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1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第十三章第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱13-213-2 非非正弦正弦周期函数分解为傅立叶级数周期函数分解为傅立叶级数13-13-1 1 非非正弦正弦周期信号周期信号13-13-3 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13-413-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 理解非正弦周期电流电路的概念；掌握非正弦周理解非正弦周期电流电路的概念；掌握非正弦周期电流电路有效值和平均功率的
2、计算；掌握应用谐波期电流电路有效值和平均功率的计算；掌握应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。分析法计算非正弦周期电流电路。 有效值和平均功率的计算；应用谐波分析法计算有效值和平均功率的计算；应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。非正弦周期电流电路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页无难点。无难点。讲课讲课3 3学时。学时。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-113-1 非正弦周期信号非正弦周期信号按周期性变化，但不是正弦量。按周期性变化，但不是正弦量。锯齿波锯齿波OutUm矩形波矩形波OutUm全波整流波形全
3、波整流波形OutUm退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-1 13-1 非正弦周期信非正弦周期信号号 谐波分析法谐波分析法 首先应用傅立叶级数，将非首先应用傅立叶级数，将非正弦周期激励电压、电正弦周期激励电压、电流或信号，分解为一系列频率为周期函数频率的正整倍流或信号，分解为一系列频率为周期函数频率的正整倍数的正弦量之和；数的正弦量之和； 再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；电压分量； 最后，把所
4、得分量按时域形式叠加，就可以得到电最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 它实质上是把非它实质上是把非正弦周期电流电路的计算转化为一正弦周期电流电路的计算转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。系列不同频率的正弦电流电路的计算。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级数非正弦周期函数分解为傅立叶级数 一个非一个非正弦周期函数，只要正弦周期函数，只要满足狄里赫利条件，都满足狄里赫利条件，都可以展开为一个收敛的傅里叶级数，即可以展开为
5、一个收敛的傅里叶级数，即一、一、非正弦周期函数的分解非正弦周期函数的分解T为周期函数为周期函数f(t)的周期，的周期，n为自然数为自然数0，1，2，退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页基波分量基波分量或或1 1次谐波次谐波直流分量直流分量或恒定分量或恒定分量或合并成另一种形式：或合并成另一种形式：其它各项其它各项( (k 1) )为高次谐波为高次谐波傅立叶级数是一傅立叶级数是一个无穷三角级数个无穷三角级数13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页
6、页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、频谱图二、频谱图13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 一般所说频谱是专指一般所说频谱是专指幅度频谱幅度频谱而言：而言：为了直观、为了直观、形象地表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪形象地表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占些频率分量以及各分量所占“比重比重”，用线段的高度，用线段的高度表示各次谐波振幅，画出表示各次谐波振幅，画出 的图形。的图形。 频谱图提供一
7、种从谐波频谱图提供一种从谐波的幅度和谱线密度两个方面的幅度和谱线密度两个方面研究函数研究函数f ( t )的频率特性的的频率特性的图像方法。图像方法。称为频谱函数称为频谱函数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 例例13-1 求图示周期性矩形信号求图示周期性矩形信号f (t)的傅立叶级数展开的傅立叶级数展开式及其频谱。式及其频谱。解：解：Of(t)tEm-Emf(t)在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群
8、主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 当当k为偶数时，上述结果为零；当为偶数时，上述结果为零；当k为奇数时，上为奇数时，上述结果为述结果为 谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。参见波形。参见P321页图页图13-2退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 电工技术中遇到的周期函数常具有某种对称性，利电工技术中遇到的周期函数常具有某种对称性，利用其对称性可使系数用其对称性可使系
9、数ak、bk的求解简化。的求解简化。 偶函数具有纵轴对称的性质，即偶函数具有纵轴对称的性质，即故故，级数展开式中不含，级数展开式中不含sine项项( (奇函数奇函数) )。 奇函数具有原点对称的性质，即奇函数具有原点对称的性质，即故故，级数展开式中不含，级数展开式中不含cosine项项( (偶函数偶函数) )。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 奇谐波函数具有镜像对称的性质，即该波形移动奇谐波函数具有镜像对称的性质，即该波形移动半周期后与横轴对称。半周期后与横轴对称。故故，级数展开式中不含偶次谐波。，级数展开式中不含偶次谐波。13-2 13-2 非正弦周
10、期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 任意一个非正弦周期函数任意一个非正弦周期函数f(t)都可以分解为一个偶函都可以分解为一个偶函数数fe(t)(偶部偶部)与一个奇函数与一个奇函数fo(t)(奇部奇部)之和，即之和，即其中其中 系数系数Akm与计时起点无关，而与计时起点无关，而 与计时起点有关，与计时起点有关，系数系数ak和和bk与计时起点的选择也有关，所以函数的奇、与计时起点的选择也有关，所以函数的奇、偶性质与计时起点的选
11、择也有关。例图偶性质与计时起点的选择也有关。例图13-3(b)和和13-4(b) 函数是否为奇谐波函数与计时起点无关。函数是否为奇谐波函数与计时起点无关。 适当选择计时起点有时会使函数的级数展开式简适当选择计时起点有时会使函数的级数展开式简化。化。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-2 13-2 非正弦周期函数分解为傅立叶级非正弦周期函数分解为傅立叶级数数 傅立叶级数是一个无穷级数，理论上，必须取无穷傅立叶级数是一个无穷级数，理论上，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。多项方能准确地代表原有函数。 实际上，只能截取有限的项数，截取项数多少要根实际
12、上，只能截取有限的项数，截取项数多少要根据级数的收敛速度和电路的频率特性而定。据级数的收敛速度和电路的频率特性而定。 通常，函数的波形越光滑和越接近于正弦形，其展通常，函数的波形越光滑和越接近于正弦形，其展开级数就收敛得越快。开级数就收敛得越快。 在电路的频率特性方面，要注意某些频段内，响应在电路的频率特性方面，要注意某些频段内，响应的幅度特别大。例如谐振点附近的频段。的幅度特别大。例如谐振点附近的频段。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-313-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、一、非正弦周期电压和电流的有效值非正弦周期电压和
13、电流的有效值式中式中 为基波、二次谐波等的有效值为基波、二次谐波等的有效值非正弦周期电压非正弦周期电压u的有效值为的有效值为 结论：结论：非正弦周期量的有效值为直流分量及各次非正弦周期量的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。谐波分量有效值平方和的平方根。非正弦周期电流非正弦周期电流i的有效值为的有效值为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、二、非正弦周期电压和电流的平均值非正弦周期电压和电流的平均值13-3 13-3 有效值、平均值和平均功有效值、平均值和平均功率率 它相当于正弦电流经全波整波后的平均值。它相当于正弦电流经全波整波后的平均
14、值。注意：注意：对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果，表进行测量时，会得到不同的结果，要注意不同类型要注意不同类型仪表读数表示的含义仪表读数表示的含义。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 结论：结论：非正弦周期电流电路中的平均功率等于非正弦周期电流电路中的平均功率等于直直流分量和各流分量和各正弦谐波分量的正弦谐波分量的的平均功率之和。的平均功率之和。13-3 13-3 有效值、平均值和平均功有效值、平均值和平均功率率三、三、非正弦周期电路的平均功率非正弦周期电路的平均功率 不同频率
15、的正弦电压与电流乘积的积分为零；不同频率的正弦电压与电流乘积的积分为零；同同频率的正弦电压与电流乘积的积分不为零。频率的正弦电压与电流乘积的积分不为零。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-413-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算解：解： 电流相量的一般表达式为电流相量的一般表达式为RLC+-例例13-2 图示电路中，图示电路中， ，输，输入电源为矩形波，其级数展开式为入电源为矩形波，其级数展开式为求电流求电流i和电阻吸收的平均功率和电阻吸收的平均功率P 。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页1
16、3-4 13-4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-4 13-4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-4 13-4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算解：解： 将将uS分解为傅立叶级数分解为傅立叶级数例例13-3 图示电路中，图示电路中， 为正弦为正弦全波整流波形，设全波整流波形，设 。求。求R两端电两端电压的各谐波分量。压的各谐波分量。RLC+-101tOuSUsm设设R两端电压的第两端电压的第k次谐波为次谐波为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13-4 13-4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算 这是一个全波整流电路的滤波电路，它利用了电这是一个全波整流电路的滤波电路，它利用了电感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作用。用。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第十三章作业P342 13-8P342 13-8 13-9 13-9P341 13-6P341 13-6
