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1、 三校联考 高二数学试卷 第1页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第二学期期末三校联考 高二数学高二数学 本试卷共 5 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知数列 na为等差数列，且1492324aaa+=，则11S=A33 B44 C66 D88 2.已知随机变量X的分布列为1(),1,2,3,2kP Xkk=，则(16)PX的左焦点为F，O为坐
2、标原点，P为双曲线C右 三校联考 高二数学试卷 第2页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 支上的一点，0PF OPPF OF+=，FO 在FP 上的投影向量的模为45OF，则双曲线C的离心率为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.在1|nxx的展开式中含3x项的系数为 15，则展开式中二项式系数最大项是 A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 3 项 7.对于函数()f x，当0 x 时，()()f xfx锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且coscoscoscosbCcBaCcA+，设123sin,sinaAAxxxbBB=，则 A312312()()()
3、xxxf xf xf xeee B312312()()()xxxf xf xf xeee D312312()()()xxxf xf xf xeee=8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得 3 分，点数小的得 0 分，点数相同时各得1 分经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得 3 分的条件下，乙也至少有一轮比赛得 3分的概率为（）A209277 B210277 C211277 D212277 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每个小题给出的选项中，有多项在每
4、个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知随机变量(2,)XBp，且2()3E X=，则下列说法正确的是（）A13p=B8()9D X=C157()229PX=D7(21)3EX+=10.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春除夕夜里小光用 3D 投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4 个环节小光按照以上 4 个环节 三校联考 高二数学试卷 第3页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 的先后顺序进行表演，每个环节表演一次假设各环节是否表演成
5、功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则（）A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916 C.表演成功的环节个数的期望为 3 D.在表演成功的环节恰为 3 个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为34 11.函数ln()lnxaxf xbxxx=+（a，bR），下列说法正确的是（）A当0a=，函数()f x有两个零点，则 b的取值范围是1,0e B当0a=，不等式()0f x 恒成立，则 b的取值范围是1,e C当1a=，函数()f x有三个不同的零点，则 b的取值范围是211,1ee+D 当1a=，函数()f
6、x有三个零点123,x xx且123xxx），多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型 h=_米（h 是用 和 表示的一个代数式）；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差n近似满足2(0,)nNn，三校联考 高二数学试卷 第4页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 为使误差n在()0.5,0.5的概率不小于 0.9973，至少要测量_次.（参考数据：若（参考数据：若()2,N，则，则()330.9973P，都有()()22e2ah ah bab短轴长为 2，左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线 l 与椭圆
7、 C 交于 M，N 两点，其中 M，N 分别在 x 轴上方和下方，1MPPF=，1NQQF=，直线2PF与直线 MO 交于点1G，直线2QF与直线 NO 交于点2G（1）若1G的坐标为1 1(,)3 6，求椭圆 C 的方程；（2）在（1）的条件下，过点2F并垂直于 x 轴的直线交 C 于点 B，椭圆上不同的两点 A，D 满足2F A，2F B，2F D成等差数列求弦 AD 的中垂线的纵截距的取值范围；（3）若2112435MNGNFGMNGSSS，求实数 a 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 三校联考高二数学参考答案 12.31 13.()sin sinsina（也可以写成tantant
8、antana）；72 14.4 15.【详解】（1）当=1时，1=1(2)=0.当 2时，=(2)1(2)=(2+22+2 2)(2+22+21 2)=2.又当=1时，1=0不满足上式，所以=0，=12,2 （2）2024()=+2+3+2024 2,2024()=1+2+32+20242023.2024(2)=1+2 2+3 22+2024 22023 22024(2)=2+2 22+3 23+2024 22024-得，2024(2)=1+1 2+1 22+1 22023 2024 22024=1 220241 2 2024 22024=2023 22024 1.2024(2)=2023 2
9、2024+1.16.【详解】（1）当1m=时，()()()2e21xh xf xg xx=，则()22e2xh x=，令()22e20 xh x=，解得0 x；令()22e20 xh x=，解得0 x，()h x在区间(),0上单调递减，在区间()0,+上单调递增.()()00h xh=，函数()h x的最小值为0.（2）由已知得()22exfx=，设切点为()020,exP x，则022e2xm=且()02021exmx+=，解得00 x=，1m=，()21g xx=+，()2e21xh xx=.要证()()22e2ah ah bab，即证222e2e22e2abaabab+，即证222ee
10、2eabaab，即证()221 e2baab，原不等式等价于1 ett，设()etF tt=+，则()1 e0tF t=，()F t在区间()0,+上单调递增，()()01F tF=，即e1tt+成立，所以对任意ab，都有()()22e2ah ah bab.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A C D C A C B AD BCD ACD 学科网（北京）股份有限公司 17.【解析】（1）不妨设1AD=，因为1AD 平面,ABCD AD 平面ABCD，故1ADAD，在ADB中，2,1,60ABADDAB=，由余弦定理，222222cos212 2 1 cos603BDABADA
11、B ADDAB=+=+=，得3BD=，故222ADBDAB+=，则ADDB，因为11,ADDBD AD DB=平面1ABD，所以AD 平面1ABD，而AD 平面11ADD A，所以平面1ABD 平面11ADD A；（2）由（1）知，1,DA DB DA两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系Dxyz，则()()()()()10,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,3,1,3,0DABAC，故()112,3,0,ACACAC=，()12,3,3C，所以()()110,3,3,2,3,3ABDC=，设()101DEDC=，则()12,3,3DEDC=，即()2,3,3E，所以(
12、)12,3,33AE=；设()111,nx y z=为平面1AEB的一个法向量，则()111111133023330n AByzn AExyz=+=令12z=，则112,2 33=yx，所以()2 33,2,2n=，因为y轴平面11BCC B，则可取()0,1,0m=为平面11BCC B的一个法向量，设平面1AEB与平面11BCC B的夹角为，则225cos520123n mnm=+，解得14=，故113DEEC=学科网（北京）股份有限公司 18.【解析】（1）根据题意，得12182 183 3628.812 185xyz+=+，因为()()()()()121212222111212iiiii
13、ixxxzxxxxxzxz=+=+()()()()()12121222221112121212iiiiiixxxzxxxzxxxz=+=+，同理()()()18182221112iiiiyyzyyzyy=+=+，所以()()()()12181218222221111113030iiiiiiiiSxzzyxxxzyyzy=+=+()()()()12182222111121230iiiixxzyxzyy=+()()22221211212181830SSyxzz=+()22112 19 12 10.818 70 18 7.2127.430=+=所以总样本的平均数为28.8z=，方差2127.4S=.
14、（2）依题意可知，X的所有可能取值为 0，1，2，设“第i场比赛在甲区举行，甲区代表队获胜”为事件iA，“第i场比赛在乙区举行，甲区代表队获胜”为事件iB，1,2,3i=，则()35iP A=，()12iP B=所以()()2123401525P XP A A=，()()()()123123123123313331611152555225P XP A B AA A BP A B AP A A B=+=+=+=，()()()15210125P XP XP X=，则X的分布列为：X 0 1 2 P 425 625 35 学科网（北京）股份有限公司()46153601225252525E X=+=.
15、19.【解析】（1）依题意，1b=，故椭圆 C：2221xya+=；易知点11 1,3 6G为12MFF的重心，则1131,2OMOG=，故11,2M，代入椭圆方程得22114143aa=+=椭圆 C的方程为22314xy+=；（2）2F A，2F B，2F D成等差数列，22223F AF DF B+=设()11,A x y，()22,D xy，AD中点()00,M xy23,03F，由弦长公式 2211121121112 34334331333333xxyF Axxxx+=+=21112 312 32323xx=，12 3 2 3,33x，212 3132F Ax=，同理222 3132F
16、 Dx=，代入可得1202 323xxx+=，当 AD斜率存在时22112222314314xyxy+=+=两式作差可得()2222121234xxyy=，1212121234xxyyyyxx+=+，()00032 3304 3 24ADkyyy=，弦 AD的中垂线方程为004333yyyx=，学科网（北京）股份有限公司 当0 x=时，03yy=，即 AD的中垂线的纵截距为03y 03,3My在椭圆 C内，20114y+，得03322y，12222tcyyta+=+，12221y yta=+，()2222212121212222112122452,22yyy yyyyyt cyyy yy yta+=+，()2222222410892t catata+对任意的 t恒成立，即23 289014aa，12222tcyyta+=+，12221y yta=+，()2222212121212222112122452,22yyy yyyyyt cyyy yy yta+=+，()2222222410892t catata+对任意的 t恒成立，即23 289014aa，故实数 a的取值范围为3 21,4
