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1、海林林业局第一中学海林林业局第一中学 潘虹磊潘虹磊义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册七年级数学下册 能否利用三角形内角和知识，把四边能否利用三角形内角和知识，把四边形分割成三角形，求出四边形的内角形分割成三角形，求出四边形的内角和呢？和呢？ 任意四边形的内角和是多少度任意四边形的内角和是多少度? 正方形、长方形的内角和是多少度？正方形、长方形的内角和是多少度？三角形内角和是多少度三角形内角和是多少度?方方法法顶顶幻灯片幻灯片 33点点边边幻幻灯片灯片 55内内幻灯幻灯片片 44部部外外幻灯幻灯片片 66部部过四边形的一个顶点作其过四边形的一个顶点作其对角线，可将
2、四边形分为对角线，可将四边形分为个个三角形，由图知，四边形的内三角形，由图知，四边形的内角和为：角和为：1802360归纳归纳顶顶幻灯片幻灯片 33点点边边幻幻灯片灯片 55内内幻灯幻灯片片 44部部外外幻灯幻灯片片 66部部总总幻幻灯片灯片 77结结在四边形内任找一点，在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为将四边形分为个三角形由个三角形由图知，四边形的内角和为：图知，四边形的内角和为：1804 360 3601234归纳归纳顶顶幻灯片幻灯片 33点点边边幻幻灯片灯片 55内内幻灯幻灯片片 44部部外外幻灯幻灯片片 66部部总总幻幻灯片灯片 77结
3、结在四边形一边上找一点，在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为可将四边形分为3个三角形个三角形由图知，四边形的内角和为：由图知，四边形的内角和为：1803 180 360123归纳归纳顶顶幻灯片幻灯片 33点点边边幻幻灯片灯片 55内内幻灯幻灯片片 44部部外外幻灯幻灯片片 66部部总总幻幻灯片灯片 77结结1803 180 360 在四边形外部找一点，在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：由图知，四边形的内角和为：12归纳归纳顶顶幻灯片幻灯片 33点点边边幻幻灯片灯片 55内内幻灯幻灯片
4、片 44部部外外幻灯幻灯片片 66部部总总幻幻灯片灯片 77结结 18002=360018003-1800=3600 18004-3600=3600 18003-1800=3600 归纳归纳 根据四边形内角和的求法，看你们根据四边形内角和的求法，看你们能有多少种方法求五边形的内角和，看能有多少种方法求五边形的内角和，看哪个小组的方法最多。哪个小组的方法最多。BACED180 3 3=5=540 ABCDE180 4 4=720=720 180 5 5- -360360=5=540 AAEEBBDDCCOOOOABCDEOO180 4 4- -180180=5=540 总总课课件件多边多边形的形
5、的 内角内角和和.gspgsp结结n n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n n2 2）180180 由此等式我们由此等式我们可以知道：可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。角和也可以求出它的边数。n边形的内角和如何表示呢边形的内角和如何表示呢?归纳归纳十边形的内角和等于十边形的内角和等于 度度(1)八边形的内角和等于八边形的内角和等于 度度(2)一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1800， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080十二十二1440(3)六边形的内角和比
6、五边形的内角六边形的内角和比五边形的内角 和多和多度。度。180思考：思考： n边形边形比比(n -1)边形大边形大多少度多少度小小结结 为为为为课件课件课件课件多边形多边形多边形多边形的的的的 内角内角内角内角和和和和.gspgsp什么什么什么什么 有一张长方形纸片，剪掉有一张长方形纸片，剪掉( (沿直线沿直线) )一个角后，剩下的一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内纸片是一个几边形？它的内角和是多少？角和是多少？五边形五边形 540 540 四边形四边形 360 360 三角形三角形 180 180 小小结结 x140x1 1、求下列图形中的、求下列图形中的X X的值：的值：解解:14
7、0+90+x+x=180(4-2) 230+2x=360 2x= 130 x=658080 x x 120120 7575 解解:180-x+75+120+80=180(4-2) 455-x=360 -x= -95 x=95小小结结 四四四四边边形的各内角可以都是形的各内角可以都是形的各内角可以都是形的各内角可以都是锐锐角。（角。（角。（角。（ ）变变式式式式1 1 1 1：将：将：将：将“ “锐锐角角角角” ” 改改改改为为“ “直角直角直角直角” ”。变变式式式式2 2 2 2：将：将：将：将“ “锐锐角角角角” ” 改改改改为为“ “钝钝角角角角” ”。小小结结 猜猜哪个对？猜猜哪个对？
8、猜猜哪个对？猜猜哪个对？考考你 (1)若若12边形的每个内角都相等，那么它的边形的每个内角都相等，那么它的每个内角是多少度？每个内角是多少度？ back (2)已知某个多边形的每个内角都是已知某个多边形的每个内角都是135,求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 解：解： （2）设这个多边形的边数为）设这个多边形的边数为n， （1） 12边形的内角和为边形的内角和为 (12-2) 180= 1800 则它的每个内角为则它的每个内角为 180012= 150 则根据题意及多边形内角和公式有：则根据题意及多边形内角和公式有： 180(n2)135n n8 解得解得 答：这个多边形的边数是。答：这
9、个多边形的边数是。 小小结结 自自自自我我我我检检检检测测测测back 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？么关系？ 已知：四边形已知：四边形ABCD中中AC180 求：求：B与与D的关系的关系解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， AC180 A+ B+ C+ D=(42) 180 = 360 ， 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 所以所以 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补小小结结 能力提升能力提升能力提升
10、能力提升1.1.1.1.已知：如已知：如已知：如已知：如图图，直，直，直，直线线OBAB,OBAB,OBAB,OBAB,垂足垂足垂足垂足为为B,B,B,B,直直直直线线OCAC,OCAC,OCAC,OCAC,垂足垂足垂足垂足为为C,C,C,C,问问A A A A与与与与BOCBOCBOCBOC之之之之间间会有怎会有怎会有怎会有怎样样的关系的关系的关系的关系？对对你的你的你的你的结论请给结论请给予予予予说说明。明。明。明。请请同学同学同学同学们继续们继续思考，思考，思考，思考，图图中中中中有与有与有与有与A A A A相等的角相等的角相等的角相等的角吗吗? ? ? ?若有，若有，若有，若有，请给
11、请给出，并出，并出，并出，并给给出出出出说说明；若明；若明；若明；若没有，没有，没有，没有，请说请说明理由。明理由。明理由。明理由。 ABOC小小结结 看谁看谁看谁看谁做的做的做的做的快？快？快？快？2.2.2.2.已知：如已知：如已知：如已知：如图图，在四，在四，在四，在四边边形形形形ABOCABOCABOCABOC中，中，中，中，B=C=90B=C=90B=C=90B=C=90，AEAEAEAE平分平分平分平分A A，OFOF平平平平分分分分O,O,请问请问AEAE与与与与OFOF平行平行平行平行吗吗？为为什什什什么？么？么？么？ABEO CF小小结结 课堂小结课堂小结 back本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ （2）已知内角和如何求边数；）已知内角和如何求边数； 二、多边形的内角和公式的应用；二、多边形的内角和公式的应用；一、多边形的内角和公式；一、多边形的内角和公式； （1）已知边数如何求内角和；）已知边数如何求内角和； 多边形多边形内角和内角和三角形三角形内角和内角和转化转化n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180 .作业练习册：多边形的内角和一个一个n边形切去一个角后所得边形切去一个角后所得多边形的内角和为多边形的内角和为1800，求，求这个多边形的边数。这个多边形的边数。
