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1、第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件. .基本公式基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条力和力矩平衡条件件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为公式为 3838第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算式中式中 c c 混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值； b b 截面宽度；截面宽度； x x 混凝土受压区高度；混凝土受压区高度； 1 1 系数，取值同前所述；系数，取值同前所述； y
2、y 钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值； A As s 纵向受拉钢筋截面面积；纵向受拉钢筋截面面积； h ho o 截面有效高度；截面有效高度； M Mu u 截面破坏时的极限弯矩；截面破坏时的极限弯矩； M M 作用在截面上的弯矩设计值。作用在截面上的弯矩设计值。防止超筋防止超筋脆性破坏：脆性破坏：防止少筋防止少筋脆性破坏：脆性破坏：单筋矩形截面所能承受的单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）最大弯矩（极限弯矩）： 2. 2.适用条件适用条件3.3 受弯构件正截面承载力计算 4040第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 二、截面设计与截面复核二、截面设计与截
3、面复核 1.1.截面设计截面设计 已知：已知：b、h、c、y、M，求，求As 。 ( () )解方程法解方程法 1）求截面受压区高度求截面受压区高度x 4141第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 2）求纵向受拉钢筋面积）求纵向受拉钢筋面积As 若若 xbho，则，则 若若 xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。高混凝土强度等级，并重新设计计算。 3）验算最小配筋率）验算最小配筋率min Asminbh 若若 Asminbh，应适当减少截面尺寸，应适当减少截面尺寸， 或或按按 Asminbh 配筋
4、配筋。 4242第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4）选配钢筋的直径和根数）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。度要求，由钢筋截面积表选择。(表表3-4)5) 截面设计截面设计计算步骤计算步骤3.3 受弯构件正截面承载力计算己知：弯矩设计值己知：弯矩设计值M，材料强度，材料强度fc、fy，截面尺寸，截面尺寸bh；求截面配筋；求截面配筋As计算步骤如下：确定截面有效高度h0：h0=has 计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若xbh0，则不属超筋梁。若xbh0，为
5、超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。计算钢筋截面面积As：判断是否属少筋梁：若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。选配钢筋（2）计算系数法）计算系数法 将将 x =ho 代入式代入式2得得 M = 1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5)令令 s = (10.5) 则则 M = s1cbho2 4343第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算同理，由式同理，由式3可得可得 Muy As (hox/2)yAsho(10.5)令令 s10.5 则则 My Assho 4 由式由式1得得 或由式或由式4得得 式中
6、式中 s截面抵抗矩系数；截面抵抗矩系数； s截面内力臂系数。截面内力臂系数。 4444第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 s、s均为均为的函数，可编制成计算表格供查用。的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：但通常采用如下方法计算：计算计算或或ss10.5计算计算s 4545第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 求纵向钢筋面积求纵向钢筋面积As 若若 b 则则 或或 若若b，则为超筋梁，应重新计算。，则为超筋梁，应重新计算。 验算最小配筋率验算最小配筋率 Asminbh3.3 受弯构件正截面承载力计算计算步骤如下：计算步骤如
7、下：计算截面有效高度h0计算x，并判断梁的类型计算截面受弯承载力Mu适筋梁 超筋梁若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。己知：己知：截面尺寸截面尺寸bh，截面配筋，截面配筋As，材料强度，材料强度fc、fy ，弯矩设计值，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全求：复核截面是否安全 、弯矩承载力、弯矩承载力Mu= ？2. 截面复核截面复核 截面尺寸（截面尺寸（b b、h h） h h效果明显效果明显 材料强度（材料强度（ c c、 y y） y y效果明显、经济效果明显、经济 受拉钢筋（受拉钢筋（A As s） minmin maxma
8、x时效果明显时效果明显 3.3 受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素 提高提高提高提高MMu u措施：措施：措施：措施：加大加大加大加大h h；提高提高提高提高 y y；增加增加增加增加A As s。注意：注意：砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu u的影响虽然较小，但当配筋率但当配筋率接近或达到最大配筋率接近或达到最大配筋率maxmax时，时，砼强度决定着砼强度决定着M Mu u的大小。的大小。 4848第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况 ,而梁截面尺寸
9、受到限制，fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压补充混凝土受压能力的不足能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承梁截面承受异号弯矩受异号弯矩。在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，受压钢筋可以提高截面的延性。可以提高截面的延性。二、纵向二、纵向受压钢筋受压钢筋的抗压强度设计取值的抗压强度设计取值 混凝土受压高度混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规范规定的规定的设计强度值设计强度值y 4949第三章
10、第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件 1.1.计算应力图形计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。2.2.基本计算公式基本计算公式Cs=ss AsCc=afcbxT=fyAsh0aasA sA sMxecueyse3.3 受弯构件正截面承载力计算 基本公式基本公式纯钢筋部分As2单筋部分As1 5050第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.2.基本计算公式基本计算公式 计算应力图形可分解为部分计算应力图形可分解为部分受拉钢筋受拉钢筋
11、As1与与受压混凝受压混凝土土组成的弯矩组成的弯矩Mu1(图图a) 和部分和部分受拉钢筋受拉钢筋As2与与受压钢筋受压钢筋As组成的弯矩组成的弯矩Mu2部分部分(图图b)，即，即 5151第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算由图（由图（a）可得）可得 （a） ( b )由图（由图（b）可得）可得 防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算min。3.3 受弯构件正截面承载力计算 单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量对构件的破坏形式影响不大。3.3.适用条件适
12、用条件 5353第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算四、设计计算方法四、设计计算方法 1.1.截面设计截面设计 1）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M，求，求As和和As。 为使钢筋总用量（为使钢筋总用量（As+As）最小，此时取）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁判别是否需要采用双筋梁 若若 则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。计算计算As1 计算计算Mu1和和Mu2 5454第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算计算As 计算计算As2 计算计算As 2）已知：）已知：bh 、1c、y
13、、y、M、 As ，求，求As。计算计算Mu1计算计算AS2和和Mu2 5555第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算计算As1 若若xxbho，且，且x2as，则，则计算计算As 当当xxb bh ho o时，说明时，说明A A s s数量不足，应增加数量不足，应增加A As s的数量的数量或按或按A As s未知的情况求未知的情况求A As s和和A As s。 5656第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算当当x x2a2as s时，说明受压钢筋时，说明受压钢筋A As s的应力达不到抗压强的应力达不到抗压强 度度f fy y，应取，应
14、取x x2a2as s，按下式计算，按下式计算A As s2.2.截面复核截面复核已知：已知：bh 、1c、y、y、M、A As s和和A As s，求，求Mu。若若xbho，且，且x2as，则将，则将x值代入第二个基本值代入第二个基本 公式公式求求Mu；求求 x， 5757第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算若若xbho，说明属超筋梁，此时应取，说明属超筋梁，此时应取xbho代代 入第二个基本公式求入第二个基本公式求Mu；若若x2as，则，则 若若MuM则截面安全，否则截面不安全。则截面安全，否则截面不安全。 5858第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正
15、截面承载力计算一、概一、概 述述1.T形截面的组成及特点形截面的组成及特点bh部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截面高度为h；（bfb）hf部分称为翼缘，翼缘宽度为bf，厚度为hf。 Mu主要取决于受砼,故可将受拉纵筋集中，挖去受拉区砼一部分而形成。 T形形截截面面形形成成挖去部分中和轴特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。 5959第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.2.T形截面梁的工程应用形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面 吊车梁、屋面梁及桥梁等； 图示现浇肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等； 槽形板、预制空心板等。跨中跨中按按T T形形截面
16、计算，截面计算，支座支座按按矩形矩形截面计算截面计算 6060第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、二、T T形截面受压翼缘计算宽度形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在为简化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，范围内压应力均匀分布，bf称为称为翼缘计算宽度翼缘计算宽度。 6161第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf取下表所列各项中的最小值。取下表所列各项中的最小值。翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf项次考虑情况T形截面、I形
17、截面倒L形截面肋形梁板独立梁肋形梁板1按计算跨度按计算跨度l l0 0考虑考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距按梁（纵肋）净距s sn n考虑考虑b+snb+sn/23按翼缘高度按翼缘高度h hf f 考虑考虑hf/h00.1b+12hf0.1hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hfhf/h00.05b+12hfbb+5hf 6262第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别1.分类分类 （a） （b） T 形形截截面面分分类类依据：中性轴位置类型 第一类T形 xhf/ 受压区为矩形 第二类T形 x hf/ 受压
18、区为 T 形图a图b 6363第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 两类两类T形截面的界限情况为形截面的界限情况为 （图（图c） （c） 根据平衡条件可得根据平衡条件可得2.2.判别判别截面复核时截面复核时 截面设计时截面设计时第一类第二类 6565第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算四、基本计算公式及适用条件四、基本计算公式及适用条件1.1.第一类第一类T形截面形截面 按宽度为按宽度为bf的单筋矩形截面进行计算（图的单筋矩形截面进行计算（图d）（d） 此时应满足此时应满足 基本计算公式为基本计算公式为=+3.3 受弯构件正截面承载力计算2.
19、2.第二类第二类T形截面形截面 6767第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第二类第二类T形截面分为形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的和相应的 AsAs1As2两部分：两部分：（f） 由平衡条件得计算公式：由平衡条件得计算公式：1）第一部分（图）第一部分（图f） 6868第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 2）第二部分（图）第二部分（图g）(g) 此时应满足此时应满足 由平衡条件得计算公式：由平衡条件得计算公式： 6969第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算五、截面设计计算方法五、截面设计计算方法 已知：已知
20、：b、h、bf 、hf、1c、y、M，求，求As。1.1.第一类第一类T形截面形截面 此时，计算方法与此时，计算方法与bfh的单筋矩形截面完全相同。的单筋矩形截面完全相同。2.2.第二类第二类T形截面形截面 计算计算As2和相应的弯矩和相应的弯矩Mu2 7070第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 计算计算 计算计算 As1由由计算出相对应的计算出相对应的时，时， 或或 计算总钢筋截面面积计算总钢筋截面面积As 7171第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 首先判别首先判别T形截面的类型。如为第一类形截面的类型。如为第一类T形面，形面，按宽度为按宽度为bf的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算Mu；如为第二类；如为第二类T形截面，则由其第一个基本公式求得形截面，则由其第一个基本公式求得x，当当 时，将时，将x值代入其第二个基本公式求得值代入其第二个基本公式求得Mu。六、截面复核六、截面复核
