折射成像具有相球面的折射成像具有相同的形式同的形式.若系统在空气中；若系统在空气中；= -，第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像MHshMHF-s-x-fh hh hFf xshAN牛顿公式；牛顿公式；为相似形为相似形.同理；同理；高斯公式和牛顿公式完全可以用在球面系统折高斯公式和牛顿公式完全可以用在球面系统折射成像中，系统的原点必需以两个主点为原点射成像中，系统的原点必需以两个主点为原点.第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共
6、轴系统成像 例例1 在空气中有一透镜组，焦距为在空气中有一透镜组，焦距为，两个主点两个主点间距为间距为d，求求垂直放大率垂直放大率 = -1 的共扼点的间距的共扼点的间距.MHshMHF-s-x-fh hh hFf xshANd解；解；如图如图L对于空气中的对于空气中的透镜组有；透镜组有；第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像 例例2 有一照相机镜头，焦距为有一照相机镜头，焦距为=100毫米，调焦毫米，调焦在无限远在无限远，现在要对镜头前现在要对镜头前2米处的人拍照，问在像米处的人拍照，问在像面位置不变的条件下，镜头面位置不变的条件下，镜头要移动多少？要移动多少？解；解；
7、如图的光路如图的光路.SMHSMHMMHHx2000mm照相机镜头照相机镜头系统在空气中；系统在空气中；= -，第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像SMHSMHMMHHx2000mm即照相机镜头即照相机镜头要向人移动要向人移动 5.26 毫米毫米.第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像二二 主焦点主焦点 主平面位置的确定主平面位置的确定 从几何光学角度，从几何光学角度，共轴球面光学系统共轴球面光学系统成像，不过成像，不过是光在光学系统的各面上折（反）射的结果是光在光学系统的各面上折（反）射的结果.如果能如果能确定各面上折（反）射的光路，最终可得光学
8、系统确定各面上折（反）射的光路，最终可得光学系统的成像性质的成像性质.光路计算方法很多，逐面计算加上相邻光路计算方法很多，逐面计算加上相邻面过渡条件的方法，思路简单，但在用计算机进行面过渡条件的方法，思路简单，但在用计算机进行光学系统设计中不甚方便光学系统设计中不甚方便.利用利用矩阵代数计算光路矩阵代数计算光路为为共轴球面光学系统共轴球面光学系统计算机设计提供了途径计算机设计提供了途径. 设；设；共轴球面光学系统有共轴球面光学系统有 N 个个折（反）射面，折（反）射面，如图如图. 计算在系统中任意两个相邻面上光线的折射计算在系统中任意两个相邻面上光线的折射.第第3章章 几何光学几何光学3-4
9、共轴系统成像共轴系统成像k-1 ksS-sk-1Sk-1skSk对光线在第（对光线在第（k-1）个折射面个折射面 ，有；，有；引入；引入； 折射矩阵折射矩阵第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像k-1 ksS-sk-1Sk-1skSk 对光线在第对光线在第k-1到第到第k个折射个折射面传播关系面传播关系 ，有；，有；引入；引入； 传播矩阵：传播矩阵：式中：式中： 等都是参变量等都是参变量. 将光线折射、传播写成矩阵关系式，得；将光线折射、传播写成矩阵关系式，得；第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像折射矩阵折射矩阵传播矩阵传播矩阵第第3章章 几何光学
10、几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像若令若令则有；则有；若有若有 N 个折射面组成的光学系统个折射面组成的光学系统.有有其中；其中；A称为称为系统矩阵系统矩阵.（可用矩阵乘法计算）（可用矩阵乘法计算）i = 1 , 2 j = 1 , 2第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像*主平面主平面 主焦点位置的确定：主焦点位置的确定：FMHn1K0h由由联立可得联立可得主平面位置主平面位置：第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像联立可得联立可得主平面位置：主平面位置：. 主焦点位置：主焦点位置：由图，同样可得：由图，同样可得：FMHh0-un1y1注意：
11、注意：系统矩阵系统矩阵A中的各元素中的各元素都是由系统的折射率、厚度和光焦度构成都是由系统的折射率、厚度和光焦度构成.第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像示例分析示例分析厚透镜厚透镜透镜：透镜：由两个共轴球面由两个共轴球面光学折射系统组成光学折射系统组成. 厚透镜：厚透镜：透镜厚度透镜厚度 d .*系统矩阵系统矩阵 A = ？第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像由由第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像对对薄透镜薄透镜组成共轴球面光学折射系统组成共轴球面光学折射系统. 其中；其中；d = 0 .由由= 0= 0第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像 例例1 用用矩阵法求直径为矩阵法求直径为27mm，折射率为折射率为1.54的的玻璃球的焦距和主平面的位置玻璃球的焦距和主平面的位置.解；解；已知已知rn1 n2系统矩阵系统矩阵 A =第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像由由第第3章章 几何光学几何光学3-4 共轴系统成像共轴系统成像论文题目（五）论文题目（五）矩阵在光学系统成像中的应用矩阵在光学系统成像中的应用
