第二讲有效市场假说检验

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1、第二讲第二讲 有效市场假说检验有效市场假说检验潘慧峰金融学院金融工程系办公室：博学楼919房间 电话：64492533Email: 主要内容主要内容有效市场假说的定义与分类有效市场假说的统计含义弱式有效市场假说检验方法有效市场假说的定义与分类有效市场假说的定义与分类有效市场假说定义价格变动的可预测性是金融研究的一个主要论题定义1（从分布的角度 Fama 1976）收益率的可预测性是指收益率的条件分布与无条件分布不同。 定义2（从一阶矩的角度） 收益率的可预测性是指收益率的条件均值与无条件均值不同。 Remark：分布的可操作性差，条件均值的可预测性可以向方向可预测性拓展有效市场假说的正式表述假

2、设某个资产t时刻的价格为 ，则t时刻的收益率为： 令 为t-1时刻的得到的信息集，当有效市场假说成立时，即收益率的条件期望等于无条件期望有效市场假说的分类与检验按照信息集的不同，可以分为三类信息集包括收益率的历史信息弱式有效信息集包括所有的公开信息半强有效信息集包括内部信息强式有效 三种EMH的检验弱式有效收益率的可预测性检验半强有效事件分析法强式有效 私有信息检验为什么有效市场假说重要？理论意义有效市场假说是现代金融学的理论基石。在市场有效的假设下，资产价格完全地反应所有信息，市场上不存在无风险套利机会。著名的资产定价公式如CAPM、APT、BlackScholes期权定价公式都是基于EMH

3、的假设。 实际意义宏观层面：市场信息效率的整体评价微观层面：投资者交易策略制定的依据 对有效市场假说的解释发掘历史信息力图战胜的市场世徒劳的消极型投资策略（买入并持有）与积极型投资策略是等价的如何从公式理解 ？当T趋近于无穷大时，市场的平均收益等于市场的无条件期望。 如果EMH成立，则预期收益为0或者为一个常数。没有系统的交易策略可以使投资者长期获利。 有效市场假说的统计含义有效市场假说的统计含义有效市场假说的统计含义有效市场假说意味着价格过程服从鞅过程Remark:对明天价格的最佳预测就是今天的价格，明天的价格水平是可以预测的对其进行差分，则收益率序列应该服从鞅差分序列Remark:虽然明天

4、价格是可以预测的，但是价格的变动即收益率不可以预测有效市场假说的统计含义有效市场假说意味着收益率过程应该为鞅过程线性序列依赖和非线性序列依赖都是对鞅差分假定的背离有效市场假说并没有对条件方差和其他高阶矩动态给出限制有效市场假说没有对收益率的分布给出界定，即没有假设分布为正态随机游走、鞅过程随机游走过程 如果 是独立同分布的，则 过程为随机游走过程鞅过程 如果 是鞅差分序列，则 过程为鞅过程Remark:随机游走过程和鞅过程均是定义在价格序列上的，误差项的不同是二者的区别带漂移的随机游走、鞅过程随机游走过程 如果 是独立同分布的，则 过程为带漂移的随机游走过程鞅过程 如果 是鞅差分序列，则 过程

5、为带漂移的鞅过程Remark:市场价格往往会有一个不随时间发生变化的趋势，表现为收益率序列的无条件均值不一定为0，当EMH成立时，收益率序列经过均值化处理之后，应该服从一个鞅差分序列三种随机过程与有效市场假说三种随机过程都可以由下式表达，不同之处在于对于误差项的假设不同，这里 为收益率价格为随机游走等价于误差项为i.i.d价格为鞅序列等价于误差项为m.d.s收益率为0自相关序列等价于误差项为白噪声 三种随机过程的关系Remark独立同分布意味着条件均值不存在任何序列依赖，条件方差也不存在任何序列依赖，即条件同方差鞅差分序列意味着条件均值序列既不能存在线性序列依赖，也不存在非线性序列依赖，但可以

6、存在条件异方差白噪声序列不存在线性序列依赖，但可以存在非线性序列依赖，也可以存在条件异方差EMH与随机游走定义去除均值的收益率：当EMH成立时， 对于信息集 应该为鞅差分序列 即： 收益率动态：随机游走随机游走成立时，EMH一定成立EMH与随机游走的区别独立同分布意味着 任意阶条件矩均不存在序列依赖，只要 的各阶矩存在随机游走是鞅过程，如果价格序列服从几何随机游走，则EMH成立，也就是说不能用历史信息来预测未来的收益率鞅过程不一定为随机游走（也就是mds不一定能推出i.i.d.），一个例子是ARCH过程EMH与0自相关过程的区别EMH成立时，对于所有的但 只说明序列不存在线性序列依赖，不能探测

7、非线性序列依赖例如此过程为0自相关过程，但却不满足鞅假定弱式弱式EMH的统计含义的统计含义只有在Gauss过程的假设下，三者才等价0自相关过程，弱式有效的检验方法弱式有效的检验方法主要的检验方法主要的检验方法随机游走检验BDS（1991）游程检验 线性序列相关的检验及其拓展Box Pierce(1970)自相关检验 Diebold(1986)异方差Lo Macklinay（1988）方差比 异方差方法1：价格序列的相关系数前期价格与现期价格的相关系数Remarks：如果相关系数 不为0，则认为EMH不成立但是，这个结论是误导的，为什么？方法1：价格序列的相关系数（续）假设价格序列服从随机游走价

8、格变动不可预测但是当EMH是指价格变动不可预测，而不意味着价格水平不可预测方法2：DF检验考虑下面的随机过程其中 为一个弱平稳过程 ， DickyFuller检验实际是是在检验是否存在单位根，也就是检验 备择假设：单位根的检验实际上是检验的系数是否显著为1，并不是检验是否为鞅差分序列。假如一个数据生成过程满足 ， 为白噪声序列，如果采用DF检验会得出其确实存在单位根的结论。可以看出，单位根的存在与否与是否为鞅差分序列没有直接联系，因此这种方法在统计学也是经不起推敲的。方法3：游程检验，BDS检验核心思想是检验序列是否是独立同分布Remark：如果收益率序列存在波动聚类现象，游程检验和BDS检验

9、会过多的拒绝EMH游程检验的思想考虑收益率样本值 ，记M为样本的中位数，将样本中大于或等于M的每个值记为“”，小于M的每个值记为“”，于是得到一个由“”和“”组成的序列，用 分别表示序列中“”和“”的个数定义游程：称序列中连续同号的一段称为游程，游程中相同符号的个数称为游程的长度例如，有10个样本，经过上述表达后得到如下的符号序列“ + ” 则存在5个游程，各个游程的长度是2,3,1,1,3游程检验R是游程的个数，如果样本是随机抽取的话，R不应该太小也不应该太大为什么？R如果太小，说明某些游程的长度较长，说明这段期间内收益率是正相关的，意味着收益率的可预测性R如果太大，说明游程很短，游程与游程

10、之间存在负相关性，意味着收益率的可预测性游程检验统计量当 很大时， 近似服从均值为0，方差为1的标准正态分布其中方法4：样本自相关系数检验定义样本自协方差函数其中 为样本均值，则样本自相关函数为： 满足Box和Pierce（1970）提出了一个检验序列存在线性序列相关的统计量，它基于收益率有限期滞后的样本自相关系数平方和是否显著为0。 方法方法4：样本自相关系数检验缺陷只能检验白噪声，即线性序列相关统计量是在独立同分布的条件下推导的，这导致了其power较低滞后阶数的选取是随意的方法4：检 验 模 型 是 否 充 分在小样本的情况下，BP统计量的检验效力有限，为此Ljung和Box(1978)

11、引入权函数对不同的滞后阶给予不同的权重，提出了一个改进的统计量：原假设：方法5：方差比检验Lo和MacKinlay（1988）提出了方差比检验，其基本思想如下：首先定义p个时期的累计收益率：原假设成立时：Remark：当序列不相关时，和的方差等于方差的和方法5：方差比检验当 ， 时，统计量为在条件同方差的假设下：方法方法5：考虑异方差的方差比检验：考虑异方差的方差比检验当存在条件异方差时，Lo和MacKinlay(1988)给出了方差比检验统计量 方法5：方差比检验方差比等于1时存在两种情况 一种情况是EMH确实成立，对于所有的 都等于0。第二种情况是， 仍存在序列相关，但 有正有负，也会导致

12、方差比为1。 Lo和MacKinlay(1988)只假定了特殊形式的条件异方差，其条件异方差没有涵盖EGARCH和TGARCH模型所描述的杠杆效应的情形，这是这个统计量的另一个缺陷。 第一种情况，原序列存在非线性序列依赖，Ljung_Box检验无法拒绝，过多接受原假设第二种情况，原序列为鞅序列，采用BDS检验法会过度拒绝原假设 EMH的仿真实验的仿真实验 生成一个0自相关过程（1000个样本点），重复1000次此过程为0自相关过程，但不是鞅差分过程采用Ljung-Box（1978）进行检验，计算接受 的次数和拒绝的次数原假设：市场是有效的，即收益率序列为鞅差分序列计算Ljung-Box的Pow

13、er 第一种情况第一种情况 function P_value,rej=EMHsimu(T)%生成白噪声序列(或者是0自相关过程序列)，1000个样本e=randn(T+100,1);e=e(99:T+100);x=zeros(T+2,1);for i=3:T+2 %生成X序列 x(i)=0.5*e(i-1)*e(i-2)+e(i);endx=x(3:end);%运用Ljung-Box(1978)检验，此过程为白噪声，但不是鞅差分过程BPL,P_value=bpltest(x,10);rej=P_value0.05;%如果P_value rejrate_ljq=EMHpower(1000)rej

14、rate_ljq = 0.0680生成一个0自相关过程（1000个样本）1000次，此过程不满足鞅差分过程，一个power较高的检验应该拒绝原假设。但是Ljung-Box统计量只能检验0自相关过程，不能检验鞅差分过程，因此它不能拒绝原假设，因此LjungBox统计量在检验鞅差分过程时power较低拒绝频率为0.0680，说明ljung-Box(1978)在检验EMH时power很低 第一种情况第一种情况 首先生成如下的数据生成过程按照有效市场假说的定义，此过程不满足EMH，但此过程却为0自相关过程，采用不考虑异方差的Ljung-Box检验，看是否能拒绝 第二种情况第二种情况 function

15、P_value,rej=EMHsimu2(T)%生成白噪声序列(或者是0自相关过程序列)，1000个样本e=randn(T+100,1);e=e(101:T+100);x=zeros(T+1,1);for i=2:T+1 %生成X序列 x(i)=1+0.02*x(i-1)2+e(i);endx=x(2:end);%运用Ljung-Box(1978)检验，此过程为白噪声，但不是鞅差分过程BPL,P_value=bpltest(x,10);rej=P_value0.05;%如果P_value0.05，说明原假设错误时，拒绝了原假设 function rejrate_ljq=EMHpower2(N)P=zeros(N,1);rej=zeros(N,1);for i=1:N P(i),rej(i)=EMHsimu2(1000);endrejrate_ljq=sum(rej)/N;%原假设错误时，计算拒绝原假设的频率，频率越接近1，则说明此检验的power越高 谢谢！ END