《(新构架19题)江苏南通2024年高一下学期5月质量监测数学试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新构架19题)江苏南通2024年高一下学期5月质量监测数学试题(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 学科网(北京)股份有限公司 20232024 学年度第二学期学年度第二学期 5 月份质量监测月份质量监测 高一数学高一数学 注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律
2、无效。上,在其他位置作答一律无效。3本卷满分为本卷满分为 150 分,考试时间为分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1若空间两条直线 a 与 b 没有公共点,则直线 a 与 b()A平行 B共面 C是异面直线 D可能平行,也可能是异面直线 2已知a,b是两个单位向量,则下列四个结论中正确的是()Aab=Bab C22a
3、b=D1a b=3已知空间 3 条不同的直线 m,n,l 和平面,则下列说法正确的是()A若ml,nl,则mn B若mn,m,则n C若m,n,则mn p若mn,n,则m 4一艘船以 32 n mile/h 的速度向正北方向航行从 A 处看灯塔 S 位于船北偏东45的方向上,30 分钟后船航行到 B 处,从 B 处看灯塔 S 位于船北偏东75的方向上,则灯塔 S 与 B 之间的距离为()A8 2nmile B16 2nmile C16nmile D16 3nmile 5若用斜二测画法画出某ABC 水平放置的直观图,得到边长为 2 的等边三角形,则原ABC 的面积为()A2 3 B2 6 C4
4、D4 2 6在矩形 ABCD 中,已知4AB=,2AD=,点 P 在 CD 边上,满足6AP AB=,则AP BP=()A12 B0 C14 D32 7已知sinsin13+=,则sin 26+=()A13 B13 C12 D12 8在圆锥 PO 中,轴截面 PAB 为等腰直角三角形,M 为底面圆 O 上一点,30AOM=,则异面直线 OM与 AP 所成角的余弦值为()学科网(北京)股份有限公司 A64 B68 C34 D2 268 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题分。在每小题给出的选项中,有多项
5、符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。分。9已知向量()1,2a=,,)1(b=,则下列说法中正确的是()A若ab,则12=B若ab,则2=C若2 Bcoscoscos0ABC Csin:sin:sin5:6:7ABC=Dtantan3AB=11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,M,N,P 分别是11C D,1C C,1A A的中点,则下列正确的是()A1PD 平面 BMN B1B N 平面 ABN C多面体111ABBMNC是棱台 D平面 BMP 截正方体所得截面的面积为3 3 三、
6、填空题:本题三、填空题:本题共共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分。分。12一个圆台的母线长为 5,上、下底面圆直径的长分别为 2,8,则圆台的高为_ 学科网(北京)股份有限公司 13若13tan10sin50m+=,则m=_ 14在ABC 中,2AMMB=,P 是 MC 的中点,延长 AP 交 BC 于点 D若12APABAC=+,则12+=_;若3AD=,60BAC=,则ABC 面积的最大值为_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)已
7、知向量a,b满足()25,8ab=,()27,10ab=,求:(1)ab;(2)向量ab+与ab的夹角的余弦值 16(15 分)已知四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是梯形,ABDC,ABAD,22DCAB=,3AD=,PBPC=,M,N 分别是 PD,BC 的中点求证:(1)AM 平面 PBC;(2)MNBC 17(15 分)已知tan34+=,7 2cos10=,且,(0,),求:(1)sin2的值;(2)2的值 18(17 分)在2coscos3aBbAcb=+,22sin()2cos2ABC+=,2222abcS=这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并完成解答 记ABC 的内角
8、A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,外接圆的半径为 R,且满足_,点 D 在 学科网(北京)股份有限公司 BC 边上(1)求cosA的值;(2)若ADBC,2AD=,求当 S 取最小值时 R 的值;(3)若2BDDC=,13ADa=,求cos ADC 19(17 分)费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点 具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于120,费马点是三角形内部对三边张角均为120的点;如果三角形有一个内角大于或等于120,费马点就是该内角所在的顶点 已知ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,O 为费马点(1)若7a=,1b=,3c
9、=,求OA OBOB OCOC OA+的值;(2)若1a=,60A=,求|OA 的最大值 学科网(北京)股份有限公司 20232024 学年度第二学期学年度第二学期 5 月份质量监测月份质量监测 高一数学参考答案及评分建议高一数学参考答案及评分建议 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。分。1-4:DCCB 6-8:BCAA 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分。分。9ABD 10BCD 11AC 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,
10、共 15 分。分。124 131 1456 25 38 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)【解】(1)由()25,8ab=,()27,10ab=,得()()312,18ab=,即()4,6ab=3 分 所以|2 13ab=5 分(2)由()2,2ab+=,7 分 所以|2 2ab+=9 分 设向量ab+与ab的夹角为,则()()cos|abababab+=+11 分(2)42(6)5 26262 132 2+=13 分 16(15 分)【证】(1)如图,取 B
11、C 的中点 Q,连结 MQ,BQ 学科网(北京)股份有限公司 因为 M 是 PD 的中点,所以MQDC,12MQDC=2 分 又ABDC,12ABDC=,所以ABMQ,ABMQ=,所以四边形 ABQM 是平行四边形,所以AMBQ 5 分 因为AM 平面 PBC,BQ 平面 PBC,所以AM 平面 PBC 7 分(2)连结 PN,DN,DB 因为PBPC=,N 是 BC 的中点,所以PNBC 9 分 在ABD 中,ABAD,3AD=,1AB=,所以2DB=由条件2DC=,所以DCDB=,又 N 是 BC 的中点,所以DNBC 12 分 因为 DN,PN 平面 PDN,DNPNN=,所以BC 平面
12、 PDN 因为MN 平面 PDN,所以MNBC 15 分 17(15 分)【解】(1)由tantantan14tan341tan1tantan4+=,解得tan2=3 分 所以22222sincos2tan2 24sin2sincostan1215=+6 分 学科网(北京)股份有限公司(2)22222222cossin1tan1 23cos2sincostan1215=+8 分 由7 2cos10=,(0,),所以2sin10=所以sin(2)sin2coscos2 sin=47 23225105102=11 分 因为()0,,tan21=,所以,4 2,所以2,2,又()0,,cos0,所以
13、120C,所以ABC 的费马点 O 是三角形内部对三边张角均为120的点 3 分 设ABC 的面积为 S,则AOBBOCCOASSSS=+111sin120sin120sin120222OA OBOB OCOC OA=+3()4OA OBOB OCOC OA=+5 分 学科网(北京)股份有限公司 又由7cos14C=,得3 21sin14C=,所以173 213 3sin22144SabC=所以33 3()44OA OBOB OCOC OA+=,即3OA OBOB OCOC OA+=,7 分 所以OA OBOB OCOC OA+|cos120|cos120|cos120OAOBOBOCOCOA=+13()22OA OBOB OCOC OA=+=9 分(2)在ABC 中,因为1a=,60A=,所以ABC 的费马点 O 是三角形内部对三边张角均为120的点 11 分 设OAB=,则60ABO=,60CAO=,所以ACO=设OAx=,OBm=,OCn=,在AOB 与AOC 中,由正弦定理可得,()sin 60sinxm=,()sinsin 60 xn=所以2xmn=14 分 在BOC 中,由余弦定理可得,222222cos120amnmnmnmn=+=+,所以2213mnmnmn=+,即13mn 当且仅当33mn=时,mn 取得最大值13,所以OA 取得最大值33,17 分