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1、#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#高二联合考试数学参考答案 一、单选题一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A C B D A 8.【解析】由题，22()(21)xaxfxxaxe+=+，令
2、2()21g xxax=+，其开口向下且(0)10g=，故()g x必有两个异号零点12,x x，不妨设120 xx，根据韦达定理，122axx+=，1212x x=，由于20 xaxe+恒成立，故1xx或2xx时，()0fx；12xxx时，()0fx，因此，()f x在1(,)x和2(,)x+上单调递减，在12(,)x x上单调递增，又因为x 时，()0f x；x +时，()0f x；(0)0f=，故()f x的最大值22222()xaxMf xx e+=，最小值21111()xaxNf xx e+=，于是()2222121212121 21()()()24121212axxa xxxxa
3、xxx xMNx x ex x ee+=，因为)211,4a +，故1,2MNe ，选 A 二、多选题二、多选题 9 10 11 ACD AC ACD 11.【解析】A 选项，点,33bbfaa是一元三次函数()f x的对称中心，易知该处切线与()f x的图象无其他交点，A 正确；B 选项，由2()32fxaxbxc=+，()f x在00(,)xy处的切线为232000000000()()()(32)()yfxxxf xaxbxcxxaxbxcxd=+=+，联立()f x与切线方程并整理得200()(2)0 xxaxaxb+=，由于“伴随割点”的横坐标10 xx，因此1001202baxaxb
4、xxa+=+=，B 正确；C 选项，设点()00,xy的“伴随割点”为点()11,xy，且两者关于原点对称，则010 xx+=，又根据B 选项00112bxbaxxbaxa=+=，于是30101220()()2bbbyyf xf xffdaaa+=+=+=+32bda=，C 错误；D 选项，由于,A B C是()f x的图象与x轴的交点，可设32()()()()ABCf xa xxxxxxaxbxcxd=+，根据系数的对应关系知ABCbxxxa+=，#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#又由,D E F分别是,A B C的“
5、伴随割点”，结合 B 选项知222ADBECFbxxabxxabxxa+=+=+=，三式相加得32()ABCDEFDEFbbxxxxxxxxxaa+=+=，于是设()()()()()DEFg xf xa xxxxxx=3232()()()DEFDEEFFDDEFaxbxcxda xxxxxx xx xx xxx x x=+()DEEFFDDEFa x xx xx xxax x x=+，则()g x的图象为一条直线，又有()(),()(),()()DDEEFFg xf xg xf xg xf x=，即点,D E F均在()g x的图象上，,D E F三点共线，D 正确 三、填空题三、填空题 12
6、.34 13.56 14.44 2+14【解析】3322xyxy+=，33221xyxy+=，且xy 则33222222212xyxxxyyy+=23222221222()1xyyx yyxxxyyxyyy+=令(1)xtty=，原式221(1)2(1)22211ttttt+=22(1)21tt=+22 2(1)24 241tt+=+，当且仅当2(1)1tt=，即12t=+取等.四、解答题四、解答题 15、解：（1）定义域为()0,+，()27afxbxx=+，2 1(1)30f+=(1)5f=2 分 1(1)752(1)272fbfab=+=+=232ab=5 分（2）231()2ln722
7、f xxxx=+，22237(2)(31)()37xxxfxxxxx+=+=7 分 x 1(0,)3 13 1(,2)3 2(2,)+()fx+0-0+()f x 极大值 极小值 ()f x的单调递增区间为1(0,)3，(2,)+，单调递减区间为1(,2)3；11 分()f x的极大值为152ln333f=，极小值为()1522ln 22f=+13 分 16.（1）解：#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#性别 成绩 合计 优秀 不优秀 男 2 48 50 女 8 42 50 合计 10 90 100 2 分 零假设：0H：
8、知识问答测试成绩是否优秀与性别无关.3 分 2100(242848)46.63550501090=5 分 根据小概率值0.01=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为知识问答测试成绩是否优秀与性别无关.6 分（2）X的可能取值为0,1,2,3，36395(0)21CP XC=；21633915(1)28C CP XC=；1263396(2)28C CP XC=；33391(3)84CP XC=11 分 X的分布列为：X 0 1 2 3 P 521 1528 628 184 13 分 51561()0123121282884E X=+=15 分 17.解：（1）121414219
9、4 244aPFPF=+=+=,2 2a=，又2c=3 分 2224bac=，故椭圆E的标准方程为22184xy+=5 分（2）设直线AB的方程为2xmy=+，1122(,),(,)A xyB xy 联立22222(2)440184xmymymyxy=+=+=，12242myym+=+，12242y ym=+7 分 则22(,)C xy，直线AC的斜率1212ACyykxx+=，直线AC的方程为121112()yyyyxxxx+=，9 分 令0y=，有121112()yyyxxxx+=11 分 即112211211212()y xxx yx yxxyyyy+=+=+211212(2)(2)my
10、ymyyyy+=+14 分 12121222()42244my yyymyym+=+=+，直线AC过定点(4,0)15 分 18.解：（1）甲至少赢 1 局有以下三种情况：甲连赢两局：3245=310 2 分#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#第一局甲赢，第二局乙赢：3394520=，第一局乙赢，第二局甲赢：1334416=6 分 甲至少赢1局的概率为3931510201616+=7分（2）1112373(1)54204iiiiPPPP=+=+，10 分 得1575()9209iiPP=，又11357,4936PP=59i
11、P是首项为736，公比为720的等比数列，157793620iiP=，故177536209iiP=+，12 分 又12iP，17751362092i+，解得172207i，13 分 当i为奇数时，即1,3,19i=，上式都成立，此时有 10 局符合题意；14 分 当i为偶数时，只需172207i，当2i=时，72207（舍）；当4i=时，3734322080007=，又因为1720iy=单调递减，6,8,1020i=都符合，16 分 综上甲赢的概率大于12的局数有19局.17分 19.(1)解(1)()1xxa ef xxe=+，()22()11xxaefxe=+，1 分 函数()f x有两个
12、极值点()22()11xxaefxe=+有两个变号的零点，()22()101xxaefxe=+，()21122xxxxeaeee+=+3 分 令1()xxg xee=+，1()xxg xee=，0 x，1()0 xxg xee=()g x在(0,)+上单调递增，()()gxg x=，()g x为偶函数，()g x在(,0)上单调递减，min()()(0)2g xg xg=，2a 5 分(2)()()2222()2(1)1()111xxxxxaeea efxee+=+，当02a时，24(1)44(2)0aa a=对0 x，()0fx，()f x在(0,)+上单调递增，()(0)0f xf=8 分
13、 当2a 时，由（1）可知，存在00 x，使得0()0fx=，若)00,xx时，()0fx，若()0,xx+时，()0fx()f x在)00,x单调递减，在()0,x+上单调递增，00(0)()ff x=，此时不符合题意，综上02a11 分（3）由（2）可知当2a=时，对0 x，函数()0f x 恒成立，12 分#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#0 x，2(1)01xxexe+，令ln(1)xt=+，0t，即2ln(1)02ttt+2ln(1)21ttttt+，11ln11tt+14 分 11ln11nn+，11ln11
14、2nn+，11ln112nnn+11111ln1ln1ln1ln211nknknnnn=+=+17 分 解法 2：（2）(1)()01xxa ef xxe=+恒成立，(1)(1)xxa ex e+当0 x 时，(1)1xxx eae+，令(1)()1xxx eh xe+=，只需min()ah x 2221()(1)xxxexeh xe=，记2()21xxxexe=，()2(1)xxxeex=切线不等式放缩1xex+，()0 x，()x在(0,)+上单调递增，()(0)0 x=()0h x，()h x在(0,)+上单调递增.又由洛必达法则，000(1)1lim()limlim21xxxxxxxxx eexeh xee+=，2a，综上02a（3）由（2）知当2a=时，2(1)01xxexe+在(0,)+恒成立，(2)2xx ex+，当02x时，22xxex+，即2ln2xxx+，121lnln(21)ln(21)12nnnnn+=+=+()()()()()()11ln 23ln 21ln 41ln 41ln 41ln 21nknnnnnnnk=+=+4142lnlnln22121nnnn+=+#QQABIQKEogAAApAAAAhCQwHgCACQkAGACagOhAAIMAABARFABAA=#
