模拟电路与数字电路：第8章_数字逻辑基础

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1、第二部分第二部分数字电路数字电路数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号

2、有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。数字电路的分类数字电路的分类数字电路的优点数字电路的优点（1 1 1 1）便于高度集成化。）便于高度集成化。）便于高度集成化。）便于高度集成化。（2 2 2 2）工作可靠性高、抗干扰能力强。）工作可靠性高、抗干扰能力强。）工作可靠性高、抗干扰能力强。）工作可靠性高、抗干扰能力强。 （3 3 3 3）数字信息便于长期保存。）数字信

3、息便于长期保存。）数字信息便于长期保存。）数字信息便于长期保存。（4 4 4 4）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。（5 5 5 5）保密性好。）保密性好。）保密性好。）保密性好。第八章第八章数字逻辑基础数字逻辑基础8.1数制与数制与BCD码码8.2逻辑代数基础逻辑代数基础8.1数数制与制与BCD码数数制制即即指指计计数数的的方方法法，日日常常生生活活中中最最常常用用的的是是十十进进制制计计数数，而而在在数数字字电电路路和和计计算算机机中中最最常常用用的的

4、是是二二进进制制、八八进进制制和和十十六进制。六进制。数制的概念数制的概念（1 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。数制的要素数制的要素（2 2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。到的数码个数。（3 3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一权（位的权

5、数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1. 十十 进进 制制 数码为：数码为：数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：10103 3、10102 2、10101 1、10100 0称称为十进制的权。各

6、数为十进制的权。各数位的权是位的权是1010的幂。的幂。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1028.1.1常用数制常用数制2.二二进制制数码为：数码为：数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：运算

7、规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：如：如：(101.01)(101.01)2 212122 2 02021 112120 002021 1121222(5.25)(5.25)1010加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简

8、单，相应的运算电路也容易实现。来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：数码为：数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是基数是基数是基数是1616。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F F1 11010。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：如：如：( (D8.A)D8.A)1616131613161 1 8168160 0101610161 1(216.625)(216.625)1010各数位的权是各数位的权是16的幂的幂3. 3.十六十六

9、十六十六进进制和八制和八制和八制和八进进制制制制数码为：数码为：数码为：数码为：0 07 7；基数是；基数是；基数是；基数是8 8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7 71 11010。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：如：如：(207.04)(207.04)8 828282 2 08081 178780 008081 1484822(135.0625)(135.0625)1010各数位的权是各数位的权是8的幂的幂结论结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N

10、进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数十进制数。（1 1）二进制转换成十进制）二进制转换成十进制按权相加法按权相加法：将各位二进制数的权值乘上系数，相加。：将各位二进制数的权值乘上系数，相加。例：求二进制数例：求二进制数11010.10111010.101相应的十进制数。相应的十进制数。（11010.10111010.101）=1=1 2 24 4+1+1 2

11、 23 3+0+0 2 22 2+1+1 2 21 1+0+0 2 20 0+1+1 2 2-1-1+0+0 2 2- -2 2+1+1 2 2-3-3 =16+8+0+2+0+0.5+0+0.125=(26.625) =16+8+0+2+0+0.5+0+0.125=(26.625)10104. 4.二二二二进进制数与十制数与十制数与十制数与十进进制数之制数之制数之制数之间间的的的的转换转换常用二进制的权常用二进制的权-4-3-2-101234567891011120.06250.1250.250.51248163264128256512102420484096(2)十进制转换成二进制十进制转

12、换成二进制十进制整数用十进制整数用除除2取余法取余法例：将十进制例：将十进制13转换成二进制形式转换成二进制形式213余数余数261因此：（因此：（13）10=（1101）22302110115十进制净小数用 乘乘2取整法取整法例：将十进制纯小数0.562转换成误差不大于2-6的二进制数0.5622=1.124 1 (K-1)0.1242=0.248 0 (K-2)0.2482=0.496 0 (K-3)0.4962=0.992 0 (K-4)0.9922=1.984 1 (K-5)最后余小数0.9840.5，四舍五入K-6=1。所以 （0.562)10=(0.100011)216整数部分采用

13、基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。 当当其其他他进进制制数数转转换换为为十十进进制制数数时时，可可将将其其他他进进制制数数按按加加权权系系数数展展开开式式展展开开，求得的和即为相应的十进制数。求得的和即为相应的十进制数。1.3 1.3 带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 为了标记一个数的正负，人们通常在一个数的前面用“+”+”号表示正数，用“-”-”号表示负数。在数字系统中，符号和数值一样是用

14、0 0和1 1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0 0表示正，用表示正，用1 1表示表示负。其格式为 Xf Xn-1 Xn-2 X1 X0 符号位 通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真真值，而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数机器数或机器机器码。 常用的机器码有原原码、反反码和补码三种。 第一章第一章 基本知识基本知识1.3.1原原码 X 0X1 X X原 = = 1-X -1X0 0 0 正正 即即 符号位符号位 1 1 负 数数值位：位： 不不变一、小数原码的定义一、小数原码的定义设二进制小数X = 0.x-1x-2x-m，则其原码定义为 原原码码：符

15、号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示法。 第一章第一章 基本知识基本知识 例如，例如，若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011 则 X1原 = 0.1011 X2原 = 1-(-0.1011)=1.1011 根据定义，小数“0”的原码可以表示成0 0. .0000或或1.001.00。 第一章第一章 基本知识基本知识二二、整数原整数原码的定的定义 X 0 X 2n X X原 = = 2n-X -2n X 0 设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其原码定义为 例如，若X1 = +1101 , X2 = -1101, 则X1和X2的原码

16、为 X1原 = 0 01101 X2原 = 24-(-1101)=10000+1101=1 11101 同样，整数“0”的原码也有两种形式，即即0 000和和1 100。 第一章第一章 基本知识基本知识第一章第一章 基本知识基本知识 原码的优点优点:简单易懂,求取方便;缺点：缺点：加、减运算不方便。 当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减；如果是做减法，还需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。显然，这将增加运算的复杂性。 为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。1.3.2反反码 X 0 X 1 XX反 =

17、= (2-2-m)+X -1 X 0 第一章第一章 基本知识基本知识一、小数反码的定义一、小数反码的定义 设二进制小数X = 0.x-1x-2x-m，则其反码定义为 带符号二进制数的反码表示：带符号二进制数的反码表示： 符号位符号位用0表示正，用1表示负； 数数值值位位正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 例如，例如，若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011，则X1和X2的反码为 X1反 = 0.1011 X2反 = 2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，

18、即0.000.00和和1.111.11。 第一章第一章 基本知识基本知识 即 -0 -0 . . 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 . 0 1 0 0 二二、整数反整数反码的定的定义 设二进制整数X = xn-1xn-2x0，则其反码定义为 第一章第一章 基本知识基本知识 即 - 1 0 0 1- 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 整数“0”的反码也有两种形式，即000000和11111 1。 例如，例如，若X1 = +1001 , X2 = -1001，则X1和X2的反码为X1反 = 01001X2反 = (25-1)+X = (100000-

19、1)+(-1001)= 11111-1001 = 10110 X反 = =(2n+1-1)+X -2n X 0X 0 X 2n 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。 加、减运算加、减运算规则如下：如下： X1 + X2反 =X1反 +X2反 X1 X2反 =X1反 +-X2反 第一章第一章 基本知识基本知识 运运算算时时，符符号号位位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算。当当符符号号位位有有进进位位产产生生时时，应应将将进进位位加加到到运运算算结结果果的的最最低低位位，才才能能得得到到最后结果。最后结果。1.3.3补码 带符号二符号二进制数的制数的补码

20、表示表示： 符号位符号位用0表示正，用1表示负； 数数值位位正数补码的数值位与真值相同；负数数补码的的数数值位是真位是真值的数的数值位按位位按位变反，并在最低位加反，并在最低位加1 1。 设二进制小数X = 0.x-1x-2x-m，则其补码定义为 一一、小数小数补码的定的定义 X 0 X 1 X X补 = = 2+X -1 X 0 第一章第一章 基本知识基本知识 例如，例如，若X 1= +0.1011 , X 2 = -0.1011, 则X1和X2的补码为 X1补 = 0.1011 X2补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101 注意：注意：小数“0”的补码只有

21、一种表示形式，即0.00。 第一章第一章 基本知识基本知识 即 -0-0 . . 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 . 0 1 0 0 + 1+ 1 1 . 0 1 0 11 . 0 1 0 1 二、二、整数整数补码的定的定义 设二进制整数X = xn-1xn-2x0，则其补码定义为 X 0 X X 0 X 2 2n n X X补 = = 2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如，例如，若X1 = +1010 , X2 = -1010, 则X1和X2的补码为 X1补= 01010（正数补码的数值位与真值相同。） X2补= 25 + X = 1

22、00000-1010 = 10110（负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。） 整数“0”的补码也只有一种表示形式，即000000。 第一章第一章 基本知识基本知识 采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现。 运运算算时，符符号号位位和和数数值位位一一样参参加加运运算算，若若符符号号位位有有进位位产生，生，则应将将进位位丢掉后才掉后才能能得到正确得到正确结果。果。 第一章第一章 基本知识基本知识 运算运算规则如下如下： X1 + X2补 =X1补 +X2补 X1 X2补 =X1补 +-X2补 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、用一定位数的二进制数来表

23、示十进制数码、字母、符号的过程称为编码。符号的过程称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。号、字母呢？用编码可以解决此问题。8.1.2几种简单的编码几种简单的编码 1.二-十进制代码：用用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十来表示十进制数中的进制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD

24、码。码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；2.格雷码格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。生活中使用十进制，但计算机使用二进制。生活中使用十进制，但计算机使用二进制。 任意进制数转换为十进制数：权展开式任意进制数转换为十进制数：权展开式 十进制数转换为其它进制数：整数部分采用基十进制数转换为其它进制数：整数部分采用基数除法，小数部分采用

25、基数乘法。数除法，小数部分采用基数乘法。1位八进制数由位八进制数由3位二进制数构成，位二进制数构成，1 1位十六进制位十六进制数由数由4位二进制数，所以很容易实现二进制数与八位二进制数，所以很容易实现二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换。进制数、十六进制数之间的相互转换。（码码制制）二二进进制制代代码码可可以以表表示示符符号号及及文文字字等等形形象象的的信信息息。BCD码码是是用用4位位二二进进制制代代码码代代表表1 1位位十十进进制制数数的的编编码码（按按1 1：4 4展展开开获获得得BCDBCD码码，或或按按4 4：1 1收收缩缩获获得得对对应应的的十十进进制制数数），有有多多种种

26、BCD码码形形式式，最最常用的是常用的是8421BCD码。码。数制与码制小结数制与码制小结8.2逻辑代数基代数基础逻逻辑辑代代代代数数数数又又又又叫叫叫叫布布布布尔尔尔尔代代代代数数数数或或或或开开开开关关关关代代代代数数数数，是是是是由由由由英英英英国国国国数数数数学学学学家家家家乔乔治治治治 布布布布尔尔尔尔于于于于18471847年年年年创创立立立立的的的的。逻逻辑辑代代代代数数数数与与与与普普普普通通通通代代代代数数数数都都都都由由由由字字字字母母母母来来来来代代代代替替替替变变量量量量，但但但但逻逻辑辑代代代代数数数数与与与与普普普普通通通通代代代代数数数数的的的的概概概概念念念念不

27、不不不同同同同，它它它它不不不不表表表表示示示示数数数数量量量量大大大大小小小小之之之之间间的的的的关关关关系系系系，而而而而是是是是描描描描述述述述客客客客观观事事事事物物物物之之之之间间间间一一一一般般般般逻逻辑辑关关关关系系系系的一种数学方法。的一种数学方法。的一种数学方法。的一种数学方法。 逻辑代数逻辑代数- 事事物物的的发发展展变变化化通通常常都都是是有有一一定定因因果果关关系系的的,这这种种因果关系一般称为逻辑代数因果关系一般称为逻辑代数. 例例例例如如如如，在在在在右右右右图图的的的的指指指指示示示示灯灯灯灯控控控控制制制制电电路路路路中中中中，我我我我们们用用用用字字字字母母母

28、母Y Y表表表表示示示示指指指指示示示示灯灯灯灯，用用用用A A、B B表表表表示示示示两两两两个个个个开开开开关关关关。指指指指示示示示灯灯灯灯Y Y的的的的亮亮亮亮与与与与灭灭两两两两种种种种状状状状态态取取取取决决决决于于于于开开开开关关关关A A、B B的的的的通通通通断状断状断状断状态态。我。我。我。我们们将将将将A A、B B称称称称为输为输入入入入逻辑变逻辑变量，将量，将量，将量，将Y Y称称称称为输为输出出出出逻辑变逻辑变量。量。量。量。 逻逻辑辑代代代代数数数数有有有有两两两两种种种种逻逻辑辑体体体体制制制制，其其其其中中中中，正正正正逻逻辑辑体体体体制制制制规规定定定定，高

29、高高高电电平平平平为为逻逻辑辑1 1，低低低低电电平平平平为逻辑为逻辑0 0；负逻辑负逻辑体制体制体制体制规规定，低定，低定，低定，低电电平平平平为逻辑为逻辑1 1，高，高，高，高电电平平平平为逻辑为逻辑0 0。 逻逻辑辑变变量量量量的的的的取取取取值值只只只只有有有有两两两两种种种种，即即即即逻逻辑辑0 0和和和和逻逻辑辑1 1，它它它它们们并并并并不不不不表表表表示示示示数数数数量量量量的的的的大大大大小小小小，而而而而是是是是表表表表示示示示两两两两种种种种对对立立立立的的的的逻逻辑辑状状状状态态，如如如如开开开开关关关关的的的的通通通通与与与与断断断断、电电位位位位的的的的高高高高与与

30、与与低低低低、灯灯灯灯的的的的亮亮亮亮与与与与灭灭等。等。等。等。0 0和和和和1 1称称称称为逻辑为逻辑常量。常量。常量。常量。8.2.1 基本基本逻辑运算运算 在在在在逻逻辑辑代代代代数数数数中中中中有有有有三三三三种种种种基基基基本本本本的的的的逻逻辑辑运运运运算算算算：与与与与运运运运算、或运算、非运算。算、或运算、非运算。算、或运算、非运算。算、或运算、非运算。1.与与逻辑运算运算只有当决定一件事情的所有条件都具备时，只有当决定一件事情的所有条件都具备时，只有当决定一件事情的所有条件都具备时，只有当决定一件事情的所有条件都具备时，这件事情才会发生，这种因果关系称为这件事情才会发生，这

31、种因果关系称为这件事情才会发生，这种因果关系称为这件事情才会发生，这种因果关系称为“ “与与与与” ”逻逻逻逻辑运算。辑运算。辑运算。辑运算。 两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。 在在在在逻逻辑辑代代代代数数数数中中中中，与与与与逻逻辑辑运运运运算算算算又又又又叫叫叫叫逻逻辑辑乘乘乘乘，两两两两变变量的与运算可用量的与运算可用量的与运算可用量的与运算可用逻辑逻辑表达式表达式表达式表达

32、式表示表示表示表示为为：Y=AB归纳为归纳为“ “有有有有0 0出出出出0 0，全，全，全，全1 1为为1 1” ”。数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称为与门，其逻辑电路符号如图所示。为与门，其逻辑电路符号如图所示。为与门，其逻辑电路符号如图所示。为与门，其逻辑电路符号如图所示。 功能表功能表真值表真值表低电平有效低电平有效低电平有效低电平有效与与与与逻辑逻辑符号符号符号符号2.或或逻辑运算运算当当当当决决决决定定定定事事事事件件件件发发生生生生的的的的条条条条件件件件具具具具

33、备备一一一一个个个个或或或或一一一一个个个个以以以以上上上上时时，事事事事件件件件就就就就发发生生生生；只只只只有有有有当当当当所所所所有有有有条条条条件件件件均均均均不不不不具具具具备备时时，事事事事件件件件才才才才不不不不会会会会发发生。生。生。生。这这种因果之种因果之种因果之种因果之间间的关系就是的关系就是的关系就是的关系就是“ “或或或或” ”逻辑逻辑的运算关系。的运算关系。的运算关系。的运算关系。如，在上图所示的电路中，只要开关如，在上图所示的电路中，只要开关如，在上图所示的电路中，只要开关如，在上图所示的电路中，只要开关A A、B B中任意一个接通或者中任意一个接通或者中任意一个接

34、通或者中任意一个接通或者两个都接通，灯就亮；只有当开关两个都接通，灯就亮；只有当开关两个都接通，灯就亮；只有当开关两个都接通，灯就亮；只有当开关A A、B B均断开时，灯才不亮。均断开时，灯才不亮。均断开时，灯才不亮。均断开时，灯才不亮。 两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。 在在在在逻逻辑辑代代代代数数数数中中中中，或或或或逻逻辑辑运运运运算算算算又又又又叫叫叫叫逻逻辑辑加加加加，

35、两两两两变变量的或运算可用量的或运算可用量的或运算可用量的或运算可用逻辑逻辑表达式表达式表达式表达式表示表示表示表示为为：Y=A+B运算运算运算运算规则规则可以可以可以可以归纳为归纳为“ “全全全全0 0出出出出0 0，有，有，有，有1 1为为1 1” ”。在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称为或门，其逻辑电路符号如下图所示。为或门，其逻辑电路符号如下图所示。为或门，其逻辑电路符号如下图所示。为或门，其逻辑电路符号如下图所示。 真值表真值表功能表功能表高电平有效高电平有效

36、高电平有效高电平有效或逻辑符号或逻辑符号3.非非逻辑运算运算非非运运算算关关系系是是，当当条条件件具具备时，事事件件不不发生生；当当条条件件不不具具备时，事事件件能能发生生。即即某某事事件件发生生与与否否，仅取取决决于于一一个个条条件件，而而且且是是对该条件的否定。条件的否定。非逻辑关系电路非逻辑关系电路例如，在图示电路中，当开关例如，在图示电路中，当开关A接通时，灯接通时，灯Y不亮；而当开关不亮；而当开关A断开时，灯断开时，灯Y亮。亮。 在在在在逻逻辑辑代代代代数数数数中中中中，非非非非逻逻辑辑运运运运算算算算又又又又称称称称逻逻辑辑反反反反。非非非非逻辑逻辑关系的表达式关系的表达式关系的表

37、达式关系的表达式为为：Y=A非非非非逻逻辑辑运运运运算算算算规规则则可可可可以以以以归归纳纳为为“ “有有有有0 0出出出出1 1，是是是是1 1为为0 0” ”。非非非非逻辑电逻辑电路符号如右路符号如右路符号如右路符号如右图图所示。所示。所示。所示。真真值值表表功功能能表表非非非非逻辑逻辑符号符号符号符号8.2.2 复合复合逻辑运算运算 复复复复合合合合逻逻辑辑是是是是指指指指由由由由与与与与、或或或或、非非非非3 3种种种种基基基基本本本本逻逻辑辑关关关关系系系系组组合合合合而而而而成成成成的的的的逻逻辑辑关关关关系系系系。常常常常用用用用的的的的复复复复合合合合逻逻辑辑运运运运算算算算主

38、主主主要要要要包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。与非逻辑符号与非逻辑符号低电平有效低电平有效低电平有效低电平有效1.1.与非逻辑与非逻辑与非逻辑与非逻辑 与与与与非非非非逻逻逻逻辑辑辑辑运运运运算算算算是是是是由由由由与与与与、非非非非两两两两种种种种基基基基本本本本运运运运算算算算按按按按照照照照“ “先先先先与与与与后后后后非非非非” ”的的的的顺序复合而成的。顺序复合而成的。顺序复合而成的。顺序复合而成的。 2.或非或非逻辑或非逻辑符号或非逻辑符号高电平有效高电平

39、有效高电平有效高电平有效3.与或非与或非逻辑与或非与或非逻辑符号符号与或非门的逻辑图与或非门的逻辑图4.异或异或逻辑异或是一种二变量逻辑运算，当两个异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为变量不同时，输出为1；当两个变量相同时，；当两个变量相同时，输出为输出为0，即，即“不同为不同为1，相同为，相同为0”。异或逻辑符号异或逻辑符号5.同或同或逻辑同或也是一种二变量逻辑运算，当两同或也是一种二变量逻辑运算，当两个变量相同时，输出为个变量相同时，输出为1；当两个变量不同；当两个变量不同时，输出为时，输出为0，即，即“相同为相同为1，不同为，不同为0”。同或逻辑符号同或逻辑符号A BA B

40、 A B A BA B ABA B主要逻辑关系的小结主要逻辑关系的小结与逻辑、与非逻辑：逻辑与逻辑、与非逻辑：逻辑与逻辑、与非逻辑：逻辑与逻辑、与非逻辑：逻辑0 0有效有效有效有效或逻辑、或非逻辑：逻辑或逻辑、或非逻辑：逻辑或逻辑、或非逻辑：逻辑或逻辑、或非逻辑：逻辑1 1有效有效有效有效同或：相同出同或：相同出同或：相同出同或：相同出“1”“1”异或：相异出异或：相异出异或：相异出异或：相异出“1”“1” 特别提醒：特别提醒：特别提醒：特别提醒：记住以上逻辑关系的相应逻辑符号记住以上逻辑关系的相应逻辑符号记住以上逻辑关系的相应逻辑符号记住以上逻辑关系的相应逻辑符号 8.2.3 8.2.3 逻

41、辑逻辑函数的表示方法及相互函数的表示方法及相互函数的表示方法及相互函数的表示方法及相互转换转换逻辑逻辑函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有5 5种：种：种：种：n n真真真真值值表表表表n n表达式表达式表达式表达式n n逻辑图逻辑图n n波形波形波形波形图图n n卡卡卡卡诺图诺图1.真真值表表 逻逻逻逻辑辑辑辑真真真真值值值值表表表表是是是是将将将将输输输输入入入入变变变变量量量量的的的的各各各各种种种种可可可可能能能能取取取取值值值值和和和和相相相相应应应应的的的的函函函函数数数数值值值值排排排排列列列列在在在在一一一一起起起起组组组组成成成成的

42、的的的表表表表格格格格，一一一一个个个个确确确确定定定定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。 逻逻逻逻辑辑辑辑真真真真值值值值表表表表能能能能够够够够直直直直观观观观明明明明了了了了地地地地反反反反映映映映变变变变量量量量取取取取值值值值和和和和函函函函数数数数值值值值的的的的对对对对应应应应关关关关系系系系，但但但但输输输输入入入入变变变变量量量量较较较较多多多多时时时时，列列列列写写写写起起起起来来来来比比比比较较较较繁繁繁繁琐琐琐琐，它它它它是是是是将将将将

43、实实实实际际际际问问问问题题题题抽抽抽抽象象象象为为为为逻逻逻逻辑辑辑辑问题的首选描述方法。问题的首选描述方法。问题的首选描述方法。问题的首选描述方法。2.逻辑函数表达式函数表达式 逻逻辑辑函函函函数数数数的的的的表表表表达达达达式式式式不不不不是是是是惟惟惟惟一一一一的的的的，可可可可以以以以有有有有多多多多种种种种形式，并且能互相形式，并且能互相形式，并且能互相形式，并且能互相转换转换。逻辑逻辑函数的特点是：函数的特点是：函数的特点是：函数的特点是：简洁、抽象，便于化、抽象，便于化简和和转换。转换。 3.逻辑图 与与与与、或或或或、非非非非等等等等运运运运算算算算关关关关系系系系用用用用相

44、相相相应应的的的的逻逻辑辑符符符符号号号号表表表表示示示示出出出出来来来来，就就就就是是是是函函函函数数数数的的的的逻逻辑辑图图。例例例例如如如如，异异异异或或或或逻逻辑辑关关关关系也可用如系也可用如系也可用如系也可用如图图所示的所示的所示的所示的逻辑图逻辑图来表示。来表示。来表示。来表示。优点是：逻辑图优点是：逻辑图优点是：逻辑图优点是：逻辑图与数字电路的器件有与数字电路的器件有与数字电路的器件有与数字电路的器件有明显的对应关系，便明显的对应关系，便明显的对应关系，便明显的对应关系，便于制作实际电路。缺于制作实际电路。缺于制作实际电路。缺于制作实际电路。缺点是不能直接进行逻点是不能直接进行逻

45、点是不能直接进行逻点是不能直接进行逻辑推演和变换。辑推演和变换。辑推演和变换。辑推演和变换。4.波形波形图 反反反反映映映映输输入入入入和和和和输输出出出出波波波波形形形形变变化化化化规规律律律律的的的的图图形形形形，称称称称为为波波波波形形形形图图，也也也也称称称称为为时时序序序序图图。异异异异或或或或逻逻辑辑关关关关系系系系中中中中，当当当当给给定定定定A A、B B的的的的输输入波形后，可画出函数入波形后，可画出函数入波形后，可画出函数入波形后，可画出函数Y Y的波形，如的波形，如的波形，如的波形，如图图所示。所示。所示。所示。异或逻辑关系的波形图异或逻辑关系的波形图异或逻辑关系的波形图

46、异或逻辑关系的波形图 波波波波形形形形图图的的的的优优点点点点是是是是，能能能能直直直直观观反反反反映映映映变变量量量量与与与与时时间间的的的的关关关关系系系系和和和和函函函函数数数数值值变变化化化化的的的的规规律律律律，它它它它与与与与实实际际电电路路路路中中中中的的的的电压电压波形相波形相波形相波形相对应对应。5.各种表示方法之各种表示方法之间的相互的相互转换同一逻辑函数可以用几种不同的方式来同一逻辑函数可以用几种不同的方式来表示，这几种表示方法之间必然可以相互转表示，这几种表示方法之间必然可以相互转换换。8.2.4基本定律和基本定律和规则 与与普普通通代代数数相相似似, ,逻逻辑辑代代数

47、数中中的的运运算算也也遵遵循循一一定定的的定定律律和和规规律律，下下面面我我们们介介绍绍逻逻辑辑代代数数的的基基本本定定律律和和几几条条常常用用的的规规则则，熟熟悉悉这这些些内内容容，对对数数字字电路的分析和设计是非常有用的电路的分析和设计是非常有用的 。1.逻辑函数的相等逻辑函数的相等A A A AB B B BC C C CY Y Y Y 1Y Y Y Y 20 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1

48、 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1Y1=Y2（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。2.基本定律基本定律（3）基本定律利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=B

49、A：逻辑代代数数有有3个个重重要要的的规则：代代入入规则、反反演演规则和和对偶偶规则。(1)代入代入规则在任何一个逻辑等式中，如果以某个逻辑变量或逻辑在任何一个逻辑等式中，如果以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量，则等式依然函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量，则等式依然成立。这个规则称为代入规则。例如，在反演律中用成立。这个规则称为代入规则。例如，在反演律中用BC去去代替等式中的代替等式中的B，则新的等式仍成立。则新的等式仍成立。例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则(2)反演反演规则

50、 如如如如果果果果将将将将逻逻辑辑函函函函数数数数表表表表达达达达式式式式Y Y中中中中的的的的“”“”变变为为“ “” ”，“ “” ”变变为为“”“”；“ “0 0” ”变变为为“ “1 1” ”，“ “1 1” ”变变为为“ “0 0” ”；原原原原变变量量量量变变为为反反反反变变量量量量，反反反反变变量量量量变变为为原原原原变变量量量量，那那那那么么么么新新新新得得得得到到到到的的的的逻逻辑辑函函函函数数数数表表表表达达达达式式式式就就就就是是是是函函函函数数数数Y Y的的的的反反反反函函函函数数数数，这这一一一一规规则则称称称称为为反反反反演演演演规规则则。利利利利用用用用反反反反演

51、演演演规规则则可可可可以以以以方方方方便便便便地地地地求求求求得得得得一一一一个个个个函函函函数数数数的的的的反函数。反函数。反函数。反函数。使用反演使用反演使用反演使用反演规则时规则时，应应注意以下两点。注意以下两点。注意以下两点。注意以下两点。 （1 1） 要要要要保保保保持持持持原原原原函函函函数数数数中中中中的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑运运运运算算算算的的的的优优先先先先顺顺序序序序，即即即即要先括号，要先括号，要先括号，要先括号，接着接着接着接着与，然后或与，然后或与，然后或与，然后或，最后非，最后非，最后非，最后非。（2 2） 不属于不属于不属于不属于单单个个个个变变量上的非号要保留不

52、量上的非号要保留不量上的非号要保留不量上的非号要保留不变变。（3 3）口诀：）口诀：）口诀：）口诀：“ “长非、短非长非、短非长非、短非长非、短非互换，互换，互换，互换，与、或与、或与、或与、或互换互换互换互换” ”(3)(3)对对偶偶偶偶规则规则 若若若若将将将将逻逻辑辑函函函函数数数数Y Y中中中中的的的的“”“”变变为为“ “” ”，“ “” ”变变为为“”“”；“ “0 0” ”变变为为“ “1 1” ”，“ “1 1” ”变变为为“ “0 0” ”；而而而而变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变，那那那那么么么么得得得得到到到到的的的的新新新新逻逻辑辑函函函函数数数数表表表表达达达

53、达式式式式称称称称为为函函函函数数数数Y Y的的的的对对偶偶偶偶式式式式，用用用用Y Y 表表表表示示示示，也也也也可可可可以以以以说说Y Y和和和和Y Y 互互互互为对为对偶式。偶式。偶式。偶式。 对对偶偶偶偶规规则则的的的的内内内内容容容容是是是是：如如如如果果果果两两两两个个个个逻逻辑辑函函函函数数数数表表表表达达达达式式式式相相相相等等等等，它它它它们们的的的的对对偶式也一定相等。偶式也一定相等。偶式也一定相等。偶式也一定相等。对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：8.2.5逻辑函数的函数的标准形式准形

54、式 同同一一逻逻辑辑函函数数可可以以有有多多种种不不同同的的表表达达方方式式，它它们们之之间间能能互互相相转换。转换。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示式不同，但逻辑功能是相同的。在在逻逻辑辑电电路路设设计计中中，对对逻逻辑辑函函数数化化简简具具有有十十分分重重要要的的意意义义。逻逻辑辑函函数数表表达达式式越越简简单单，实实现现该该函函数数所所用用的的逻逻辑辑元元件件就就越越少少，电电路路的的可可靠靠性性就就越越高高。一一般般情情况况下下，都都将

55、将逻逻辑辑函函数数化化为为最最简简与与或或表表达达式式（乘乘积积项项最最少少，且且每每个个乘乘积项的变量数最少）积项的变量数最少）8.2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1 1、最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式最简与或表达式方法方法方法方法2:2:在真值表中寻找输出原变量在真值表中寻找输出原变量在真值表中寻找输出原变量在真值表中寻找输出原变量, ,列出与或表达式列出与或表达式列出与或表达式列出与或表达式, ,2 2、最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非

56、号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式方法方法方法方法2:2:在真值表中寻找输出反变量在真值表中寻找输出反变量在真值表中寻找输出反变量在真值表中寻找输出反变量, ,列出与或表达式列出与或表达式列出与或表达式列出与或表达式, ,再利用反演律转化为或与表达式再利用反演律转化为或与表达式再利用反演律转化为或与表达式再利用反演律转化为或与表达式4 4、最简或非最简或非-或

57、非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。求最简或与表达式两次取反、最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号(1)(1)并项法并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定律和规则来化简逻辑函数。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律1.公式化简法公式

58、化简法(2)(2)吸收法吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。(3)(3)配项法配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。(4)(4)消项法消项法利用冗余律，将冗余项消去。例：化简函数解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。公式法的小结公式法的小结 对对逻逻辑辑函函函函数数数数用用用用公公公公式式式式化化化化简简时时，没没没

59、没有有有有固固固固定定定定的的的的方方方方法法法法可可可可遵遵遵遵循循循循，有有有有时时要要要要灵灵灵灵活活活活、综综合合合合、甚甚甚甚至至至至重重重重复复复复地地地地使使使使用用用用某某某某些些些些公公公公式式式式，才才才才能能能能将将将将函函函函数数数数化化化化为为最最最最简简的的的的形形形形式式式式。能能能能否否否否尽尽尽尽快快快快地地地地将将将将函函函函数数数数化化化化为为最最最最简简形形形形式式式式，取取取取决决决决于于于于对对公公公公式式式式的的的的熟熟熟熟练练程程程程度及度及度及度及应应用技巧。用技巧。用技巧。用技巧。适用范围：多变量的逻辑函数化简（适用范围：多变量的逻辑函数化简

60、（适用范围：多变量的逻辑函数化简（适用范围：多变量的逻辑函数化简（5 5个以上）个以上）个以上）个以上）在在应用用公公式式法法对逻辑函函数数进行行化化简时，不不仅要要求求对公公式式能能熟熟练应用用，而而且且要要判判断断最最后后结果果是是否否最最简，遇遇到到较复复杂的的逻辑函函数数时，此此方方法法有有一一定定难度度。下下面面介介绍的的卡卡诺图化化简法法，只只要要掌掌握握了了其其要要领，化化简逻辑函数非常方便。函数非常方便。2.卡诺图化简法卡诺图化简法逻辑函数的最小函数的最小项及其表达式及其表达式1.最小最小项的定的定义与性与性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个

61、变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：（3）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。2.逻辑函数的最小函数的最小项表达式表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯

62、一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。求Y的与或表达式求Y的或与表达式 逻辑函数的卡函数的卡诺图表示法表示法1.最小最小项的卡的卡诺图图1.19 二变量的卡诺图 卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相

63、邻项） 。2变量的最小项有两个最小项与它相邻图1.20 三变量的卡诺图 矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量取值按照格雷码的顺矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量取值按照格雷码的顺序排列（相邻项只有序排列（相邻项只有1 1个变量值不同）；呈现对称状态。个变量值不同）；呈现对称状态。3变量的最小项有3个最小项与它相邻每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并 卡卡卡卡诺诺图图形形形形象象象象、直直直直观观地地地地反反反反映映映映了了了了最最最最小

64、小小小项项之之之之间间的的的的逻逻辑辑相相相相邻邻关关关关系系系系，但但但但变变量量量量增增增增多多多多时时，卡卡卡卡诺诺图图会会会会变变得得得得更更更更为为复复复复杂杂。当当当当变变量量量量的的的的个个个个数数数数在在在在5 5个个个个或或或或5 5个个个个以以以以上上上上时时，就就就就不不不不能能能能仅仅用用用用二二二二维维空空空空间间的的的的几几几几何何何何相相相相邻邻来来来来代代代代表表表表其其其其逻逻辑辑相相相相邻邻，故故故故一般一般一般一般较较少使用。少使用。少使用。少使用。2.逻辑函数的卡函数的卡诺图表示表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑

65、函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。m1m3m4m7m6m11m15m14（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式的公因子的公因子 用卡用卡诺图化化简逻辑函数函数1.化化简依据依据（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 B B（3）任何8个（2

66、3个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。小小结结：相相邻邻最最小小项项的的数数目目必必须须为为2 2 4 4 8 8个个才才能能合合并并为为一一项项，并并消消去去1 1 2 2 3 3个个变变量量。包包含含的的最最小小项项数数目目越越多多，即即由由这这些些最最小小项项所所形形成成的的圈圈越越大大，消消去去的的变变量量也也就就越越多多，从从而而所所得得到到的的逻逻辑辑表表达达式式就就越越简简单单。这这就就是是利利用用卡卡诺诺图图化化简简逻逻辑辑函函数数的的基基本本原原理理。4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图 1 1

67、合并最小项合并最小项圈圈圈圈越越越越大大大大越越越越好好好好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每每每每个个个个圈圈圈圈都都都都要要要要有有有有新新新新方方方方格格格格，否则它就是多余的。不不不不能能能能漏漏漏漏掉掉掉掉何一个标的方格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简特别要注意最左与最右列、最上与最下列相邻！ 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或

68、表达式不是唯一的。 用用用用卡卡卡卡诺诺诺诺图图图图化化化化简简简简时时时时，为为为为了了了了保保保保证证证证结结结结果果果果的的的的最最最最简简简简化化化化和和和和正正正正确确确确性性性性，在在在在选选选选取取取取可可可可合合合合并并并并的的的的最最最最小小小小项项项项即即即即画画画画包包包包围围围围圈圈圈圈时时时时，应应应应遵遵遵遵循循循循以以以以下下下下几几几几个个个个原则。原则。原则。原则。 （1 1 1 1）每每每每个个个个包包包包围围围围圈圈圈圈只只只只能能能能包包包包含含含含2 2 2 2n n n n个个个个填填填填1 1 1 1的的的的小小小小方方方方格格格格，而而而而且且且

69、且必必必必须是矩形或正方形。须是矩形或正方形。须是矩形或正方形。须是矩形或正方形。 （2 2 2 2） 包包包包围围围围圈圈圈圈能能能能大大大大勿勿勿勿小小小小。包包包包围围围围圈圈圈圈越越越越大大大大，消消消消去去去去的的的的变变变变量量量量就就就就越多，对应乘积项的因子就越少，化简的结果越简单。越多，对应乘积项的因子就越少，化简的结果越简单。越多，对应乘积项的因子就越少，化简的结果越简单。越多，对应乘积项的因子就越少，化简的结果越简单。 （3 3 3 3）包包包包围围围围圈圈圈圈个个个个数数数数越越越越少少少少越越越越好好好好。因因因因个个个个数数数数越越越越少少少少，乘乘乘乘积积积积项项

70、项项就就就就越少，化简后的结果就越简单。越少，化简后的结果就越简单。越少，化简后的结果就越简单。越少，化简后的结果就越简单。 （4 4 4 4） 画画画画包包包包围围围围圈圈圈圈时时时时，最最最最小小小小项项项项可可可可以以以以被被被被重重重重复复复复包包包包围围围围，但但但但每每每每个个个个包包包包围围围围圈圈圈圈中中中中至至至至少少少少应应应应有有有有一一一一个个个个最最最最小小小小项项项项是是是是单单单单独独独独属属属属于于于于自自自自己己己己的的的的，以以以以保保保保证该化简项的独立性。证该化简项的独立性。证该化简项的独立性。证该化简项的独立性。 （5 5 5 5） 包围圈应把函数的所

71、有最小项都圈完。包围圈应把函数的所有最小项都圈完。包围圈应把函数的所有最小项都圈完。包围圈应把函数的所有最小项都圈完。小结小结具有无关具有无关项的的逻辑函数及其化函数及其化简逻辑函数中的函数中的无关无关项随意项随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做无关项称为随意项，也叫做无关项。例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说说说 明明明明 11111

72、1110 001110111 111011101 101100110 110111010 001010101 110011001 101000100 101110110 000110011 101010101 1001000100 0100110010 0000100011 1100010001 100000000Y Y ABCDABCDY Y ABCDABCD输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构

73、成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：利用无关利用无关项化化简逻辑函数函数 由由由由于于于于无无无无关关关关项项要要要要么么么么不不不不在在在在逻逻辑辑函函函函数数数数中中中中出出出出现现，要要要要么么么么出出出出现现时时取取取取值值是是是是1 1还还是是是是为为0 0对对逻逻辑辑函函函函数数数数的的的的结结果果果果没没没没有有有有影影影影响响响响，因因因因此此此此对对具具具具有有有有无无无无关关关关项项的的的的逻逻辑辑函函函函数数数数化化化化简简时时，无无无无关关关关项项既既既既可可可可取取取取0 0，也也也也可可

74、可可取取取取1 1，具具具具体体体体地地地地讲讲讲讲，如如如如果果果果无无无无关关关关项项项项对对对对化化化化简简简简有有有有利利利利，则则则则取取取取1 1；如如如如果果果果随随随随意意意意项对化简不利，则取项对化简不利，则取项对化简不利，则取项对化简不利，则取0 0。不利用随意项的化简结果为：利用随意项的化简结果为：1 11 11 10 00 00 03 3、变量互相排斥的逻辑函数的化简变量互相排斥的逻辑函数的化简在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。简化真值表逻逻辑

75、辑函函数数的的化化简简有有公公式式法法和和图图形形法法等等。公公式式法法是是利利用用逻逻辑辑代代数数的的公公式式、定定理理和和规规则则来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法适适用用于于各各种种复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数，但但需需要要熟熟练练地地运运用用公公式式和和定定理理，且且具具有有一一定定的的运运算算技技巧巧。图图形形法法就就是是利利用用函函数数的的卡卡诺诺图图来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法简简单单直直观观，容容易易掌掌握握，但但变变量量太太多多时时卡卡诺诺图图太太复复杂杂，图图形形法法已已不不适适用用。在在对对逻逻辑辑函函数数化化简简时时，充充分分利利用

76、用随随意意项可以得到十分简单的结果。项可以得到十分简单的结果。卡诺图化简的小结卡诺图化简的小结1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。本章复习本章复习2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函

77、数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。4 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。表示方法之间的转换表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图 1 1 最简与或最简与或表

78、达式表达式化简 2 或 2 01 &画逻辑图画逻辑图 3 &1ABCA最简与或最简与或表达式表达式&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与非表达式与非表达式 3 2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 &A1CBBAACY11 2 从输入到输出逐级写出最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它它们们各各具具特特点点，但但本本质质相相通通，可可以以互互相相转转换。换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用用哪种表示方式应视实际需要而定。哪种表示方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表表示示方方式式的的优优点点。由由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的分析和设计问题，因此显得更为重要。的分析和设计问题，因此显得更为重要。小结小结本章作业本章作业P187第第1、2、5、6、7、114