《高考数学一轮复习 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 3 3 讲函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)函数函数yx2，x(0，)是偶函数是偶函数( )(2)偶函数偶函数图象不一定象不一定过原点，奇函数的原点，奇函数的图象一定象一定过原原点点( )(3)若函数若函数yf(xa)是偶函数，是偶函数，则函数函数yf(x)关于直关于直线xa对称称( )(4)函数函数f(x)在定在定义域上域上满足足f(xa)f(x
2、)，则f(x)是周是周期期为2a(a0)的周期函数的周期函数( )考点突破考点突破即即f(x)f(x)，f(x)是偶函数是偶函数考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断先判断函数的定义域是否关于原点对称先判断函数的定义域是否关于原点对称函数函数f(x)的定的定义域域为R，关于原点，关于原点对称，称，考点突破考点突破(3)函数的定函数的定义域域为x|x0，关于原点，关于原点对称，称，当当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)f(x)f(x)，即函数是奇函数即函数是奇函数考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断先判断函数的定义域是否关于原点对
3、称先判断函数的定义域是否关于原点对称由于定由于定义域关于原点不域关于原点不对称，称，1x1，函数函数f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数考点突破考点突破f(x)f(x)，即函数是奇函数即函数是奇函数考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断先判断函数的定义域是否关于原点对称先判断函数的定义域是否关于原点对称函数的定函数的定义域关于原点域关于原点对称称2x2且且x0，考点突破考点突破规律方法规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：条件：(1)定定义域关于原点域关于原点对称，称，这是函数具有奇偶性的必要不充分是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考条件
4、，所以首先考虑定定义域；域；(2)判断判断f(x)与与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以中，可以转化化为判断奇偶性的等价等量关系式判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数奇函数)或或f(x)f(x)0(偶函数偶函数)是否成立是否成立考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断考点突破考点突破解析解析(1)对于于A，函数，函数ylog2|x|是偶函数且在区是偶函数且在区间(1，2)上是上是增函数；增函数；对于于B，函数，函数ycos 2x在区在区间(1，2)上不是增函数；上不是增函数；考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断故故
5、选A考点突破考点突破(2)法一法一易知易知f(x)的定的定义域域为R.考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断g(x)的定的定义域关于原点不域关于原点不对称，称，g(x)为非奇非偶函数非奇非偶函数f(x)，f(x)是奇函数是奇函数对于于g(x)，由，由|x2|0，得，得x2.g(x)的定的定义域域为x|x2考点突破考点突破法二法二易知易知f(x)的定的定义域域为R.考点一函数奇偶性的判断考点一函数奇偶性的判断log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数奇函数对于于g(x)，由，由|x2|0，得，得x2. g(x)的定的定义域域为x|x2g(x)的定的定义域关于原点不域关于原点不对称，称
6、，g(x)为非奇非偶函数非奇非偶函数答案答案(1)A(2)奇函数非奇非偶奇函数非奇非偶考点突破考点突破考点二函数周期性的应用考点二函数周期性的应用解析解析(1)由于函数由于函数f(x)是周期为是周期为4的奇函数，的奇函数，考点突破考点突破考点二函数周期性的应用考点二函数周期性的应用(2)由由f(x2)f(x)，得得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，所以函数所以函数f(x)的周期的周期为4，f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5.考点突破考点突破规律方法规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数
7、周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值数周期性求值考点二函数周期性的应用考点二函数周期性的应用考点突破考点突破解析解析f(x)是周期是周期为2的奇函数的奇函数考点二函数周期性的应用考点二函数周期性的应用答案答案C考点突破考点突破解析解析(1) f(x)满足足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数函数f(x)是以是以8为周期的周期函数，周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由由f(x)是定是定义在在R上的奇函数，且上的奇函数，且满足足f(x4)f(x)，得得f(11)f(3)f(1)f
8、(1)f(x)在区在区间0，2上是增函数，上是增函数，f(x)在在R上是奇函数，上是奇函数，f(x)在区在区间2，2上是增函数，上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即，即f(25)f(80)f(11)考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用【例【例3】 (1)已知定已知定义在在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足足f(x4)f(x)，且在区且在区间0，2上是增函数，上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)(2)(2014新课标全国新课标全国卷卷)偶函数偶函数yf(x)的的图象关
9、于直象关于直线x2对称，称，f(3)3，则f(1)_考点突破考点突破(2) 因因为f(x)的的图象关于直象关于直线x2对称，称，所以所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又又f(x)f(x)，所以所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案答案(1) D (2) 3考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用【例【例3】 (2) (2014新课标全国新课标全国卷卷)偶函数偶函数yf(x)的的图象关于直象关于直线x2对称，称，f(3)3，则f(1)_考点突破考点突破规律方法规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于
10、偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断断考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用考点突破考点突破解析解析因因为f(x)是偶函数，是偶函数，考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用所以所以f(x)f(x)f(|x|)，即即f(|log2a|)f(1)，又函数在又函数在0，)上上单调递增，增，所以所以0|log2a|1，即即1log
11、2a1，答案答案C考点突破考点突破考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用深度思考深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗？你知道奇偶性与单调性的关系了吗？(奇函数在对称奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反)在解决有关偶函数问题时，常利用在解决有关偶函数问题时，常利用f(x)f(|x|)这一这一结论进行转化结论进行转化2已知函数的奇偶性求参数已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路是：利用函数的的一般思路是：利用函数的奇偶性的定奇偶性的定义，转化化为f(x)f(x)(或或f(x)f(x)对xR恒恒成立，从而可成立，从而可轻松
12、建立方程，通松建立方程，通过解方程，使解方程，使问题获得解决得解决思想方法思想方法课堂小结课堂小结1在用函数奇偶性的定在用函数奇偶性的定义进行判断行判断时，要注意自，要注意自变量在定量在定义域内的任意性不能因域内的任意性不能因为个个别值满足足f(x)f(x)，就确定函，就确定函数的奇偶性数的奇偶性2分段函数奇偶性判定分段函数奇偶性判定时，要以整体的，要以整体的观点点进行判断，不可行判断，不可以利用函数在定以利用函数在定义域某一区域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在上不是奇偶函数而否定函数在整个定整个定义域的奇偶性域的奇偶性易错防范易错防范3函数函数f(x)满足的关系足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数表明的是函数图象的象的对称性，函数称性，函数f(x)满足的关系足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函表明的是函数的周期性，在使用数的周期性，在使用这两个关系两个关系时不要混淆不要混淆.课堂小结课堂小结
