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1、v现在经济危机还没有过去，通用汽车破产重组，根据通用汽车的股票走势图，分析图象的性质v现在电脑产业依然兴旺，社会对电脑的需求有增无减，人们对电脑也有了越来越多的要求，电脑的性能也是越来越高。分析电脑处理器温度走势图.xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111x
2、yy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO11111. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2. 针对函数针对函数y=x2在在0，+ ）上图像，任取自）上图像，任取自 变量的两个值，变量的两个值，比较其对应函数值的大小比较其对应函数值的大小.3. 总结归纳出函数图象中自变量总结归纳出函数图象中自变量x和和 y值之间的变化规律值之间的变化规律.o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I： 如果对于属于
3、定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ， 。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。1. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2. 针对函数针对函数y=x2图图像，任取自像，任取自 变量的两个值，比较其对应函数值的变量的两个值，比较其对应函数值的大小大小.3. 总结归纳出函数图象中自变量总结归纳出函数图象中自变量x和和 y值之间的变化规律值之间的变化规律.o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I： 如果对于属于定义域如果对于属于
4、定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ， 。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数。如果函数如果函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做 的单调区间。的单调区间。1.函数的单调性也叫函函数的单调性也叫函数的增减性数的增减性2. .函数的单调性是对某个区间而言函数的单调性是对某个区间而言 的的, ,它是一个局部概念它是一个局部概念. .注：注：例例1 下图是定义在闭区间下图是
5、定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出根据图象说出的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-2 212345-23-3-4-5-1-112O-2 212345-23-3-4-5-1-112在区间在区间-5,-2), 1,3)上是减函数上是减函数在区间在区间-2,1), 3,5)上是增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间的单调区间有有-5,-2), -2,1), 1,3), 3,5O例例2：物理学中的玻意耳定律：物理学中的玻意耳定律（k k为正常数），告诉我们对于为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体一定
6、量的气体，当其体积积V V减小减小时时，压强，压强p p如何变化？试用单调如何变化？试用单调性定义证明性定义证明.判断函数单调性的方法步骤n利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上上的单调性的一般步骤：的单调性的一般步骤：n任任取取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2；n作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )；n变形变形n定号定号（即判断差（即判断差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正负）的正负）n下结论下结论（即指出函数（即指出函数f(x)f(x)在给定的在给定的区区间间D D上的单调性）上的单
7、调性） （通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方）；）； 思考：思考：画出反比例函数画出反比例函数的图象的图象1 这个函数的定义域是什这个函数的定义域是什么？么？2 它在定义域它在定义域I I上的单调性上的单调性怎样？证明你的结论怎样？证明你的结论 O1x-111y解解：函数图象如右图所示：函数图象如右图所示:（-，0）和（）和（0，+ ） ）是两个单调减区间。是两个单调减区间。思考思考：能否说该函数在区间能否说该函数在区间（-，0）（0，+ ） ）上是单调减函数？上是单调减函数？不能不能 证明函数证明函数 在在(-,0)上上是减函数是减函数. 由由 得得又由又由 得得于是于是 ，即，即所以
8、，所以， 在在 上是减函数上是减函数. .证明证明：设设 是是 上的任意两个上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 （- - ，0 0）（- - ，0 0 ）小结 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质化的性质. 2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法： （1）利用图象：）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义：）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号 得出结论得出结论.课堂小结，知识再现课堂小结，知识再现教师教师
