[工程科技]自动控制原理第三章复习过程

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1、 工程科技工程科技 自动控制原理自动控制原理第三章第三章 第三章第三章 自动控制的时域分析自动控制的时域分析 传递函数是自动控制系统的一种数学模型。利用传递函数是自动控制系统的一种数学模型。利用传递函数可以分析系统的性能，常用的分析方法有时域传递函数可以分析系统的性能，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹法和频率特性法。本章介绍自动控制系分析法、根轨迹法和频率特性法。本章介绍自动控制系统的时域分析法。统的时域分析法。 时域分析法是一种直接的方法，研究系统的稳定时域分析法是一种直接的方法，研究系统的稳定性和系统在典型输入信号作用下的输出特性。性和系统在典型输入信号作用下的输出特性。2003.6第一

2、节第一节 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念和线性系统稳定的充要条件一、稳定的概念和线性系统稳定的充要条件 一个自动控制系统必须是稳定的。稳定性的严格数一个自动控制系统必须是稳定的。稳定性的严格数学定义是李亚普诺夫于学定义是李亚普诺夫于1892年提出的。下面将阐述线性年提出的。下面将阐述线性系统稳定的基本概念和定义。系统稳定的基本概念和定义。 自动控制系统稳定的定义为：设系统处于某一起始自动控制系统稳定的定义为：设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开了平衡状态，当外的平衡状态，在外作用影响下它离开了平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的作用消失后，若经过足够长

3、的 时间它能回复到原来的平时间它能回复到原来的平衡的状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳衡的状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则定性，否则 是不稳定的或不具有稳定性是不稳定的或不具有稳定性。 根据上述关于稳定的定义，可以选用只在瞬间出现的单位理根据上述关于稳定的定义，可以选用只在瞬间出现的单位理想脉冲信号让系统离开其平衡状态，若经足够长的时间，系想脉冲信号让系统离开其平衡状态，若经足够长的时间，系统能回到原来的平衡状态，则系统是稳定的。统能回到原来的平衡状态，则系统是稳定的。设系统的闭环传递函数为一个真有理分式设系统的闭环传递函数为一个真有理分式系统处于全零平衡状态。

4、系统对外作用的响应系统处于全零平衡状态。系统对外作用的响应c（t）的拉氏）的拉氏变换为变换为2003.6在现在的情况下，在现在的情况下，R（s）1，式中，式中， 称为称为 极点处的留数。极点处的留数。根据稳定性的定义，如果根据稳定性的定义，如果c c（t t）在）在 时应趋于时应趋于0 0。从式（。从式（3 31 1）易知，）易知， 的充分必要条件是的充分必要条件是p pj j具有负实部。具有负实部。综上所述，线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根（即综上所述，线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根（即系统的闭环极点）均为负实数和（或）具有负实部的共轭复数系统的闭环极点）均为负实数和（

5、或）具有负实部的共轭复数（也就是说，系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半部（也就是说，系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半部) )。 2003.6从系统稳定的充要条件可见，稳定性是系统的固有特性，与从系统稳定的充要条件可见，稳定性是系统的固有特性，与系统的结构和参数有关，而与初始条件和外作用无关。系统的结构和参数有关，而与初始条件和外作用无关。一阶系统的特征方程为一阶系统的特征方程为其特征根为其特征根为当系数当系数 、 时，特征根为负数，系统是稳定的。时，特征根为负数，系统是稳定的。2003.6二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为其特征根为其特征根为当系数当系数 、 、 时，特征根

6、为负实数时，特征根为负实数或具有负实部的共轭复数，系统是稳定的。或具有负实部的共轭复数，系统是稳定的。2003.6 对于一阶系统和二阶系统，特征方程的各项系数均为正值对于一阶系统和二阶系统，特征方程的各项系数均为正值是系统稳定的充分必要条件。对于三阶以上的系统，必须求得是系统稳定的充分必要条件。对于三阶以上的系统，必须求得特征方程的根才能判断系统的稳定性。当特征方程的次数较高特征方程的根才能判断系统的稳定性。当特征方程的次数较高时，求解是困难的，实际上只能借助数字计算机求解。实践中时，求解是困难的，实际上只能借助数字计算机求解。实践中人们需要一种方法，不必解出特征方程就能判别它是否有位于人们需

7、要一种方法，不必解出特征方程就能判别它是否有位于复平面右半部的根，以及有几个这样的根。这是代数学中一个复平面右半部的根，以及有几个这样的根。这是代数学中一个已经解决的问题，我们用它来研究控制系统的稳定性，称为稳已经解决的问题，我们用它来研究控制系统的稳定性，称为稳定判据。定判据。2003.6二、劳斯（二、劳斯（Routh）稳定判据）稳定判据劳斯于劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定在一个多项式方年提出的稳定性判据能够判定在一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。当把这个判据用于判断系统的稳定性时，又称为代数稳定判当

8、把这个判据用于判断系统的稳定性时，又称为代数稳定判据。据。劳斯稳定判据的应用程序如下：劳斯稳定判据的应用程序如下：（1）写出关于）写出关于s的多项式方程的多项式方程式中的系数为实数。设式中的系数为实数。设 ，即排除存在零根的情况。，即排除存在零根的情况。2003.6（2）设方程（）设方程（32）中所有系数都存在，并且均大于）中所有系数都存在，并且均大于0，这是系统稳定的必要条件。一个具有实系数的这是系统稳定的必要条件。一个具有实系数的s多项式。总多项式。总可以分解成一次和二次因子，即（可以分解成一次和二次因子，即（sa）和（）和（s2bs+s），），式中式中a、b和和c都是实数。一次因子给出的

9、是实根，而二次因都是实数。一次因子给出的是实根，而二次因子给出的则是复根。只有当子给出的则是复根。只有当b和和c都是正值时，因子（都是正值时，因子（ s2bs+s ）才能给出具有负实部的根。所有因子中的常数）才能给出具有负实部的根。所有因子中的常数a、b、c等都为正值是所有的根都具有负实部的必要条件。任意个等都为正值是所有的根都具有负实部的必要条件。任意个只包含正系数的一次和二次因子的乘积，必然也是一个具有只包含正系数的一次和二次因子的乘积，必然也是一个具有正系数的多项式。因此，方程（正系数的多项式。因此，方程（32）缺项或具有负的系数，）缺项或具有负的系数，系统便是不稳定的。系统便是不稳定的

10、。2003.6（3）如果系数都是正值，按下面的方式编制劳斯计算表：）如果系数都是正值，按下面的方式编制劳斯计算表：2003.6劳斯表的前两行元素由特征多项式的系数所组成。从第三行劳斯表的前两行元素由特征多项式的系数所组成。从第三行开始，各行元素由其上两行的元素按下列公式计算：开始，各行元素由其上两行的元素按下列公式计算： ， ， ，2003.6 n阶系统的劳斯表共有阶系统的劳斯表共有n+1行元素，以竖线左边行元素，以竖线左边s的幂次的幂次标识出行号，不参与运算。靠近竖线右侧的一列元素（即标识出行号，不参与运算。靠近竖线右侧的一列元素（即an，an1，b1,c1,f1,g1）是劳斯表的第一列元素

11、。在展开劳斯阵）是劳斯表的第一列元素。在展开劳斯阵列的过程中，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不列的过程中，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不会改变所得出的结论。会改变所得出的结论。 劳斯稳定判据指出：方程（劳斯稳定判据指出：方程（32）中，实部为正数的根的）中，实部为正数的根的个数等于劳斯表的第一列元素符号改变的次数。因此，系统稳个数等于劳斯表的第一列元素符号改变的次数。因此，系统稳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数都是正数，并且劳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数都是正数，并且劳斯表第一列元素都是正数。斯表第一列元素都是正数。2003.6三、劳斯稳定判据的应用三、劳

12、斯稳定判据的应用1、判定控制系统的稳定性、判定控制系统的稳定性例例31 已知三阶系统的特征方程为已知三阶系统的特征方程为试确定系统稳定的充要条件。试确定系统稳定的充要条件。解解 列出劳斯表如下：列出劳斯表如下：2003.6根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是：根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是：（1）ai0（I0，1，2，3）；）；（2）a1a2a3a00。例例32 已知线性系统的特征方程为已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。试判定系统的稳定性。解解 特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表：特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表：2003.6劳斯表第一列元素符号改变劳斯表

13、第一列元素符号改变2次，表明系统有次，表明系统有2个个正实部的根，该系统是不稳定的。正实部的根，该系统是不稳定的。2003.6在编制劳斯表时，可能遇到下面的特殊情况：在编制劳斯表时，可能遇到下面的特殊情况：（1）如果劳斯表第一列中出现）如果劳斯表第一列中出现0，则可以用一个小的正，则可以用一个小的正数数代替它，然后继续计算其它元素。代替它，然后继续计算其它元素。例例33 已知线性系统的特征方程为已知线性系统的特征方程为试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。解解 特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表：特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表：2003.6 在劳斯表中，在劳斯表中，上面的一行的首

14、列和上面的一行的首列和下面一行的首列符号下面一行的首列符号相同。劳斯表第一列元素没有符号改变，但表明有一对纯虚根相同。劳斯表第一列元素没有符号改变，但表明有一对纯虚根存在。实际上系统的特征根为存在。实际上系统的特征根为j，1，2。根据系统稳定的。根据系统稳定的定义，该系统是不稳定的。定义，该系统是不稳定的。2003.6例例34 已知线性系统的特征方程为已知线性系统的特征方程为试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。解解 特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表劳斯表第一列元素符号改变劳斯表第一列元素符号改变2次，有次，有2个正实部的根，该系统个正实部的根，该

15、系统是不稳定的。事实上，系统的特征根为：是不稳定的。事实上，系统的特征根为：0.131.59j,-0.63 0.62j。2003.6（2）若在劳斯表的某一行中，所有元素都为）若在劳斯表的某一行中，所有元素都为0，则表明方程，则表明方程有一些关于原点对称的根。在这种情况下，可利用全有一些关于原点对称的根。在这种情况下，可利用全0行的上行的上一行各元构造一个辅助多项式，并以这辅助多项式的导函数一行各元构造一个辅助多项式，并以这辅助多项式的导函数代替劳斯表中的这个全代替劳斯表中的这个全0行，然后继续下去。行，然后继续下去。例例35 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为试判断系统的稳定性。试判断系

16、统的稳定性。解解 特征方程式的系数全为正数，列出劳斯表特征方程式的系数全为正数，列出劳斯表2003.6第一列元素出现第一列元素出现0值，可判定该系统不稳定。如果还想了解值，可判定该系统不稳定。如果还想了解根的分布情况，可利用下面的方法把劳斯表编制完整。根的分布情况，可利用下面的方法把劳斯表编制完整。因标识号为因标识号为s3的行各元素全为的行各元素全为0，可用该行的上一行的元素，可用该行的上一行的元素作为系数构成一个辅助方程作为系数构成一个辅助方程对辅助方程求关于对辅助方程求关于s的一次导数，得新方程的一次导数，得新方程用新方程左边各项系数代替全为用新方程左边各项系数代替全为0的的s3标识号行各

17、元素，劳标识号行各元素，劳斯表继续列下去，最后得斯表继续列下去，最后得2003.62003.6劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实部的根，劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实部的根，但该系统是不稳定的。原方程中关于原点对称的根可以通但该系统是不稳定的。原方程中关于原点对称的根可以通过解辅助方程过解辅助方程求出系统的特种根为求出系统的特种根为j， ，系统的另一特征根为，系统的另一特征根为1。 因此，利用劳斯判据判断系统的稳定性的结论为：系统因此，利用劳斯判据判断系统的稳定性的结论为：系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程没有缺项，全部系稳定的充分必要条件是系统的特征方程没有缺项，全部

18、系数大于数大于0，且劳斯表第一列所有元素也大于，且劳斯表第一列所有元素也大于02003.62、分析系统参数变化对稳定性的影响、分析系统参数变化对稳定性的影响 利用劳斯稳定判据可以确定系统的个别参数变化对稳定性利用劳斯稳定判据可以确定系统的个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些参数的取值范围。若讨论的的影响，以及为使系统稳定，这些参数的取值范围。若讨论的参数为开环放大系数，使系统稳定的开环放大系数的临界值称参数为开环放大系数，使系统稳定的开环放大系数的临界值称为临界放大系数，用为临界放大系数，用Kp表示。表示。例例36 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为

19、试确定使系统稳定的开环放大系数试确定使系统稳定的开环放大系数K的取值范围及的取值范围及Kp。解解 闭环系统的特征方程为闭环系统的特征方程为2003.6即即根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是使系统稳定的开环放大系数使系统稳定的开环放大系数K的取值范围为的取值范围为临界放大系数为临界放大系数为2003.63、确定系统的相对稳定性、确定系统的相对稳定性 前面利用稳定判据判断前面利用稳定判据判断系统是否稳定，只回答了系系统是否稳定，只回答了系统绝对稳定性问题。这对于统绝对稳定性问题。这对于很多实际情况来说，是很不很多实际情况来说，是很不全面的。在控制系统的分析、全面的

20、。在控制系统的分析、设计中，常常应用相对稳定设计中，常常应用相对稳定性的概念来说明系统的稳定性的概念来说明系统的稳定度。由于一个稳定系统的特度。由于一个稳定系统的特征方程的根都落在复平面虚征方程的根都落在复平面虚轴左半部，而虚轴是系统的轴左半部，而虚轴是系统的临界稳定边界，因此，以特临界稳定边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根和虚征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离轴的距离表示系统的相对稳表示系统的相对稳定性或稳定裕度，如图定性或稳定裕度，如图31所示。一般来说，所示。一般来说， 愈大则愈大则系统的稳定度愈高。系统的稳定度愈高。2003.6 利用劳斯判据可以确定系统的稳定度。具体做法利用劳斯判据可

21、以确定系统的稳定度。具体做法是：是：以以sz 带入原系统的特征方程，得出以带入原系统的特征方程，得出以z为变量的为变量的方程，然后，应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定方程，然后，应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定的充要条件，则该系统的特征根都落在的充要条件，则该系统的特征根都落在s平面中平面中s 直线的左半部分，即具有直线的左半部分，即具有以上的稳定裕度。以上的稳定裕度。例例37 对于例对于例36系统，若要使系统具有系统，若要使系统具有1以以上的稳定裕度，试确定上的稳定裕度，试确定K的取值范围。的取值范围。解解 进行坐标变换，将进行坐标变换，将sz1带入原系统的特征方程，带入原系统的特征方程，

22、得得整理后得整理后得2003.6根据劳斯判据，稳定的充要条件是根据劳斯判据，稳定的充要条件是解不等式组，得解不等式组，得K的取值范围为的取值范围为实际上，当实际上，当K0.675时，特征方程为时，特征方程为特征根为特征根为1，2.6，10.4；当；当K4.8时，特征方程为时，特征方程为特征根为特征根为12，13.78j2003.64、结构不稳定系统及其改进措施、结构不稳定系统及其改进措施仅仅通过调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。仅仅通过调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。不稳定的系统是不能工作的，必须从结构上对系统进行改造，不稳定的系统是不能工作的，必须从结构上对系统进行改造

23、，使系统满足稳定的条件。使系统满足稳定的条件。图图32所示系统就是一个结构不稳定系统。所示系统就是一个结构不稳定系统。2003.6该系统的开环传递函数为该系统的开环传递函数为令令K=K1KmK2，系统的特征方程为，系统的特征方程为由于特征方程缺项（缺由于特征方程缺项（缺s1项），故该系统是不稳定的，并且项），故该系统是不稳定的，并且无论怎样改变无论怎样改变K和和Tm的数值，都不能使系统稳定。这是一个的数值，都不能使系统稳定。这是一个结构不稳定的系统，必须改变系统的结构才可能使系统稳定。结构不稳定的系统，必须改变系统的结构才可能使系统稳定。2003.6通常，单位反馈系统若其前向通道包含有两个或两

24、个以上通常，单位反馈系统若其前向通道包含有两个或两个以上的积分环节，便构成为一个结构不稳定的系统。的积分环节，便构成为一个结构不稳定的系统。消除结构不稳定常采用以下两种方法：一种是设法改变积消除结构不稳定常采用以下两种方法：一种是设法改变积分的性质；另一种是引入比例微分控制，以便填补特征分的性质；另一种是引入比例微分控制，以便填补特征方程的缺项。方程的缺项。2003.6（1）改变积分环节的性质）改变积分环节的性质用反馈环节用反馈环节KH包围积分环节即可改变其积分性质。如图包围积分环节即可改变其积分性质。如图33a所示，被包围后的小闭环系统的传递函数为所示，被包围后的小闭环系统的传递函数为可见，

25、积分环节已被改变为惯性环节。可见，积分环节已被改变为惯性环节。KHX1(s)Y1(s)(a) 用反馈包围积分环节图3-3 改变积分环节的性质2003.6用反馈包围电动机及减速器，如图用反馈包围电动机及减速器，如图33b所示，被包围所示，被包围后小闭环系统的传递函数为后小闭环系统的传递函数为这样，电动机及减速器中的积分性质也被改变了。这样，电动机及减速器中的积分性质也被改变了。KHX2(s)Y2(s)(b)用反馈包围电动机及减速器图3-3 改变积分环节的性质2003.6若将图若将图32所示的结构不稳定系统的积分环节所示的结构不稳定系统的积分环节K1/s用用反馈环节反馈环节KH包围后，系统的特征方

26、程变为包围后，系统的特征方程变为特征方程不再缺项，只要适当选择参数，便可使系统稳特征方程不再缺项，只要适当选择参数，便可使系统稳定。定。2003.6 需要指出，通过改变积分环节性质的方法可以改变系需要指出，通过改变积分环节性质的方法可以改变系统的稳定性，但改变了系统但类别，降低了系统的静态性统的稳定性，但改变了系统但类别，降低了系统的静态性能。关于这个问题，本章第六节会有进一步的论述。能。关于这个问题，本章第六节会有进一步的论述。（2）引入比例微分环节）引入比例微分环节 若在图若在图32所示的结构不稳定系统的前向通道中引所示的结构不稳定系统的前向通道中引入比例微分环节，如图入比例微分环节，如图

27、34所示。所示。2003.6系统的特征方程为系统的特征方程为根据劳斯稳定判据，该系统稳定的充要条件是根据劳斯稳定判据，该系统稳定的充要条件是可见，引入比例微分环节，适当选择参数便可以使系可见，引入比例微分环节，适当选择参数便可以使系统稳定。统稳定。2003.6第二节第二节 典型输入信号和阶跃响应典型输入信号和阶跃响应性能指标性能指标 控制系统必须是稳定的，这是对系统提出的第一个要控制系统必须是稳定的，这是对系统提出的第一个要求，此外要求系统有很好的快速性和准确性，快速性和准求，此外要求系统有很好的快速性和准确性，快速性和准确性体现在系统对外加作用的响应，亦即在外加信号作用确性体现在系统对外加作

28、用的响应，亦即在外加信号作用下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。 一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应及稳态响应。令应及稳态响应。令c(t)代表时间响它通常可表示为代表时间响它通常可表示为C（t）=C1（t)+Css(t)式中，式中，C1（t）为瞬态响应，）为瞬态响应，Css（t）为）为 稳态响应稳态响应. 瞬态响应定义为：当时间为很大时，其时间响应趋近于瞬态响应定义为：当时间为很大时，其时间响应趋近于0的的 部分，因此部分，因此 ct(t)=0 稳态响应定义为：当时间

29、达到无穷时的一种固定的响应。亦稳态响应定义为：当时间达到无穷时的一种固定的响应。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分即稳态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分. 瞬态响应反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过瞬态响应反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过程，描述了系统的动态性能；稳态响应则反映出系统在输入程，描述了系统的动态性能；稳态响应则反映出系统在输入信号作用下最后达到的状态，描述了系统的静态性能，它们信号作用下最后达到的状态，描述了系统的静态性能，它们都是与输入信号有关的。都是与输入信号有关的。2003.6一、典型输入信号一、典型输入信号1、单位阶跃函数、单位阶跃函数单位

30、阶跃函数的定义为单位阶跃函数的定义为如图如图3-5所示。所示。单位阶跃函数的拉氏变换为单位阶跃函数的拉氏变换为t011(t)图3-5 单位阶跃函数2003.62、单位斜坡函数（速度阶跃函数）、单位斜坡函数（速度阶跃函数）单位斜坡函数的定义为单位斜坡函数的定义为单位斜坡函数可以表示为单位斜坡函数可以表示为 如图如图3-6所示。所示。单位斜坡函数的拉氏变换为单位斜坡函数的拉氏变换为101tr(t)图图3-6 单位斜坡函数单位斜坡函数2003.63、单位抛物线函数（加速度阶跃函数）、单位抛物线函数（加速度阶跃函数）单位抛物线函数定义为单位抛物线函数定义为单位抛物线函数可以表示为单位抛物线函数可以表示

31、为如图如图3-7所示。所示。单位抛物线函数的拉氏变换为单位抛物线函数的拉氏变换为0t r(t)图图3-7 单位抛物线函数单位抛物线函数2003.6二、阶跃响应性能指标二、阶跃响应性能指标 系统在阶跃输入信号下，其时间响应（输出量的时系统在阶跃输入信号下，其时间响应（输出量的时间函数表达式）称为系统的阶跃响应。阶跃响应的性能间函数表达式）称为系统的阶跃响应。阶跃响应的性能指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应曲线（过指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应曲线（过渡过程曲线）的一些特征值。利用这些特征值可分析、渡过程曲线）的一些特征值。利用这些特征值可分析、比较不同系统的性能，故其又称为阶跃响

32、应的性能指标。比较不同系统的性能，故其又称为阶跃响应的性能指标。 常用的阶跃常用的阶跃 响应性能指标如下：响应性能指标如下：（1）延迟时间）延迟时间 Td 指输出第一次达到稳态值的指输出第一次达到稳态值的50%所所需要的时间需要的时间.（2）上升时间）上升时间 Tr 指输出响应第一次到达稳态值的时指输出响应第一次到达稳态值的时间。间。（3）峰值时间）峰值时间 Tp 指输出超过稳态值到达第一个峰指输出超过稳态值到达第一个峰值值Cmax所需要的时间所需要的时间.2003.6（4）最大超调量）最大超调量 % 指输出量的最大值超指输出量的最大值超出稳态值的百分比出稳态值的百分比,即即（5）调节时间）调

33、节时间 ts 在阶越响应曲线的稳态值在阶越响应曲线的稳态值C附近附近,当阶跃响应曲线到达并不再超出该有、误差当阶跃响应曲线到达并不再超出该有、误差带所需要的最小时间带所需要的最小时间.（6）振荡次数）振荡次数N 指在调节时间内指在调节时间内,响应曲线偏离响应曲线偏离稳态值稳态值 的振荡次数的振荡次数.（7）稳态误差）稳态误差 ess 当时间当时间 趋于无穷大时趋于无穷大时,系统系统单位阶跃响应的稳态值与输入量单位阶跃响应的稳态值与输入量1( t )之差之差 2003.6 以上各种性能指标中，以上各种性能指标中，td、tr、tp、ts是阶跃响应过是阶跃响应过程的快速性指标，程的快速性指标， 、N

34、是时间响应的平稳性指标。它是时间响应的平稳性指标。它们描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能。又称们描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能。又称为动态性能指标。为动态性能指标。ess描述了系统的稳态响应，反映了系描述了系统的稳态响应，反映了系统的静态性能，又称为静态性能指标。对控制系统的静统的静态性能，又称为静态性能指标。对控制系统的静态性能指标，在本章第六节中有更为详尽的论述。态性能指标，在本章第六节中有更为详尽的论述。2003.62003.62003.6第三节第三节 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标下面研究自动控制系统在单位阶跃输入信号作用下的动态性能。下面研究自动控制系统

35、在单位阶跃输入信号作用下的动态性能。一、一阶系统的瞬态响应一、一阶系统的瞬态响应自动控制系统的传递函数时一个复变量自动控制系统的传递函数时一个复变量s的的真有理分式，若分的的真有理分式，若分母的阶次为母的阶次为1，则称为一阶系统。，则称为一阶系统。由积分环节或惯性环节组成的单位反馈控制系统（分别如图由积分环节或惯性环节组成的单位反馈控制系统（分别如图3-10a和图和图3-10b所示），为典型的一阶系统。所示），为典型的一阶系统。图3-10aK0/sR(s)C(s)图3-10bK0/(T0s+1)R(s)C(s)对图对图3-10a,其闭环传递函数为其闭环传递函数为 (s)=K0 / (s+ K0

36、)=K/(Ts+1)其中，其中，K=1, T= 1/ K0;图图3-10b,其闭环传递函数为其闭环传递函数为 (s)=K0 / T0s+ (1+K0)=K/(Ts+1)其中，其中，K= K0/(1+ K0), T= T0/(1+K0) ;图3-10aK0/sR(s)C(s)图3-10bK0/(T0s+1)R(s)C(s)2003.6一阶系统实质上是一个惯性环节，在单位阶跃信号作用下，一阶系统实质上是一个惯性环节，在单位阶跃信号作用下，时间响应的拉氏变换为时间响应的拉氏变换为C(s)= (s)R(s)=1/s-1/(s+1/T)由拉氏反变换可得由拉氏反变换可得C(t)=(1-e-t/T)1(t)

37、其中其中 瞬态响应为瞬态响应为 Ct(t)= -e-t/T 1(t) 稳态响应为稳态响应为 Css(t)= C(t) =12003.6一阶系统的瞬态响应是一个按指数规律衰减的过程，具一阶系统的瞬态响应是一个按指数规律衰减的过程，具有下面的特点有下面的特点（1）一阶系统的瞬态响应是一个按指数规律衰减的过程）一阶系统的瞬态响应是一个按指数规律衰减的过程（2）瞬态响应曲线是以）瞬态响应曲线是以t/T为横标的，曲线表达了当时间为横标的，曲线表达了当时间t是是T的某一倍数时瞬态响应的取值。的某一倍数时瞬态响应的取值。当当t/T=1时，时，Ct(t) t/T=1=-e-t/T t/T=1= -0.368也

38、就是说，经过了也就是说，经过了t=T时间，瞬态响应已经衰减了时间，瞬态响应已经衰减了63.2%T愈大，瞬态响应衰减的愈慢。愈大，瞬态响应衰减的愈慢。（3）瞬态响应曲线在）瞬态响应曲线在t/T=0+处的斜率为处的斜率为d Ct(t) /d( t/T) t/T=1 = e-t/T t/T= 0+ =12003.62003.6二、一阶系统的动态性能指标二、一阶系统的动态性能指标一阶系统的阶跃响应时一个按指数规律单调上升的过程，其一阶系统的阶跃响应时一个按指数规律单调上升的过程，其动态性能指标中不存在超调量、峰值时间、上升时间和振荡动态性能指标中不存在超调量、峰值时间、上升时间和振荡次数等项。次数等项

39、。由于由于Ct(t) t/T=3 =（1- e-t/T ） t/T=3=0.95按照过渡过程时间的定义，一阶系统的过渡过程时间为按照过渡过程时间的定义，一阶系统的过渡过程时间为 ts=3T ts是一阶系统的动态性能指标。是一阶系统的动态性能指标。增大开环放大系数增大开环放大系数K0会使会使T减小，使减小，使ts减小。减小。2003.6第四节第四节 二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标一、二阶系统的瞬态响应一、二阶系统的瞬态响应自动控制系统的传递函数分母的阶次为自动控制系统的传递函数分母的阶次为2，则称为二阶系，则称为二阶系统。统。如下页图如下页图312是典型的二阶系统结构图。是典型的二

40、阶系统结构图。2003.6对a图，系统的闭环传递函数为R(s)C(s)(a)图3-122003.6式中，对b图，系统的闭环传递函数为R(s)C(s)(b)图3-122003.6式中，2003.6对图c，R(S)C(s)1(c)图3-12 二阶系统的结构图2003.6系统的闭环传递函数为式中，式（311）、（312）、（313）形式相同，称为二阶系统的传递函数的典型形式。2003.6为了使下面的研究方便，令式（为了使下面的研究方便，令式（311）（）（313）中的）中的K为为1，二阶系统的传递函数写成为，二阶系统的传递函数写成为又可以把式（又可以把式（3-14）写成为下面的形式）写成为下面的形式

41、式中，式中， 2003.6二阶系统实质上是一个振荡环节，研究其在单位阶跃信号作用二阶系统实质上是一个振荡环节，研究其在单位阶跃信号作用下的时间响应。下的时间响应。单位阶跃信号作用下的时间响应的拉氏变换为单位阶跃信号作用下的时间响应的拉氏变换为C(s)= (s) (1/s) =1/s-（s+ 2 n ）/（ s2+2 ns+n2 ） = Css(s) +Ct(s)将拉氏变换终值定理应用于将拉氏变换终值定理应用于Css(s) 和和Ct(s)， sCss(s)= s(1/s) =1 sCt(s)= -(s2+2ns)/(s2+2 ns+n2)=0根据对稳态响应及瞬态响应的定义，显然根据对稳态响应及瞬

42、态响应的定义，显然Css(s) = -1Css(s) = = -11/s=1Ct(s) = -1Ct(s)= -1 -(s+2n)/(s2+2 ns+n2) 2003.6当当取不同值试，时间响应曲线有不同的形状取不同值试，时间响应曲线有不同的形状（1） 0特征方程有一对共轭虚根，特征方程有一对共轭虚根，s1，2jn，瞬态响，瞬态响应为应为瞬态响应是无衰减的周期振荡，振荡的角频率为瞬态响应是无衰减的周期振荡，振荡的角频率为n2003.6（2）特征方程有一对共轭复根特征方程有一对共轭复根瞬态响应为瞬态响应为式中，式中，也可把瞬态响应表示为也可把瞬态响应表示为瞬态响应是一个衰减的振荡过程。瞬态响应是

43、一个衰减的振荡过程。2003.6（3）0特征方程有一对相等的负实数根，特征方程有一对相等的负实数根， s1，2 n，瞬态瞬态响应为响应为瞬态响应是一个单调的衰减过程。瞬态响应是一个单调的衰减过程。2003.6（4） 0特征方程有两个不同的负实数根，特征方程有两个不同的负实数根，瞬态响应为瞬态响应为2003.6由于由于1， ， 均大于均大于0，从式（，从式（320）可知，）可知，ct（t）是两个指数衰减过程的叠加，瞬态响应）是两个指数衰减过程的叠加，瞬态响应也可以表示为也可以表示为2003.6二阶系统的瞬态响应具有下面的特点：二阶系统的瞬态响应具有下面的特点：（1）二阶系统的瞬态响应曲线中，时间

44、变量）二阶系统的瞬态响应曲线中，时间变量t是与参数是与参数T结合成以出现的，结合成以出现的， 以以t/T为横坐标，得到的是与为横坐标，得到的是与T无关的曲线。无关的曲线。T具有时间尺度的性质，具有时间尺度的性质， 具有时间量纲，称为二阶系统的时间常数。具有时间量纲，称为二阶系统的时间常数。2003.62003.6（2）参数）参数对对瞬瞬态态响响应应曲曲线线的形状影响极大。的形状影响极大。当当=0，瞬，瞬态态响响应应是不衰减的等幅振是不衰减的等幅振荡荡，频频率率为为n，习惯习惯上称上称为为系系统统的无阻尼振的无阻尼振荡荡角角频频率。系率。系统统称称为为无阻尼系无阻尼系统统。当当01时，瞬态响应是

45、单调的衰减过程，时，瞬态响应是单调的衰减过程， Ct(t)从从-1到到0单调衰减。单调衰减。由以上分析可见，由以上分析可见，是描述二是描述二阶阶系系统统的一个重要的一个重要 参数。称参数。称为为阻阻尼系数。尼系数。（3）不）不论论的取值如何（的取值如何（ 0），二阶系统的瞬态响应曲线在），二阶系统的瞬态响应曲线在t/T=0+处的斜率为处的斜率为0，这是与一阶系统的不同之处。，这是与一阶系统的不同之处。参数参数和和n（ T ）决定了二）决定了二阶阶系系统统的瞬的瞬态态响响应应的特征，被称的特征，被称为为二二阶阶系系统统的特征参数。的特征参数。2003.62003.6二、二阶系统的动态性能指标二、

46、二阶系统的动态性能指标系统的阶跃响应为系统的阶跃响应为由于由于css（t）1，故，故只要把二阶系统的瞬态响应和稳态响应曲线的横坐标轴下移只要把二阶系统的瞬态响应和稳态响应曲线的横坐标轴下移一个单位，瞬态响应曲线便成为阶跃响应曲线。一个单位，瞬态响应曲线便成为阶跃响应曲线。 2003.61.欠阻尼系统的动态性能指标欠阻尼系统的动态性能指标当当01时，调节时间比较长，因此设计系统时总希望系统处于欠阻时，调节时间比较长，因此设计系统时总希望系统处于欠阻尼状态。尼状态。对一些不允许出现超调或大惯性的控制系统，则可采用对一些不允许出现超调或大惯性的控制系统，则可采用 1，使，使系统处于过阻尼状态。系统处

47、于过阻尼状态。2003.6三、二阶系统动态性能指标与系统参数的关系三、二阶系统动态性能指标与系统参数的关系 下面通过例子讨论二阶的实际参数（又称为结构下面通过例子讨论二阶的实际参数（又称为结构参数）参数）K0、T0与特征参数与特征参数、n之间的关系以及性能指之间的关系以及性能指标的计算方法。标的计算方法。例例38 试讨论图试讨论图312a所示系统的动态性能指标与所示系统的动态性能指标与结构参数的关系。结构参数的关系。解解 图图312a是一个典型的位置随动系统的结构图。是一个典型的位置随动系统的结构图。系统由惯性环节、积分环节、放大环节组成。系统由惯性环节、积分环节、放大环节组成。K0=K01K

48、02是构成该系统各是构成该系统各环节的总传递函数。环节的总传递函数。 图312a K01/（T0s+1）K02/s R（s）C（s）2003.6称为系统的开环放大系数；称为系统的开环放大系数；T0为惯性环节（如执行电动机）为惯性环节（如执行电动机）的时间常数；积分环节是由于把电动机的角度作为输出而引的时间常数；积分环节是由于把电动机的角度作为输出而引入的。根据式（入的。根据式（311），系统的闭环传递函数为），系统的闭环传递函数为式中，式中，从上面的关系可知：从上面的关系可知：（1）系统的开环放大系数）系统的开环放大系数K0愈大，惯性环节的时间常数愈大，惯性环节的时间常数T0愈小，则构成的二阶

49、系统的时间常数愈小，则构成的二阶系统的时间常数T愈小，系统的快速性愈小，系统的快速性愈好。愈好。2003.6（2）系统的开环放大系数）系统的开环放大系数K0和惯性环节的时间常数和惯性环节的时间常数T0增增加，则加，则减小，使最大超调量增加。减小，使最大超调量增加。 实际上，实际上， T0是系统的一个固定参数，不是可以随意改是系统的一个固定参数，不是可以随意改变的；变的； K0是构成该系统各环节的总的传递函数，是可以是构成该系统各环节的总的传递函数，是可以调整的。在调整的。在T0给定的情况下，可以通过改变给定的情况下，可以通过改变K0，使系统满使系统满足一定的动态性能指标。足一定的动态性能指标。

50、2003.6例例3-9 对于图对于图3-12a所示系统，若已知所示系统，若已知K0 = K01 K02=16 s-1,T0=0.25s。试求。试求（1）系统的动态性能指标）系统的动态性能指标 % 和和ts；（；（2）若欲）若欲使使 % =10%，当保持，当保持T0不变时，不变时，K0应取何值？应取何值？R(s)C(s)(a)图3-122003.6解解 T= = 0.25/16=0.125（s） = = 1/2 1/16/0.25=0.25（1）根据式）根据式 % =exp(- / )100%可得可得 % =44% 根据式根据式ts 3/ n可得可得ts=1.5s（2）欲使）欲使 % =10%，

51、由，由 % =exp(- / )100%可得可得=0.6 ，又有，又有= ，T0不变，不变，2003.6可得可得 =2.78（s-1） T= = 0.3（s）对于欠阻尼系统，有对于欠阻尼系统，有ts=3T/=3 （ ） /（ ）=6T0可知，系统的调节时间由可知，系统的调节时间由T0唯一确定。唯一确定。2003.62003.6例310 图321所示系统速度负反馈对动态性能的影响；设K01=160s-1,K02=0.1s-1,T0=0.25s，当要求系统的动态性能指标为 ，ts0.5s时，问 、K03应取何值？2003.6解解 被反馈包围的部分的传递函数为被反馈包围的部分的传递函数为等效于一个传

52、递系数为等效于一个传递系数为K01/(1+K01)、惯性时间常数为、惯性时间常数为T0/(1+K01 )的一阶惯性环节。加入速度反馈后，系统的的一阶惯性环节。加入速度反馈后，系统的开环传递系数为开环传递系数为惯性时间常数为惯性时间常数为2003.6从式（从式（337）易知，系统的调节时间可望缩短，）易知，系统的调节时间可望缩短，而最大超调量可通过调整附加放大环节的传递系数而最大超调量可通过调整附加放大环节的传递系数取得希望的数值。工程上，一般是通过输出信号的取得希望的数值。工程上，一般是通过输出信号的微分来获得速度信号的（如利用测速发电机），图微分来获得速度信号的（如利用测速发电机），图321

53、又可以画成为图又可以画成为图322的形式。的形式。2003.6根据式（根据式（335）预使预使 ，从图，从图316可知，可知，根据式（根据式（336）得出）得出由本例可见，加入速度负反馈可以提高系统的动由本例可见，加入速度负反馈可以提高系统的动态品质。态品质。2003.6例例311 图图323为由两个惯性环节构成的二阶系统，试讨为由两个惯性环节构成的二阶系统，试讨论当论当K015和和K01=25时系统的动态性能。时系统的动态性能。2003.6解解 根据式（根据式（312）可以算出，当）可以算出，当K015 时，二阶系统的时，二阶系统的特征参数分别为特征参数分别为2003.6系统的闭环传递函数为

54、系统的闭环传递函数为根据拉氏变换的终值定理，在单位阶跃信号作用下，输出的根据拉氏变换的终值定理，在单位阶跃信号作用下，输出的稳态值为稳态值为按照关于稳态误差的定义按照关于稳态误差的定义易知，易知， 时的阶跃响应时间曲线仅是纵坐标的比例尺乘以时的阶跃响应时间曲线仅是纵坐标的比例尺乘以K得出的，得出的，K=1时的阶跃响应曲线、动态性能指标与时的阶跃响应曲线、动态性能指标与K无关。无关。当当K015时，时，1.471，系统是一个过阻尼，最大超调量，系统是一个过阻尼，最大超调量为为0，从图，从图319查得查得ts/T 8.5, ts=8.5 0.288=2.45(s)。2003.6当当K01=25时，

55、二阶系统的特征参数分别为时，二阶系统的特征参数分别为从式（从式（328）可得）可得从式（从式（331）可得）可得2003.6 从上面的结果可推知，系统的开环放大系数愈大，二阶从上面的结果可推知，系统的开环放大系数愈大，二阶系统的惯性时间常数系统的惯性时间常数T愈小，愈小，也愈小，可能使系统从过阻尼也愈小，可能使系统从过阻尼变为欠阻尼。随着变为欠阻尼。随着K的增大，系统的最大超调量会增加。把系的增大，系统的最大超调量会增加。把系统的结构参数统的结构参数T、带入式（带入式（331）可得）可得所以，当系统的开环放大系数较大，使系统成为欠阻尼时，所以，当系统的开环放大系数较大，使系统成为欠阻尼时，阶跃

56、响应的调节时间是一个常数。在本例子的情况下，阶跃响应的调节时间是一个常数。在本例子的情况下，ts约为约为0.6s。2003.6例例3-12 图图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标性能指标 %=37%，ts=5s，c( )=0.95，试确定系统的开环传，试确定系统的开环传递函数。递函数。图3-24 二阶系统的阶跃响应2003.6解解 二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为 （s）=K/（T2s2+2 Ts+1）根据所给指标可知根据所给指标可知 =0.3，T=0.5，K=0.95 （s）=0.95/（0.52s2+2 0.3 0.

57、5s+1）系统的开环传递函数系统的开环传递函数G（ s ）= （s）/1- （s）=19/（5s2+6s+1） =19 / （2.242s2+2 1.34 2.24s+1）即即K0=19，T0=2.24， 0=1.34，由于，由于 01，系统的前向通道由两，系统的前向通道由两个惯性环节组成个惯性环节组成2003.6四、具有零点的二阶系统分析四、具有零点的二阶系统分析上面所研究的二阶系统具有式（上面所研究的二阶系统具有式（314）或式（）或式（315）的）的典型形式，其传递函数具有两个极点典型形式，其传递函数具有两个极点p1、p2，没有零点，没有零点，即即下面研究当二阶系统的传递函数还包含一个零

58、点时的情况，下面研究当二阶系统的传递函数还包含一个零点时的情况，即即 是系统的零点。是系统的零点。2003.61.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响2.把式（把式（339）写成为）写成为3.系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应c（t）的拉氏变换为的拉氏变换为2003.6不难发现，不难发现， ，根据拉氏变换的微分定理，根据拉氏变换的微分定理由于由于 ，故，故2003.6C1（t）是典型二阶系统的单位阶跃响应，而）是典型二阶系统的单位阶跃响应，而c2（t）是典型）是典型 二阶系统的单位脉冲响应（乘以系数二阶系统的单位脉冲响应（乘以系数 ）。如图）。如图325所所示。示。2003.6含有一个零

59、点的二阶系统的传递函数就其表达式可以写成两部含有一个零点的二阶系统的传递函数就其表达式可以写成两部分，一部分是典型一阶系统的单位阶跃响应，另一部分是典型分，一部分是典型一阶系统的单位阶跃响应，另一部分是典型二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应(乘以系数）。乘以系数）。一般情况下，零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量。一般情况下，零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量。零点与一对共轭复数极点在复平面上的相对位置决定了零点对零点与一对共轭复数极点在复平面上的相对位置决定了零点对阶跃响应的影响。用阶跃响应的影响。用 表示零点到虚轴的距离与一对共轭复数表示零点到虚轴的距离与一对共轭复数极

60、点到虚轴的距离之比，即极点到虚轴的距离之比，即 =z/（n）。零点愈靠近极点，）。零点愈靠近极点，对阶跃响应的影响愈大。对阶跃响应的影响愈大。 = （ =0）时为典型二阶系统的阶）时为典型二阶系统的阶跃响应。当跃响应。当 =0.25， 8或或 =0.5， 4时可以忽略零点对超调时可以忽略零点对超调量的影响。量的影响。2003.6由式（由式（341）可求出调节时间）可求出调节时间ts。式中，式中，l为零点与任一共轭复数极点之间的距离。（见图为零点与任一共轭复数极点之间的距离。（见图326）。2003.62003.62.具有比例加微分环节的二阶系统分析具有比例加微分环节的二阶系统分析由例由例310

61、可知速度负反馈可以提高系统的动态品质（见可知速度负反馈可以提高系统的动态品质（见图图322）。在系统中引入微分环节（在控制作用中引入）。在系统中引入微分环节（在控制作用中引入误差的导数）也可以提高系统的动态品质。图误差的导数）也可以提高系统的动态品质。图329是引是引入微分环节的系统的结构图。入微分环节的系统的结构图。s+1K0/s（T0s+1）R（s）C（s）图图3-29 引入微分顺馈引入微分顺馈 的系统的系统2003.6当控制作用中没有误差的导数时（当控制作用中没有误差的导数时（ ），系统的开环），系统的开环传递函数为传递函数为系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为式中，式中，2003.

62、6并且，在例并且，在例39中已推证了中已推证了ts=6T0，当系统的惯性时间常数，当系统的惯性时间常数T0给定时，给定时，K0的增加会使的增加会使 减小，从而使超调量减小，从而使超调量 %增加。增加。实际上，为了满足对系统静态性能的要求，实际上，为了满足对系统静态性能的要求， K0的取值是受的取值是受限制的。仅仅通过调整限制的。仅仅通过调整K0使系统满足规定的动态、静态指使系统满足规定的动态、静态指标，一般是不可能的。标，一般是不可能的。引入微分环节后，系统的开环传递函数为引入微分环节后，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为2003.6 从式（从式（345）可看出，引入

63、微分环节后该系统成为具有）可看出，引入微分环节后该系统成为具有零点的二阶系统。比较式（零点的二阶系统。比较式（344）和式（）和式（345)可知，微分环可知，微分环节的引入不改变二阶系统的时间常数，但使系统的阻尼系数增节的引入不改变二阶系统的时间常数，但使系统的阻尼系数增加了。加了。 适当的选择适当的选择 值，可以使系统有令人满意的动态性能指标，值，可以使系统有令人满意的动态性能指标，同时满足静态性能指标。同时满足静态性能指标。2003.63.扰动作用下二阶系统分析扰动作用下二阶系统分析K01/（T0s+1）K02/sR（s）C（s）N（s）-单位阶跃扰动作用下的输出是带零点的二阶系统的单位阶

64、跃响单位阶跃扰动作用下的输出是带零点的二阶系统的单位阶跃响应乘以应乘以-K02/(K01K02 )，c（ ）= -K02/(K01K02 ) 0c（ ）为系统对于扰动的静态误差，）为系统对于扰动的静态误差，cmax为扰动造成的系统的为扰动造成的系统的才、输出量的最大误差。才、输出量的最大误差。Cmax= c（ ） （1+ % ）2003.62003.6例314 设系统的结构图如图333所示，试求在单位阶跃扰动作用下系统的静态误差 和最大误差cmax。2003.6。解解 输出对扰动的传递函数为输出对扰动的传递函数为2003.6从传递函数可知，从传递函数可知，从图从图328可查得可查得 。2003

65、.6第五节第五节 高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能一、高阶系统的瞬态响应一、高阶系统的瞬态响应高阶系统的传递函数的一般表达式为高阶系统的传递函数的一般表达式为且且nm。为研究方便，将其表示成零、极的形式。为研究方便，将其表示成零、极的形式式中，式中，q+2r=n。2003.6在单位阶跃信号作用下，时间响应的拉氏变换为在单位阶跃信号作用下，时间响应的拉氏变换为当系统的闭环极点互不相同时（实际系统通常都是这当系统的闭环极点互不相同时（实际系统通常都是这样），样），C（s）的部分分式展开式为）的部分分式展开式为式中，式中，a0为为C（s）在原点的留数，）在原点的留数，al为为C（s）在实数）在实

66、数极点极点pl处的留数。处的留数。C（s）在共轭复数极点处的留数，）在共轭复数极点处的留数，是是一对共轭复数，为 。2003.6对一个稳定的高阶系统，瞬态响应为对一个稳定的高阶系统，瞬态响应为2003.6 从式（从式（348）可以看出，高阶系统的瞬态响应是由一）可以看出，高阶系统的瞬态响应是由一些简单的函数项所组成的。这些函数项是一阶系统和二阶系些简单的函数项所组成的。这些函数项是一阶系统和二阶系统的（统的（0Ta。对上面的系统，。对上面的系统，Ta就是一个小时间常数，就是一个小时间常数，它是由直流电动机电枢回路存在电感而引起的。设它是由直流电动机电枢回路存在电感而引起的。设Tm1s，Ta0.

67、1s。下面将讨论：在。下面将讨论：在K0取不同数值时，忽略电枢回路的取不同数值时，忽略电枢回路的电感会产生什么效果。电感会产生什么效果。忽略电磁时间常数忽略电磁时间常数Ta后，系统的开环传递函数为后，系统的开环传递函数为式中，式中，2003.6（1）设）设K00.5s1忽略忽略Ta后，系统的闭环传递函数为后，系统的闭环传递函数为系统是一个二阶系统，系统是一个二阶系统， 。系统的动态。系统的动态性能为性能为 。若不忽略电磁。若不忽略电磁时间常数时间常数Ta，系统的开环传递函数为，系统的开环传递函数为2003.6系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为系统的一对共轭极点为：系统的一对共轭极点为：0

68、.703，n0.75，非主导极，非主导极点与虚轴的距离与主导极点与原点的距离之比点与虚轴的距离与主导极点与原点的距离之比p3/ n8.954/0.75=11.9。2003.6根据上面所述，用二阶系统根据上面所述，用二阶系统来近似原来的三阶系统（来近似原来的三阶系统（351）不会引起明显的误差。比）不会引起明显的误差。比较式（较式（350）（忽略）（忽略Ta）和式（）和式（352）可知，忽略）可知，忽略Ta不不会使动态品质有明显的改变。图会使动态品质有明显的改变。图342曲线曲线a、b分别为原系分别为原系统和忽略统和忽略Ta的系统所对应的单位阶跃响应曲线。的系统所对应的单位阶跃响应曲线。2003

69、.62003.6（2）设）设K04s1忽略忽略Ta后，系统的闭环传递函数为后，系统的闭环传递函数为系统是一个二阶系统，系统是一个二阶系统，0.25，n2。系统的动态性能为。系统的动态性能为 。若不忽略电磁时间常数。若不忽略电磁时间常数Ta，系统的开环传递函数为，系统的开环传递函数为2003.6系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为系统的一对主导极点为：系统的一对主导极点为： 。非主导极点与。非主导极点与虚轴的距离与主导极点与原点的距离之比虚轴的距离与主导极点与原点的距离之比2003.6仍然以二阶系统代替原系统，则其动态性能为仍然以二阶系统代替原系统，则其动态性能为不难发现，两种情况不难发现，

70、两种情况下动态性能有很大的下动态性能有很大的差别。忽略电磁时间差别。忽略电磁时间常数常数Ta是不合理的。是不合理的。图图343中曲线中曲线a、b分别为原系统和忽略分别为原系统和忽略Ta的系统所对应的单的系统所对应的单位阶跃响应曲线。位阶跃响应曲线。2003.6（3）设）设K011s1忽略忽略Ta后，系统的闭环传递函数为后，系统的闭环传递函数为系统是一个二阶系统，系统是一个二阶系统，0.15，n=3.32。系统的动态性能。系统的动态性能为为2003.6若不忽略电磁时间常数若不忽略电磁时间常数Ta，系统的开环传递函数为，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为根据劳斯稳定判据，

71、根据劳斯稳定判据，a1a2a0a31010110 0 0 0解此方程组，得解此方程组，得k无实数解无实数解 该系统不稳定2003.6题题3-4 系统的结构图如图所示，试求系统的结构图如图所示，试求（1）系统稳定的充要条件）系统稳定的充要条件是什么？（是什么？（2）当）当k=5时，确定使系统的时，确定使系统的 的取值范围。的取值范围。+-C(s)5sR(s)-+解解 结构图等效变换为结构图等效变换为+-C(s)sR(s)-2003.6 (s)= = 特征方程为特征方程为s(s+5)(s-1)+k s+k=0整理为整理为 s3+4s2+(k -5)s+k=0劳斯阵为劳斯阵为 s3 1 (k -5)

72、 s2 4 k s1 0 s0 k2003.6要使系统稳定需要使系统稳定需 k -5 0 k0 (k -5)- 0 k -5 k0即为充要条件。即为充要条件。当当k=5时，由时，由 k -5 2003.6题题3-5 分别确定题分别确定题3-5所示各系统开环放大系统所示各系统开环放大系统k的稳定域，的稳定域，并说明积分环节的数目对系统稳定性的影响。并说明积分环节的数目对系统稳定性的影响。R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)（a）（b）（c）2003.6（b） (s)= = / 1+ =解解 （a） (s)= = / 1+ =只要只要1k0, 即即 k-1, 系统是稳定的。系统是稳定的

73、。2003.6(c) (s)= = / 1+ =显见显见s1项系数为项系数为0，系统是不稳定系统。系统是不稳定系统。综上所述，积分环节数目越多，系统的不稳定性越大。综上所述，积分环节数目越多，系统的不稳定性越大。劳斯阵为劳斯阵为 s3 T2 1 s2 2T k s1 0 s0 k 只要只要 0,且且k0，即，即0k2/T 系统即是稳定的。系统即是稳定的。2003.6解解 (s)= = = （1） n 4 0.25（2） exp(- / ) 100%=44.5% ts =3/ n =3 ( =5)R(s)题题3-8 已知随动系统如图所示，当已知随动系统如图所示，当k=8时，试求：时，试求：1）系

74、统的特征参数）系统的特征参数 和和 n ; 2）系统的动态性能指标）系统的动态性能指标 和和ts .kC(s)-2003.6解解 (s)= = = n 4 R(s)8C(s)-题题3-9 对上题所试系统，若加入速度负反馈系统对上题所试系统，若加入速度负反馈系统 s，如图所示，如图所示，为使系统阻尼系数为使系统阻尼系数 0.5，试求，试求（1） 的取值范围；的取值范围；（2）系统的动态性能指标）系统的动态性能指标 和和ts s-2003.6（1）若）若 0.5，则，则 1（2） exp(- / ) 100%=16.3% ts =3/ n =1.5 ( =5)2003.6题题3-12 已知单位反馈

75、系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为1）2）3）试分别求出当输入信号试分别求出当输入信号 r(t)=(2+2t)1(t) 时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。2003.6解解 E(s)= = (单位反馈单位反馈) E(s)= E(s)R(s)= ess= = (终值定理终值定理)1） ess= 2） ess= 0.22003.63）1） ess= 02003.6解解 1）当）当kf=0时，开环传递函数时，开环传递函数Gk(s)=8/s(s+2)所以系统的闭环传递函数所以系统的闭环传递函数 (s)= R(s)C(s)-kfs-题题3-13 已知有速度反馈的控制系统如图所示。已知有

76、速度反馈的控制系统如图所示。1）当）当kf=0时，确时，确定系统的特征参数定系统的特征参数 和和 n ，并求出系统单位斜坡响应得稳态误差，并求出系统单位斜坡响应得稳态误差ess；2）要使系统得阻尼系数）要使系统得阻尼系数 0.7，且系统单位斜坡响应的稳，且系统单位斜坡响应的稳态误差态误差ess是多少？是多少？3）若欲使）若欲使 0.7 ，且系统单位斜坡响应的稳，且系统单位斜坡响应的稳态误差态误差ess0.25，则，则kf和系统前向通道的传递函数和系统前向通道的传递函数k应取何值？应取何值？2003.6n 1/ n 此时， Gk(s)=8/s(s+2) 为一型系统ess= = = =2) kf0

77、时，系统可以等效变换成此时，(s)= n 2 n 28 kf kf （ n 1）/4=R(s)C(s)-R(s)2003.6此时系统的开环传递函数此时系统的开环传递函数Gk(s)=ess= = = 0.53)按题意此时按题意此时 n 2 n 2kkf = =0.7 2003.6又，又， 由以上两个条件可解得由以上两个条件可解得 k=32, kf=0.1862003.6题题3-16 恒速系统如图所示，其中恒速系统如图所示，其中N出出（s）为输出转速，）为输出转速， N入入（s）为给定转速，为给定转速，M(s)为电磁力矩，为电磁力矩， Mc(s)为负载力矩，为负载力矩，E(s)为误差。为误差。试设

78、计控制器的传递函数试设计控制器的传递函数Gc(s),使转速在阶跃扰动（负载扰动）使转速在阶跃扰动（负载扰动）作用下的稳态误差为作用下的稳态误差为0。N入(s)-解解 阶跃扰动作用下令阶跃扰动作用下令N入入（s）0， 同时令同时令G1(s)= G2(s)=Gc(s)Mc(s)-N出(s)E(s)M(s)2003.6此时系统误差为：此时系统误差为：E(s)=0-N出出（s）= -N出出（s）=- N(s)Mc(s) (此时此时Mc(s)=1/s)要使要使ess0，只需，只需 即即即即Gc(s)应为一积分环节。应为一积分环节。2003.6题题3-18 某复合控制系统结构图如下，试求系统在某复合控制系

79、统结构图如下，试求系统在r(t)和和n(t)同时同时作用下的稳态误差作用下的稳态误差ess,设设r(t)=(1+t)1(t) n(t)=(0.1sin314t) 1(t) 解：只有解：只有r(t)作用时，作用时， r(t)=(1+t)1(t) , R(s)-N(s)-C(s)E(s)+R(s)-C(s)E(s)+2003.6R(s)=R(s)(s+1)由终值定理由终值定理 : R(s)-C(s)R(s)2003.6只有只有n(t)作用时作用时, n(t)=(0.1sin314t) 1(t) =(0.1sin100 t) 1(t) 由信号的传送方向，可得，由信号的传送方向，可得，E(s)=0-C

80、(s)=- N(s)N(s)由终值定理由终值定理 系统总的稳态误差为系统总的稳态误差为2003.6进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五

81、成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么

82、凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束