《（新构架19题）江苏南通2024年高一下学期6月期末考试数学试题（原卷版+含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新构架19题）江苏南通2024年高一下学期6月期末考试数学试题（原卷版+含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年南通市高一学年度质量监测年南通市高一学年度质量监测 数学数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效位置上，在其
2、他位置作答一律无效.3本卷满分为本卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若复数()21 izaa=+是纯虚数，则实数 a的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.1 2.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.已知圆锥的底面半径和高均为 1，则该圆
3、锥的侧面积为（）A.B.2 C.2 D.2 2 4.已知向量()2,4a=，()1,bx=，若ab，则|b=（）A.52 B.5 C.2 5 D.4 5 5.一个水果盘子里有 2个苹果和 3个桃子，从盘中任选 2 个，则选中的水果品种相同的概率为（）A.110 B.15 C.25 D.12 6.若2cos33=，则sin 26=（）A.79 B.19 C.19 D.79 7.某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部 O 的正东方向 A处，测得旗杆顶端 P 的仰角为60，在 A 的南偏西30方向上的 B处，测得 P的仰角为45（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为 20m，则旗杆
4、的高度 OP 约为（21.4，31.7）（）第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 A.10m B.14m C.17m D.20m 8.在锐角三角形 ABC 中，2sintantancosABCC=+，则sincosCA的取值范围为（）A.2 3,3+B.3,2+C.()1,+D.()2,+二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.记ABC的内
5、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c下列命题为真命题的是（）A.若222sinsinsinABC+=，则ABC为直角三角形 B.若sinsinaAbB=，则ABC为等腰三角形 C.若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形 D.若sincoscosABCabc=，则ABC为等腰直角三角形 10.已知 a，b，c为三条直线，为三个平面下列命题为真命题的是（）A 若ac，bc，则ab B.若a，a，b=，则ab C 若a，a，则 D.若，a=，则a 11.一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有 2个红色球（标号为 1和 2），2个白色球（标号为 3和 4），从袋中不放回地依次随机摸出
6、 2个球设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于 2”，则（）A.A与 B 互斥 B.A 与 C相互独立 C.()()()P ABP ACP A+=D.()()()()P ABCP A P B P C=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.样本数据 7，8，10，11，12，13，15，17 的第 40 百分位数为_ 13.已知向量a，b满足2b=，向量a在b上的投影向量为12b，则a b=_ 14.以棱长为 2 的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知
7、正四棱锥的侧面与底面所成的角为4该多面体的体积为_，其面数为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，2222acbac+=+.第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（1）求 B；（2）若2 2ca=，求tanC 16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA 平面ABCD，,E F分别是棱,BC AP的中点 （1）证明：PCBD；（2）证明：/EF平面PCD 17.某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如
8、下：分组 7，7.5）7.5，8）8，8.5）8 5，9 频数 4 x 20 y 频率 a b 0.4 0.12 （1）计算该班学生平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在)7,7.5和8.5,9的学生中抽取 5 人再从抽取的 5人中随机抽取 2人，求 2人中至少有 1 人的日睡眠时间在7，7.5）的概率 18.已知ABC面积为 9，点 D在 BC边上，2CDDB=（1）若4cos5BAC=，ADDC=，证明：sin2sinABDBAD=；求 AC；（2）若ABBC=，求 AD的最小值 19.如图，等腰梯形 ABCD为圆台
9、1OO的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且 B，E，D，F 四点共面.的的 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：BFDE；（2）已知2AD=，4BC=，四棱锥 C-BEDF的体积为 3 求三棱锥 B-ADE的体积；当母线与下底面所成的角最小时，求二面角 C-BF-D的正弦值 第1页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年南通市高一学年度质量监测年南通市高一学年度质量监测 数学数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡
10、上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效位置上，在其他位置作答一律无效.3本卷满分为本卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，
11、只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若复数()21 izaa=+是纯虚数，则实数 a的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.1【答案】A【解析】【分析】根据纯虚数的概念列方程求解.【详解】根据题意，复数()21 izaa=+是纯虚数，所以0a=且210a ，解得0a=.故选：A 2.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】利用数字特征的含义求解即可.【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，即刻画一组数据离散程度.故选：D.
12、3.已知圆锥的底面半径和高均为 1，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2 C.2 D.2 2 第2页/共17页 学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】根据公式Srl侧可解【详解】根据题意圆锥的母线长222=+=lrh，代入Srl侧即可求得 122S=侧 故选：B.4.已知向量()2,4a=，()1,bx=，若ab，则|b=（）A.52 B.5 C.2 5 D.4 5【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，就可以求出 x的值，然后用模长公式求模长.【详解】因为ab，所以ab=，即()()()()21,2,4=,4=xx 所以2=24=2xx，所以()1,2b=所以()22|1+25
13、b=，故选：B.5.一个水果盘子里有 2个苹果和 3个桃子，从盘中任选 2 个，则选中的水果品种相同的概率为（）A.110 B.15 C.25 D.12【答案】C【解析】【分析】运用古典概型可解【详解】根据题意，设2个苹果分别记为：1和2，3个桃子编号为A,B,C，从盘中任选两个，可得()()()()()()()()()()1,2,1,A,1,B,1,C,2,A,2,B,2,C,A,B,A,C,B,C 共10种情况 选中的水果品种相同的选法有：()1,2，()()()A,B,A,C,B,C，有4种 所以选中水果品种相同概率为：42105=故选：C.的 第3页/共17页 学科网（北京）股份有限公
14、司 6.若2cos33=，则sin 26=（）A.79 B.19 C.19 D.79【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令3x=，26y=，找到y与x的关系，然后利用诱导公式和倍角公式进行求值即可.【详解】令3x=，2cos33=，则2cos3x=，令26y=，则22yx=所以2221sin 2sinsin2cos22cos1216239yxxx=故选：B.7.某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部 O 的正东方向 A处，测得旗杆顶端 P 的仰角为60，在 A 的南偏西30方向上的 B处，测得 P的仰角为45（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为 20m，则旗杆的高度 OP
15、 约为（21.4，31.7）（）A.10m B.14m C.17m D.20m【答案】C【解析】【分析】利用仰角、方位角的定义及锐角三角函数，结合余弦定理即可求解.【详解】第4页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 如图，设OPh=米，则tan603hhOA=米，tan45hOBh=米.在OAB中，由题意可得，60OAB=，由余弦定理可得2222013cos=cos6022203hhOABh+=，解得 10 317h=米.故选：C.8.在锐角三角形 ABC 中，2sintantancosABCC=+，则sincosCA的取值范围为（）A.2 3,3+B.3,2+C.()1,+D.()2,+【
16、答案】A【解析】【分析】利用切化弦的思想以及两角和的公式，等价变形已知条件，求得3B=，然后sincosCA消元，得到sin3cosAA+，再一次化简为只有一个三角符号，再求出角 A 的范围，即可求解.【详解】因为2sintantancosABCC=+，所以()sin2sinsinsinsincoscossinsincoscoscoscoscoscoscoscoscosBCABCBCBCACBCBCBCBC+=+=所以1cos2B=，又三角形 ABC 为锐角三角形，所以3B=，所以()13sinsincossinsin13322tancoscoscoscos22AAAABCAAAAA+=+又因为三角形 ABC为锐角三角形，所以002226200322AAAAC 第5页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 所以3tan,3A+所以sin132 3tan,cos223CAA=+，故选：A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得
