勾股定理的应用

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1、勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理：直角三角形两直角勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方abc 如图如图, ,RtRtABCABC中，中，C C = 90= 90，则则ABC勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 , ,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形. . a2+b2=c2 ABC为直角三角形为直角三角形（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 勾股定理与它的逆定理在应勾股定理与它的逆定理在应用上的区别用上的区别 勾勾股股定定理理主主

2、要要应应用用于于求求线线段段的的长长度度、图形的周长、面积图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于勾股定理的逆定理用于判断三角形的判断三角形的形状。形状。 南京玄武湖隧道南京玄武湖隧道开通后，从开通后，从B B处处到到C C处，将比绕处，将比绕道道BABA（约约12 12 kmkm）和和AC(AC(约约13 13 kmkm) )减少多少行减少多少行程程? ?探索探索1 1B BA AC C探索探索2 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m.如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动

3、那么它的底端是否也滑动1 m?ABC10108 8A A B B 有人说有人说, ,在滑动过程中在滑动过程中, ,梯子的底端梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大滑动的距离总比顶端下滑的距离大, ,你赞同吗你赞同吗? ?ABC10108 8A A B B 梯子顶端下滑梯子顶端下滑1m,AABB探索探索3(古题鉴赏古题鉴赏)“引葭赴岸引葭赴岸”是九是九章算术中的一道题章算术中的一道题“今有池方一丈，葭今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何？” 探索探索3(古题鉴赏古题鉴赏)题意是：有一个边长为题意是：有

4、一个边长为10尺的正方形池塘，在水池尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，正中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？ABCDEFG小结：小结：( (在直角三角形中，知道在直角三角形中，知道一边一边及及另两边另两边关系关系，可以通过设，可以通过设x x求出未知的两边求出未知的两边. .) )例例1 1. .如图所示：铁路上如图所示：铁路上A A、B B两站（视

5、为直两站（视为直线上两点）相距线上两点）相距2525千米，千米，C C、D D为两村庄，为两村庄，DAABDAAB于于A A，CB AB于于B，已知已知DA=15DA=15千千米，米，CB=10CB=10千米，现在要在铁路千米，现在要在铁路ABAB上建设上建设一个土特产收购站一个土特产收购站E E，使得，使得C C、D D两村到两村到E E站站的距离相等，则的距离相等，则E E站应建在距站应建在距A A站多少千米站多少千米处？处？ADEBC变式变式. .如图所示：铁路上如图所示：铁路上A A、B B两站（视为两站（视为直线上两点）相距直线上两点）相距2525千米，千米，C C、D D为两村庄，

6、为两村庄，DAABDAAB于于A A，CB AB于于B，已知已知DA=15DA=15千千米，米，CB=10CB=10千米，现在要在铁路千米，现在要在铁路ABAB上建设上建设一个土特产收购站一个土特产收购站E E，使得，使得C C、D D两村到两村到E E站站的距离的距离和最小和最小，则，则E E站应建在距站应建在距A A站多少千站多少千米处？米处？最小距离为多少？最小距离为多少？ADBC例例2 2. .如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=20，AC=12，BC=16，把，把ABCABC折叠，使折叠，使AB落落在直线在直线AC上，求重叠部分上，求重叠部分(阴影部分阴影部分)的面的面

7、积积1. 如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高，另一棵高2m，两树相距，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m8mABC8m2m练习：练习：2. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为得内部底面半径为2.5，高为，高为12，吸，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？问吸管要做多长？ ABC 3.如图是一个正方体盒子，在正方体下如图是一个正方体盒子，在正方体下

8、底部的底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底点有一只蚂蚁，它想吃到上底面面B点的食物点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短，需爬行的最短路程是多少？路程是多少？BACDCB 变式：变式：如图是一个如图是一个圆柱体圆柱体盒子，盒子，底面直底面直径为径为4cm，高为，高为3cm，在在圆柱圆柱体下底部体下底部的的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点点的食物，需爬行的最短路程是多少？的食物，需爬行的最短路程是多少？ABCACB4. 4. 有一个门框宽有一个门框宽2m2m，高，高3m3m，现有一，现有一块长块长3.5m,3.5m,宽宽6m6m的薄木板能否通过的薄木板能否通过这个门框？这个门框？ABCD5.如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长的细木棒放入长、宽、高分别为长、宽、高分别为8、6和和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是在盒外面的最短长度是 教学反思教学反思（1 1）你认为勾股定理有什么）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用用途？一般如何用? ?（2 2）勾股定理与生活实际有）勾股定理与生活实际有什么联系？什么联系？