《河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 5 等腰三角形中易漏解或多解的问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 5 等腰三角形中易漏解或多解的问题课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 等腰三角形中易漏解或多解的问题在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确底和腰在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确底和腰, ,这类问题通常需要这类问题通常需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象分类讨论，否则易出现多解或漏解现象. .类型一：类型一：求长度时忽略三边关系求长度时忽略三边关系例：例：已知等腰三角形的两边长为已知等腰三角形的两边长为3和和7，则，则其周长其周长为为_.17对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要运用三角形的三边关系检验相关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解运用三角形的三边关系检验相关
2、三角形是否成立，以避免出现多解或漏解现象现象. .方法总结方法总结在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确顶角和底角，这类问题通常在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确顶角和底角，这类问题通常也需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象也需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象. .类型二：类型二：顶角与底角不明时需分类讨论顶角与底角不明时需分类讨论已知等腰三角形的一内角为已知等腰三角形的一内角为70，求其余两个内角，求其余两个内角.解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论：解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论：设该角为顶角，则底角为设该角为顶角，则底角
3、为(18070)255，此时其余两个内角均为，此时其余两个内角均为55；设该角为底角，则顶角为设该角为底角，则顶角为18070240，此时其余两个内角分别为，此时其余两个内角分别为70、40.综上所述，其余两个内角分别为综上所述，其余两个内角分别为55、55或或70、40.对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90，以避免出现多解或，以避免出现多解或漏解现象漏解现象. .方法总结方法总结在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问
4、题，由于高可能在三角在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问题，由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决. .类型三：类型三：三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论已知等腰已知等腰ABC腰腰AB上的高上的高CE与另一腰与另一腰AC的夹角为的夹角为30，则其顶角的度数为，则其顶角的度数为_类型三：类型三：三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论已知等腰已知等腰ABC腰腰AB上的高上的高CE与另一腰与另一腰AC的夹角为的夹角为30，则其顶角的度数为，
5、则其顶角的度数为_解：解：由于由于三角形形状不确定三角形形状不确定，因此需要分情况，因此需要分情况讨论讨论.如图如图1，当该三角形为锐角三角形时，则当该三角形为锐角三角形时，则高高CE在在ABC内部，内部，ACE30，则顶角则顶角A903060； 如图如图2，当该三角形为钝角三角形时，则当该三角形为钝角三角形时，则高高CE在在ABC外部，外部，ACE30，则顶角则顶角BAC9030120.60或或120若若ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为50，求底角，求底角B的大小的大小.若若ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分
6、线与的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为50，求底角，求底角B的大小的大小.解：解：由于由于ABC的形状不确定，故的形状不确定，故需分类讨论需分类讨论.若若ABC为锐角三角形，则为锐角三角形，则AB的垂直平分线的垂直平分线与与AC的交点在射线的交点在射线AC上，如图上，如图1，AED50，则，则A905040，底角，底角B(18040)270；若若ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为50，求底角，求底角B的大小的大小.解：解：若若ABC为钝角三角形，则为钝角三角形，则AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC的交点在的交点在CA的延长的延长线上，如图线上，如图2，AED50，则，则BACAEDADE9050140，底，底角角B(180140)220综上所述，综上所述，B为为70或或20.在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理. .
