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1、#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#高二联合考试数学参考答案 一、单选题一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A C B D A 8.【解析】由题,22()(21)xaxfxxaxe+=+,令
2、2()21g xxax=+,其开口向下且(0)10g=,故()g x必有两个异号零点12,x x,不妨设120 xx,根据韦达定理,122axx+=,1212x x=,由于20 xaxe+恒成立,故1xx或2xx时,()0fx;12xxx时,()0fx,因此,()f x在1(,)x和2(,)x+上单调递减,在12(,)x x上单调递增,又因为x 时,()0f x;x +时,()0f x;(0)0f=,故()f x的最大值22222()xaxMf xx e+=,最小值21111()xaxNf xx e+=,于是()2222121212121 21()()()24121212axxa xxxxa
3、xxx xMNx x ex x ee+=,因为)211,4a +,故1,2MNe ,选 A 二、多选题二、多选题 9 10 11 ACD AC ACD 11.【解析】A 选项,点,33bbfaa是一元三次函数()f x的对称中心,易知该处切线与()f x的图象无其他交点,A 正确;B 选项,由2()32fxaxbxc=+,()f x在00(,)xy处的切线为232000000000()()()(32)()yfxxxf xaxbxcxxaxbxcxd=+=+,联立()f x与切线方程并整理得200()(2)0 xxaxaxb+=,由于“伴随割点”的横坐标10 xx,因此1001202baxaxb
4、xxa+=+=,B 正确;C 选项,设点()00,xy的“伴随割点”为点()11,xy,且两者关于原点对称,则010 xx+=,又根据B 选项00112bxbaxxbaxa=+=,于是30101220()()2bbbyyf xf xffdaaa+=+=+=+32bda=,C 错误;D 选项,由于,A B C是()f x的图象与x轴的交点,可设32()()()()ABCf xa xxxxxxaxbxcxd=+,根据系数的对应关系知ABCbxxxa+=,#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#又由,D E F分别是,A B C的“
5、伴随割点”,结合 B 选项知222ADBECFbxxabxxabxxa+=+=+=,三式相加得32()ABCDEFDEFbbxxxxxxxxxaa+=+=,于是设()()()()()DEFg xf xa xxxxxx=3232()()()DEFDEEFFDDEFaxbxcxda xxxxxx xx xx xxx x x=+()DEEFFDDEFa x xx xx xxax x x=+,则()g x的图象为一条直线,又有()(),()(),()()DDEEFFg xf xg xf xg xf x=,即点,D E F均在()g x的图象上,,D E F三点共线,D 正确 三、填空题三、填空题 12
6、.34 13.56 14.44 2+14【解析】3322xyxy+=,33221xyxy+=,且xy 则33222222212xyxxxyyy+=23222221222()1xyyx yyxxxyyxyyy+=令(1)xtty=,原式221(1)2(1)22211ttttt+=22(1)21tt=+22 2(1)24 241tt+=+,当且仅当2(1)1tt=,即12t=+取等.四、解答题四、解答题 15、解:(1)定义域为()0,+,()27afxbxx=+,2 1(1)30f+=(1)5f=2 分 1(1)752(1)272fbfab=+=+=232ab=5 分(2)231()2ln722
7、f xxxx=+,22237(2)(31)()37xxxfxxxxx+=+=7 分 x 1(0,)3 13 1(,2)3 2(2,)+()fx+0-0+()f x 极大值 极小值 ()f x的单调递增区间为1(0,)3,(2,)+,单调递减区间为1(,2)3;11 分()f x的极大值为152ln333f=,极小值为()1522ln 22f=+13 分 16.(1)解:#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#性别 成绩 合计 优秀 不优秀 男 2 48 50 女 8 42 50 合计 10 90 100 2 分 零假设:0H:
8、知识问答测试成绩是否优秀与性别无关.3 分 2100(242848)46.63550501090=5 分 根据小概率值0.01=的独立性检验,没有充分证据推断0H不成立,因此可以认为知识问答测试成绩是否优秀与性别无关.6 分(2)X的可能取值为0,1,2,3,36395(0)21CP XC=;21633915(1)28C CP XC=;1263396(2)28C CP XC=;33391(3)84CP XC=11 分 X的分布列为:X 0 1 2 3 P 521 1528 628 184 13 分 51561()0123121282884E X=+=15 分 17.解:(1)121414219
9、4 244aPFPF=+=+=,2 2a=,又2c=3 分 2224bac=,故椭圆E的标准方程为22184xy+=5 分(2)设直线AB的方程为2xmy=+,1122(,),(,)A xyB xy 联立22222(2)440184xmymymyxy=+=+=,12242myym+=+,12242y ym=+7 分 则22(,)C xy,直线AC的斜率1212ACyykxx+=,直线AC的方程为121112()yyyyxxxx+=,9 分 令0y=,有121112()yyyxxxx+=11 分 即112211211212()y xxx yx yxxyyyy+=+=+211212(2)(2)my
10、ymyyyy+=+14 分 12121222()42244my yyymyym+=+=+,直线AC过定点(4,0)15 分 18.解:(1)甲至少赢 1 局有以下三种情况:甲连赢两局:3245=310 2 分#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#第一局甲赢,第二局乙赢:3394520=,第一局乙赢,第二局甲赢:1334416=6 分 甲至少赢1局的概率为3931510201616+=7分(2)1112373(1)54204iiiiPPPP=+=+,10 分 得1575()9209iiPP=,又11357,4936PP=59i
11、P是首项为736,公比为720的等比数列,157793620iiP=,故177536209iiP=+,12 分 又12iP,17751362092i+,解得172207i,13 分 当i为奇数时,即1,3,19i=,上式都成立,此时有 10 局符合题意;14 分 当i为偶数时,只需172207i,当2i=时,72207(舍);当4i=时,3734322080007=,又因为1720iy=单调递减,6,8,1020i=都符合,16 分 综上甲赢的概率大于12的局数有19局.17分 19.(1)解(1)()1xxa ef xxe=+,()22()11xxaefxe=+,1 分 函数()f x有两个
12、极值点()22()11xxaefxe=+有两个变号的零点,()22()101xxaefxe=+,()21122xxxxeaeee+=+3 分 令1()xxg xee=+,1()xxg xee=,0 x,1()0 xxg xee=()g x在(0,)+上单调递增,()()gxg x=,()g x为偶函数,()g x在(,0)上单调递减,min()()(0)2g xg xg=,2a 5 分(2)()()2222()2(1)1()111xxxxxaeea efxee+=+,当02a时,24(1)44(2)0aa a=对0 x,()0fx,()f x在(0,)+上单调递增,()(0)0f xf=8 分
13、 当2a 时,由(1)可知,存在00 x,使得0()0fx=,若)00,xx时,()0fx,若()0,xx+时,()0fx()f x在)00,x单调递减,在()0,x+上单调递增,00(0)()ff x=,此时不符合题意,综上02a11 分(3)由(2)可知当2a=时,对0 x,函数()0f x 恒成立,12 分#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#0 x,2(1)01xxexe+,令ln(1)xt=+,0t,即2ln(1)02ttt+2ln(1)21ttttt+,11ln11tt+14 分 11ln11nn+,11ln11
14、2nn+,11ln112nnn+11111ln1ln1ln1ln211nknknnnn=+=+17 分 解法 2:(2)(1)()01xxa ef xxe=+恒成立,(1)(1)xxa ex e+当0 x 时,(1)1xxx eae+,令(1)()1xxx eh xe+=,只需min()ah x 2221()(1)xxxexeh xe=,记2()21xxxexe=,()2(1)xxxeex=切线不等式放缩1xex+,()0 x,()x在(0,)+上单调递增,()(0)0 x=()0h x,()h x在(0,)+上单调递增.又由洛必达法则,000(1)1lim()limlim21xxxxxxxxx eexeh xee+=,2a,综上02a(3)由(2)知当2a=时,2(1)01xxexe+在(0,)+恒成立,(2)2xx ex+,当02x时,22xxex+,即2ln2xxx+,121lnln(21)ln(21)12nnnnn+=+=+()()()()()()11ln 23ln 21ln 41ln 41ln 41ln 21nknnnnnnnk=+=+4142lnlnln22121nnnn+=+#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#