《2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积课件新人教B版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积课件新人教B版必修2 .ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.71.1.7柱、锥、台和球的体积柱、锥、台和球的体积目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.通通过对柱、柱、锥、台体和球的研究、台体和球的研究, ,掌握柱、掌握柱、锥、台体和球、台体和球的体的体积的求法的求法. .2.2.了解柱、了解柱、锥、台体和球的体、台体和球的体积计算公式算公式; ;能运用柱、能运用柱、锥、台和球的体台和球的体积公式公式进行行计算和解决有关算和解决有关实际问题. .素养达成素养达成通通过空空间几何体的体几何体的体积的求法的学的求法的学习, ,促促进学生的运算求解学生的运算求解能力、空能力、空间想象能力、想象能力、逻辑思思维能力等核心素养的达成能力等核心素养的达成.
2、 .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.祖暅原理祖暅原理: :幂势既同幂势既同, ,则积不容异则积不容异这就是说这就是说, ,夹在两个平行平面间的两个几何体夹在两个平行平面间的两个几何体, ,被平行于这两个平面的任意被平行于这两个平面的任意平面所截平面所截, ,如果截得的两个截面的面积总相等如果截得的两个截面的面积总相等, ,那么这两个几何体的体积相那么这两个几何体的体积相等等. .应用祖暅原理可说明应用祖暅原理可说明: : 、 的两个柱体或锥体的体积相等的两个柱体或锥体的体积相等. .2.2.长方体的体积长
3、方体的体积长方体的长、宽和高分别为长方体的长、宽和高分别为a,b,c,a,b,c,长方体的体积长方体的体积V V长方体长方体= = . .等底面积等底面积 等高等高 abcabc3.3.棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积(1)(1)柱体柱体( (棱柱、圆柱棱柱、圆柱) )的体积等于它的底面积的体积等于它的底面积S S和高和高h h的积的积, ,即即V V柱体柱体= = . .(2)(2)底面半径是底面半径是r,r,高是高是h h的圆柱体的体积计算公式是的圆柱体的体积计算公式是V V圆柱圆柱= = . .4.4.棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积(1)(1)如果一个锥体如果一个锥体( (棱锥、圆锥棱
4、锥、圆锥) )的底面积为的底面积为S,S,高是高是h,h,那么它的体积那么它的体积V V锥体锥体= = . .(2)(2)如果圆锥的底面半径是如果圆锥的底面半径是r,r,高是高是h,h,则它的体积是则它的体积是V V圆锥圆锥= = . .ShShrr2 2h h5.5.棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积(1)(1)如果台体的上、下底面面积分别为如果台体的上、下底面面积分别为S,S,S,S,高是高是h,h,则它的体积是则它的体积是V V台体台体= = . .(2)(2)如果圆台的上、下底面半径分别是如果圆台的上、下底面半径分别是r,r,r,r,高是高是h,h,则它的体积是则它的体积是V V圆台圆台
5、= = . .6.6.球的体积球的体积如果球的半径为如果球的半径为R,R,那么球的体积那么球的体积V V球球= = . .【拓展延伸拓展延伸】 1.1.球的体积球的体积球的体积公式也可以用祖暅原理推导球的体积公式也可以用祖暅原理推导. .如图所示如图所示, ,从一个底面半径和高都是从一个底面半径和高都是R R的圆柱中的圆柱中, ,挖出一个以圆柱的上底面挖出一个以圆柱的上底面为底为底, ,下底面中心为顶点的圆锥下底面中心为顶点的圆锥, ,所得到的几何体被与圆柱下底面平行且所得到的几何体被与圆柱下底面平行且相距为相距为l l的平面所截的平面所截, ,截得的截面是圆环截得的截面是圆环, ,其面积为其
6、面积为(R(R2 2-l-l2 2).).2.2.柱、锥、台体与球体的体积公式之间的关系柱、锥、台体与球体的体积公式之间的关系自我检测自我检测(A)6(A)6 (B)12 (B)12 (C)24 (C)24 (D)48(D)48D D 2.2.若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的3 3倍倍, ,则它的体积扩大为原来的则它的体积扩大为原来的( ( ) )(A)3(A)3倍倍(B)9(B)9倍倍(C)27(C)27倍倍(D)3 (D)3 倍倍D D3.3.如如图, ,在在长方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=3 cm,AA,A
7、B=AD=3 cm,AA1 1=2 cm,=2 cm,则四棱四棱锥A-BBA-BB1 1D D1 1D D的体的体积为cmcm3 3. .答案答案: :6 64.4.一正六棱台的上、下底面边长分别为一正六棱台的上、下底面边长分别为2 2和和4,4,高为高为2,2,则其体积为则其体积为.类型一类型一 柱体的体积柱体的体积课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 已知直四棱柱的底面是菱形已知直四棱柱的底面是菱形, ,两个对角面的面积分别为两个对角面的面积分别为2 cm2 cm2 2, ,2 cm2 cm2 2, ,侧棱长为侧棱长为2 cm,2 cm,求其体积求其体积. .方法技巧方法技巧 求
8、柱体的体积关键是求底面积和高求柱体的体积关键是求底面积和高, ,而底面积的求解要根据而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理平面图形的性质灵活处理. .熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键题的关键. .变式训练变式训练1-1:1-1:已知等边圆柱已知等边圆柱( (轴截面是正方形的圆柱轴截面是正方形的圆柱) )的全面积为的全面积为S,S,求其内求其内接正四棱柱的体积接正四棱柱的体积. .类型二类型二 锥体的体积锥体的体积【例例2 2】 求棱长为求棱长为a a的正四棱锥的体积的正四棱锥的体积. .方法技巧方法技巧 利用锥体内直角三角形利用锥体内
9、直角三角形, ,寻求各量之间的关系寻求各量之间的关系, ,从而求出底面从而求出底面积和高积和高, ,进而求出锥体体积进而求出锥体体积. .变式训练变式训练2-1:2-1:若若ABCABC的三边长分别为的三边长分别为AC=3,BC=4,AB=2,AC=3,BC=4,AB=2,以以ABAB所在直线为旋转所在直线为旋转轴轴, ,将此三角形旋转一周将此三角形旋转一周, ,求所得旋转体的体积求所得旋转体的体积. .类型三类型三 台体的体积台体的体积【例例3 3】 已知正四棱台两底面边长分别为已知正四棱台两底面边长分别为20 cm20 cm和和10 cm,10 cm,侧面积是侧面积是780 cm780 c
10、m2 2. .求正四棱台的体积求正四棱台的体积. .方法技巧方法技巧 在求台体的体积时在求台体的体积时, ,关键是根据题设条件关键是根据题设条件, ,分析得出所求问题分析得出所求问题需要哪些量需要哪些量, ,现在已知哪些量现在已知哪些量, ,然后归纳到正棱台的直角梯形中列式求解然后归纳到正棱台的直角梯形中列式求解, ,最后代入体积公式求解体积最后代入体积公式求解体积. .变式训练变式训练3-1:3-1:体积为体积为52 cm52 cm3 3的圆台的圆台, ,一个底面面积是另一个底面面积的一个底面面积是另一个底面面积的9 9倍倍, ,那那么截得这个圆台的圆锥的体积为么截得这个圆台的圆锥的体积为(
11、 () )(A)54 cm(A)54 cm3 3 (B)54 cm (B)54 cm3 3 (C)58 cm (C)58 cm3 3(D)58 cm(D)58 cm3 3解析解析: :由底面面积之比为由底面面积之比为1919知知, ,体积之比为体积之比为127,127,截得小圆锥与圆台体积截得小圆锥与圆台体积比为比为126,126,所以小圆锥体积为所以小圆锥体积为2 cm2 cm3 3, ,故原来圆锥的体积为故原来圆锥的体积为54 cm54 cm3 3, ,故选故选A.A.类型四类型四 球的体积球的体积【例例4 4】 一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上, ,且棱长为且棱长为a
12、,a,那么这个球的体积是那么这个球的体积是多少多少? ?方法技巧方法技巧 (1)(1)有关球面有关球面“内接内接”问题问题, ,要通过作截面找出球的半径与几何要通过作截面找出球的半径与几何体的棱长、体对角线长、母线、底面半径之间的数量关系体的棱长、体对角线长、母线、底面半径之间的数量关系; ;(2)(2)正方体、长方体的外接球直径即是其体对角线正方体、长方体的外接球直径即是其体对角线; ;(3)(3)正四面体正四面体, ,三条棱两两垂直的三棱锥问题一般转化为求其所在正方体或三条棱两两垂直的三棱锥问题一般转化为求其所在正方体或长方体的外接球的直径长方体的外接球的直径. .变式训练变式训练4-1:
13、4-1:已知棱长为已知棱长为a a的正四面体的正四面体, ,求其内切球的体积和外接球的体积求其内切球的体积和外接球的体积. .类型五类型五 组合体的体积组合体的体积【例例5 5】 如图在多面体如图在多面体ABCDEFABCDEF中中, ,已知面已知面ABCDABCD是边长为是边长为4 4的正方形的正方形,EFAB,EFAB,EF=2,EFEF=2,EF与平面与平面ACAC的距离为的距离为3,3,求该多面体的体积求该多面体的体积. .方法技巧方法技巧 不规则几何体的体积可通过对几何体分割不规则几何体的体积可通过对几何体分割, ,使每部分能够易求使每部分能够易求得其体积得其体积, ,或者使所求体积等于整体几何体体积减去部分几何体体积或者使所求体积等于整体几何体体积减去部分几何体体积. .变式训练变式训练5-1:5-1:三棱台三棱台ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中,ABA,ABA1 1B B1 1=12,=12,则三棱锥则三棱锥A A1 1-ABC,B-A-ABC,B-A1 1B B1 1C,C,C-AC-A1 1B B1 1C C1 1的体积之比为的体积之比为( () )(A)111(A)111(B)112(B)112(C)124(C)124(D)144(D)144
