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1、 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一第二学期高一第二学期期末模拟试卷期末模拟试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。1在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z=（）A13i+B13i C13i+D13i 2已知三个单位向量,a b c 满足=+abc，则向量,b c 的夹角为（）A6 B3 C23 D56 3在ABC中，,6CCA=边上的高等于32CA，则sinB=（）A32
2、 B12 C33 D13 4已知,m n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A若m，n ，/m，/n，则/B若/m，n ，则/m n C若/n m，m，n ，则/m D若/，m，n，则/m n 5掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于 5 的偶数点”，事件B表示“出现小于 5 的点数”.若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件AB+发生的概率为（）A 13 B.12 C.23 D.56 6降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将
3、雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为 150mm，则该次降水的降雨量最接近（）.2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A60mm B65mm C70mm D75mm 7已知ABC是边长为1的等边三角形,D在边BC上,且13BDBC=,E为AD的中点,则BE=（）A 43 B.136 C.23 D.3 8已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 A2B，则22cbba+的最小值为（）A1 B73 C3 D103 二、选择题：本题共选择
4、题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9已知0，且4cos5=，()sin1=，则（）A24sin225=B4sin5=C4cos5=D()24cos25+=10某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩经统计，这批学生的成绩全部介于 50 至 100 之间，将数据按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直
5、方图如图所示根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（）A.0.03a=B.众数为 80 C.71 百分位数是 82 D.平均分是75.5.3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M为1CC中点，N为四边形11AD DA内一点（含边界），若1B N平面BMD，则下列结论正确的是（）A.11NBDC B.三棱锥1BNBM体积为43 C.线段1B N最小值为 2 D.11tanANB的取值范围为1,5 三三、填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12 如图，RtO
6、 A B 是OAB的斜二测直观图，其中O BB A ，斜边2 2O A =，则OAB的面积是 .13已知平面向量,a b 是非零向量，()()22abab+，向量b在向量a方向上的投影向量为a，则2|a ba=；向量,a b 的夹角为 .14现有 A，B 两组数据，其中 A 组有 4 个数据，平均数为 2，方差为 6，B组有 6 个数据，平均数为 7，方差为 1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.已知4sin5=，,0
7、2.(1)求cos3+的值；(2)若()2sin10+=，0,2，求的值.16在正三棱柱111ABCABC中，D 为BC的中点 的 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)证明：1AB平面1ADC；(2)求证：1ADC D 17某家面包店以往每天制作 120 个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示.(1)求图中 a的值，并估计该面包店去年（按 360 天算）三明治日销售量不少于 100 个的天数；(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(3)由于三明治的
8、保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有 70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，设ABC中角 A，B，C所对的边分别为,a b c AD为BC边上的中线，已知1c=且1212 sincossinsinsin,cos47cABaAbBbCBAD=+=(1)求ABC的面积；(2)设点E，F分别为边,AB AC上的动点，线段EF交AD于G，且AEF的面积为ABC面积的一半，求AG EF 的最小值 19.已知平面四边形ABCD，2ABAD=，60BAD=，30BCD=，现将
9、ABD沿BD边折起，使得平面ABD 平面BCD，此时ADCD，点P为线段AD的中点 (1)求证：BP 平面ACD；(2)若M为CD的中点 求MP与平面BPC所成角的正弦值；求二面角PBMD的平面角的余弦值 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一第二学期高一第二学期期末模拟试卷期末模拟试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z=（）A13i+B13i C13i+D13i 【答案】D【解析】z在复平面对应的点是(1,3)，根据复数
10、的几何意义，13iz=+，由共轭复数的定义可知，13iz=.（）故选：D 2已知三个单位向量,a b c 满足=+abc，则向量,b c 的夹角为（）A6 B3 C23 D56【答案】C【详解】2222abcb c=+，即11 12b c=+，12b c=，即11 1cos,2b c=，则1cos,2b c=，因为,0,b c，,b c夹角 23，故选：C.3在ABC中，,6CCA=边上的高等于32CA，则sinB=（）A32 B12 C33 D13【答案】B【详解】如图，CA边上的高为BD，32BDCA=，且6C=，所以3CBCA=，则3cos62CDBCCA=，则12ADCA=，22ABB
11、DADAC=+=，所以6ABCC=，则1sinsin62B=.2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 4已知,m n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A若m，n ，/m，/n，则/B若/m，n ，则/m n C若/n m，m，n ，则/m D若/，m，n，则/m n【答案】C【详解】A：由,/,/mnmn，可知、可能平行或相交，A 错误；B：由/m，n ，可知m、n可能平行或异面，B 错误；C：由/n m，m，n ，可知/m，C 正确；D：由/，m，n，可知m、n可能平行或异面，D 错误.故选：C 5掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小
12、于 5 的偶数点”，事件B表示“出现小于 5 的点数”.若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件AB+发生的概率为（）A 13 B.12 C.23 D.56【答案】C【解析】掷一个骰子的试验有 6 种可能结果 依题意()2163P A=，()4263P B=，()21133P B=，因为B表示“出现 5 点或 6 点”的事件，A表示“出现小于 5 的偶数点”，所以A与B互斥，故()()()2+3P A BP AP B=+=.故选：C 6降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨
13、量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了.3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为 150mm，则该次降水的降雨量最接近（）A60mm B65mm C70mm D75mm【答案】B【详解】如图，,AC GH分别为上底面、下底面的半径，/AGHB且AGHB=，/DFAC，则100mm,50mm,50mmACGHDEBC=，当150DGEH=mm 时，在HBC中，EFEHBCBH=，即15050250EF=，解得30EF=mm，所以80D
14、F=mm，所以圆D的面积为2180 6400S=2mm，又圆G的面积为2250 2500S=2mm，所以收集到的雨水量为()()121211150 64002500400050 1290033VDGSSS S=+=+=3mm，设此时量杯的刻度为mmh，则250 12900100 h=，解得65mmh.故选：B 7已知ABC是边长为1的等边三角形,D在边BC上,且13BDBC=,E为AD的中点,则BE=（）A 43 B.136 C.23 D.3.4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】如图,以 BC 中点为坐标原点建立直角坐标系,则113,0,0,0,222
15、BCA 因为13BDBC=,所以1,06D 因为E为 AD 的中点,所以13,124E 所以2211313|12246BE=+=故选：B 8已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 A2B，则22cbba+的最小值为（）A1 B73 C3 D103【答案】C【详解】因为 A2B，ABC+=,所以由正弦定理，得()222sin2sinsincoscossin1sinsin2s2incosABBABABBcBaBbbB+=+=+22sincoscossin1sin2 coscos2 sin1sincossincosABABBBBBBBBB+=+=+22222sincoscos2
16、sin112coscos2sincoscosBBBBBBBBB+=+=+2214cos1cosBB=+，因为 A2B，所以03B，所以2222114cos12 4cos13coscosBBBB+=，当且仅当2214coscosBB=时，即2cos2B=时等号成立，所以22cbba+的最小值为3.故选：C.二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选顶，每选对一个得 3分;若只有 3 个正确选项，每选对一个得 2 分 9已知0，且4cos5=，()sin1=，则（）A24sin225=B4sin5=C4cos5=D()24cos25+=【答案】ABD【详解】由0，得0，由sin()1=，所以2=，即2=+，显然02，而4cos5=，则23sin1 cos5=，对于 A：4324sin22sincos25525=，故 A 正确；对于 B，4sinsincos25=+=，故 B 正确；对于 C，3coscossin52+=，故 C 错误；对于 D：()24coscoss
