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1、空间与图形领域的考点分析与复习策略Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 空间与图形领域的考点分析空间与图形领域的考点分析 空间与图形领域的复习策略空间与图形领域的复习策略空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明图形的认识点、线、面 角相交线与平行线 三角形 四边形 圆 视图与投影 尺规作图图形与变换图形的轴对称图形的平移图形的旋转图形的相似陕西省近三年试题中陕西省近三年试题中“空间与图形空间与图形”部分的分值分布及比例部分的分值分布及比例选择题选择题填空题填空题
2、解答题解答题综合题综合题总总分分百分百分比比题题量量分分值值题题量量分分值值题题量量分分值值题题号号分分值值0 08 8卷卷4 412124 412124 4333324243 360605050% %0 09 9卷卷3 39 93 39 94 43 34 424243 3555545.845.8% %1010卷卷4 412123 39 94 43 34 424247 7626251.751.7% %（）相交线与平行线（）相交线与平行线1 1、余角、补角、对顶角的概念和性质、余角、补角、对顶角的概念和性质2 2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质3 3、
3、平行线的性质和判定、平行线的性质和判定 “相交相交线线与平行与平行线线”主要借助角来研究平面内两主要借助角来研究平面内两条直条直线线之之间间位置关系位置关系. .“两条直两条直线线的位置关系与相关的位置关系与相关角之角之间间关系的关系的转换转换, ,或角度的或角度的计计算算”是是这这一部分的基一部分的基础础性内容性内容(10(10）2.2.如如图图，点，点O O在直线在直线ABAB上上，且且OCOCODOD，若若COA=36COA=36则则DOBDOB的大小为（的大小为（ ）A A. . 3 6 3 6 B B. . 54 54 C C. . 64 64 D D. . 72 72 (09)(0
4、9)1 1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）中位线）2 2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）两个三角形之间的全等关系（性质与判定） （二）三角形（二）三角形（0808）3 3. .一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为2 23 37 7，这个三角形一定是（这个三角形一定是（ ）A A直角三角形直角三角形 B B等腰三角形等腰三角形 C C锐角三角
5、形锐角三角形 D D钝角三角形钝角三角形（0808）1818. .已知：如图，已知：如图，B B、C C、E E三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，ACACDEDE， ACACCECE，ACDACDB B 求证：求证：ABCABCCDECDE（第18题图）BCEAD注重注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）考查两个三角形的全等关系（性质与判定）(09)(09)注重注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）考查两个三角形的全等关系（性质与判定）注重注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）考查两个三角形的全等关系（性质与判定）(10)(10)18.18.如图，如图，A A、B B、C C
6、三点在同一条直线上三点在同一条直线上, ,AB=2BCAB=2BC. .分分别以别以ABAB、BCBC为边做正方形为边做正方形ABEFABEF和正方形和正方形BCMNBCMN连接连接FN,EC.FN,EC. 求证：求证：FN=EC FN=EC . . （三）四边形（三）四边形1 1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运 用用2 2、考查探究与推理，注重联系与综合考查探究与推理，注重联系与综合四四边形是平面几何研究的主要形是平面几何研究的主要对象，四象，四边形形的知的知识是平行是平行线和三角形知和三角形知识的的应用和深化用和深化. .（0808）6 6.
7、 .如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线互相平分，要使它变的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（为矩形，需要添加的条件是（ ）A AAB=CD BAB=CD BAD=BC CAD=BC CAB=BC DAB=BC DAC=BDAC=BD(08)(08)16. 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AB DC， ADC+ BCD=90，且且DC=2AB，分别以，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，为边向梯形外作正方形，其面积分别为其面积分别为 、 、 ，则，则 、 、 之间的关系是之间的关系是E（1010）16.16.如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中
8、，DCDCABAB，A+A+B=90B=90. .若若AB=10AB=10，AD=4,DC=5AD=4,DC=5， 则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为 EF(09)(09)(10)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过经过A（-1,0），），B（3,0）C（0，-1）三点）三点. .（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）点）点Q在在y轴上，点轴上，点P在抛物线上，要使在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶为顶点的四边形是平行四边形点的四边形是平行四边形, ,求所有满足条件求所有满足条件的的点点P的坐标的坐标.OO311（1010）25.
9、25.问题探究问题探究（1 1）请你在图请你在图中做中做一条一条直线，使它将矩形直线，使它将矩形ABCDABCD分成面积相等的两部分；分成面积相等的两部分；（2 2）如图如图, ,点点M是矩形是矩形ABCDABCD内一点内一点. .请你在图请你在图中过点中过点M作一条直线，使作一条直线，使它将矩形它将矩形ABCDABCD分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分. . 问题解决问题解决（3 3）如图如图，在平面直角坐标系中，直角梯形，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCDOBCD是某市将要筹建的高新是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中技术开发区用地示意图，其中DCDCOB,OB=6,OB
10、,OB=6,BC=4,BC=4,CD=4CD=4. .开发区综合服务管理开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点委员会（其占地面积不计）设在点P P（4,24,2）处。为了方便驻区单位）处。为了方便驻区单位, ,准备过准备过点点P P修一条笔直的道路（路修一条笔直的道路（路的的宽宽度度不计），并且不计），并且使使这条路所在的直线这条路所在的直线l将直角将直角梯形梯形OBCDOBCD分成面积相等的分成面积相等的两两部分部分. .你认为直线你认为直线l l是否存在？若存在求出直线是否存在？若存在求出直线l l的表达式；若不存在，请说明理由的表达式；若不存在，请说明理由. .(1)做做一条一
11、条直线，使它将矩形直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分（2）过点过点M作一条直线，使它将矩形作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分.P（3）在直角梯形）在直角梯形OBCD中，中，DC OB,OB=6,BC=4,CD=4.过过 点点P（4,2）作一条直线作一条直线l，使，使直线直线l将直角梯形将直角梯形OBCD 分成面积相等的分成面积相等的两两部分部分.AHF（3）在直角梯形）在直角梯形OBCD中，中，DC OB,OB=6,BC=4,CD=4.过过 点点P（4,2）作一条直线作一条直线l，使，使直线直线l将直角梯形将直角梯形OBCD 分
12、成面积相等的分成面积相等的两两部分部分.NKGMH（四）圆（四）圆1 1、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆 周角之间的关系；周角之间的关系；2 2、直线与圆以及圆与圆的位置关系、直线与圆以及圆与圆的位置关系3 3、与圆有关的计算、与圆有关的计算（0909）3 3图中圆与圆之间不同的位置关系有（图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A A2 2种种 B B3 3种种 C C4 4种种 D D5 5种种（0909）7 7若用半径为若用半径为9 9，圆心角为，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的的扇形围成一个圆锥的 侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是
13、（侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D6 6 (10)1414. .如图是一条水如图是一条水平平铺设的直径为铺设的直径为2 2米的通水管道横截面，米的通水管道横截面，其水面宽其水面宽1.61.6米，则这条管道中此时米，则这条管道中此时水水最深为最深为 米米 (10)(10)9 9. .如图，点如图，点A A、B B、P P在在O O上，且上，且APBAPB5050，若点，若点M M是是O O上的动点，要使上的动点，要使ABMABM为等腰三角形，则所有符合条为等腰三角形，则所有符合条件的点件的点M M有有 （ ）A A. . 1 1
14、个个 B B. . 2 2个个 C C. . 3 3个个 D D. . 4 4个个(09)(09)（10）23.如图，在如图，在RtABC中中，ABC=90，斜边，斜边AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，连接，连接BE.（1）若）若BE是是DEC的外接圆的切线，求的外接圆的切线，求C的大小的大小; ;（2）当）当AB=1,BC=2时，时，求求DEC外接圆外接圆的半径的半径. .（2）当）当AB=1,BC=2时，时，求求 DEC外接圆外接圆的半径的半径.12（五）视图与投影（五）视图与投影1、考查考查几何体的几何体的“三视图三视图”A.B.C.D.( (0606
15、) ) 2 2如图，几何体的左视图是如图，几何体的左视图是( )( )三维三维二维二维1、考查考查“三视图三视图”2.2.如图，这个几何体的主视图是如图，这个几何体的主视图是（ ） （0808）(10)(10)4.4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它它的俯视图的俯视图是是 （ ） 2 2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念利用几何体的展开与折叠考查空间观念（07）3 3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查（0808） 2020. .阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一阳光明媚的一天，数学兴趣小组
16、的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。设计一种测量方案。（1 1）所需的测量工具是：）所需的测量工具是： ；（2 2）请在下图中画出测量示意图；）请在下图中画出测量示意图；（3 3）设树高）设树高ABAB的长度为的长度为x x，请用所测数据（用小写字母，请用所测数据（用小写字母表示）求出表示）求出x.x.(09)(
17、09)3 3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查（六）轴对称、平移与旋转（六）轴对称、平移与旋转这三种三种变换刻画了刻画了“两个全等两个全等图形形”特定的位置关系特定的位置关系2 2、利用轴对称性质解决利用轴对称性质解决最短路线问题；最短路线问题；3 3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称 的作图的作图；4 4、以旋转为前提，综合考查学生的以旋转为前提，综合考查学生的探究探究能力能力1 1、图形折叠中的计算与证明图形折叠中的计算与证明；(08)23.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决某县社会
18、主义新农村建设办公室，为了解决该该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处供水站直接铺设管道到另外两处.(09)(09)(09)(09)（七）相似形（七）相似形1 1、突出突出“双基双基”，灵活考查三角形相似的判定与性，灵活考查三角形相似的判定与性质质(10)(10)13.13.如图如图, ,在在ABCABC中中, ,D D是是ABAB边上一点，连接边上一点，连接CDCD. .要要使使ADCADC与与ABCABC相似，应添加的条件是相
19、似，应添加的条件是 2、借助借助“应用应用”，灵活考查相似三角形的性质。，灵活考查相似三角形的性质。（1）应用相似三角形测物高、测距离）应用相似三角形测物高、测距离（2）与圆相结合，求线段的长）与圆相结合，求线段的长（八）锐角三角函数（八）锐角三角函数 (10) 20. 在在一次测量活动中，同学们要测量某公园一次测量活动中，同学们要测量某公园湖湖的码头的码头A与与它它正东方向的亭子正东方向的亭子B之间的距离，如图之间的距离，如图，他们选择了与他们选择了与码头码头A、亭子、亭子B在同一水平面上的点在同一水平面上的点P，在点在点P处测得码头处测得码头A位于点位于点P北偏西北偏西30方向，亭子方向，
20、亭子B位于点位于点P北偏东北偏东43方向；又方向；又测得测得点点P与码头与码头A之间的距离为之间的距离为200米，请你运用以上米，请你运用以上测得的测得的数据求出数据求出码头码头A与与亭子亭子B的距离的距离.（结果精确到（结果精确到1米米.参考数据：参考数据： .）200100（九）图形与坐标（九）图形与坐标 “图图形形与与坐坐标标”是是将将图图形形放放入入平平面面直直角角坐坐标标系系里里，以以通通过过量量化化的的方方式式来来研研究究图图形形和和图图形形之之间间的的关关系系，体体现现了了形形与与数数的的统统一一。它它是是许许多多几几何何图图形形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。问题与代数问题相
21、结合的纽带和桥梁。（0808） 1414. .如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，ABCABC4545，则点，则点D D的坐标为的坐标为 . .（0808）2424. .如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的长、宽分别为的长、宽分别为 和和1 1，且，且OBOB1 1，点点E E( ( ,2), ,2),连接连接AEAE、EDED. .（1 1）求经过）求经过A A、E E、D D三点的抛物线的表达式；三点的抛物线的表达式；（2 2）若以原点为位似中心，将五边形）若以原点为位似中心，将五边形AEDCBAEDCB放大，使放放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的大
22、后的五边形的边长是原五边形对应边长的3 3倍，请在下倍，请在下图网格中画出放大后的五边形图网格中画出放大后的五边形A AEDCBEDCB；（3 3）经过）经过A A、E E、D D三点的抛物线能否由（三点的抛物线能否由（1 1）中的）中的抛物线平移得到？请说明理由。抛物线平移得到？请说明理由。（十）图形与证明（十）图形与证明 “ “证明证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现
23、在诸多章节的学习之个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。中。 1、单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少量大大减少2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查3、操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。的综合能力。一、研究标准和考试说明，分析中一、研究标准和考试说明，分析中考试题，把握复习方向考试题，把握复习方向1.1.数学课程标准数学课程标准2.2.陕西省初中毕业学业考试说明陕西省初中毕业学业考试说明3. 3. 陕西省近陕西省近5 5
24、年的中考题年的中考题二、结合本校实际，制定合理的复习二、结合本校实际，制定合理的复习计划计划第一阶段：全面复习第一阶段：全面复习夯实基础夯实基础第二阶段：专题复习第二阶段：专题复习能力能力提升提升第三阶段：第三阶段：模拟强化模拟强化查漏补缺查漏补缺 每个每个阶段要根据学生段要根据学生实际制定合理的教学目制定合理的教学目标1 1 1 1、构建构建构建构建知识网络知识网络知识网络知识网络，加强，加强，加强，加强知识之间的内知识之间的内知识之间的内知识之间的内在在在在联系联系联系联系中考复中考复习习要把三年螺旋上升的知要把三年螺旋上升的知识识分分成成块块，整理成知，整理成知识识网网络络，使学生，使学
25、生对所学知所学知识识有一个整体把握有一个整体把握，有利于学生有利于学生对对知知识识的的理解理解和和记忆记忆2 2 2 2、重视数学双基训练、重视数学双基训练、重视数学双基训练、重视数学双基训练3 3 3 3、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力记住一些常用数据、常用住一些常用数据、常用图形可以提高解形可以提高解题速度速度记住一些常用数据、常用住一些常用数据、常用图形可以提高解形可以提高解题速度速度最短路线问题最短路线问题ABAC最短路线问题最短路线问题（0808四川广安）四川广安）如图，如图，在在菱形菱形
26、ABCDABCD中，中，BAD=60BAD=60 ，M M是是ABAB的中点，的中点，P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点，若上的一个动点，若PM+PBPM+PB的最小的最小值是值是3 3，则，则ABAB长为长为 P最短路线问题最短路线问题（0909四川达州）四川达州）如图如图6 6，在边长为，在边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD中，中，点点Q Q为为BCBC边的中点，点边的中点，点P P为对角线为对角线ACAC上一动点，连接上一动点，连接PBPB、PQPQ，则，则PBQPBQ周长的最小值为周长的最小值为_. .P最短路线问题最短路线问题（0707乐山）乐山）如图，如图，MNM
27、N是是OO 的直径，的直径，MN=2,MN=2,点点A A在在OO上，上，AMN=30,BAMN=30,B为为 的中点，的中点，P P是直径是直径MNMN上一动点，则上一动点，则PA+PBPA+PB的最小值为（的最小值为（ ）APA. B. C. 1 D. 2（0808）25.25.最短路线问题最短路线问题 某某县县社社会会主主义义新新农农村村建建设设办办公公室室，为为了了解解决决该该 县县甲甲、乙乙两两村村和和一一所所中中学学长长期期存存在在的的饮饮水水困困难难问问题题，想想在在这这三三个个地地方方的的其其中中一一处处建建一一所所供供水水站站，由由供供水水站直接铺设管道到另外两处站直接铺设管
28、道到另外两处. 如如图图，甲甲、乙乙两两村村坐坐落落在在夹夹角角为为30的的两两条条公公路路的的AB段段和和CD段段（村村子子和和公公路路的的宽宽均均不不计计），点点M表表示示这这所所中中学学点点B在在点点M的的北北偏偏西西30的的3 km处处,点点A在在点点M的的正正西西方方向向，点点D在在点点M的的南南偏偏西西60的的 23 km处处. 为为使使供供水水站站铺铺设设到到另另两两处处的的管管道道长长度度之之和和最最短短.现现有如下三种方案：有如下三种方案：最短路线问题最短路线问题 方案一：供水站建在点方案一：供水站建在点M M处，请你求出铺设到处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之
29、和的最小值；甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 最短路线问题最短路线问题 方案二：供水站建在乙村（线段方案二：供水站建在乙村（线段CDCD某处），甲某处），甲村要求管道铺设到村要求管道铺设到A A处，请你在图处，请你在图中，画出铺设到中，画出铺设到点点A A和点和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并求其处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；最小值； M最短路线问题最短路线问题 方案三：供水站建在甲村（线段方案三：供水站建在甲村（线段ABAB某处），某处），请你在图请你在图中，画出铺设到乙村某处和点中，画出铺设到乙村某处和点M M处的管处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值
30、道长度之和最小的线路图，并求其最小值. . M3 3 3 3、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力、重视总结通性通法，提高解题能力最短路线问题最短路线问题(09(09) )BMNNNM5 5 5 5、注重错题分析，定期让学生、注重错题分析，定期让学生、注重错题分析，定期让学生、注重错题分析，定期让学生错题重做错题重做错题重做错题重做大多数学生掌握不好的大多数学生掌握不好的难点内容点内容多数学生易犯的多数学生易犯的错误4 4 4 4、通过、通过、通过、通过“一题多解一题多解一题多解一题多解”“”“”“”“多题归一多题归一多题归一多题归一”
31、“”“”“”“一题多变一题多变一题多变一题多变” 的训练增强学生的思维能力的训练增强学生的思维能力的训练增强学生的思维能力的训练增强学生的思维能力. . . .第一部分：数学思想与方法第一部分：数学思想与方法专题一：分类讨论思想专题一：分类讨论思想 专题专题二二：转化思想：转化思想 专题专题三三：数学建模思想：数学建模思想第二部分：热点题型分类解析第二部分：热点题型分类解析 专题专题四四：阅读理解问题：阅读理解问题 专题专题五五：动态图形研究：动态图形研究专题专题六六：开放与探究开放与探究 专题专题七七：面积问题：面积问题 任务和目标任务和目标 本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深本阶段的复
32、习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考察，即中等以务是完成试卷中非单一知识点的考察，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，信息整合的方法，提炼建模的意识和较强的综合信息整合的方法，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。所以运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。所以该阶段的复习应精讲精练，从培养关键点该阶段的复习应精讲精练，从培养关键点用数学用数学的意识的意识入手，达到事半功倍的效果。入手，达到事半功倍的效果。 该阶段的主要任务是查漏补缺，调试身心，该阶段的主要任务是查漏补缺，调试身心，增强应试技巧和策略，从知识上弥补前期复习的增强应试技巧和策略，从知识上弥补前期复习的疏漏，从心理上增强学生的自信心。所以模拟题疏漏，从心理上增强学生的自信心。所以模拟题的难度贴近中考试题，同时多一些创新和猜想，的难度贴近中考试题，同时多一些创新和猜想，但仅限于极少数试题，不宜给学生造成心理恐慌。但仅限于极少数试题，不宜给学生造成心理恐慌。因此教师自身也应沉着自信，同时强调学生书写因此教师自身也应沉着自信，同时强调学生书写试卷的规范性，防止在不改错的地方失分。试卷的规范性，防止在不改错的地方失分。
