《数字信号处理_俞一彪_孙兵课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理_俞一彪_孙兵课后习题答案（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章习题参考解答1-1画出下列序列的示意图(/ ()= .1。20 20 其中三 ，孤，为常数2 * 1 3 */2（0 = 40/13 的4= 2 * ，蚁 . 则应为周期序列，基本周期N=40。1 -4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？而= 1 (4)非线性移不变系统非线性移变系统 （ 修正：线性移变系统）非线性移不变系统线性移不变系统线 性 移 不 变 系 统 （ 修正：线性移变系统）5 判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？则= ,其 中 因 果 非 稳 定 系 统(2 )如 = 如 F(3) M加MCE(4 )(5 )% ) = 回1 2次 采样不失真Q =M OOx=
2、2a E=7M & 2月 采样不失真巧(0=2 000孙000*9 = 0 0 0 .与-10006J = 3 O O X = 2 D J ,J = 1 S O g 2 J J 采样失真1-8 已 知 如 二 1 0 0 , 采 样 信 号 的 采 样 周 期 为与。 划的截止模拟角频率4是多少？(2 )将W进行A / D 采样后，力 寸 的数字角频率8叮9的模拟角频率Q的关系如何？格= 3 , 求附的数字截止角频 率 .解：q=* (3 ) =V1 =一。?X-+W =-+l+2*4z-21 3l - n 利用z 变换性质求下列序列的卷枳和。 HWi )4*十(3 1f(6) 3解：刍，区|
3、 2 / j 喜13 , I讣2/33Z Z2氏0 / *匕号NT z_ | | Z 3 Xt T - J； |Z |z：a 3 |N|W3，-3Z Zz) 2 . N _ 2 , 2X-吟 z-2 z - 2 z - l 27 34g八M M f 3 卯 / i - u R |N|1,，N *- z * Zn r z z _ =匚7 j - 1 a- -： (1) (Z X)2 Z - / U -妒 Z l Z - /I */+急 力o f z , |Z1O Z z _ i2, ( cz-D1 0 H UH |Z|iM C 0 X 0 =：a V00b( 5 )芸 I* 亭 *J /,|2|
4、V33 27z叱 1 _ - 3 , I N T _ |) N T z - g|Z|3言|ZK 4 审 Z .3 , 1 * 3 / 3-Z4*7审 * f Z -49Z _9_ 9_ 互 = 宝 + 互Z 5 n t n 5Z3 3 3” 4不44(-|1 -1 2 利用9的自相关序列. 定义为 ，试用 的 的 Z变换来表示&的 z变换。= 21 +R)=-W*X-R)解： I4 ) 二 炉 炉 * 一 同1 -1 3 求序列 7 的单边z 变换X ( Z ) .X = Z NF 7 H =3irC)KiO解： * * Z-2 Z-l Z-2 Z -l所 以的= L - 21 -1 4 试求
5、下列函数的逆Z 变换“0=疗 二 力 W( 1 ) ,XCO=( 2 )中“0 = 3 + t e ，整个z平 面 ( 除 z =o点)出=二力 1招,”解:g_1T 一 七 一 勘 蛤， 等贝丁可产日厂飞一辱%.* =背 导 E谢4)=筌 哼m 智(-；-岑加。(4)W )=M W，BF，Wf_ , . x 2x . -/4 , 4z= = -=-= +-4* w 姓-D q -炉 x -i x+i4 ) = X 0 -：i W炉-力 _ = _ 工旦旦(6) Q-瑜-W -D z-3 x-2 z-1力 w w，- 1-15已知因果序列力中的Z变换如卜，试求该序列的初值W及终值HB。(3)“
6、0飞一但小，3力解：_, x l+z-1+*ra =际 下 刁 =屈 gW = q_(L5x%+0ArT)= G-OusXr+a j)则=finprw =i 啊= fim & -w o = o9* Ml见z)=1-16若存在一离散时间系统的系统函数* 可TT), 根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应*w ,并判断系统是否因果？是否稳定？解:u、q *=f 阴 岭 )内， R , 因果不稳定系统|d3 啊=- r - 一 ， 一圣丫 ，口 ，, 非因果稳定系统*30*Ci)=-3M ,K -5+, 非因果非稳定系统1 -1 7 一个因果系统由下面的差分方程描述V V( 1 ) 求系统函数屈8及
7、其收敛域；( 2 ) 求系统的单位脉冲响应f。解：O O。 备T . 。忤”0* w =* 力 +1一) 1 -1 8若当 = 依嚣* L T , 收敛域巴证明：(1 )令M1M = 则 咐 = 贝 揖 )*x * = i：kr其中 3 3,1 3-翻( 前=项日=(1+*，+ +4 2 X和 r=鬟 ” d L 玄 f（小 J + -, - V 4 g MM& 而= K. M二 1 8 = 玄 （ * - Wat t k X . 蒙 * W K * *310 - 3 3jpm 2V 1 s-i = 工 加 ，（ *工 式 新 、一= * - = 33 3 BV 3； * * ”9 = 总许尸
8、9=- - 1 ， 1-N1-19 -系统的系统方程及初时条件分别如下：jC i+ 9 - 3 K a* D * 3 X = 4 + 0 - 3 4 4J=J = i *)= f(1)试求零输入响心:用 一, 零状态响应f,全响应足；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应用加 所3 W + D + W=。 一 痴 一 防 ) =0= Ji . 。 X T Of F 卜=。b = 、 f,得 k=，则， = 零状态响 应 w 与T W+D .W W X E -H R皿 = 型 = 工-3 * ) = Q- 好CO e 如 z-1则N=* (2)系统模拟框图1-20若线性移不变离散系统的单位
9、阶跃响应 F 7 21求系统函数E0和单位脉冲响 应 * ；(2)使系统的零状态求输入序列H或 ；(3)若己知激励* )= & ,求系统的稳态响应耳 (河 。解：3z激励信号为阶跃信产= 如立Hw w e翳主r (2)若系统零状态响应(3 )若加) =则从m =q q(M) 京可以判断出稳定分量为:加 二 券 则 7唐 如q 3i-2 i设连续时间函数9的拉普拉斯变换为m,现对手 以周期T进行抽样得到离散时间函,试证明/ w的z变 换 满 足 ：证明： ,则 ！ 一w= /w m 同1-22设序列尸8的自相关序列定义为 一 ，设1C O e死 d0。 试证明：当个为0的. 个极点时，,是CW的
10、极点。5 =/ “ ， =/ 六 证明:： 6 =如 产d) z工 ，故 当 为2的一个极点时,1亏 也 是0的极点。1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中“为常数。1 - 0(1)求使系统稳定的二的取值范围;(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：由会 ，若系统稳定则极点零点一即 * ) = 二 1H5JQ -OCDB +(oak 通 1X ) (/ R e z - - - 系统为全通系统1 - 2 4曲散系统如图，其中广为单位延时单位，加 为 激励，於为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函 数 及 电 并画出N平面极点分布图;(3)求系统单位脉
11、冲响 应 依(4 )保持衣8不变，画出节省了 个延时单元的系统模拟图。解：日8 = 二 = = -=- -=(2 ) 】 一 白 一 必 力- - 0 2 5 - 国(修正：此题有错，两个极点位于0. 5 j 0. 5 )L、/ - - - - - * ) 1 R e z (3 )系统的单位脉冲响应* W = Q 9 T (修正： 随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和)(4 )(修正：此图错误，乘系数应该为0. 5 , 输出端y (n )应该在两个延迟器D 之间)1 - 2 5 线性移不变离散时间系统的差分方程为1- 一号求系统函数反 ；( 2 ) 画出系统的一种模拟框图；( 3 ) 求使
12、系统稳定的A的取值范围。解 系统函数 即)1+ ,出一（ 此图非直接形式，是转置形式）（3）若使系统稳定,-144|系统极点1 I ， 则。4 +, +% ( H(Z)+2 - 3 W： ( I ) - -( 1 - /万1七刁令Z 上p吨)=(1一渣产卜(1一 片 /)图见电子版当系统是线性移不变系统时， 若输入信号为实正弦信号， 输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号， 但该信号的幅度和相位都发生了变化. 表达式如下：系 统 函 数 为 睢1输 入 信 号 购=0 011),输出信号* ! ) = 电 ) |C O S + W )x(i)=cofi| n | W当( 4，时，X: . Xn
13、)= 02 - 4 解 : 零 点N = 1极点Z = F 8才 ) = 眸 卜 高 _ Q -c o s (w )+ js in w(l+0.8cosw )/O-Ssinw_ 2 -Q 2O M + jl-Sa in W1.64+1.6cosw平-OJJcosw)2 +(L.8a inir)2.64 + 1.6cosw)21.88inwanctg-ON ONcosw( 4 ) 图见电子版2 - 5解: 丁 系统是L S I系统卜1加+ 6 a)其中w9. = 0.KOJ/HJA+G X* 幺=02 - 6 证明：血( ” ) =占 5 一 1=M( 1 ) J L( i的离散时间傅立叶变换为
14、2i l条 % 1 =则尸O R ( W f)响&向=。 雨 - ) 一 。 融一 w j令攻小涧蛇T 的 内 -K- A J 唱#00，1 -吨 ) 7 /比- 琲A ， 当且仅当” = /时有值= A g */咤工噎.8 A cos(w. 1 ) = H昂w - * )+。 ( + ) 4 )长- 引卜次- f )+Kw +8+Kw - T)+KW+Tn.Tk+TTkTvM品7T(*余丁号Ml;X+*+X*T二思H.JJ一乖+$+东士工曾e工袅丁rAq8，z丁3豆0 Y区间的幅度谱:04 2酎 区 间 内三种采样频率下的幅度谱30. 1-lx 3lx2-9 解：4 ( f ) =迪 也 f
15、 =10(KH 谢_ 喇A W I O O 1000riii(3)11 和 ir 碘000 m2,f失A3。 =1HZX)=“ 碘50七 )p # )= W O Q - V*WW 一5532. 七 ） = 飒专. 9 ) = 1 见一? 4 0-a )= 0b = a 或 a, 题中要求工ta r*l=1,-r-w-02-19解： =0, w = 0=LO Y *Y 3 Y 。 2= Q,w =0( 3) 当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号 ， 为1十系 统 输 出10 ) 2 6 4 J 3 = 白 - - 白 匕 T )1 COS 101- L O Y J T Y 9当力 。 时M
16、 ， ) / 不是因果系统=H MmO1 -c o s fln. irsnim2-20 解：- 5设取样器的输出为 ) 4 卬 * ) + 本州!2设压缩器的输出为由 b 图中两系统等效可列出如下等式：MW 眄1 ”)邛咐MMe胖的俨MT等式两边约简可得：%h) =孑邛* 卜4,叫第 三 章 习 题 解3-1 解:(1)N S12= Lft5312fflx(2)100020M(L4tt2fflx( 3 ) 补零后:变化，变的更加逼近七)W *1 )不变;( 4 ) 不能3-2 解： 令 循 环 卷 积/ W丽二丽X)=2,n = 0,l泡=&其余 网 无 )Xn)=A )0g()阚_ 工 )
17、式+ 工球)& ) = 喇= %冏产=- zF(D)=喇= 2/ ) = 磷) =0r ( t ) =网t ) 畴 ) =4 , * = or O ) = z ( i t 隧 ) =o * = ip & ) =尸也)G(Z)=O,其余力!) = 田皿16)=硅有N b-0响 弓 玉 ( 上 片 二a2 x 其余 /W，KH)=L=Q”=2/W，K)=Z”=IX ) * g W = .其余( 4 )补个零后的循环卷积y(n ) = , = 0 , n = 2yw=2n=i其余3 3 解：仇 T=MT5=4(HZ* =4=0 = 加=r N 200 n区一用* W,即可分辨出两个频率分 量 力，
18、力本题中的两个频率分量不能分辨 jy L j对它取共小熊产）=遇北用JNK*） =与 7 比较，可知. 1 , 只须将M1）的 DFT变 换 求 共 物 变 换 得 “ W ；2 , 将WB直接fft程序的输入信号值，得 至 产 （ 或 ；3 , 最后再对输出结果取一次共聊变换，并乘以常数%,即 可 求 出 IFFT变换的的值。3-5 解： 可以；证明：设 功11：2（助 工 （ !一胆二水）知 卜 一 里 土 人 匕 ）其中；G）是/ ）在单位圆上的z 变换，与土） 的关系如卜：xp) =x I ”加是/）在 频 域 上 的 N 点 的 采 样 ，与 共切的关系如下:x(t ) =-相” :
19、 是m o在单位圆上的z 变换的N点采样。3-6 解：D77T:jr（BJ*） = = 二 * 小A . -01 -1 3吐DFT ： X（lt） = 2 xO1）5 J * = 2 4oI 。 - % ， , q c .= -5 Jtsr 方=Q A 231 tf（B +l） +tf（B -l） 3-9 解： 2w （ n+2）+-2ff（ Ji） +ff （H - 2）C C NP W F(i+3)+3ff(ir+l)+3kf(-1)+(B3)i. 痴S ) 系统为单位脉冲响应Ji(!)= a 2 2 7 3 . 4(!+3)+3X+l)+34(-l)+4(-3)+0.57780 S(H+
20、2)+ 24(10+ - 切81r+a35O5-|4(n+l)+4(i!-l)|+O.G311e4(n)=7.1 穷 8l()T % + 3)+氐 -31+0.023 区( .+ 2)+小 - 21+ 81774忸1 + 1 ) + - l)j+0.0711 字 ( 力设加矩形窗及01)后得到的信号为% ,%00= 7.BB8 - 3)+0.023. g7I - 2)+a 1774. - 1)um.%对应的短时离散频谱：珥(0)=0 切2 同( 叫=0-2722珥(1)= -0.1767+0J04812 同口= 。 . 侬 1HIQ)=0.084 1Hle = 0084Ht(3)= -0.17
21、67-0 .0 li 1HlG】 =0-1831电子图3-10 解:N6000 f t40000*=4_=川=x zN考虑对称位置取* =5 *6JV = 32,t = e32 = 40(1)考虑对称位置取* =1屿6* = &/ = 64 = 9640(2)考虑对称位置 取 * =14 86N = 1 2 M = 12S=19N40(3)a_-通L*=-ti*:A16-36lf_i141 6 =出与一垢加彳一2i小科，痴*2fr”一2Ct =狂卫N4更3-4AwW.JwX7ly;123*=*4*N-%2*=品*M-7Xw i -44竺9- 16-N- 当?23-1Q二/ =(M&r, w3
22、= 0.64JT,W3 =0.84/曰=1.44K = NAw 2 r0.4&r 一 yq = -6 4 = 1 5 3 6 * 15 -o“镜像为1 , = - 64 = 2 0 . -2 12镜像为30.84# -*64 = 26.88 272r镜像 为 “1440*4 = - 64 = 46.08462 镜像为1 K3-13 解:X=22J05*HX,/ = 2MS(1)离散信号值：Z=44.144(2)4 f= & 4 0 J H z3-14 解： N22/10003工 舒 之 互 之200。 0L5至少需要2000点个信号值不) = 刈琲廿% = 0 -3- 15 解： N a=硅*
23、 ， 次= 0 -3*fc-0咖=4 RM, R 2)=2 闻=1第四章习题参考解答4-1对于系统函数阳 =,试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解：1/21/44-2 - 线性时不变因果系统，其系统函数为g ) -l+ -z-5对应每种形式画出系统实现的信号流图。( 1 )直 接I型。( 2 )直 接I I型 。(3) 用一阶和二阶直接I I型的级联型。(4) 用一阶和二阶直接U型的并联型。解:直 接I型直接n型用一阶和二阶宜接I I型的级联型用一阶和二阶直接n型的并联型丫（ Z）4-3已知模拟滤波器的传输函数M必41 可 ，试用脉冲响应不变法将Rq转换成 数 字 传 输 函
24、数 ， （ 设采样周期T=0. 5）解：3 3 曲 =. * 必 可 =民 +7 代 嫡HL L - 312L1-1JH .S = -5 二 .4 -4若模拟滤波器的传输函数为 r+ ! + a * +F* ,试用脉冲响应不变法将凡W转换成数字传输函数月8。 （ 设采样周期T=D解：1 1H= , - 2 f 2 /* 2 a ， o3+b , 修 ， 。 一 好口峭 = |L _AM AM -14-5用双线性变换法设计个三阶的匕特沃滋数字低通滤波器，采样频 率 无 =12*,截至频率 =a解：&G） =sI-。由瞌启9倍）能卯君阁H油能4-6用双线性变换法设计一个二阶的巴特沃滋数字高通滤波器
25、，采样频率尤 = 金 幽 . 微至频止 否率, 虎八=L八5*&r 。解: 2 2 ,归一化d - l , 1-Z-14 -7 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频 率 之 =720砥 ，上下边带截至频率分别 为 五= 6 0 & ,方= 3 0 N查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为40+0z-9+0Lftx(-9+-3)+UXa -9对照以上两公式可知:因此:*)-n 4n = 0n = ln = 2n = 3n = 45 - 2 理想低通滤波器的h ( n ) 如 K ：Mu - da(!U 5aM ) “ W = =-i . - 3M .M 3m ,h(n)如图5
26、-2所示:若要使h(n)变成因果系统, 则可将h(n)向右移3 ,使h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：5-3 ( 1 )这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。( 2 )因为& =10kHM以下的依据3dB下降作为通带边界频率，可计算得到:QL37S* f 竺 *W = 3M0HZOS 4y = iT w n rjl=-20ta sB( = )= -2 0 MulUOl5=2M( 3) 最小阻带衰减 45- 4=3 W X 1 0 0 0 = = =卬例上3名 优 187s l n 0.54K (n - 93) - 5- 93)其中步0 0为凯泽窗。5 - 5 答：减小窗U的长度
27、N,则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。5- 6 ：图 5. 30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下：m n m设窗函数长度为N , 则满足线性相位条件的h ( n ) 为起彳注对 h ( n ) 加长度为N的矩形窗，如下:z2z , OW n W N - 1由于 = . 时 ，不能为零，故 N应取奇数。5- 7 = 吻 =2 K x M% 000也 . 核= 3 2 5 0 = 3由 公 式 ( 5 -3 9 ) 得出窗函数参数如下：尸 =0111020-5 =62由 表 ( 5 -1 ) 根据过度带宽度得窗长N 如下:=磊+1 =
28、g 2 5 . r i ai单位脉冲响应如下:1)00 =sin0.5rK(n - 50)- 8帆。 丽 - 50)- 50)怅磔。 100滤波器频幅响应如卜:=t o 3%oo=0J6JT由 公 式 （ 5 . 3 9 ）,根据最小阻带衰减A= 4 0d B得参数。尸=0L5M2U HT* +(UmKU叫=3J8山表5 . 1 , 根据过度带“计算窗长N,*= %2a5A*1=57线性F I R 高通滤波器单位脉冲响应如下: 加Mn - 28) sin0.6nCn - 28)J如-28)。g 花 N - 1- 28)201og 忖 ( / 。 ) |00 6兀冗2-4 0。/V W W5 -
29、9= 2 x l% =01411r吗 = 5 =1X1%8=LJS7A“ 与=%=3由 公 式 （ 5 -3 9 ）, 根据阻带衰减A= 6 0d B计算, ：fl= 0101102(21-8.7)=SJ6 3山 表 （ 51）, 根据过渡带宽得:1=91单位脉冲响应如下:龄（ 园=5 -1 0:采用频率取样设计法设计高通线性相位F I R 滤波器， 可利用与LP F 相同的方法，山于最小阻带衰减为4 0d B,可在过渡带内设置两个采样点。 = o te A=QJOSr采样点:N75大= 3舒=215截止频率对应的点 &2223ro由 IDFT公式，根据H(k)得：*421. 54M*M74k
30、=12, 53k=13. 51=01皿声 号.H o a一有 *U I,44JT _.46* * M I ur5-11/ =T O-药. 即 4 = i(r*=ouooi =吆= 3 %0 0 = 3( 1 ) 由公 式 (5. 6 8 )求滤波器脉冲响应长度N如下：# =- 3 5 - 1 3+ 3 = -如 户 -13 M = WOLM=MO2JMA UMxfluMr = -% M 0 -2 0= M Q H Z工= 工=300+ 20= 22Qa Z(3) = % = 0 1(4 )增加或减少长度N ,将使滤波器的过度带变窄或增宽。20k|H(ir*)|5-12A = TO 玛 =10=
31、KT*=a jD001j% = 3 %0 0 = 3(1 )山公式(5-68)计算脉冲响应长度：2324A(2)fpi = +A f = 200 + 10 = 2iazh = A - = 200 - la = 190Hz% = i 3=的。 - 2。 = 3期血7= & + 旷= 4。 。 + 1。 = 41峥上 = % =1。 /马(4)增加N ,过渡带变窄，反之变宽。 ，= 吻= 皿%0 =*5-13* 0 0 =0L152diQO,0l2M3dC=T，0J17% 一3 *023634 一 勤， 00132Ao 一 由于中点对称，FIR具有线性相位。沪误差:0.517量化值:当 8 比特时
32、，, 16比特时，*E= ， 5 5 3 5察 华3*. 慈T 到显 然 1 6 比特量化时， 仙517 可以比8 比特量化的 M1 7 有更多的精度（ 小数位数） ， 因此与实际设计精度更加接近,相应的幅度响 应 阿 门 也更符合幅度指标。5-14：可直接根据公式75）计算得归一化因子： i -= 1 =0L4关丽 |石。加皿心皿 255-15当 4 M 0 |c B a(m )I% * M-E | * W| e M- E + . M)| X一E令- 斜将He* ) - |A(B)|t M - n ) + - 1一) | 4 - 川一1一切%*X 黑喇FT- E |fc (W T - )| T F + D】根据对称性厢 4 = 1 一同%E力L - = 黑叫（ c o n ） .一 国 ，g上 式 为显然，上式括号中的两个余弦函数之和计算为零，因此El L- =但
