《高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量课件(理).ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲空间坐标系与空间向量考纲要求考点分布考情风向标1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量与平面的法向量.5.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系2011年新课标卷以四棱锥为背景，考查求二面角的余弦值的大小；2012年新课标卷以三棱柱为背景，考查求二面角的大小；2013年新课标卷以三棱柱为背景，考查求线面所成角的正弦值；2014年新课标卷以三棱柱背景，考查求二面角的余弦值）
2、；2015年新课标卷考查求直线与直线所成角的余弦值能较易建立空间直角坐标系的，尽量建立空间直角坐标系；要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合1.空间向量的概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作 a(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a与a共线，|a|a|.(4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab是一个实数.3.空间向量的运算律(1)交换律：abba；abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意：(ab)ca(bc)一般不成立.(3)分配律： (ab)ab(R)；a(bc)abac.4
3、.空间向量的坐标运算(x1，y1，z1)(3)设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，(4)对于非零向量a与b，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么有ababx1x2，y1y2，z1z2；abab0x1x2y1y2z1z20.1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则 k 值是()DA.11B.5C.357D.5CA图 D52B考点 1 空间向量的线性运算例1：如图 861，已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段OA 上，且 OM2MA，点 N 为 BC 的中点，点G在线段 MN 上，图 861思维点拨：利用三角形法则转化
4、.【规律方法】(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量.(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B 是线段AC算.【互动探究】图 862考点 2空间向量的数量积运算例2：(2015年新课标)如图863，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.图863EG2FG2EF2.EGFG.ACFGG，AC，FG平面AFC，EG平面AFC.EG面AEC，平面AEC平面AFC.在直角梯
5、形BDFE中，图D53 【规律方法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小.的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出a,b的余弦值,进而求a,b的大小.在求 ab 时注意结合空间图形,把 a,b 用基向量表示出来,进而化简得出 ab 的值【互动探究】2.(2012年大纲)三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.例3：已知正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1 的中点，建立适当的坐标系，求平面 AMN 的法向量.思
6、维点拨：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直.考点 3 空间向量的坐标运算图D54解：以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.如图 D54.【规律方法】本题的关键就是在平面AMN 内找两个相交向量分别与法向量垂直，向量的坐标为向量的运算、夹角与距离提供了运算基础，关键是建立适当的坐标系，确定点与向量的坐标.3.(2014年广东)已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a成 60夹角的是()BA.(1,1,0)B.(1，1,0)C.(0，1,1)D.(1,0,1)【互动探究】图 864易错、易混、易漏向量夹角不明致误例题：如图864，在120的二面角l
7、中，Al，Bl，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，试求线段CD的长.【失误与防范】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向量此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角.(2)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符号等细节，避免出错.1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础.2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题.3.利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题.其中合理选取基底是优化运算的关键.
