《（新构架19题）江苏南京师范大学附属中学2024年高二下学期六月份联考数学试卷（原卷版+含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新构架19题）江苏南京师范大学附属中学2024年高二下学期六月份联考数学试卷（原卷版+含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2025 届高二年级六月份数学学科测试试卷届高二年级六月份数学学科测试试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）有一项符合要求）1.已知集合212,4,AxxBx xx x=N，则AB=（）A.0,2 B.(0,2 C.0,1,2 D.1,2 2.已知复数z满足1212iiz=+，则z=（）A 52i+B.52i C.42i+D.42i 3.在等比数列 na中，若3462,16aa a=，则91056aaa
2、a=（）A.4 B.8 C.10 D.16 4.与双曲线22154xy=有公共焦点，且离心率为12的椭圆的方程是（）A 22143xy+=B.22134xy+=C.2213627xy+=D.2212736xy+=5.红楼梦四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.36 种 6.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13
3、,24MNON APAN=，设向量OPxOAyOBzOC=+，则xyz+=（）A.1112 B.1 C.34 D.56.第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 7.已知函数()e=xf xaxx，()0,x+，当12xx时，不等式()()1221f xf xxx=，则()230.2P=10.已知,A B分别为随机事件 A，B的对立事件，则下列结论正确的是（）A.()()1P AP A+=B.若()()()P ABP A P B=，则 A，B 独立 C.若 A，B 独立，则()()P A BP B=D.()()1P A BP A B+=11.如图，若正方体的棱长为 1，点M是正方体1111A
4、BCDABC D的侧面11ADD A上的一个动点(含边界)，P是棱1CC的中点，则下列结论正确的是（）第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A.沿正方体表面从点 A到点P的最短路程为132 B.若保持2PM=，则点M在侧面11ADD A内运动路径的长度为3 C.三棱锥1BC MD的体积最大值为16 D.若点M在1AD上运动，则1D到直线PM的距离的最小值为23 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.222223410CCCC+=_.（用数字作答）13.某公司于 2021年 1 月推出了一款产品A，现对产品上市时间x（
5、单位：月）和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：x 1 2 3 4 5 y 0.002 0.005 0.010 0.015 0.018 由表中数据求得线性回归方程为0.0042yxa=+，则当10 x=时，市场占有率y约为_.14.作高为 8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前n个内切球的半径和为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.在212nxx+的展开式中，_ 现在有以下三个条件：条件：第 4项和第
6、 2 项的二项式系数之比为12:1；条件：只有第 6项的二项式系数最大：条件：其前三项的二项式系数的和等于 56 请从上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）展开式中所有二项式系数的和；的 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）展开式中的系数最大项 16.已知四棱锥PABCD，底面ABCD是正方形，平面PAB 平面,1ABCD PAAB PAAB=，M为棱PD的中点 （1）求证：PA 平面ABCD；（2）求平面ACM与平面PAB夹角的正弦值 17.已知函数()()322316f xxaxaxb=+，其中,a b为实数.（1）若函数()f x的图像与x轴相切于点
7、()2,0，求,a b的值；（2）若1a，且()f x在区间()2,2上取到最大值，求a的取值范围.18.2024年道达尔能源汤姆斯杯暨尤伯杯决赛中，中国队 30 击败印度尼西亚队，夺得冠军已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得 1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1 分，且成为下一回合发球方现甲，乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲，乙两名运动员对阵中的 300 回合的比赛数据，得到如下待完善的22列联表：甲得分 乙得分 总计 甲发球 90 乙发球 120 总计 120 300 （1）完成22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为比赛得分与接，发球有关；（2
8、）羽毛球，篮球，网球这三种运动项目深受大学生的喜欢小明同学每周的星期六，星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在这 3种运动项目中选择一种已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择羽毛球，则星期天选择羽毛球的概率为13：如果星期六选择篮球，则星期天选择羽毛球的概率为45；如果星期六选择网球，则星期天选择羽毛球的概率为12已知小明星期天选择羽毛球，求他星期 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 六也选择羽毛球的概率（3）以22列联表中甲，乙各自接，发球的得分频率分别作为每一回合中甲，乙各自接，发球的得分概率已知：若随机变量iX服从两点分布，且()()110,1,2,iiiP XP
9、 Xq in=，则11nniiiiEXq=若第 1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行 150回合比赛后，甲的总得分期望 附：0.10 0 05 0.01 0.005 0.001 ax 2.706 3.841 6.635 7 879 10.828 参考公式：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+19.已知函数()2e2,xf xaxa a=R（1）若1a=，求曲线()yf x=在0 x=处的切线方程；（2）若函数()f x有两个极值点，求a的取值范围：（3）已知函数()()e1xF xf x=+，若()0F x，求a的取值范围 .第1页/共21页 学科网（北京
10、）股份有限公司 2025 届高二年级六月份数学学科测试试卷届高二年级六月份数学学科测试试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）有一项符合要求）1.已知集合212,4,AxxBx xx x=，则222312cceaabc=+，解得223627ab=，所以椭圆的方程是2213627xy+=.故选：C.5.红楼梦四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、
11、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.36 种【答案】B【解析】【分析】将香菌、新笋、豆腐干看作一个元素，利用捆绑法结合倍缩法求解.【详解】因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素，此时共有 5 个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，第3页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 定序问题用倍缩法，共有4422A12A=种不同的排列方式.故选：B.6.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13,24MNON
12、APAN=，设向量OPxOAyOBzOC=+，则xyz+=（）A.1112 B.1 C.34 D.56【答案】C【解析】【分析】写出OP 的表达式即可求出xyz+的值.【详解】由题意，在四面体OABC中，13,24MNON APAN M=是四面体 OABC的棱BC的中点,22111()33233ONOMOBOCOBOC=+=+,3333()4444OPOAAPOAANOAONOAOAONOA=+=+=+=+13 1111144 33444OAOBOCOAOBOC=+=+OPxOAyOBzOC=+，14xyz=，34xyz+=，故选：C.第4页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 7.已知函数
13、()e=xf xaxx，()0,x+，当12xx时，不等式()()1221f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.e0,3 B.()2,e C.e,2 D.(),e【答案】C【解析】【分析】命题等价于()()g xxf x=在()0,+上单调递增，然后使用导数工具分类讨论()g x的单调性即可.【详解】原条件即为()()1122x f xx f x对12xx恒成立.所以()10g，即e20a，得2ea；另一方面，若2ea，设()exh xx=，则()()21 exxh xx=.从而当01x时()0h x时()0h x.故()h x在(0,1上递减，在)1,+上递增.所以当01x时，
14、有()()1h xh，即eexx，进一步可得()ee22e2ee0 xxgxaxxaxxaxxxx=.这表明()()g xxf x=在(0,1和)1,+上递增，故在()0,+上递增.综上，a的取值范围是e,2.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用导数分类讨论函数的单调性，属于较为常规的题目.8.已知 A 细胞有 0.4的概率会变异成B细胞，0.6的概率死亡；B细胞有 0.5 的概率变异成 A细胞，0.5 的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次下列结论成立的是（）A.一个细胞为 A 细胞，其死亡前是 A细胞的概率为 0.75 B.一个细胞为 A 细胞，其死亡前是B细胞的概率为 0.2
15、 C.一个细胞为B细胞，其死亡前是 A 细胞的概率为 0.35 第5页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 D.一个细胞为B细胞，其死亡前是B细胞的概率为 0.7【答案】A【解析】【分析】设 n次为X（A 或 B）细胞的概率为nP，可知2n+次为X细胞概率210 50 45nnP.P+=，设 n次为 A细胞的概率为na，为 B 细胞的概率为nb，则 n 次细胞死亡的概率3152nnab+，对于 AB：可知12121005na,a,b,b=，结合等比数列求相应概率，代入条件概率公式分析求解；对于 CD：可知12110102na,a,b,b=，结合等比数列求相应概率，代入条件概率公式分析求解.【
16、详解】设 n次为X（A 或 B）细胞的概率为nP，则一次变异不为X细胞，两次变异为X细胞，可知2n+次为X细胞概率210.5 0.45nnnPPP+=，设 n次为 A细胞的概率为na，为 B细胞的概率为nb，则 n 次细胞死亡的概率3152nnab+，对选项 AB：若一个细胞为 A 细胞，可知奇数次为 A 细胞，偶数次为 B 细胞，则12121005na,a,b,b=，可得121,50,nnnan=为奇数为偶数，120,2 1,5 5nnnbn=为奇数为偶数，则 A 细胞死亡概率为13313155415iia+=，B细胞死亡的概率为121115122415iib+=，可得细胞死亡的概率为31144+=，所以其死亡前是 A 细胞的概率为340 751.=，其死亡前是B细胞的概率为140 251.=，故 A 正确，B错误；对选项 CD：若一个细胞B细胞，可知奇数次为 B 细胞，偶数次为 A细胞，则12110102na,a,b,b=，可得120,1 1,2 5nnnan=为奇数为偶数，121,50,nnnbn=为奇数为偶数，的为 第6页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 则 A 细胞死亡
