电磁学第三版赵凯华答案.ppt

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1、第一章第一章1. 真空中两个点电荷真空中两个点电荷q1=1.0 10-10 库仑，库仑， q2=1.0 10-10 库仑，库仑，相距相距100毫米，求毫米，求q1 受的力。受的力。 解：依库仑定律，解：依库仑定律，q1受力大小为：受力大小为：其方向由其方向由 q1 指向指向q2。 (N)电磁学习题解答电磁学习题解答2. 真空中两个点电荷真空中两个点电荷q与与Q，相距相距5.0毫米，吸引力为毫米，吸引力为40达达因。已知因。已知q=1.2 10-6 库仑，求库仑，求Q。 解：解： 依库仑定律：依库仑定律：（库仑）（库仑）3. 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库为了得到一库仑电量大小

2、的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。米时的相互作用力。解：间距为解：间距为1米时的作用力：米时的作用力： 间距为间距为1000米时的作用力：米时的作用力：4. 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是是5.29 10-11米。已知质子质量米。已知质子质量M=1.67 10-27千克，电子质量千克，电子质量m=9.11 10-

3、31千克，电荷分别为千克，电荷分别为 1.60 10-19库，万有引力常库，万有引力常数数G=6.67 10-11牛顿米牛顿米2/千克千克2。（。（1）求电子所受的库仑力；）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为：解：电子受的库仑力大小为：电子的万有引力大小为：电子的万有引力大小为：（倍）（倍）5. 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原

4、子核中有79个个质子，氦的原子核（即质子，氦的原子核（即粒子）中有粒子）中有2个质子。已知每个质子个质子。已知每个质子带电带电e=1.60 10-19库，库，粒子的质量为粒子的质量为6.68 10-27千克。当千克。当粒子与金核相距为粒子与金核相距为6.9 10-15米时（设这时它们都仍可当作点米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（电荷），求（1）粒子所受的力；（粒子所受的力；（2） 粒子的加速度。粒子的加速度。解：（解：（1） 从上题中得知：从上题中得知： 粒子受的万有引力可以忽略，粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：它受的库仑力为：（2） 粒子的加速度为：粒子的加速度为：6. 铁原

5、子核里两质子间相距铁原子核里两质子间相距4.0 10-15米，每个质子带电米，每个质子带电e=1.60 10-19库，（库，（1）求它们之间的库仑力；（）求它们之间的库仑力；（2）比较这）比较这力与每个质子所受重力的大小。力与每个质子所受重力的大小。解：（解：（1）它们之间的库仑力大小为：）它们之间的库仑力大小为：（2）质子的重力为：）质子的重力为：故：故： （倍）（倍）7. 两个点电荷带电两个点电荷带电2q和和q，相距相距l，第三个点电荷放在何处所第三个点电荷放在何处所受的合力为零？受的合力为零？解：依题意作如右图所示，解：依题意作如右图所示，q0受受2q和和q的库仑力相等。的库仑力相等。x

6、l-x8. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？的合力为零？解：设三个电荷相等为解：设三个电荷相等为q，三边边长为三边边长为a，其中心到三顶点距其中心到三顶点距离为离为 ，此处置于电荷，此处置于电荷q0，则：则：9. 电量都是电量都是Q的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为l，连线中点为连线中点为O；有另一有另一点电荷点电荷q，在连线的中垂面上距在连线的中垂面上距O为为x处。处。(1)求求q受的力；受的力；（2）若）若

7、q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就动？分别就q与与Q同号和异号情况加以讨论。同号和异号情况加以讨论。解：（解：（1）q受的库仑力为：受的库仑力为：(2) 若若Q与与q同号，同号，q向上运动；向上运动；若若Q与与q异号，异号，q以以o为中心作往复运动。为中心作往复运动。QhlooqQoo（N）10. 两个小球质量都是两个小球质量都是m，都用长为都用长为l的细线挂在同一点；的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2（见附图）。见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电

8、量。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：依题意可知，解：依题意可知，q受三个力处于平衡：受三个力处于平衡：写成分量形式：写成分量形式：qqll1. 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量等，求该处的电场强度（已知电子质量9.1 1031千克，电荷千克，电荷为为 - e=-1.60 10-19库）。库）。解：若此处的电场为解：若此处的电场为E，则，则2. 电子说带的电荷量（基本电荷电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油最先是由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如

9、附图所示。一个很小的滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场带电油滴在电场E内。调节内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 104厘米，在平衡时，厘米，在平衡时，E1.92 105牛顿牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克克/厘米厘米3）。）。解：设油滴带电量为解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：有电场力格重力平衡条件：qEmg得：得：喷雾器喷雾器油滴油滴显微镜显微镜电池组电池组E+-3. 在早期（在早期（191

10、1年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.586 1019库仑库仑 13.13 1019库仑库仑 19.71 1019库仑库仑8.204 1019库仑库仑 16.48 1019库仑库仑 22.89 1019库仑库仑11.50 1019库仑库仑 18.08 1019库仑库仑 26.13 1019库仑库仑根据这些数据，可以推得基本电荷根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：解：把上下，自左向右每两组数

11、相减得：1.636 10-19 3.296 10-19 1.63 10-19 3.18 10-19 3.24 10-19 3.35 10-19 1.60 10-19 1.63 10-19 其中以其中以1.6 1019作为一个基本数据，上面的总数为作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数据。个基本数据。故：故：4. 根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为其轨道半径为5.29 10-11米。已知质子电荷为米。已知质子电荷为e1.60 1019库，库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。求电子所在处原子核（即质子）的电场

12、强度。解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：5. 两个点电荷，两个点电荷，q1 8.0微库仑，微库仑，q2= - 16.0微库仑（微库仑（1微微库仑库仑106库仑），相距库仑），相距20厘米。求离它们都是厘米。求离它们都是20厘米处的厘米处的电场强度电场强度E。解：依题意，作如图所示：解：依题意，作如图所示：q120cmoq2oor2r1yx6. 如附图所示，一电偶极子的电偶极矩如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子点到偶极子中心的距离为中心的距离为r，r与与l的夹角微的夹角微。在。在rl时时 ，求，求P点的电场点的电场强度强度E在

13、在rOP方向的分量方向的分量Er和垂直于和垂直于r方向上的分量方向上的分量E。解：把解：把pql分解为：分解为：ppsin，prpcos,由电偶极子在延由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：长线，垂直平分线公式得： lo-q+qP(r,)r7. 把电偶极矩把电偶极矩pql的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷Q的电场内，的电场内，p的中的中O到到Q的距离为的距离为r（rl）。）。分别求（分别求（1）p/ （图（图a）和和p （图（图b）时偶极子所受的力时偶极子所受的力F和力矩和力矩L。解：（解：（1）在图中（上图）在图中（上图） p/ 时，时，P受力：受力：正电荷：正电荷：负电荷：负电荷：P

14、受合力：受合力：PrQOOPQ（2）在图中（下图）在图中（下图）P ，P受力：受力：正电荷：正电荷：负电荷：负电荷：P受合力：受合力：P受的力矩：（受的力矩：（1）中）中P/ ，力矩力矩 (2）中，中，P ，力矩力矩8. 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子pql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为为r处，处，式中式中Q2ql2叫做它的电四极矩。叫做它的电

15、四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：处的场强：rl-lP-2q+q+q9. 附图中所示是另一种电四极子，设附图中所示是另一种电四极子，设q和和l都已知，图中都已知，图中P点点到电四极子中心到电四极子中心O的距离为的距离为x， 与正方形的一对边平行，求与正方形的一对边平行，求P点的电场强度点的电场强度E。当。当xl时时,E=?解解:利用偶极子在中垂线上的场强公式利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算来计算:+q+q- q- qllxllP10. 求均匀带电细棒求均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上和在通过自身端点的垂直面上和(2)在自身的延长线

16、上的场强分布在自身的延长线上的场强分布,设棒长为设棒长为2l,带电总量为带电总量为q.解解:依题意选坐标系如图所示依题意选坐标系如图所示.Y-y+dy带电带电:(1)它在它在x处的电场为处的电场为:11. 两条平行的无线长直均匀带电导线两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为相距为a,电荷线密度电荷线密度分别为分别为e。（。（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为其中一线的垂直距离为x）的场强；（的场强；（2）求两线单位长度间）求两线单位长度间的相互吸引力。的相互吸引力。解：（解：（1）依题意）依题意,做如图所示，故做如图所示，故x处电场

17、：处电场：（2）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：第二直线电荷单位长度受力为：第二直线电荷单位长度受力为：12. 如附图，一半径为如附图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心为求轴线上离环中心为x处的场强处的场强E；（；（2）画出画出Ex曲线；曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（解：（1）dqPROxoEx13. 半径为半径为R的圆面上均匀带电，电荷的面密度为的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e。（1）求轴线上离圆心的坐标为求轴线上离圆心的坐标为

18、x处的场强；（处的场强；（2）在保持）在保持e不不变的情况下，当变的情况下，当R0和和R 时的结果如何？（时的结果如何？（3）在保持）在保持总电荷总电荷QR2 e不变的情况下，当不变的情况下，当R0和和R时结果如时结果如何？何？解：（解：（1）在）在rrdr取一小圆环，带电量取一小圆环，带电量dq erdr，它在它在x处电场：处电场：Rxdqx14. 一均匀带电的正方形细框，边长为一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为总电量为q。求这正求这正方形轴线上离中心为方形轴线上离中心为x处的场强。处的场强。解：依题意作如图所示，线电荷密度为解：依题意作如图所示，线电荷密度为q/4l，其一个边上，其

19、一个边上，xxdx带电量为带电量为dqdx。它在它在 z轴某点电场：轴某点电场：由于对称性，由于对称性，z处总场强处总场强E为：为：xdqzyl/2z15. 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？解：设电场解：设电场E方向沿着方向沿着y方向，且如图选取坐标系。方向，且如图选取坐标系。t0时刻，时刻，带电粒子带电粒子q位于位于0处，初速度处，初速度v0与与x轴夹角轴夹角，则：则：上式中消去上式中消去t得：得：为开口向上抛物线。为开口向上抛物线。16. 如附图，

20、一示波管偏转电极的长度如附图，一示波管偏转电极的长度l1.5厘米，两极间电厘米，两极间电场是均匀的，场是均匀的，E1.2104伏伏/米（米（E垂至于管轴），一个电子垂至于管轴），一个电子一初速度一初速度v02.6107米米/秒沿铅管轴注入。已知电子质量秒沿铅管轴注入。已知电子质量m9.1 1031千克，电荷为千克，电荷为e1.6 1019库。（库。（1）求）求电子经过电极后所发生的偏转电子经过电极后所发生的偏转y；（；（2）若可以认为一出偏转电若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离距离D10厘米，求电

21、子打在荧光屏上产生的光电偏离中心厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心O的距离的距离y1。解：（解：（1）电子在电场中的加）电子在电场中的加速度为：速度为：+-偏转电极偏转电极电子电子v0荧荧光光屏屏PlDyy1O（2）电子从极板道荧光屏所用的时间为t1，则：1. 设一半径为设一半径为5厘米的圆形平面，放在场强为厘米的圆形平面，放在场强为300 牛顿牛顿/库仑的库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角取下列数值是通过取下列数值是通过此平面的电通量：（此平面的电通量：（1） 0o；（；（2） 30o；（；（3） 90o；（4） 120o；（；（5）

22、180o。解：电通量解：电通量（1） 0o时：时：（2） 30o：（3） 90o：（4） 120o：（5） 180o ：2. 均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。解：设半球面和圆面组成闭合面：ss13. 如附图所示，在半径为R1和R2 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：（1）、三个区域内的场强分部；（2）若Q1Q2 ，情况如何？画出此情形的Er曲线。解：（1）高斯定理： 求E的分布:rR1R1rR2rR1R1rR2R1R2Q2Q1o4. 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状

23、态（核外电子处在s态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：式中a0为一常数（它相当于经典原子啊模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内的电场分布。解：在r处的电场E：5. 实验表明：在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小为100牛顿/库仑；在离地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若电荷全部分布在表面：（R为地球半径）6. 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为。求场强分布，并

24、画Er曲线。解：由高斯定理： 求得：rRErRo7. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为1和2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若12情况如何？画出此情形的Er曲线。解：由高斯定理： 求得：（1）电场分布：rR1R1rR2rR1R1rR28. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为e。求场强分布，并画Er曲线。解：依题意作如图所示，由 求得E分布：rR 时：9. 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：式中r是到轴线的距离，0是轴线上的e值，a是个常数（它是e减少到0/4处的半径）。求场强分布。解：由高斯定理

25、：10. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为e，求各区域的场强分布。解：由叠加原理可知：xCAB11. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e，求各处的场强分布。解：由叠加原理可求得：xCAB12. 三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为e1、 e2、 e3。求下列情况各处的场强：（1） e1 e2 e3 e；（2） e1 e3 e， e2 e；（3） e1 e3 e， e2e；（4） e1 e， e2 e3 e。解：（只解答（4），其它类似地解答）（4） e1 e， e2 e3 exCABDe3e2e113. 一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密

26、度为 。求板内外场强的分布。解：板内： 由高斯定理得：板外：14.在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电荷，p区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。我们把p-n接看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。取坐标x的原点在p,n区的交界面上，n区的范围是 p区的范围是 设两区内电荷体分布都是均匀的：n区： p区:这里ND,NA 是常数，且NAxP=NDxn(两区电荷数量相等）。试证明电场的分布为 n区：E（x）Nde（xnx）/xxpxn0n区 p区证明：n区：EE1+E2+E3= P区:E(x)=Nae(xp-x)/ 并画出 （x）和E（x）随x变化的曲线来。 p区

27、：EE1+E2+E3=P n 结外： (x)=0;并画出 和E(x)随x变化的曲线。15. 如果在上题中电荷的体分布为-xn x xp : (x)=-eax.（线性缓变结膜型）这里a是常数，xn=xp(为什么）。统一用xm/2表示。试证明电场的分布为解：表面单位面积内：由中性面两侧电荷密度对称且异号，故p_n结处E=0,如图取高斯面，依高斯定理0Sx1 .在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆伏，通过的电量约为伏，通过的电量约为30库仑。问一次闪电消耗的能量是多少？库仑。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少

28、水从如果用这些能量来烧水，能把多少水从 加热到加热到解解:(1)一次闪电消耗的能量一次闪电消耗的能量（焦耳）焦耳）(2)设水的质量为设水的质量为m，（千克）（千克）2 以知空气的击穿强为以知空气的击穿强为2 106伏伏/米，测得某次闪电的火花米，测得某次闪电的火花长长100米，求发生这次闪电两端的电位差。米，求发生这次闪电两端的电位差。解：两端电位差为解：两端电位差为V2-V1，则则. V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）伏）3. 证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，

29、凡是电场强度的方场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，凡是电场强度的方向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利用高斯定理和作功与路径无关的性质，分别证明沿同一电力线和用高斯定理和作功与路径无关的性质，分别证明沿同一电力线和沿同一等位面上两点的场强相等。）沿同一等位面上两点的场强相等。） 解：解：(1)依题意做如图所示，由高斯定理：依题意做如图所示，由高斯定理： 所以：所以：EA=EB.(2) 与电力线重合方向上为等位面：与电力线重合方向上为等位面：UB=UC所以：所以：EB=EC.xyECB4. 求与电电荷求与电电荷q=

30、1.0 10-6库仑分别相距库仑分别相距a= 1.0米和米和b=2.0米的米的 两点间的电势差。两点间的电势差。 解：两点间的电势差：解：两点间的电势差：5.一点电荷一点电荷q在离它在离它10厘米处产生的电位为厘米处产生的电位为100伏，求伏，求q。 解：由点电荷电势公式：解：由点电荷电势公式：求得求得(库仑）库仑）6.求一对等量同号点电荷连线中点的场强和电位，设电荷都是求一对等量同号点电荷连线中点的场强和电位，设电荷都是q， 两者之间距离两者之间距离2l。 解：由叠加原理，点电荷的场强和电势：解：由叠加原理，点电荷的场强和电势：7. 求一对等量异号电荷连线中点的场强和电位，设电荷分别为求一对

31、等量异号电荷连线中点的场强和电位，设电荷分别为正负正负q，两者之间距离为两者之间距离为2l。解：由叠加原理，点电荷组的场强和电势：解：由叠加原理，点电荷组的场强和电势： ABOCDl2 lq-q8.如图所示，如图所示，AB=2l，OCD是以是以B为中心，为中心，l为半径的半圆。为半径的半圆。A点点有正点电荷有正点电荷+q，B点有负点电荷点有负点电荷-q。(1)把单位正电荷从把单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点点,电场力对它做了多少功电场力对它做了多少功？(2)把单位负电荷从把单位负电荷从D点沿点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对的延长线移到无穷远去，电场力对 它做了多少功？它做了多少功

32、？解：两电荷在解：两电荷在O点点,D点的电势为点的电势为:(1)电场力的功电场力的功:(2)电场力的功电场力的功:9. 两个点电荷的电量都是两个点电荷的电量都是q，相距为相距为l。求中垂面上到两者连线求中垂面上到两者连线中点为中点为x处的电位。处的电位。解：由电势叠加原理，求得：解：由电势叠加原理，求得：10. 有两个异号点电荷有两个异号点电荷ne和和-e(n1),相距为相距为a。 (1)证明电位为零的等位面是一个球面；证明电位为零的等位面是一个球面； (2)证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在-e点电荷的外边；点电荷的外边； (3)这球的半径为多少？这

33、球的半径为多少？（x,y)ne-e-解：依题意做如图所示，解：依题意做如图所示，p点电势为：点电势为：（n2-1)x2- （n2+1)ax+ （n2-1)a2/4+ （n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圆心在（圆心在（a,0) 半径半径.11.求电偶极子求电偶极子p=ql电位的直角坐标表达式电位的直角坐标表达式,并用梯度求出场强的并用梯度求出场强的直角分量表达式直角分量表达式.pz解解:偶子电势偶子电势而而12.证明本章第二节习题证明本章第二节习题8附图中电四极子在它的轴线

34、沿长线附图中电四极子在它的轴线沿长线上的电位为上的电位为 式中式中 Q=2ql2 叫做它的电四极距。利用梯度验证，所得场强叫做它的电四极距。利用梯度验证，所得场强公式与该题一致公式与该题一致。解：q-2q+qpr13.一电四极子如图所示一电四极子如图所示.试证明试证明:当当rl时时,它在它在P(r, )点产生的电位为点产生的电位为图中极轴通过正方形中点图中极轴通过正方形中点O点点,且与一对边平行且与一对边平行.极轴极轴lll+q+q-q-qP(r, )rO证明证明:电偶子电子电势电偶子电子电势一个电偶极电势一个电偶极电势另一个电偶极电势另一个电偶极电势14. 求本章第二习题求本章第二习题12中

35、均匀带电圆环轴线上的电位分布，并画中均匀带电圆环轴线上的电位分布，并画Ux曲线。曲线。解：解： 在圆环上在圆环上 l_l+dl 的带电常量的带电常量 dq= dl 它在中心轴上电它在中心轴上电 势为：势为：整个圆环电势为：整个圆环电势为：15.求本章第二节习题求本章第二节习题13中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并画画Ux曲线。曲线。解：在圆盘上解：在圆盘上rr+dr取一圆环，带电量取一圆环，带电量dq=它在中心轴的电势：它在中心轴的电势： 整个圆盘的电势为：整个圆盘的电势为：16.求求 本章第三节习题本章第三节习题3中同心球在中同心球在 三个区域内的电位分布三

36、个区域内的电位分布.解解: 电场分布为电场分布为:E=由电势分布公式由电势分布公式: 求得电势分步求得电势分步: rR1: R1rR2:17.在上题中，保持内球上电量在上题中，保持内球上电量不变，当外球电量不变，当外球电量 改变时，改变时，试讨论三个区域内的电位有何变化？两球面间的电位差有何变试讨论三个区域内的电位有何变化？两球面间的电位差有何变化？化？解：解：看出：各点电势均与看出：各点电势均与 有关。故有关。故 改变时，改变时， 0 ,电势随电势随 增加而增加；当增加而增加；当 0 ，结论相反。，结论相反。两球的电势差：两球的电势差： 不变。不变。18.求本章第三节习题求本章第三节习题2中

37、均匀带电球体的电位分布中均匀带电球体的电位分布.解解:由电位的定义式由电位的定义式 求得电位分布求得电位分布 rR时时,19. 金原子核可当作均匀带电球，其半径约为金原子核可当作均匀带电球，其半径约为6.9米，米，电荷为电荷为库。求它表面上的电位。库。求它表面上的电位。解：解： 金原子核表面的电位：金原子核表面的电位： （伏）伏）20.(1)一质子一质子(电荷为电荷为e=1.60 10-19库库,质量为质量为1.67 10-27千克千克)以以1.2 107米米/秒秒的的速速度度从从很很远远的的地地方方射射向向金金原原子子核核,求求它它能能达达到到金金原原子子核核的的最最近近距距离离;(2) 粒

38、粒子子的的电电荷荷为为2e,质质量量为为6.7 10-27千千克克,以以1.6 107米米/秒秒的的速速度度从从很很远远的的地地方方射射向向金金原原子子核核,求求它它能能达达到到金金原原子子核核的的最最近距离近距离.解解:质子与金原子核最近间距为质子与金原子核最近间距为r1,此处电势此处电势质子势能质子势能:由质子的动能转化的电势能由质子的动能转化的电势能:eu=0.5mv2, 粒子与金原子核最近间距为粒子与金原子核最近间距为r2,同理求得同理求得21. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29 10-11米，米，已知氢原子核（质子）和电子带电各

39、为正负已知氢原子核（质子）和电子带电各为正负e（e=1.60 10-19库）库）。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处所须的能量，叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏所须的能量，叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏和多少焦耳？和多少焦耳？解：电子正能状态下（解：电子正能状态下（a0=5.29 10-11).该处电势：该处电势：电量能：电量能：22.1 轻原子核（如氢及其同位素氘，氚的原子核）结合成为较轻原子核（如氢及其同位素氘，氚的原子核）结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可释放大量能量。重原子核的

40、过程，叫做核聚变。核聚变过程可释放大量能量。例如，四个氢原子核结合成一个氦原子核时，可以释放出例如，四个氢原子核结合成一个氦原子核时，可以释放出28MeV的能量。这类核聚变就是太阳发光发热的能量来源。实的能量。这类核聚变就是太阳发光发热的能量来源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时热运动的速下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫做热核反应。根据统计物

41、理学，绝对温度为这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为T时，粒子的时，粒子的平均动能为平均动能为 mv2/2 = 3kT/2 式中式中k=1.38 10-23焦耳焦耳/开开 叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量M=1.67 10-27 千克，电荷千克，电荷e=1.6 10-19 库，半径的数量级为库，半径的数量级为10-15米。试计算：米。试计算：(1)一个质子以怎样的动能（以一个质子以怎样的动能（以eV表示）才能从很远的地方达表示）才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？到与另一个质子接触的距离？(2)平均热运动动能达到此值时，温度（以开表示）需位多少平均热运

42、动动能达到此值时，温度（以开表示）需位多少？22.2解：（解：（1） 质子表面电势：质子表面电势： 另一质子达到这一质子表面的电势能：另一质子达到这一质子表面的电势能：即质子具有即质子具有电子伏的动能才能接近另一质子。电子伏的动能才能接近另一质子。（2）因）因，求得温度：求得温度：（开）开）23.在绝对温度在绝对温度T时，微观粒子热运动能量具有时，微观粒子热运动能量具有kT的数量级的数量级（玻耳兹曼常数（玻耳兹曼常数k=1.38 10-23焦耳焦耳/开）。有时人们把能量开）。有时人们把能量kT 折合成电子伏，就是说温度折合成电子伏，就是说温度T为若干电子伏。问：为若干电子伏。问：（1）T=1e

43、V相当于多少开？相当于多少开？（2）T=50keV相当于多少开？相当于多少开？（3）室温（室温（T 300开）相当于多少开）相当于多少eV？解：解：24.1 电量电量q均匀地分布在长为均匀地分布在长为2l的细直线上的细直线上,求下列各处的电位求下列各处的电位U: (1) 中垂面上离带电线段中心中垂面上离带电线段中心O为为r处，并利用梯度求处，并利用梯度求Er; (2) 延长线上离中心延长线上离中心O为为z处处,并利用梯度求并利用梯度求Ez; (3) 通过一端的垂面上离该端点为通过一端的垂面上离该端点为r处，处，并利用梯度求并利用梯度求Er;解：（解：（1）依题意作坐标系如图所示：）依题意作坐标

44、系如图所示：dy带电量带电量 dq= dy，它在它在x处的电势：处的电势： 故整个带电直线在故整个带电直线在x处的电势：处的电势：由由 求得：求得：（2）dy上电荷元在上电荷元在y处电势：处电势：yx24.224.3 2lxxYzP(r,z)25.如图所示，电量如图所示，电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l的细长直线上的细长直线上,(1)求空间任一点求空间任一点P（r,z）的电位（的电位（r0).(2)利用梯度求任一点利用梯度求任一点P（r,z）的场强分量的场强分量Er和和Ez。(3)将所得结果与上题中的特殊位置作比较。将所得结果与上题中的特殊位置作比较。r0ll解解:(1)dz电荷在电荷在

45、p处电处电势势解：解：两点电位差：两点电位差：26.一无限长直线均匀带电，线电荷密度为一无限长直线均匀带电，线电荷密度为 。求离这线分别。求离这线分别为为r1和和r2的两点之间的电位差。的两点之间的电位差。yaax0P(x,y)27.如图所示，两条均匀带电的无限长直线如图所示，两条均匀带电的无限长直线(与图纸垂直与图纸垂直),电荷的线密度分别为电荷的线密度分别为相距相距2a，求空间任一点求空间任一点P（x,y）的电位。的电位。解：如图所示，设解：如图所示，设0点电位为零，则：点电位为零，则：28. 证明：在上题中电位为证明：在上题中电位为U的等位面上半径为的等位面上半径为r=2ka/(k2-1

46、)的的圆筒面，圆筒的轴线与两直线共面，位置在圆筒面，圆筒的轴线与两直线共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1) 处，处，其中其中k=exp( )(有关等势面图，参见图有关等势面图，参见图1-46）。）。U=0的的等势面是什么形状？等势面是什么形状？ 证明；上题中，故： 经调整可化为圆方程：（2）若U=0，即29.求本章第三节习题求本章第三节习题7中无限长共轴圆筒间的电位分布中无限长共轴圆筒间的电位分布和两筒间的电位差（设和两筒间的电位差（设 ）。）。解：由第三节习题解：由第三节习题7可知：可知：E=30.求本章第三节习题求本章第三节习题8中无限长直圆柱的电位分布中无限长直圆柱的电位分布（以

47、轴线为参考点，设它上面的电位为零）。（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。解：由第三节习题解：由第三节习题8可知：可知：E=31.求本章第三节习题中无限长等离子体柱的电位求本章第三节习题中无限长等离子体柱的电位分布（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。分布（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。32.一电子二极管由半径一电子二极管由半径r0.50毫米的圆柱形阴极和套在阴极外毫米的圆柱形阴极和套在阴极外同轴圆筒形的阳极组成，阳极的半径同轴圆筒形的阳极组成，阳极的半径0.45厘米。阳极电位厘米。阳极电位比阴极高比阴极高300伏。设电子从阴极发射出来时速度很小伏。设电子从阴极发射出来时速度很小,

48、可不计。求可不计。求:(1)电子从向走过电子从向走过2.0毫米时的速度；毫米时的速度；(2)电子到达时的速度。电子到达时的速度。解：解：二极管阴，阳极二极管阴，阳极可看作同轴圆筒，其间的电场为：可看作同轴圆筒，其间的电场为：33.1 如图所示，一对均匀等量异号的平行带电平面。若其间距离如图所示，一对均匀等量异号的平行带电平面。若其间距离d远小于带电平面的限度时，这对带电面可看成是无限大的。这样远小于带电平面的限度时，这对带电面可看成是无限大的。这样的模型叫做电偶极层。求场强和电位沿垂直两平面的方向的模型叫做电偶极层。求场强和电位沿垂直两平面的方向x的分布，的分布，并画出并画出E_x 和和 U_

49、x曲线（取离两平面灯具的曲线（取离两平面灯具的O点为参考点，令该点为参考点，令该处电位为零）。处电位为零）。dOx解：解： 两极内：两极内：电场分布电场分布 两极外：两极外：(33.2)电势分布：（取电势分布：（取O点电势为零）点电势为零）当当 x -d/2 时时Ex-d/2d/2Ux当当 -d/2 x d/2 时时34.证明本章第三节习题证明本章第三节习题14的突变型的突变型p-n结内结内电位的分布为电位的分布为pnxxnxpx这公式是以哪里作为电位参考点的？这公式是以哪里作为电位参考点的？p-n结两侧的电位差为多少？结两侧的电位差为多少？解：由第三节习题解：由第三节习题14中，中，p-n结

50、内电场分布：结内电场分布：选选x=0处（处（p-n交界处）电势为零，则由电势差计算公式得：交界处）电势为零，则由电势差计算公式得：p-n结两侧的电位差为：结两侧的电位差为：35. 证明本章第三节习题证明本章第三节习题15的线性缓变型的线性缓变型pn结内电位的分布为结内电位的分布为这公式是以哪里作为电位参考点的这公式是以哪里作为电位参考点的？Pn结两侧的电位差为多少？结两侧的电位差为多少？解：依解：依34题仍设题仍设x=0处电势为：处电势为：将将:x=xm/2 和和 x=-xm/2 分别代入上式可得：分别代入上式可得：Pn结右侧面处电势：结右侧面处电势：Pn结左侧面处电势：结左侧面处电势：故故P

51、n结两侧的电位差：结两侧的电位差：36.在本章第二节习题在本章第二节习题16的示波管中，若已知的不是偏转电极间的的示波管中，若已知的不是偏转电极间的场强场强E，而是两极板间的距离而是两极板间的距离d=1.0厘米和电压厘米和电压120伏，其余尺寸照伏，其余尺寸照旧。求偏转距离旧。求偏转距离y和和y。 37. 电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆筒筒.两电极间的电场即为显象管中的主要聚焦电场两电极间的电场即为显象管中的主要聚焦电场.图中所示为主图中所示为主要聚焦带农场中的等位面要聚焦带农场中的等位面,数字表示电位值数字表示电位值.

52、试用直尺量出管轴上试用直尺量出管轴上各等位面间的距离各等位面间的距离,并求出相应的电场强度。并求出相应的电场强度。解：在中心轴线上：解：在中心轴线上：首先量出中心轴线上各等位面的间距：首先量出中心轴线上各等位面的间距：再用再用 得得 0.10.50.60.40.70.80.90.30.20.050.030.950.97中心轴中心轴U1=0U2=+1V38.带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量m=9.11 10-31千克，千克，电荷的绝对值电荷的绝对值e=1.60 10-19库。（库。（1）设电子质量与速度无关，把静止电子加速到

53、）设电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速光速c=3 108m/s要多高的电压？（要多高的电压？（2）对于高速运动的物体来说，上面的算法不）对于高速运动的物体来说，上面的算法不对，因为根据相对论，物体的动能不是对，因为根据相对论，物体的动能不是mv2/2，而是而是按照这公式，静止电子经过上述电压加速后，速度按照这公式，静止电子经过上述电压加速后，速度v是多少？它是光速的百是多少？它是光速的百分之几？（分之几？（3）按照相对论，要把带电粒子从静止加速到光速）按照相对论，要把带电粒子从静止加速到光速c，需要多高的需要多高的电压？这可能吗？电压？这可能吗？解：（解：（1）利用经典公式）利用经典公式

54、（2）利用相对论公式）利用相对论公式1.计算本章第一节习题8中三个点电荷的相互作用能,设三角形边长为l,顶点上的电荷都是q.解:w互2. 计算上题中心电荷处再其余三电荷产生的外电场中的电位能.解: 如图所示,中心电荷为q,该处电势为: 则:电势能为W3.求均匀带电球体的电位能，设球的半径为R，带电总量为q。 解：由题18可得球内电势由静电能公式： W4.利用虚功概念重解本章第二节习题7。解：电偶极子 在均匀电场中的电势能为 (1)当 受力由虚功原理： 受力矩：(2)力：力矩：5. 利用虚功概念证明:均匀带电球体壳在单位面积上受到的静电排斥力为 .(提示:利用例题3的结果式,并设想球面稍有膨胀(

55、R R+ R0)解:带电为q, 半径为R的球壳的静电能为:力密度：1.如图所示，一平行板电容器充电后，如图所示，一平行板电容器充电后，A、B两板上电荷的面密两板上电荷的面密度分别为度分别为 e 和和 - e 。设。设P为两板间任一点，略去边缘效应（或为两板间任一点，略去边缘效应（或者把两板当作无限大也一样）。者把两板当作无限大也一样）。解：解： （1）求）求A板上的电荷在板上的电荷在P点产生的电场点产生的电场强度强度EA； （2）求）求B板上的电荷在板上的电荷在P点产生的电场点产生的电场强度强度EB； （3）求）求A，B两板上的电荷在两板上的电荷在P点产生点产生的电场强度的电场强度E； （4）

56、若把若把B板拿走，板拿走，A板上的电荷如何板上的电荷如何分布？分布？A板上的电荷在板上的电荷在P点产生的电场强度点产生的电场强度为多少？为多少？-P e- e第二章第二章解：解： （1）由高斯定理求得无穷大平板外：）由高斯定理求得无穷大平板外： E1 e/ 2 0方向向右。方向向右。（2）同理，）同理， E2 - e/ 2 0方向向右。方向向右。 （3）由叠加法得，求得：）由叠加法得，求得： EE1E2 e/ 0方向向右。方向向右。（4）若）若B板移走，板移走，A板电荷仍然均匀分布。板电荷仍然均匀分布。 E e/ 2 0 ，方向向右。方向向右。 3.两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电

57、位差为两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120伏特，两板的面积都是伏特，两板的面积都是3.6平方厘米，两板相距平方厘米，两板相距1.6毫米。略去边毫米。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。解解：两板间的电场强度两板间的电场强度 E=（UA - UB)/d =120/0.0016=7.5 104(伏伏/米）米）由由E= / 0 =Q/ （ 0S）求得：求得：Q=E 0S= 7.5 104 8.85 3.6 10-4 =2.38 10-10 (库仑）库仑）（1）两板间电场）两板间电场E= / 0 =Q/ （ 0S），故）

58、，故b板电势：板电势： Ub = = = - Qd/（ 0S） (d= ) = -(2.66 108 5.0 103 )/(8.85 1012 1.5 102 )= -1.002 102 = -1.0 103 (伏伏)（2）Up=( Ub /d )d =( -1.0 103 /5.0) 1.0= -2.0 102 (伏）伏）4.两块带有等量异号电荷的金属板两块带有等量异号电荷的金属板a和和b,相距相距5.0毫米，两板的面毫米，两板的面积都是积都是150平方厘米，电量大小都是平方厘米，电量大小都是2.66 10-8库仑，库仑，a板带正电板带正电并接地（见附图）。以地的电位为零，并略去边缘效应，问

59、：并接地（见附图）。以地的电位为零，并略去边缘效应，问：（1）b板的电位是多少？（板的电位是多少？（2）a 、b间离间离a板板1.0毫米处的电位是毫米处的电位是多少？多少？ d1=4.0mm,d2=2.0mm.(1)A板左边右边电荷分别为板左边右边电荷分别为 q1,q2, 则则:q1+q2=q q1+q2=q E1d1=E2d2 q1d1/( 0S)=q2d2/( 0S)5 . 三平行金属板三平行金属板A B和和C，面积都要面积都要200厘米厘米2，AB相距相距4.0毫米，毫米，AC相距相距2.0毫米，毫米，BC两板都接地（见附图）。如果使两板都接地（见附图）。如果使A板带正电板带正电3.0

60、10-7库仑，在略去边缘效应时，问库仑，在略去边缘效应时，问B板和板和C板上感应电荷各板上感应电荷各是多少？以地的电位为零，问是多少？以地的电位为零，问A板的电位是多少？板的电位是多少？解：解：q1=q/(1+d1/d2)=q/(1+0.5)=2.0 10-7(库仑）库仑）q2=q-q1=1.0 10-7(库仑）库仑）（2）A板电势：板电势：UA=E1d1=q1d1/( 0S)=2.0 10-7 2.0 10-3/(8.85 10-12 200 10-4)=300(伏）伏）A B C dr rR1 U= q/(4 r2)dr+ q/(4 r2)dr =q/(4 )*(1/r-1/R1)+q/(

61、4 R2)R1rR2 U= q/(4 r2)dr=q/(4 r)(1)由高斯定理与导体静电平衡性质求得电场分布： q/(4 r2) rR1E= 0 R1rR2(2)由电势U= E 求得：6. 点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2（见附图）。求场强和电位的分布，并画出E-r和U-r曲线。R1R2q7 . 在上题中若q=4*10-10库仑，R1=2厘米，R2=3厘米，求：（1）导体球壳的电位；（2）离球心r=1厘米处的电位；（3）把点电荷移开球心爱厘米，求导体球壳的电位。（1）导体球壳电势U=q/(4 R2)=9.0*109*4*10-10/(3*10-2)=1.2*102(伏

62、）（2）离球心r=1厘米处电势：U=q/(4 )*(1/r-1/R1)+q/(4 R2)=9.0*109 *4*10-10(1/0.01-1/0.02)+120=3.6*(100-50)+120=180+120=300(伏）（3）把点电荷移开球心爱厘米，只改变球壳内表面电荷分布，不影响球壳外表面电荷分布。球壳电势仍为本120伏. 8. 半径为R1的导体球带有电荷q球内有一个内外半径为R2，R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q（见附图）。（1）求两球的电位U1和U2；（2）两球的电位差 ；（3）以导线把球和壳联接在一起后，U1，U2和 分别是多少？（4）在情形（1），（2）中，若外球接地，U1 ，

63、U2和 为多少？（5）设为球离地面很远，若内球接地，情况如何？ QqR2R3(1)由高斯定理 求得电场分布： 0 rR1 E=q/(4 r2) R1rR2 0 R2rR3(1)内球电势：U1= + =q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(q+Q)/(4 R3)外球电势：U2= =（Q+q)/(4 R3) (2)两球电势差：U1-U2=q/(4 )*(1/R1-1/R2)(3)此时U1=U2, =U1-U2=0(4)若外球接地 ,U2=0,则:U1-U2= U1=U2+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2)(5)若内球接地，电势为零，此时内球电势为 e,则:U1=+e/(4 R1)+(-e)

64、/(4 R2)+(Q+e)/(4 R3)=0外球：U2=(Q+e)/(4 R3)解之：U2=Q*(R3-R1)/4 (R1R2-R1R3+R2R3)两球电势差：U1-U2=0-U2= -U2(+e)/R1+(-e)/R2+e/R3+Q/R3=0 e=(Q/R3)/(1/R1+1/R2-1/R3)=QR1R2/(R1R3+R2R3-R1R2)9. 在上题中设q=10-10库，Q=11*10-10库，R1=1厘米，R2=3厘米，R3=4厘米，试计算各情形中的U1，U2和 ，并画出U-r曲线来。(1)U1=q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(Q+q)/(4 R3)=9.0*10910-10/0.

65、01-10-10/0.03+(11+1)*10-10/0.04=331(伏）U2=(Q+q)/(4 )=9.0*109*(11+1)*10-10=271(伏）（2） =U1-U2=331-271=60（伏）（3）U1=U2=271（伏） =U1-U2=0（4）U2=0 U1=U2+ =0+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2)=9.0*109*1*10-10(1-1/3)*102=60(伏）(5)U1=0 U2=1/(4 )*Q(R3-R1)/(R2R3-R1R3+R1R2) =9.0*109*11*10-10*3*10-2/(3*4-1*4+1*3)*10-2=270(伏) =U1-U2=

66、 -270(伏)10. 假设范德格喇夫起电机的壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为此。3.0*106伏特，如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0*10-3库仑/秒，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的工功率来开动传送带？所用功率：p=W/t=q* /t=3*10-3*3.0*106=9.0*103(瓦）（其中q/t=3.0*10-3库仑/秒）11。 范德格喇夫起电机的直径为1米，空气的击穿场强30千伏/厘米（即球表面的场强超过此值，电荷就会从空气中漏掉）。这起电机最多能达到多高的电位？起电机的球面带电最大极限为Q max 此时电场：E=Qmax/(4 R2)=Umax/R=30*103*

67、102(伏/米）Umax=R*E=0.5*3*106=1.5*106(伏）12。 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成（见附图）。设内圆柱体的电位为U1，半径为R1，外圆柱体的电位为U2，内半径为R2求其间离轴为r处（R1rR2)的电位。依题意，设圆柱体单位长度带电量为 ，则：E= /(2 r).U1-U2= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(Q2/R1) =2 (U1-U2)/ln(R2/R1) 故R1rxdx间取一电容元：这些电容元可以看作并联：。dx9 半径都是a的两根平行长直导线相距为d（da），求单位长度的电容。解：二圆柱中心轴的连线上x处的电场： 两导体的电

68、势差：单位长度电容：a X x+ dxd10 证明：同轴圆柱形电容器的两极半径相差很小(即RBR ARA）是，它的电容公式趋于平板电容公式。解： 同轴电容器的电容： C11.证明：同心球 形电容器两极的半径很小（即RR R）时，它的电容公式趋于平板电容公式。解：因球形电容器的电容： 12 一球电容器内外两壳的半径分别为R1和R4，今在两壳之间放一个半径分别为R2和R3的同心球壳。（1）给内壳（R1）以电量Q，求R1和R4两壳的电位差；（2）求电容（即以R1和R4为两极的电容）；顺时针：R1R2R3R4解：（1）内壳带电量Q1，R2面上感应为Q1，R3球面上的电荷为Q，R4为-Q1。故由高斯定理

69、得： E12(1)续：（2）13 收音机里的可变电容如图，其中共有n个面积为S的金属片，相邻两片的距离都是d，奇数片连在一起作一极，偶数片作另一极，它可以绕轴转动。（1）为什么动片转动时电容C会变？转到什么位置时C最小？（2）证明：略去边缘效应时，C的最大值为： 解：（1）平板电容器与电容与面积成正比，当转动时，它们的相对面积发生变化，故电容发生变化。(2 ）若n板，实际上构成n1平板电容器并联。每个电容 为： 故总电容为它们的和： c（n1）14 收音机里的可变电容如上题，其中共有n个金属片。每片形状如图，相邻两片间的距离都是d，当动片转到两片之间夹角为 时，证明：当 较大，略去边缘效应，它

70、的电容为（ 以度计）：解：同上题，处于等状态时，相对面积为：N片构成n1个并联电容：15 四个电容器的电容分别是C1，C2，C3，C4，（1）AB间，（2）DE间（3）AE间。解：（1）（2）（3）A，E之间短路，A，E的电势差为零。ABDC1 C2C4 C416。四个电容器的电容都是C，分别按图中a，b连接，求A，B间的电容。那种结法电容大？解： C C C CABa17 四个电容C，C，C，C都已知，求a，b两种连法时AB间的电容。ab（先并后串）（先串后并）ABC1C3C2C4ABC1C3C2C418 （1）求附图中A，B间的电容；（2）在A，B间加上100v的电压，求C2上的电荷和电压

71、；（3）如果这时C1被击穿（即变成通路），问C3上的电荷和电压是多少？解：(1) （3）C1击穿。U3100v。Q3C3U3500106cABC2C1C3C110微法C25微法C35微法19 如图，已知C10.25微法，C20.15微法，C30.20微法，C1上的电压为50伏，求UAB。解：因：Q1C1U1Q2Q3 AC1B20 标准电容箱的线路图如图。（1）当k和k接到上边，k和k接到下边，而其他k上下都不接时，AB间的电容是多少？（2）当k向上，k向下接通而其余k上下都不接时，AB间的电容是多少？（3）要得到0。4微法的电容，各k如何连接？（4）能得到最大的电容是多少、如何接？（5）能得到

72、最小电容是多少？如何接？K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 0.05 0.05 0.1 0.1 0.2 0.5 （单位：微法）（1) . AB间电容为最末三个电容并联而成： Cab0。10。20。50。8 （F） （2）。 AB 间电容器为最前三个电容的串联而成 CAB0。050。05/（0。050。05）0。025 （F） （3）。 K4，K6向下接近。K 3 ，K5向上接通 （4）。 最大的电流应是图中所有的并联 K1， K3， K5 ， K7向下 K 2， K 4， K6向上！ C0.050.050.10.10.20.51 （F）（5）。 最小电容为所围串联 K1 向下 K2 向上

73、 故： 1/C C1/67=0。149 （F）21 有一些相同的电源，每个电容都是2微法，耐压都是200伏。现在要用他们连接成耐压1000伏，（1）C0 .40微法和（2）C1.2微法的电容，问各需这种电容器多少个？如何联法？解： （1）串连电容的各部分之和，故用5个这样的串连可耐压1000伏。（2）用5个串连起来，组成一组耐压1000伏，电容为0。4微法。 用这样三组并联起来，耐压1000伏，容量1。2微法。 这样共用15个电容。22、两个电容器C和C，分别标明为C：200PF500V；C：300PF900V.把他们串连后，加上一千伏电压，是否会被击穿？解：串连后电容：各板的带电量Q：C1两

74、端的电压：故C1会被击穿，接着C2也会被击穿：23 四个电容器CC0.20微法，CC0.60微法连接如图。（1）分别求K断开和接通时的C；（2）当U=100伏时，分别求K断开和接通时各电容上的电压。解：（1）k断开时， k接通时， （2）当k断开时，C与C串连，同理：U2Uab-U125V，U1U475V ，U2U375V当k接通时：C1与C3并联电容： C1C30.8微法C1与C3并联电容: C2C40.8微法故：U13U2450伏 即：U1U2 U3U450伏24。如图，C120微法，C25微法，先用U1000伏把C充电，然后把k拨到另一侧使C2与C1串连。求：（1）C1和C2所带的电量；

75、（2）C1和C2两端的电压;解：（1）当对1充电时，稳定电压为1000伏，故C1带电：q1C1U2102（C）。 当K拨到C2时，这时C1对C2放电，平衡状态时： q1+q2=q （2）并联，U相等。 q1/C1=q2/C2 U1U2800伏。 解之： q1C1q/(C1+C2)=1.6102库 q1C1q/(C1+C2)=1.6102库UC 1 C2 K25 附图中的电容C1，C2,C3都是已知，电容C是可以调节的。问：当C调节到A，B两点的电位相等时，C的值是多少？解：当UaUb时，U1U3，U2U4。故： q1 /C1=q3/C3,q2/C2=q4/C4.由于C1与C2，C3与C4分别串

76、连，故各板上的带电量： q1q2，q3q4。故前面两式相比： C2/C1=C4/C3 所以： C4C2C3/C1end;电池C1 A C2C3 B C426 把C11微法和C22微法并联后接到900伏的直流电源上，（1）求每个电容器上的电压和电量；（2）去掉电源，并把C1和C2彼断开，然后把他们带负号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电量。解：（1）并联接到900伏电源上，故： U1U2900伏 q1=C1U1= 9104 库 q2C2U21.8103库 （2）去掉电源，反向连接，成并联状态： 中和剩下的电荷：（189）1049104库。 并联电容CC1C23106法 故此时分别带

77、电： qCU， 所以 q13104库 q26104库。 27 把C12微法和C28微法串连后，加上300伏的直流电压。（1）求每个电容上的电量和电压；（2）去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后把他们带正电的两极连在一起，带负电的两极连在一起，求每个电容上的电量和电压。（3）如果去掉电源并彼此断开后，再把他们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电量。解：（1）C1与C2串连后电容： CC1C2 /（C1C2）1.6微法。 电容分别带电：q=CU=1.6*10-6*300=4.8*10-4伏。 故U1240伏 U260伏。 （2）并联后总电量2q，电容为C1C21105法 故：U

78、2q/C1+C2=96伏 q1C1U1C1U1.89*10-4库 q27.71*10-4库。 （3）此时 q0， U0。 28 C1100微法充电到50伏后去掉电源，再把C1的两极板分别接到C2的两极板上（C2原来不带电），测得这时C1上的电位差降低到3.5伏。，求C2。 解： C1与C2并联后电容为C1C2，设并联后电压为U。 QC1U1（C1C2）U C2C1（U1/U1）1.33*10-3法。 29 激光光灯的电源线路如图所示，由电容C储存的能量，通过闪光灯线路放电，给闪光灯提供能量。电容C6000微法，火花间隙击穿电压为20000伏，问C在一次放电过程中，能放出多少能量？ 解： W0.

79、5CU2=1.2*104焦耳。C球形火花间隙激光闪光灯30 两电容器的电容之比为C1:C2=1:2.把他们串连后接到电源上充电，他们的电能之比是多少？如果并联充电，电能之比是多少？解：串连两电容带电量相等为q，则： W1q2/2C1. W2q2/2C2 . W1/W2=2:1; 并联后两电容器电压相等为U，则： W11/2*C1U2 . W2 =1/2*C2U2 W1/W2=1:231 已知两电容器C110沙法，C220沙法，把他们串连后充电2伏，问他们各蓄了多少电能？解： 串连两电容带电量相等为q，则： 则：8.91*10-12（焦耳）32 （1）一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，

80、电容便为 。当在两板上加电压U时，略去边缘效应，两板间的电场强度为EU/d。其中一板所带的电量为QCU,故它受的力为： FQECU(U/d）CU2/d. 你说这个说法对不对？为什么？ （2）用第一章第五节讲的虚功原理来证明：正确的公式为： F 解：（1）不对；因为F为一极板在另一极板处的场强 受力： FQE1 （2） 33 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d，带电Q，将极板的距离拉开一倍。 （1）静电能改变多少？ （2）抵抗电场做了多少功？解：（1）拉开前电容器储能： 拉开后电容器储能： 能量改变： （2）依能量守恒，外力的功等于静电能的增加： A34 一平行板电容器极板的面积为S，间距为

81、d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电的改变; (2) 电场对电源作的功；（3）外力对极板做的功。解： （1）拉开过程中电压保持不变： 拉开前： 拉开后： 能量改变： （2）电源作功为qU，电场对电源作功： （3）依能量守恒定理得：外力的功为电场能量的增加和对电源作功之和：35 静电天平的装置如图，一空气平行板电容器两极板的面积都是S，相距为x，下板固定，上板接到天平的一头，当电容不带电时，天平正好平衡。然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能平衡。求所加的电压U。解： 平衡时： 固定极板xSm36 制作精密的标准电容器时，欲使电容

82、器的计算准确度提高，就要求制作电容器的几何尺寸准确。电容C至少依赖一个几何尺寸（如孤立球形电容器的C只依赖于极板间的间隔d和面积S）。C所依赖的尺寸数越多制作引起的误差就越大。由于孤立球形电容器实际中不能实现，50年代兰帕德和汤普逊证明了一条定理：如图所示，若将一个任意形状截面德无穷长金属直筒在 处开四条平行于筒轴德直缝，则相对于两块极板间单位长度内的电容C *1 和C* 2 满足如下关系：其中C1C2令试根据上述定理推导依下公式：这样，平均电容 就几乎是只与一个几何尺寸L（筒长）有关了。现在国际上和我国计量院制作标准电容器都采用这个原理。1 一平行 板电容器两极板相距2mm，电位差为400伏

83、，其间充满了介电常数 5的玻璃片。略去边缘效应，求玻璃表面上激化电荷的面密度。解： 玻璃中的电场： EU/d2105 伏 /米 P 2 一平行板电容器由面积都是50平方厘米的两金属薄片贴石蜡上构成，已知石蜡厚为0.10mm ， 2，略去边缘效应，问这电容器加上100伏电压时，极板上的电荷 量Q是多少？解： 极板上的电量为： 3 面积为1平方米的两平行金属板，带有等量异号电荷30微库，其间充满了介电常数 2的均匀电介质。略去边缘效应，求介质的电场强度E和介质表面上的激化电荷密度。解： 电介质内的电场： 激化面电荷密度： 4 平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2（d1

84、d2=d），介电常数各为 和 的电介质层。求：（1）电容C。 （2）当金属极板上带电而面密度为 时，两层介质间的分界面上的极化电荷密度 ； （3）极板间电位差U；（4）两层介质中的电位移D。解：（1）可看作两电容串连: (2) 12（3）两极板电势差：（4）5 两平行导体板相距5mm，带有等量的异号电荷，面密度为20微库每平方米，其间有两片电介质，一片厚2mm， 另一片厚3mm， 。略去边缘效应，求各介质内的E和D和介质表面的 解： 第一，二介质内的E，D ，分别为：（.）1 ，和（.）2故： 6 一平行电容器两极板的面积都是2平方米，相距为5mm，两板加上10000伏电压后，取去电源，再在其

85、间充满两层介质，一层厚2mm， 5；另一层厚3mm， 2 。略去边缘效应。求： （1）各介质中的电极化强度P； （2）电容器靠近电介质2的极板为负极，将它接地，两介质接触上的电位是多少？解：（1）根据面电荷密度： （2）接触面上的电位为：7 如图所示，一平行板电容器的两极板相距为d，面积为S，电位差为U。其中放有一层厚度为L的介质，介电常数为 ，介质两边都是空气。略去边缘效应。求：（1）介质中的电场强度E，电位移D和极化强度P；（2）极板的电荷量Q；（3）极板和介质间隙中的场强E；（4）电容;解：（1）若真空中的电场为E0，则： td（2）由高斯定理得：（3）空隙的电场为：（4）电容： 8 平

86、行板电容器两极板间相距3cm，其间放有一层 2 的介质，已知如图，极板上面电荷密度为 略去边缘效应，求：（1）极板间各处的P，E和D；（2）极板间各处的电位（设Ua0）；（3）画Ex，Dx，Ux曲线；（4）已知极板面积为0.11平方米，求电容C，并与不加介质时的电容C0比较。解：（1）由高斯定理得： 0 1 2 3 a b介质内：（2） （3）略。（4） 9 两块平行导体板带有同号电荷，面电荷密度分别为库/米2， 库/米2，两板间距 1cm。在其间平行的放有一块厚度为5mm的均匀石蜡平板，它的 。略去边缘效应。求：（1）石蜡内的E内；（2）极板间的石蜡外的E外 （3）两级板的电位差；（4）石蜡

87、表面的极化面电荷密度。解：（1）石蜡内的电场： （2）空隙处的电场：（3）两极板的电势差：10 平行板电容器的极板面积为S，间距为d，其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一极板处为 ，在另一极板处为 ，其他处的介电常数与到 处的距离成线性关系，略去边缘效应。（1）求这电容的C； （2）当两极板上的电荷分别为Q和Q 时，求介质内的极化电荷体密度 和表面上的极化电荷面密度解：（1）介电常数为 板间电场：（2）两个介质表面附近的电场：11 一云母电容器是由10张铂片和9张云母平行相间叠放而成，奇数铝铂接在一起作为一极，偶数铝铂接在一起作为另一极，如图所示。 每张Al铂和每张云母的面积都是2.5平

88、方厘米，每片云母的相对介电常数都是7，厚度都是0.15mm，略去边缘效应，求电容C。解： 由题意可知，此电容为几个小电容的并联： C1212 一平行板电容器的两极板间距为d，其间充满了两部分介质，介电常数为 的介质所占的面积为S1，介电常数为 的介质所占 的面积为S2 。略去边缘效应，求电容C。 解： 依题意得： 此电容由两部分组成的电容的并联： 故 ： S 1 S2d13 如图，一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，今在其间平行的插入厚度为t，介电常数为 的均匀介质，其面积为S/2。 设两板分别大电荷Q和Q，略去边缘效应，求：（1）电容C；（2）两极板的电位差U；（3） 介质的极化电荷

89、密度 ；解：（1) 极板间的电势差：UQ/C （2）首先看作两电容的并联，左半部参看3。7，则： （3）设左半部带电常量为Q1，则：14 一平行板电容器两极板的面积都是2平方米，相距为5mm。当两极之间是空气时 ，加上10000伏的电压后，取去电源，再在其间插入两平行介质层，一层 ，厚为2mm，另一层 ，厚为3mm。略去边缘效应。求：（1）介质内的E和D；（2）两极板的电位差U；（3）电容C；解：（1）电容器带电： 由高斯定理求得：由 求： （2）UE1d1E2d23.79103伏（3）CQ/U9.4110-9法拉15 同心球内外半径分别为R1和R2，两球间充满介电常数为 的均匀介质，内球的电

90、荷时Q。求：（1）电容器内各处的电场强度E的分布和电位差U；（2）介质表面的极化电荷密度 ；（3）电容C。（它是真空时电容的多少倍）解：（1）有高斯定理得 ： 由 得E的分布：DE（2）由 求介质内：（3）16 在半径为R1的金属球之外有一层半径为R2的均匀介质层。设电介质的介电常数为 ，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质内外的场强分布；（2）介质内外的电位分布；（3）金属球的电位。R1R2解：（1）由高斯定理求得D分布： D=由 求得E的分布：E （2）电位分布：（3）金属球的电位： 17 一半径为R的导体球带电荷Q，处在介电常数为 的无限大均匀分布的介质中。求：（1）介质中的的电场强度E，

91、电位移D和极化强度P的分布；（2）极化电荷的面密度。解：（1） 由高斯定理求得： 由 得： 由 得：18 半径为R，介电常数为 的均匀介质球中心放有点电荷Q，球外是空气。（1）求球内外的电场强度E和电位U的分布；（2）如果要使球外的电场强度为零且球 内的电场强度不变，则球面上需要有面密度为多少的电荷？解：（1）由高斯定理得：D 由D 得： E由 得：（2）要使球外电场E为零且球内E不变，则球面上有电荷密度为：19 一半径为R的导体球带电荷Q，球外有一层同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为a和b，介电常数为 ，求：（1）介质内外的电场强度E和电位移D；（2）介质内的极化强度P和表面上的极化电荷

92、密度 ；（3）介质内的极化电荷体密度 为多少？Rab解：（1）由高斯定理得： 由 得：DE（2）由 求介质得极化强度：（3）由于电介质均匀，介质内不会出现极化体电荷。20 球形电容器由半径为R得导体球和与他同心得导体球壳构成，壳内的半径为R，其间有两层均匀介质，分界面分别半径分别为r ，介电常数分别为 和 。求：（1）电容C。（2）当内球带电Q时，（图见下页）求各介质表面上极化电荷的面密度。解：（1）设内球带电Q，球壳带电为Q，故电场分布：E故（2）当内球带电Q时，极化面电荷密度：（顺时针：R1，r，R2）21 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成。壳的内半径为R2，其间有一

93、层同心的均匀介质球壳，内外半径分别为a和b，介电常数为 .。求：（1）电容C；（2）当内球电荷为Q时，介质表面上的极化电荷密度是多少？解：（1）球形内的电场分布：EQ（顺时针：R1，a，b，）R2（2)22 球形电容器由半径为R的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R，其同一半径充满介电常数为 的均匀介质。求C。解：依题意可知，此电容可看作两半球形电容器的并联：故：R1 R2 23 圆柱形电容器是由内半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2， 长为l，其间充满了介电常数为 的介质。设沿轴线单位长度上，导线的电荷为 ，圆筒的电荷为 。略去边缘效应。求：（1）两极的电位差

94、U；（2）介质中的电场强度E，电位移D，极化强度P；（3）介质表面的极化电荷面密度 ；(4)电容C。解：（1）由高斯定理得： 故电势差：（2）由（3）极化面电荷密度：R1R2l24 . 圆柱形电容器是由半径为a得导线和与它同轴得圆筒构成，圆筒得内半径为b，长为l，其间充满了两层同轴圆筒形得均匀介质，分界面的半径为r,介电常数分别为 和 ，略去边缘效应,求电容C。解：柱形电容器的内电场：（设单位长度带电 ）E电容：arb25 一长直导线半径为1.5cm，外面套有内半径为3cm的导体圆筒，两者共轴。当两者电位差为5000伏，何处电场强度最大？是多少与其间介质有无关系？解：柱形电容器内电场E为： 电

95、势差： 两式比：当ra时，场强最大。26 ，求垂直轴线均匀极化的无线长圆柱形电介质上的退极化电场，已知极化强度为P。解：均匀极化的圆柱体表面的极化面密度 为：圆柱表面上极化面电荷可以看作许许多多平行于中心轴的细带电直线在中心轴处的电场的叠加； 单位长度的带电量：27 在介电常数为 的无限大的均匀介质中存在均匀电场E0。今设想以其中某点O为中心作一球面，把介质分为内外两部分。求球面外全部电荷在O点产生的E（E比E0大还是小?).解：球形空穴表面的面荷而： 在 处取一园环，带电量：空穴中心处的电场：z28 在介电常数为 的无限大的均匀介质中存在均匀电场E。今设想在其中作一轴线与E。垂直的无限长的圆

96、柱面，把介质分为内外两部分。求柱面外全部电荷在柱轴上产生的场强E。解：由题意可知。介质中 表面极化面电荷密度：由26题计算结果，在空穴中心场强的大小为：29 空气的介电强度为3000千伏/米，问直径为1cm，1mm和0.10mm的导体球，在空气中最多能带多少电荷量？解：带电球面处的场强：所以：Q18.29*E-9CQ2=8.29*E-10CQ3=8.29*E-11C30 空气的介电强度为3106伏/米，铜的密度为8 .9克/立方厘米，铜的原子量时63.75克/mol，阿附加的罗N06.0021019，金属铜里每个原子有一个电子，每个电子电量为 1.60 *10-19库。（1）半径为1cm的铜球

97、在空气中最多能带多少电荷？（2）这铜球所带的电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子数之比.解：（1）设电量Q。（2）Q相当于m个带电粒子的电量，则m为： mQ/e=3.31103/1.6010-19 铜球有N个自由电子： N故：m/N=6101331 空气的介电强度为30000千伏每米，问空气中半径为1cm，1mm，0.1mm的长直导线上单位长度最多各能带多少电量？解：若在导线上电荷线密度为 时，电场：32 空气介电强度为30千伏每厘米，今有一平行办电容器，两极板相距为0.50cm，极板间是空气，问能耐多高的电压？ 解： UEd31060.51021.5104伏33 空气的介电常数为3

98、000千伏每米，当空气平行板电容器两极板的电位差为50千伏时，问每平方米的电容量有多大？解：34 一圆柱形电容器，由直径为5cm的直圆筒和与它共轴的直导线构成，导线的直径为5mm筒与导线间是空气，已知空气的击穿电场30000伏每厘米，问这电容器能耐多高的电压?解： 圆柱形电容器内电场，内径处电场最大： 两极的电压： 上两式之比：U/E= 35 两共轴的导体圆筒，内筒外半径为R1，外筒内半径为R2（R2E1M/E1M 内层先击穿；此时电容器的耐压： 37 设一同轴电缆里面导体的半径是R1，外面内半径是R3，两导体间充满了两层均匀介质，它们的分界面是R2,设内外两层介质的介电常数分别为 和 它们的

99、介电强度分别为E1和E2，证明：当两极（即导体）间的电压逐渐升高时，在 条件下，首先被击穿的是外层电介质。解 ： 圆柱形电容器内部的电场 在 中先达到了E1在rR1处： 在 中先达到了E1在rR1处：故： 故 E2先达到极限，外壳先击穿；38 一平行板电容器的极板面积为S，间距为d，电荷为Q，将一块厚度为d，介电常数为 的均匀电介质极板插入极板间的空隙。计算（1）静电能的改变；（2）电场力对介质作的功；解：（1）电容器电荷保持不变， 插入前： 插入后： 故静电能的改变： （2） 电场力对介质板作的功等电路的减少： 即 39 ，一平行板电容器的极板面积为S，间距为d，接在电源上以维持其电压为U。

100、将一块厚度为d，介电常数为r的均匀电介质差插入极板间的空隙。计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源所作的功；（3）电场对介质板所作的功。解：（1）插入过程中电压保持不变： 插入前电场能： 插入后电场能： 静电场能的改变： （2）电源对电场做的功等于静电能的增加： 静电场对电源做的功： （3）电场对极板所做的功等于电源对电场做的功减去静电场能的增加：40 一平行板电容器极板是边长为a的正方形，间距为d，电荷为Q，把一厚度为d，介电常数为 的电介质极板插入一半，它受力多少？方向？解：设介质半插入l（la16.如附图，两线圈共轴,半径分别为R1和R2,电流分别为I1和I2,电流方向相同,两圆心相

101、距为2b,连线的中点为O.求轴线上距O为x处点P的磁感强度B.x2bO PR1 R2I1I2解：两圆电流在离轴处的磁场方向相同17.上题中如果电流反向,情形如何?解：若电流方向相反,则产生磁场方向相反18. 电流均匀地穿过宽为2a的无穷长平面薄板,电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不极,求P点的磁感应强度B.PIaayx解：依题意，做如图所示.yy+dy细长电流a-a19求上题当a趋向无穷大，但维持i=I/2a（单位宽度上的电流强度，叫做面电流密度）为一长数时P点的磁感应强度解：保持i=I/2a不变,而 时R20.如附图，两无穷大平行平面

102、都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，两电流平行。求：(1)两面之间的磁感强度(2)两面之外的磁感强度(3)i1=i2时结果如何?l1l2解：由上题的结果知，电流密度为j的无限载流平面外磁场均匀，即 B=j0/2,由叠加原理求得的磁场 (1)两板之间方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2(2)两板之外方向相B=B1+B2=0(j1+j2)/2(3)当i1=i2时两板之间B=(j1-j2)0=0两板之外B=(j1+j2)0/2=j021.上题中若i1和i2反平行，情形如何？解：若i1和i2反平行，则（1）两板之间，两磁场方向相同 B=B1+B2=0(j1+j2)/2（2）两板之

103、外，两磁场方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2（3）若，则 两板之间B=0(j1+j2)/2=j0 两板之外B=0(j1-j2)/2=022.习题20中若i1和i2方向垂直，情形如何？解：当两电流方向垂直时，则： （1）两板之间磁场互相垂直，则磁场 B= （2）两板之外，两磁场互相垂直，则： B= （3）当j1j2j3时，板内外磁场为： B= 2223.习题20中若i1和i2之间成任意夹角 ，情形如何？解：依题意要求，可知磁场分布： （1）两板之间， （2）两板之外， （3）若j1=j2=j3时， 24. 半径为R的无限长直圆筒有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直（见

104、附图),面电流密度（即通过垂直方向上的电流)为i，求轴线上的磁感强度.Ri解：由长直螺线管内部均匀磁场,若单位长度上电流密度为B=0nI时,即I=i 则B=0i25.半径为的无限长直圆桶上有一层均匀分布的电流,电流都环绕轴线流动并与轴线方向成一角度。设面电流密度为i,求轴线上的磁感应强度. 解：若电流方向与中心轴线夹角为时,i垂直=isin ,i平行=icos ,则rR: B=0i垂直=0isin rr，则 B=0nI=4*3.14*10-7*(850*5)*5.0=2.7*10-2 (T)28.用直径0.163厘米的铜线绕在6厘米的圆桶上，作成一个但层螺线管。管长30厘米，每厘米绕5匝。铜线

105、在750C时每厘米电阻0.010欧姆（假设通电后导线将大次温度）。将此螺线管接在2.0伏的电源上，其中磁感强度和功率消耗各是多少？29.球形线圈是由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径的单位匝数为n，并且各处的n都相同。设该直径上的一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感强度B：（1）x=0（球心）（2）x=R（该直径与球面的交点）（3）xR（球外该直线延长线上任意一点）。设电流强度为I.xRrO x 30.半径为R的球面上均匀地分布着电荷，面密度为e；当这个球面以角速度绕它的直径旋转时，求轴上球内和球外任意点（该点到球心的距离为x）的磁感强度B。xz

106、y31.半径为的圆片均匀带电，面密度为e，令该片以均匀角速度绕它旋转，求轴线上距圆片中心O为x处的磁场。xPo+e解：在取圆环，32。氢原子处在正常状态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a=0.53*10-8厘米的轨道（叫做玻尔轨道）上做圆周运动，速率为v=2.2*108厘米/每秒，已知电子电荷的大小为e=1.6*10-19库仑，求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感应强度B的值。解：电子绕氢原子核旋转形成圆电流。R=a=0.529A0=0529*10-10m电流大小: I=f*e=e/2=ve/2R它在中心出磁场：B=0I/2a=0ev/4a2=10-7*1.6*10-19*2.2*106/

107、(0529*10-10)2=126 (T)=1.26*105 (Gass)4.3.1 一载有电流I的无穷长直空心圆筒,半径为R（圆筒壁厚度可以忽略），电流沿它的轴线方向流动，并且是均匀地分布的，分别求离轴线为rR处的磁场。解法：依安培环路定理求得B的分布：rR,4.3.2 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r（见附图），求（1）ra;(2)arb等各处的磁感强度。解法：有安培环路定理求得的分布：(1)ra, (2)arb a b I3854.3.3 一很长的导体直圆管，观厚为5.0毫米

108、，载有50安的直流电，电流沿轴线流动，并且均匀的分布在管的横截面上。求下列几处的磁感强度的大小;（1）管外靠近内壁；（2）管内靠近内壁；（3）内外壁之间的中点。解： 由安培环路定理求得：（1）管外靠近外壁：（2）管外靠近内壁：（3）两壁中点：4.3.4 电缆又一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀的分布在横截面上。设圆柱的半径为r1，圆柱的内外半径分别为r2和r3（见附图），r为到轴线的垂直距离，求从r到的范围内各处的磁感强度B。r1r2r3解：由安培环路定理求得B得分布：4.3.5 一对同轴无穷长的空心导体圆筒，内，外铜半径分别为和（筒壁厚

109、度可以忽略）。电流沿内筒流去，沿外筒流回（见图）。（1）计算两桶间的磁感强度；（2）通过长度为的一段截面（途中阴影区），的磁通量。 R1 IlR2解：由安培环路定理求得B得分布：4.3.6 矩形截面的螺绕环，尺寸见附图，矩形截面的螺绕环，尺寸见附图，（1）求环内磁感强度的分布；）求环内磁感强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影去）的磁通量）证明通过螺绕环截面（图中阴影去）的磁通量 其中为螺绕环其中为螺绕环总匝数，为其中电流强度。总匝数，为其中电流强度。D1hD2II解解:(1)由安培环路定理求得由安培环路定理求得:(2)r-r+dr的磁通的磁通:4.4.1 附图中的载流导线与纸面垂直，

110、确定和中电流的方向，附图中的载流导线与纸面垂直，确定和中电流的方向，以及和中的导线受力的方向。以及和中的导线受力的方向。FFI电流方向向外电流方向向外电流方向向内电流方向向内 答：（）中的电流方向垂直纸面向外。答：（）中的电流方向垂直纸面向外。 （）中的电流方向垂直纸面向内。（）中的电流方向垂直纸面向内。 （）中的受力的方向向上。（）中的受力的方向向上。 （）中的受力的方向向下。（）中的受力的方向向下。4.3.7 用安培环路定理重新计算习题中无限大均匀载流平面外的磁感强度。解：由安培环路定理求得:abcd4.4.1.附图中的载流导线与纸面垂直，确定附图中的载流导线与纸面垂直，确定a和和b中电流

111、的方向，一中电流的方向，一及及c和和d中导线受力的方向。中导线受力的方向。解法：解法： （a）中的电流方向垂直纸面向外。中的电流方向垂直纸面向外。 （b）中的电流方向垂直纸面向内。中的电流方向垂直纸面向内。 （c）中的受力的方向向上。中的受力的方向向上。 （d）中的受力的方向向下。中的受力的方向向下。FaF bIcId4.4.2 载有载有10安的一段直导线，长安的一段直导线，长1.0米，在特斯拉的均匀磁场米，在特斯拉的均匀磁场中，电流与成角（见附图），求这段导线所受的力。中，电流与成角（见附图），求这段导线所受的力。 解：由安培定律解：由安培定律BI1.0米米30度方向向外方向向外4.4.3.

112、 如附图所示如附图所示,有一根长为有一根长为l的直导线的直导线,质量为质量为m,用细绳子平挂在用细绳子平挂在外外磁场磁场B中中,导线中通有电流导线中通有电流I, I的方向与的方向与B垂直垂直. (1)求绳子张力为求绳子张力为0时的电流时的电流I.当当I=50cm,m=10克克,B=1.0特斯拉时特斯拉时,I=? (2)在什么条件下导线会向上运动在什么条件下导线会向上运动? (1)直电流受的安培力直电流受的安培力F=IBL,与重力平衡时与重力平衡时:解法解法: IBL=mg, I =(安培安培) (2)当安培力当安培力IBl大于大于mg时时, 即即 IBlmg I 直导线向上运动直导线向上运动B

113、I4.4.4. 横截面积横截面积S=2.0毫米毫米2的铜线弯成附图中所示形式的铜线弯成附图中所示形式,其中其中OA 和和 DO段固定在水平方向不动段固定在水平方向不动,ABCD段是边长为段是边长为a的正方形的三边的正方形的三边,可以绕可以绕OO转动转动;整个导线放在均匀磁场整个导线放在均匀磁场B中中,B的方向竖直向上的方向竖直向上.已已知铜的密度知铜的密度 = 8.9克克/厘米厘米3 ,当这铜线中的当这铜线中的I=10安时安时,在平衡情况在平衡情况 AB段和段和CD段与竖直方向的夹角段与竖直方向的夹角 =15o ,求磁感强度求磁感强度B的大小的大小.O解法解法: ABCD受安培力大小相等受安培

114、力大小相等,方向相方向相反反, 对转动轴对转动轴OO的力矩为的力矩为O, BC受安培力受安培力: FBC=IaB, 对对OO 轴的力轴的力矩矩:M=FBCa cos=Ia2BcosABCD的重力的重力ABSg = aSg,对对OO力力矩为矩为2a/2aSgsin。 BC的重力的重力aSg, 对对OO力矩力矩 aSgsin,合力矩合力矩:M=2a2Sgsin.两力矩平衡两力矩平衡:Ia2Bcos=2a2sgsin BCOADB4.4.5. 4.4.5. 一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量m,m,上面水平一段长为上面水平一段长为l l，处在均匀磁场中，磁感

115、强度为处在均匀磁场中，磁感强度为B B，与导线垂直；导线下面量段分别插在两个与导线垂直；导线下面量段分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关浅水银槽里，两槽水银与一带开关K K的外电源连接。当的外电源连接。当K K一接通，导线便从水一接通，导线便从水银槽里跳起来。银槽里跳起来。（1 1）没跳起来的高度为）没跳起来的高度为h h，求通过导线的电量求通过导线的电量q q；（2 2）当）当m=10m=10克克,l=20,l=20厘米厘米,h=3.0,h=3.0米米,B=0.10,B=0.10特斯拉时，求特斯拉时，求q q的量值的量值. .K+-lB解法解法:(1) 设设I = I(t) ,导线受安

116、培力导线受安培力 F = IB l由冲量定理由冲量定理: (2)(库仑库仑)4.4.6 安培秤如附图所示安培秤如附图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有九匝线圈共有九匝,它的下部它的下部悬在均匀磁场内悬在均匀磁场内,下边一段长为下边一段长为l ,它与垂直它与垂直.当线圈导线中通有电流当线圈导线中通有电流l 时时,调节砝码调节砝码使两臂达到平衡使两臂达到平衡;然后是电流反向然后是电流反向,这时需要在一臂加质量为这时需要在一臂加质量为m的砝码的砝码,才能使两才能使两臂再达到平衡臂再达到平衡.(设设g = 9.80 米米/秒秒2.)(1) 求磁场强度求磁场强度 B

117、的大小的大小B;(2)当当l = 10.0 厘米厘米,I = 0.100安安,m = 8.78 克时克时, B =?解法解法:(1) 当通有电流当通有电流 I ,带线圈的盘中质量为带线圈的盘中质量为m1 质量为质量为m2 , 天平的臂长为天平的臂长为l ,由平衡条件由平衡条件:反向电流时的平衡反向电流时的平衡:上两式之差上两式之差:(特斯拉特斯拉)4.4.7 空间某处有互相垂直的两个水平磁场空间某处有互相垂直的两个水平磁场B1和和B2 : B1向北向北,B1=1.73高斯高斯;B2向东向东,B2=1.00高斯高斯.现在该处有一段直导线现在该处有一段直导线. 问这导线应如何放置问这导线应如何放置

118、,才能使两磁场作用在才能使两磁场作用在它上面的合力为它上面的合力为 0 ?解法解法:依题意可知依题意可知, 1向北向北,2向东向东1+2与与2夹角为夹角为则则:又由安培公式又由安培公式可知可知 (1+) 时受力为零时受力为零故故, 电流方向与电流方向与2方向夹角为方向夹角为或或4.4.8 载有电流载有电流 I 的闭合回路的闭合回路 abcd ,ab是一段导体是一段导体,可以滑动可以滑动,它在回路上的长为它在回路上的长为 l ;一外磁场一外磁场 B 与回路平面垂直与回路平面垂直(见附图见附图).求求 ab 向右滑动距离向右滑动距离s时时 ,磁场所作的功磁场所作的功是多少是多少?labcds+-B

119、解法解法:依题意可知依题意可知, 回路中电流方向是逆时针方向回路中电流方向是逆时针方向:当当ab移动移动s距离距离,磁场的功为磁场的功为:但安培力反向但安培力反向,做功为负值做功为负值:4.4.9. 长长l=10厘米，载有电流厘米，载有电流I =10安的直导线在均匀外磁场安的直导线在均匀外磁场 B中，中，B与电流垂直，与电流垂直， B=30高斯。（高斯。（1）求磁场作用在这段导线上的力）求磁场作用在这段导线上的力F；（；（2）当这段导线以当这段导线以 v=25厘米厘米/秒的速率逆秒的速率逆F的方向运动时，的方向运动时，求求F做功的功率做功的功率P。解法解法:(1)安培力公式安培力公式:(2)做

120、功的功率做功的功率:(瓦特瓦特)(牛顿牛顿)4.4.10.正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每匝，每边长为边长为150毫米，放在毫米，放在B=4. 0 特斯拉的外磁场中，当导线中通有特斯拉的外磁场中，当导线中通有I=8.0 安的电流时，求：（安的电流时，求：（1） 线圈磁矩线圈磁矩m的大小；（的大小；（2） 作用在作用在线圈上的力矩线圈上的力矩 L=m B的最大值。的最大值。解法解法:(1)电流的磁矩电流的磁矩:(安安 米米2)(2)线圈在此长的力矩线圈在此长的力矩:最大值最大值:(牛顿牛顿米米)4.4.11.4.4.11.一矩形载流线圈

121、由一矩形载流线圈由2020匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为为10.010.0厘米和厘米和5.05.0厘米，导线中的电流为厘米，导线中的电流为0.100.10安，这线圈可以绕它安，这线圈可以绕它的一边的一边OOOO转动（见附图）。当加上转动（见附图）。当加上B=0.50B=0.50特斯拉的均匀外磁场，特斯拉的均匀外磁场，B B与线圈平面成与线圈平面成3030o o角时，求这线圈受到的力矩。角时，求这线圈受到的力矩。解法：解法：x10cm5.0cm0.10AOOyzB线圈所受力矩大小为线圈所受力矩大小为可由可由求得求得:(牛顿牛顿 米米)4.4.12 一矩形线圈长

122、一矩形线圈长20毫米毫米,宽宽10毫米毫米,由外皮绝缘的细导线米绕而成由外皮绝缘的细导线米绕而成,共绕共绕1000匝匝,放在放在 B=1000 高斯的均匀外磁场中高斯的均匀外磁场中,当导线中通有当导线中通有100毫安的电流时毫安的电流时,求附图中两种求附图中两种情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩.(1) B与线圈平面的法线重合与线圈平面的法线重合(图图a);(2) B与线圈平面的法线垂直与线圈平面的法线垂直(图图b)DBACDBACab解法解法:(1)由安培公式求得安培力由安培公式求得安培力:(牛顿牛顿)方向向右方向向右,而而方向向左方

123、向向左,相互抵消相互抵消.的方向分别向上的方向分别向上,向下向下, 相互抵消相互抵消故线圈故线圈ABCD受力矩为零受力矩为零.边受力边受力:方向相反方向相反虽然整个线圈的安培力合力为零虽然整个线圈的安培力合力为零,但力矩不为零但力矩不为零.=(牛顿牛顿)FBCFAD(牛顿牛顿)FAB , FCDABCDABCD边受力边受力:(2)F=0(牛顿牛顿 米米)13.13.一边长为一边长为a a的正方形线圈载有电流的正方形线圈载有电流I I，处在均匀外磁场处在均匀外磁场B B中，中，B B沿沿水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴OOOO（见附图）转动，转见附图）转动

124、，转动惯量为动惯量为J J。求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期T T。解法：解法：OOaBI因为载流线圈磁矩为因为载流线圈磁矩为在在 中的力矩中的力矩:依角动量定理依角动量定理:即即( 很小很小, )14.14.如附图所示，一矩形线圈的大小为如附图所示，一矩形线圈的大小为8.0*6.08.0*6.0厘米厘米2 2，每厘米长的质量为，每厘米长的质量为0.100.10克，克，可以绕可以绕abab边自由转动，外磁场边自由转动，外磁场B B沿沿y y轴轴方向。当线圈中载有电流方向。当线圈中载有电流I=10I=10安时，线圈离安时，线圈离开竖直位置，偏转开竖直位置，

125、偏转3030o o角。角。 （1 1）求磁感应强度的大小）求磁感应强度的大小B B； （2 2）如果如果B B是沿是沿x x轴方向，线圈将如何？轴方向，线圈将如何？解法：解法：8cm6cmyzIBab(1)线圈磁矩线圈磁矩受的力矩受的力矩:线圈的重力矩线圈的重力矩:(a , a 为边长为边长)(T)(2)如果如果B是沿是沿 x 轴方向轴方向,重力与安培力方向相同重力与安培力方向相同,故线圈不发生转动故线圈不发生转动.m=Is15. 15. 一半径一半径R=0.10R=0.10米的米的半圆形闭合线圈，载有电流半圆形闭合线圈，载有电流I=10I=10安，放安，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行（

126、见附图），磁感应强在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行（见附图），磁感应强度度B=5.0B=5.0 10103 3高斯。高斯。 （1 1）求线圈受到的磁力矩的大小和方向；）求线圈受到的磁力矩的大小和方向； （2 2）在这）在这力矩的作用下线圈转力矩的作用下线圈转9090o o（即转到线圈平面与即转到线圈平面与B B垂直），求力矩所作的功。垂直），求力矩所作的功。解法：解法： IR B(1)线圈的磁矩线圈的磁矩 m=Is =受的力矩受的力矩:(牛顿牛顿 米米)(2)力矩的功力矩的功:(焦耳焦耳)16 . 16 . 一圆线圈的半径为一圆线圈的半径为R R，载有电流载有电流I I，放在均匀外磁场放在均

127、匀外磁场B B中，中，线圈的右旋法线与线圈的右旋法线与B B的方向相同，求线圈导线上的张力。的方向相同，求线圈导线上的张力。解法：解法：dFTToI在圆上取一电流元在圆上取一电流元 Idl ,受安培力受安培力:由力平衡由力平衡:17.17.半径半径R=10R=10厘米的圆线圈由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕有厘米的圆线圈由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕有20002000匝，当导线中通有匝，当导线中通有2.02.0安的电流时，加上外磁场安的电流时，加上外磁场B B，B B的方向与的方向与线圈平面平行，线圈平面平行，B B的大小为的大小为5.0*105.0*10-2-2特斯拉，求磁场作用在线圈上的

128、特斯拉，求磁场作用在线圈上的力矩。力矩。解法：圆线圈的磁矩：解法：圆线圈的磁矩：m=m=nISnIS 磁场作用在线圈上的力矩磁场作用在线圈上的力矩: : (牛牛 米米)18.18.一螺线管长一螺线管长3030厘米，横截面的直径为厘米，横截面的直径为1515毫米，由表面绝缘的毫米，由表面绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有细导线密绕而成，每厘米绕有100100匝。当导线中通有匝。当导线中通有2.02.0安的电流安的电流后，把螺线管放在后，把螺线管放在B=4.0B=4.0特斯拉的均匀磁场中，求：（特斯拉的均匀磁场中，求：（1 1）螺线管）螺线管的磁矩；（的磁矩；（2 2）螺线管所受的力矩的最大值。）螺

129、线管所受的力矩的最大值。解：解：(1)磁矩磁矩:(安安 米米2)(2)力矩的最大值力矩的最大值:m=nIs=100 30 2.0 3.14 (7.5 10-3)2=1.0619.19. 两条很长的平行输电线相距两条很长的平行输电线相距2020毫米，都载有毫米，都载有100100安的电流，分安的电流，分别求电流方向相同和相反时，其中两段一米长的输电线之间的相互别求电流方向相同和相反时，其中两段一米长的输电线之间的相互作用力作用力。一直电流在另一直电流处的磁场一直电流在另一直电流处的磁场解法解法:由安培定律由安培定律:dF=Idl B力密度力密度:20.20.发电厂的汇流条是两条三米长的平行铜棒，

130、相距发电厂的汇流条是两条三米长的平行铜棒，相距5050厘米；当厘米；当向外输电时，每条棒中的电流都是向外输电时，每条棒中的电流都是1000010000安。安。 作为近似，作为近似，把棒当成无限长的细线，计算它们之间的相互作用力。把棒当成无限长的细线，计算它们之间的相互作用力。解法解法:利用上题的结果利用上题的结果: f=IBF=lf=lIB=4.4.21 长直导线与一正方形线圈在同一个平面内长直导线与一正方形线圈在同一个平面内,分别载有电流分别载有电流 I1 和和 I2 ;正方形的正方形的边长为边长为a,它的中心到直导线的垂直距离为它的中心到直导线的垂直距离为d(见附图见附图).(1)求这正方

131、形载流线圈各边所受求这正方形载流线圈各边所受 I1磁场力以及整个线圈所受磁场力以及整个线圈所受的合力的合力;(2)当当 I1=3.0安安,I2=2.0安安,a=4.0厘米厘米,=4.0厘米时厘米时,求合力的值求合力的值.aaI1I2dO解法解法:(1) 依题意可求各边磁力依题意可求各边磁力:(向左向左)(向右向右)故电流故电流 I2受合力受合力:(方向向上方向向上)(方向向下方向向下) 4.4.22.4.4.22.载载有有电电流流I I1 1的的长长直直导导线线旁旁边边有有一一正正方方形形线线圈圈，边边长长为为2a2a，载载有有电电流流I I2 2，线线圈圈中中心心到到导导线线的的垂垂直直距距

132、离离为为b b，电电流流方方向向如如附附图图所所示示。线线圈圈可可以以绕绕平平行行于于导导线线的的轴轴O O1 1O O2 2转转动动。求求：（1 1）线线圈圈在在 角角度度位位置置时时所所受受的的合合力力F F和和合合力力矩矩L L；（2 2）线线圈圈平平衡衡时时 的的值值； （3 3）线线圈圈从平衡位置转到从平衡位置转到 = = /2/2时，时，I I1 1作用在作用在线圈上的的力做了多少功线圈上的的力做了多少功? ?23.如如附附图图所所示示，一一根根长长直直导导线线有有电电流流30安安培培，长长方方形形回回路路和和它它在在同同一一平平面面内内，载载有有电电流流20安安培培。回回路路长长

133、30厘厘米米，宽宽 30厘厘米米，靠靠近近导导线线的的一一边边离离 导导线线1。0厘厘米米。求求导线电流的磁场作用在这回路上的合力导线电流的磁场作用在这回路上的合力。30A20A8cm30cm 。24.载有电流载有电流I1的长直导线旁有一正三角形线圈，边的长直导线旁有一正三角形线圈，边长为长为A，载有电流载有电流I2，一边与直导线平行，中心到直一边与直导线平行，中心到直导线的垂直距离为导线的垂直距离为B，直导线与线圈都在同一平面直导线与线圈都在同一平面内（见附图），求内（见附图），求I1 作用在着三角形线圈上的力。作用在着三角形线圈上的力。解法解法: 25. 载有电流载有电流I1的长直导线旁边

134、有一平面圆形线圈的长直导线旁边有一平面圆形线圈,线圈半线圈半径为径为r中心到直导线的距离为中心到直导线的距离为l,线圈载有电流为线圈载有电流为I2,线圈和直线圈和直导线在同一平面内导线在同一平面内(见附图见附图).求求I1作用在圆形线圈上的力作用在圆形线圈上的力.解法解法:依题意依题意,如图所示中的磁场如图所示中的磁场: 电流元受安培力电流元受安培力26.试证明电子绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩和角动试证明电子绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩和角动量之比为量之比为= -e/2m (经典回转磁比率经典回转磁比率),式中式中-e和和m是电是电子的电荷与电量子的电荷与电量,负号表示磁矩与角动量方向相反负号

135、表示磁矩与角动量方向相反.(它它们各沿什么方向们各沿什么方向?)提示提示:计算磁矩时计算磁矩时,可把在圆周运动可把在圆周运动的电子看成是电流环的电子看成是电流环解法解法:电子的电流环磁矩电子的电流环磁矩: 电子的角动量电子的角动量:27. 一电流计线圈长一电流计线圈长a=2.0厘米厘米,宽宽b=1.0厘米厘米,N=250匝匝,磁极间隙内的磁感强度磁极间隙内的磁感强度B=2000高斯高斯.当通入电流当通入电流I=0.10毫安时毫安时,偏转角偏转角 =30o,求求:(1)作用在线圈上的磁偏转力作用在线圈上的磁偏转力矩矩L磁磁;(2)游丝的扭转常数游丝的扭转常数D.解法解法:依题意依题意,由由F=N

136、IBl求得求得: (1)磁矩磁矩: (2)游丝的弹性力矩游丝的弹性力矩L平衡时平衡时:28.28.一电磁式电流计中线圈面积一电磁式电流计中线圈面积S=6.0S=6.0厘米厘米2 2, ,由由5050匝细导线绕成匝细导线绕成. .磁极间隙磁极间隙B=100B=100高斯高斯, ,游丝的扭转常数游丝的扭转常数D=0.10D=0.10达因厘米达因厘米/ /度度, ,求通求通有有1.01.0毫安的电流时的偏转角度毫安的电流时的偏转角度. .解法解法: :依公式求得依公式求得: : 1 一电子在一电子在70高斯的匀强磁场中做圆周运动高斯的匀强磁场中做圆周运动,圆的半径圆的半径为为3.0厘米厘米.已知电子

137、电荷已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.1 10-31千克千克,垂直纸面向外垂直纸面向外,电子的圆轨道在纸面内电子的圆轨道在纸面内(见附图见附图).设电子某时刻在点设电子某时刻在点,它的速度向上它的速度向上.(1)画出电子运动的画出电子运动的圆轨道圆轨道;(2)求这电子速度的大小求这电子速度的大小;(3)求这电子的动能求这电子的动能.解法解法:(1)电子受洛沦兹力方向侧向力是维持做圆周运动电子受洛沦兹力方向侧向力是维持做圆周运动的向心力的向心力,故轨道为一圆周故轨道为一圆周.(2)由由 求得求得:(3)动能动能:e 2 带电粒子穿过过饱和蒸汽时带电粒子穿过过饱和蒸汽时,在

138、它走过的路径上凝在它走过的路径上凝结成小液滴结成小液滴,从而使得它运动的轨迹显示出来从而使得它运动的轨迹显示出来,这就是这就是云室的原理云室的原理.今在云室中有今在云室中有B=10000高斯的匀强磁场高斯的匀强磁场,观察到一个质子的轨迹是圆弧观察到一个质子的轨迹是圆弧,半径半径r=20厘米厘米,已知这已知这粒子的电荷为粒子的电荷为1.6 10-19库仑库仑,质量为质量为1.67 10-27千克千克,求求它的动能它的动能.解法解法: 3 测得一太阳的黑子的磁场为测得一太阳的黑子的磁场为B=4000高斯高斯,问其中电子问其中电子以以(1)5.0 107厘米厘米/秒秒,(2)5.0 108厘米厘米/

139、秒的速度垂直于秒的速度垂直于运动时运动时,受到的洛沦兹力各为多大受到的洛沦兹力各为多大?回旋半径各为多大回旋半径各为多大?已已知电子电荷大小为知电子电荷大小为1.6 10-19库仑库仑,质量为质量为9.1 10-31千克千克.解法解法:(1)洛沦兹力洛沦兹力 回旋半径回旋半径 由求得由求得 (2)同同(1)的步骤计算的步骤计算: 4 一电子的动能为一电子的动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动圆周运动.已知磁场为高斯已知磁场为高斯,电子的电荷电子的电荷-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.1 10-31千克千克.(1)求电子的轨道半径求电子的轨道半径;

140、(2)电子的回电子的回旋周期旋周期;(3)顺着的方向看顺着的方向看,电子是顺时针回旋吗电子是顺时针回旋吗?解法解法:(1)电子轨道半径电子轨道半径:(2)回旋周期回旋周期(3)电子是顺时针回旋电子是顺时针回旋. 5 一带电粒子的电荷为一带电粒子的电荷为3.2 10-19库仑库仑,质量为质量为6.7 10-27千克千克,速率速率5.4 104米米/秒秒,在磁场中回旋半径在磁场中回旋半径4厘米厘米,求磁感应强度求磁感应强度.解法解法:由由 求得求得: 6 一电子的初速度为一电子的初速度为0,经电压加速后进入匀强磁场经电压加速后进入匀强磁场,已知已知磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B,电子电荷为

141、电子电荷为-e,质量为质量为,电子进入电子进入磁场时速度与垂直磁场时速度与垂直,如附图所示如附图所示.(1)画出电子的轨道画出电子的轨道;(2)求轨道半径求轨道半径;(3)当电压当电压3000伏伏,B=100高斯时高斯时,已知已知e=1.6 10-19库仑库仑,m=9.11 10-31千克千克,求求R=?解法解法:(1)电子做半圆周运动电子做半圆周运动,如图所示如图所示. (2)e轨道半径轨道半径 7 一电子以一电子以v=3.0 107米米/秒的速率射入匀强磁场内秒的速率射入匀强磁场内,它的它的速度与垂直速度与垂直,B=10特斯拉特斯拉.已知电子电荷已知电子电荷-e=-1.6 10-19库库仑

142、仑,质量质量9.1 10-31千克千克,求这电子所受的洛沦兹力求这电子所受的洛沦兹力,并与它并与它在地面所受重力加以比较在地面所受重力加以比较.解法解法:电子受洛沦兹力电子受洛沦兹力:它与重力之比它与重力之比: 8一电子在匀强磁场中做圆周运动一电子在匀强磁场中做圆周运动,频率为频率为f=12兆赫兆赫,半径半径为为r=0.535米米.已知电子电荷已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.11 10-31千克千克.求求:(1)磁感应强度磁感应强度;(2)电子动能电子动能.解法解法:(1)磁感应强度可由磁感应强度可由 求得求得(2)电子动能电子动能 9已知质子质量已知质子质量m=1.

143、67 10-27千克千克,电荷电荷e=1.60 10-19库仑库仑,地球半径地球半径6370公里公里,地球赤道上的磁场地球赤道上的磁场B=0.32高斯高斯.(1)要要使质子绕赤道表面作圆周运动使质子绕赤道表面作圆周运动,其动量和能量应有多大其动量和能量应有多大?(2)若使质子以速率若使质子以速率1.0 107米米/秒环绕赤道表面作圆周运秒环绕赤道表面作圆周运动动,问地磁场应有多大问地磁场应有多大?提示提示;相对论中粒子的动量相对论中粒子的动量p和能和能量量E的公式如下的公式如下:p=mvm和和m0的关系式见的关系式见(4.48).解法解法:(1)由由 求得求得:10 在一个显象管里在一个显象管

144、里,电子沿水平方向从南到北运动电子沿水平方向从南到北运动,动能是动能是1.2 104eV.该处地球磁场在在竖直方向上的分量向下该处地球磁场在在竖直方向上的分量向下,B的大小是的大小是0.55高斯高斯.已知电子电荷已知电子电荷1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.1 10-31千克千克.(1)电子受地磁的影电子受地磁的影响往哪个方向偏转响往哪个方向偏转?(2)电子的加速度有多大电子的加速度有多大?(3)电子在显象管内走电子在显象管内走20厘米时厘米时,偏转有大偏转有大?(4)地磁对于看电视有没有影响地磁对于看电视有没有影响?解法解法:(1)答答:由洛沦兹力可知由洛沦兹力可知,电子向东偏转电子向

145、东偏转. (4)由于阳极电压不变发射电子速度相同由于阳极电压不变发射电子速度相同,每个电子都发生每个电子都发生微小偏转微小偏转,不影响电视的收视不影响电视的收视.电子南向北走了电子南向北走了20厘米时厘米时, R=v2/a,偏转了偏转了:(2) 求得求得 11 一质量为的粒子带有电量一质量为的粒子带有电量q,以速度以速度v射入磁感应强度为射入磁感应强度为B的匀强的匀强磁场磁场,v与与B垂直垂直;粒子从磁场出来后继续前进粒子从磁场出来后继续前进,如附图所示如附图所示.已知磁场已知磁场区域在方向上的宽度为区域在方向上的宽度为l,当粒子从磁场出来后在当粒子从磁场出来后在x方向前进的距离为方向前进的距

146、离为L-l/2时时,求它的偏转求它的偏转y.解法解法:磁场中粒子运动半径磁场中粒子运动半径 由上题的结果粒子偏转由上题的结果粒子偏转:LL-l/2xy1ylvq粒子出磁场时粒子出磁场时 1212 已知已知 粒子的质量粒子的质量M=6.7 10-27千克千克,电荷电荷q=3.2 10-19库库仑仑.它在它在B=1.2特斯拉的均匀磁场中沿半径为特斯拉的均匀磁场中沿半径为45厘米的圆周厘米的圆周运动运动.(1)求它的速率求它的速率v,动能动能Ek和回旋周期和回旋周期T;(2)若它原来是若它原来是静止的静止的,问需经多大的电压加速问需经多大的电压加速,才能达到这个速率才能达到这个速率.解法解法:(1)

147、由由 粒子的圆轨道运动公式粒子的圆轨道运动公式 (2)动能动能 周期周期(3)原电势差为原电势差为U的动能的动能: 13 已知氘核的质量比质子大一倍已知氘核的质量比质子大一倍,电荷与质子相同电荷与质子相同; 粒子的质量是质子质量的四倍粒子的质量是质子质量的四倍,电荷是质子的二倍电荷是质子的二倍.(1)问静止的质子问静止的质子,氘核和氘核和 粒子经过相同电压加速后粒子经过相同电压加速后,它们它们的动能之比是多大的动能之比是多大?(2)当它们经过这样加速后进入同一当它们经过这样加速后进入同一均匀磁场时均匀磁场时,测得圆轨道的半径为测得圆轨道的半径为10 厘米厘米,问氘核和问氘核和 粒粒子轨道的半径

148、各为多大子轨道的半径各为多大?解法解法:(1)质子质子,氘核和氘核和 粒子的动能分别为粒子的动能分别为q1U, q2U, q3U 动能之比为动能之比为: q1U: q2U: q:U= q1: q2: q3=1:1:2 (2)质子圆运动方程为质子圆运动方程为: 14一氘核在一氘核在B=1.5特斯拉的均匀磁场中运动特斯拉的均匀磁场中运动,轨迹是半径轨迹是半径为为40厘米的圆周厘米的圆周.已知氘核的质量为已知氘核的质量为3.34 10-27千克千克,电荷电荷为为1.60 10-19库仑库仑.(1)求氘核的速度和走半圈所需的间求氘核的速度和走半圈所需的间;(2)需要多高的电压才能把氘核从静止加速到这个

149、速度需要多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度?解法解法:(1)由由 得得: 15 一质谱仪的构造原理如附图所示一质谱仪的构造原理如附图所示,离子源离子源S产生质量为产生质量为M,电荷为电荷为q的离子的离子,离子产生出来时速度很小离子产生出来时速度很小,可以看作是可以看作是静止的静止的,离子产生出来后经过电压离子产生出来后经过电压U加速加速,进入磁感应强度进入磁感应强度为为B的均匀磁场的均匀磁场,沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上上,测得它在测得它在P上的位置到入口处的距离为上的位置到入口处的距离为x,证明离子的证明离子的质量为质量为:解法解法:离子

150、进入磁场的速度可由离子进入磁场的速度可由 求得求得: 依离子圆周运动公式依离子圆周运动公式 UxqSPr把前面代入上式把前面代入上式: 故故: 16 如上题如上题,以钠离子做实验以钠离子做实验,得到数据如下得到数据如下:加速电压加速电压U=705伏伏,磁感应强度磁感应强度B=3580高斯高斯,x=10厘米厘米.求钠离子的求钠离子的荷质比荷质比q/M.解法解法:参考参考15题求解荷质比题求解荷质比: 17已知碘离子所带电荷已知碘离子所带电荷q=1.6 10-19库仑库仑,它在它在B=4.5 10-2特斯拉的均匀磁场中作圆周运动时特斯拉的均匀磁场中作圆周运动时,回旋七周的时间为回旋七周的时间为1.

151、29 10-3秒秒,求碘离子的质量求碘离子的质量.解法解法:可由可由 和和 求得求得 18 一回旋加速器一回旋加速器D形电极圆周的最大半径形电极圆周的最大半径R=60厘米厘米,用它来加速质用它来加速质量为量为1.67 10-27千克千克,电荷为电荷为1.6 10-19库仑的质子库仑的质子,要把质子从静止加要把质子从静止加速到速到4.0MeV的能量的能量.(1)求所需的磁感应强度求所需的磁感应强度;(2)设两形电极间的距设两形电极间的距离为离为1.0厘米电压为厘米电压为20000伏伏,其间电场是均匀的其间电场是均匀的,求加速到上述能量求加速到上述能量所需的时间所需的时间.解法解法:(1)由由 求

152、得求得: (2)设获得上述能量转了设获得上述能量转了n周周: 故在形盒内时间为故在形盒内时间为nT,在缝隙的时间为在缝隙的时间为t,则则 电子通过缝隙电子通过缝隙2n次次,故走过总路程故走过总路程:2nd=0.5at2 故总时间故总时间: 19 一电子在一电子在B=20高斯的磁场里沿半径高斯的磁场里沿半径R=20厘米的螺旋厘米的螺旋线运动线运动,螺距螺距h=5.0厘米厘米,如附图如附图.已知电子的荷质比已知电子的荷质比 1.76 1011库仑库仑/千克千克.求这个电子的速度求这个电子的速度.解法解法:由螺距公式由螺距公式: hR由圆轨道半径由圆轨道半径: 因而因而:20 正电子的质量与电子相同

153、正电子的质量与电子相同,都是都是9.11 10-31千克千克,所带电量也和所带电量也和电子相同都是电子相同都是1.60 10-19库仑库仑,但和电子不同但和电子不同,它带的是正电它带的是正电.有一有一个正电子个正电子,动能为动能为2000eV,在在B=1000高斯的匀强磁场中运动高斯的匀强磁场中运动,它的速它的速度度v和和B成成900,所以它沿一条螺旋线运动所以它沿一条螺旋线运动.求这螺旋运动的求这螺旋运动的(1)周期周期;(2)半径和半径和(3)螺距螺距.解法解法:把分解水平分量把分解水平分量,竖直分量竖直分量 由由 运动周期运动周期: 运动半径运动半径: 运动螺距运动螺距: 21 附图是微

154、波技术中用的一种磁控管的示意图附图是微波技术中用的一种磁控管的示意图.一群电子在垂直于一群电子在垂直于磁场的平面内作圆周运动磁场的平面内作圆周运动.在运行过程中它们时而接近电极在运行过程中它们时而接近电极1,而接近而接近电极电极2,从而使两电极的电位差作周期性变化从而使两电极的电位差作周期性变化.试证明电压变化的频率试证明电压变化的频率为为 ,电压的幅度为电压的幅度为 式中式中e是电子电荷的是电子电荷的绝对值绝对值,m为为电子的质量电子的质量,D是圆形轨道的半径是圆形轨道的半径,r1是电子群最靠近某一是电子群最靠近某一电极的距离电极的距离,N是这群电子的数目是这群电子的数目.解法解法:依题意可

155、知依题意可知,电子运动频率与电压同步电子运动频率与电压同步,故故: 电极电极1的电势的电势: 电极电极2的电势的电势: 故两电极电势差故两电极电势差: 故原命题得证故原命题得证.2Dr11B 22 空间某一区域里有空间某一区域里有E=1500伏伏/米的电场和米的电场和B=4000高高斯的磁场斯的磁场,这两个场作用在一个运动电子上的合力为这两个场作用在一个运动电子上的合力为0.(1)求这个电子的速率求这个电子的速率;(2)画处和三者的相互方向画处和三者的相互方向.解法解法:(1)由电力和磁力平衡由电力和磁力平衡: 即电子垂直磁场方向的速率为即电子垂直磁场方向的速率为3750m/s.(2)从上分析

156、可知从上分析可知, 而而v的方向不唯一的方向不唯一. 23 空间某一区域有均匀电场空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B,E和和B的方的方向相同向相同,一电子一电子(质量为质量为m,电荷为电荷为e)在这场中运动在这场中运动,分别在分别在下列情况下求电子的加速度和电子的轨迹下列情况下求电子的加速度和电子的轨迹;开始时开始时(1)v与与E方向相同方向相同;(2)v与与E方向相反方向相反;(3)v与与E方向垂直方向垂直.解法解法: 24空间某一区域有均匀电场空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B,E和和B的方向的方向相同相同,一电子一电子(质量为质量为m,电荷为电荷为e)在这场中运动

157、在这场中运动,开始时速开始时速度为度为v,v与与E之间的夹角为之间的夹角为 ,求电子的加速度和轨迹求电子的加速度和轨迹.解法解法: 25空间有互相垂直的均匀电场空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B,B沿沿x方向方向,E沿沿z方向方向一电子开始时以初速度一电子开始时以初速度v沿沿y方向前进方向前进(见附图见附图),电子运动的轨迹如何电子运动的轨迹如何?解法解法:yvEBxz讨论讨论:1)v2E/B,为为2)v=2E/B3)v 0 (2)第二种情况第二种情况: e2/40r2 - evB= mr 2 若半径不变若半径不变: 则则 a，其上由表面绝缘导线密绕两个线圈，一个N1匝，另一个N

158、2匝，求两线圈的互感M。解：若线圈套1中的电流I1时，磁场时，磁场B1= n1I1, 线圈2中的磁通匝链为N2B1S= n1N2sI1; 则它们之间的互感为 M= n1N2s= N1N2a2/2R;.2 一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4 厘米2，放在另一个半径R=20厘米 R的大圆形线圈中心，两者同轴，如附和图所示， 大圆形线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。（1）求这两个线圈的互感M。（2）当大线圈导线中的电流每秒减小50安培时，求小线圈中的感应电动 势 ； 解：若大线圈中载有电流I1，它在中心处磁场B为 B=N1 I1/2R 小线圈的磁通匝链：C=N2BS= N1N2I

159、1S/2R；则互感： M=C/I1=6.2910-6（高斯）； （2）由 = dc/dt =3.1510-4(伏特）.3 如附图，一矩形线圈长a=20cm,.b=10cm,由100匝表 b b面绝缘的导线绕成，放在很长的直导线旁边并与之共面 , a 这长直导线是一个闭合回路的一部分，其它部分离线圈都很远，影响可忽略。求图中两者情况，线圈与长直导线间的互感。 解：在图1中，设电流I时的磁场B= I/2 Rln2; 线圈的磁通匝链 = 互感：M= =2.7910-6(亨利） 线圈B中， =0，故互感M=0； .4 如附图，两螺线管同轴，半径分别为R1，R2（R1R2),长度为L（LR1和R2），匝

160、数分别为N1和N2。求互感系数M12和M21由此验证M12=M21。 解：长直螺线管内的B= nI，外边B=0；外螺线管中的电流为I，它在小螺线管中的磁通匝链： =N2BS2 互感 M= /I= ，若小线圈中电流为I，内部磁通： 大螺线管磁通匝链： 互感：.5 在长60厘米，直径5厘米的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感为610-3亨的线圈？ 解：由自感公式， N1=.6 圆形截面螺绕环尺寸如图，总匝数N，（1）求自感系数； （2）N=1000时，D1=20厘米，D2=10厘米，H=1厘米时，自感是多少？ 解：由安培环路定理得： 则L= =1.4210-3(亨利）7 两根平行导线，横截面的半

161、径为a，中心相距d，载有大小相等而方向相反的电流，设da,且两导线内部的磁通量都可略去不计。证明：这样一对 导线P长为L的一段的自感尾为 L=证明：设两异向流动电流I，它们在空间磁场 B= 所以， 8 在一纸筒上绕两个相同的线圈ab和AB,每个线圈的自感都是0.05亨利，如图，求： （1）a和A相接时，b和B间的自感L； (2)A 和b相接时，a和B间的自感L。 解：在a与A相接时，电流反向流动，螺线管磁通 （2）当Ab相连时，此时自感 L=L1+L2+2 =0.2（亨利） 9 两线圈自感分别为L1=5毫亨，当它们顺接串联时，总自感为L=11毫亨。 （1）求它们间的互感； （2）设这两个线圈的

162、形状和位置不改变，只把它们反接串联，求他们反接后的总自感。 解法：（1）可由总自感L=L1+L2+2M解得 M=1.5MA; （2）反接时，总自感L=L1+L2-2M； M=5+3-21.5=5MA;10 两线圈顺接后总自感为1亨，在它们地形状和位置都不变的情况下，反接后的总自感为0.4亨。求它们间的互感； 解：顺接时 L=L1+L2+2M=1 反接时 l=L1+L2-2M=0.4; 4M=0.6,则m=0.15（毫亨） 11 两根足够长的平行导线间的距离为20厘米，在导线中保持一强度为20安培而方向相反的恒定电流。 （1）求两导线间每单位长度的自感系数，设导线的半径为1毫米；（2）若将导线分

163、开到相距40厘米，磁场对导线单位长度能作的功；（3）位移时，单位长度的磁能改变了多少？是增加了还是减少了？说明能量的来源。解法：（1）由第7题得单位长度的自感L=1.2110-6(亨利）；（2）两直电流间的安培力密度为本 故移dr所作的功为dw=fdr; 故W= w=w-w0=1/2LI2-1/2L0I2 =（焦耳） 5.4 .1 证明L/R和RC具有时间的量纲式，并且1亨/欧=1秒， 1欧.1法=1秒。 解法：因为L/R=L2MT-2L-2/L2MT-3L-2=T; RC=L2MT-3I-2L-2M-1T4I2=T; 1伏1秒 1亨 = 1安培 =1秒； 1欧 1伏 1安培 1欧1法=1伏

164、1库仑 =1秒； 1安培 1伏5.4.2 一个线圈的自感L=30亨，电阻R=6.0欧，结在12伏的电源上，电源内阻忽略不计。求： （1）刚接通时dI/dt; (2)接通t=0.2秒时，dI/dt; (3)电流I=1安培时dI/dt;解：由I(t)= 求得： dI/dt t=0= t=0= =4(安培/秒）； dI/dt t=0.2= =2.71A/s; 当I= 时， ，所以 dI/dt= (安培/秒） 5.4.3 在上题中（1）当电流为0.05安培时，供给线圈的功率是多少？线圈磁能的增加是多少？（2）当电流达到稳定值时，有多少能量储于线圈中？解法：（1）供给线圈功率 线圈中的焦耳热可由求当时，

165、可得： 故 （2）5.4.4一个自感为0.50毫安 ，电阻为0.20欧姆的线圈连接到内阻可忽略、电动势为12伏特的电源上。开关接通多长时间，电流达到中值的90%？此时，线圈中存储了多少焦耳的能量？到此时，电源消耗了多少能量？由此时线圈储磁能电源消耗能量解法：5.4.5一线圈的自感系数L=5.0亨，电阻R=20欧，把U=100伏的不便电压加到它的两端。（1）求电流达到最大值时，线圈所存储的磁能Wm；（2）从U开始加上起，问经过多长时间，线圈所存储的磁能达到解法： （1）线圈储磁能（2）设时间为t时，则：5.4.6一线圈的自感L=3.0亨，电阻R=10欧，把U=3.0伏的不便电压加在它的两端。在电

166、压加上0.30秒后，求：（1）此时线圈中的电流I；（2）电源供给的功率；（3）R消耗的焦耳热功率；（4）磁场能量的增加率。这时能量是否守恒？解法：5.4.7一自感为L，电阻为R的线圈与一无自感的电阻R0串联的接于电源上，如附图所示。（1）求开关K1闭合t时间后，线圈两端的电位差Ubc;（2）若=20伏，R0=50欧，R=150欧，L=5.0哼，求t=0.5时（为电路的时间常数）线圈两端的电位差Ubc和Uab;（3）待电路中电流达到稳定值，闭合开关K2，求闭合0.01秒后，通过K2中的电流的大小和方向。解法：R0RLabcK1K25.4.8一电路如附图所示，R1,R2,L和都已知，电源和线圈L的

167、内阻都可略去不计。（1）求K接通后，a、b间的电压与时间的关系；（2）在电流达到最后稳定值的情况下，求K断开后a、b间的电压与时间的关系。R2KR1Lab解法：断开后，LR1回路中电流：5.4.9两线圈之间的互感为M,电阻分别为R1和R2，第一个线圈在电动势为的电源上，第二个线圈加在电阻为Rg的电流计G上，如附图所示。设开关K原先是接通的，第二个线圈内无电流，然后把K断开。（1）求通过G的电量q；（2）q与两线圈的自感有什么关系？KMG L1L2R1R2Rg解法：（1）次回路中可得：（2）q与L无关，故与自感无关。5.4.10图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下，两回路充放电的时

168、间常数都是 （提示：列出两回路的电路方程，这时一组联立的一阶线性微分方程组，解此微分方程组即可求得。）R2KL1R1ML2证明：充电时，可列微分方程组：由第二式解出：此式代入第一式，得：因无漏磁：L1L2=M2代入第一式，得：由初始条件求得：故回路1的时间常数为同理回路2的 得证5.4.11当电感元件的铁芯中有涡流时，为什么由此组成的LR电路充放电时间常数要增大？解法： 由 LR电路无漏磁时，时间常数均为若有涡流，等效地认为增加而使时间常数增大5.4.12 3.00106欧姆的电阻与1.00微法拉的电容跟=4.00伏特的电源连接成单回路，试求在电路接通后1.00秒的时刻，下列各量的变化率：（1

169、）电容上电荷增加的速率；（2）电容器内储存能量的速率；（3）电阻上发生的热功率；（4）电源提供的功率。解法：（1）RC回路 电荷电容故电荷增加速率（2）电容器上储能故电容器内储能速率（3）电阻焦耳热的速率（4）电源的功率5.4.13在图5-30中开关先接1对电容器充电到稳定值，将开关拨向2。（1）问经过几倍的时间之后，电容器所储存的能量减为一半；（2）证明电容器所储存的能量完全转化为电阻上消耗的焦耳热CRK解法：（1）依题意可得得（2）电阻上焦耳热 W 热功率 i2R5.4.14在LC振荡回路中，设开始时C上的电量为Q,L中得电流为0。（1）求第一次达到L中磁能等于C中电能所需的时间t；（2）

170、求这时C上的电量q。解法： 电容器的电荷振荡（1）依题意可知即5.4.15两个C=2.0微法的电容器以充有相同的电量，经过一线圈（L=1.0毫亨，R=50欧姆）放电。问当这两个点容器（1）并联时，（2）串联时，能不能发生振荡。解法：（1）并联时阻尼度不发生振荡（2）串联时阻尼度欠阻尼可发生振荡1.一均匀磁化的磁棒，直径为一均匀磁化的磁棒，直径为25毫米，长为毫米，长为75毫米，磁距为毫米，磁距为 12000安安*米米2，求棒侧表面上磁化电流密度。，求棒侧表面上磁化电流密度。解：磁化电流密度解：磁化电流密度 | I | = | M * n | = M 又因为磁棒均匀磁化又因为磁棒均匀磁化 有有

171、M= 故求得故求得 I=M= =3.28*103安培安培/米米第六章2.一均匀磁化的磁棒，体积为一均匀磁化的磁棒，体积为0.01米米3，磁矩为，磁矩为500安安*米，棒内的米，棒内的磁感应强度磁感应强度 B=5.0 高斯，求磁场强度为多少奥斯特？高斯，求磁场强度为多少奥斯特？解：因棒均匀磁化解：因棒均匀磁化 故：故： H= 奥斯特3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为M，求图中标出各点的求图中标出各点的B 和和 H。解：对永磁棒的内外有解：对永磁棒的内外有 B=B0+B, H= B/ 0 M 无传导电流时无传导电流时 B0=

172、0 故故 棒端的棒端的4，5，6，7点有点有 B=0.50 M (I=M 半无限长）半无限长）中点中点1处处 B= 0 M (无限长）无限长） 图示图示2，3处处 B=0故故 ： B1= 0 M B2=B3=0 B4=B5=B6=B7=0.5可由可由 H=B/ 0 M 求得：求得： H1=H2=H3=0 H4=H7=0.5M H5=H6=-0.5M6. .74. .5M1.2.3.2. . .31M解：解： 磁环的表面磁化电流密度磁环的表面磁化电流密度 I=| M*n|=M产生产生 B= 0i= 0 M 由由 B=B0+B 可求得可求得 B1=B2=B3=0+B= 0 M 由由 H= B/ 0

173、 M 求得求得 H1= 0 N1/ 0 N1 H2=H3= 0 N1/ 0 0= N14.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M,求图求图中所标各点的中所标各点的B和和H.5. 试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点1，2（见附图）的磁场强度（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？ 提示：利用安培环路定理式（提示：利用安培环

174、路定理式（6.11） 解：解： 在中垂面上的在中垂面上的1，2点处的磁点处的磁 力线的切线与表面平行均过力线的切线与表面平行均过1，2两两点取矩形可约的回路点取矩形可约的回路 abcd 故安培故安培环路定理：环路定理： Hdl=0 H1ab+H2cd=0 H1= H2 又由又由 H= B/ 0 M 可知：可知： 棒内棒内 M =0 棒外棒外 M=0 故：故： B1 = B2 M中垂面6. 在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一半径为圆柱形空穴，其轴平在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一半径为圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量行于磁化强度矢量M。试证明：（试证明：（1)对于细长空穴（对于细长空穴（hr)，

175、空穴中空穴中点的点的H与磁介质中的与磁介质中的H相等；（相等；（2)对于扁平空穴对于扁平空穴 (hr)空穴侧面上空穴侧面上|i|=|MN|=M，端面上端面上|i| |MN|=0.在空穴中点在空穴中点1处处B0M，方向与方向与M相反，故：相反，故：|B|B0 B| B0 0M,而而H1B1/0-0=(B0 0M)/0= B0/0-M而磁介质中而磁介质中B=0,故：故： BB0 B B00，H B0/0-M从上式分析可知：从上式分析可知：H1 H B0/0-M（2）在扁平的空穴中（在扁平的空穴中（hr）中心中心2处：处：IIh0，B0故：故： B2 B0，这与介质中的这与介质中的BB0 B B00

176、 B0一样一样故：故： B2 B07. 一长螺线管长为一长螺线管长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝匝,导线中通有电流导线中通有电流 I 。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为M，且，且M=NI/l.在同在同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x，以以它们轴线上的它们轴线上的B, 0 M 和和 0 H 为纵坐标，画出包括螺线管和为纵坐标，画出包括螺线管和铁磁棒一段的铁磁棒一段的B-x, 0 M -

177、x和和 0 H -x曲线。曲线。 解：解： 对螺线管对螺线管 对铁磁棒对铁磁棒一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米，环的平均半径R=15毫米，环上密绕着匝线圈（见附图），当线圈导线通有毫安的电流时，铁芯的（相对）磁导率300,求通过铁芯横截面的磁通量解：由安培环路定理求得：IR（韦伯）一铁环中心线的周长为30厘米，横截面积为1.0厘米，在环上紧密的绕有300扎表面绝缘的导线当导线通有电流32毫安时，通过环的截面的磁通量为2.0 10-6韦伯，求： (1)铁环内的磁感强度的大小B (2)铁环内部磁场强度的大小H(3)铁的磁化率xm和相对磁导率 (4)铁环的磁化强度的大小M解：(1）由求得 (特斯拉

178、)(2)由安培环路定理得：(安培米)(3)由而求(4)(安培米)3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的电流时,求圆心的磁场能量密度解:电流圆心处磁场:故磁能密度:（焦耳米）磁介质磁介质导体IR2R1的圆筒形磁介质,导线半径为R1,一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为磁介质的外半径为R2（见附图），（）求介质内外的磁场强度和磁感应强度分布，并画H_r ,B_r曲线（）介质内外表面的磁化面电流密度导线内有电流I通过解:（）由安培环路定理求得H分布：由B= 求得B分布:(2)I|r=R1=|M N|=M=xmH=I|r=R2= -M=xmH=5. 若第一节习题6中磁介

179、质的磁导率200，B2.0特斯拉，求两空穴中心的H.解：(1)对细长空穴中心的H与介质中H相同，可由B= 求得 (安培米)(2)对扁平空穴，中心处B和介质中B相同，即(安培米)lIR抗磁质小球一抗磁质小球的质量为0.10克密度为9.8克厘米，磁化率为xm=-1.82+深刻机10-1.放在一个半径R=10厘米的圆线圈的轴线上距离为l=10厘米处(见图)，圈中载有电流I=100安，求电流作用在这磁质小球上力的大小和方向。解：电流I在小球处小球可看作均匀磁化，故磁化强度M=xmH=磁矩大小m=（牛顿）7.附图是中铁磁铁材料的起始磁化曲线，根据这曲线求出最大磁率m，并绘制相应的-H曲线。 r=B/B0

180、=B/0H8*105B/H解M=8.0*105(B/H)max=6.0*10320080060040000.40.81.21.6-HrBH60 90 100 120 140 160 220 350 5000.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.52.7 3.5 4.0 4.0 6.0 5.0 4.4 2.6 2.4 *103 8.附表中列出一磁性材料的H和B的实验数据，（1）画出这材料的起始磁化曲线；（2）求出表中所列各点处材料的（相对）磁导率；（3）求最大磁导率M解：因为H(安/米）B(韦伯/米2）0 0 33 0。250 0。461 0。672 0。893 1。

181、0155 1。2290 1。4600 1。6H 0 33 50 61 72 93 155 290 600B 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.60 4.8 6.4 7.8 8.9 8.6 6.2 3.8 2.4r ( * 103)9. 中心线周长为中心线周长为20cm,截面积截面积为为4cm2的闭合环形磁芯，其材的闭合环形磁芯，其材料的磁化率曲线如图所示。料的磁化率曲线如图所示。(1)若需要在该磁芯中产生磁若需要在该磁芯中产生磁感应强度为感应强度为0.1,0.6,1.2,1.8Wb/m2的磁场时；的磁场时；绕组的安匝数绕组的安匝数NI要多大？要多大？(2)若绕组的

182、匝数若绕组的匝数N=1000，上上述各种情况下通过绕组的电流述各种情况下通过绕组的电流I应多大？应多大？(3)若固定绕组中的电流，使若固定绕组中的电流，使它恒为它恒为I=0.1A,绕组的匝数各绕组的匝数各为多少？为多少？(4)求上述各工作状态下材料求上述各工作状态下材料的（相对）磁导率。的（相对）磁导率。1.6 2.0 2.4( 安培安培/厘米厘米)200 2400 0.4 0.8 1.250001000015000200000 40 80 120 160（高斯）（高斯）解：（1）磁化曲线中可查：B 0.1 0.6 1.2 1.8 H 20 72 720 1350 由安培环路定理求得安匝数：N

183、I= NI分别为0.2 20=4安匝，0.2 72=14.4 ,0.2 720=144 , 0.2 1350=270 安匝安匝安匝(2)当N=1000时，对应四个电流： （3）若I=0.1安培时，匝数N分别为， 40匝，144 匝 ，1440匝，2700匝。10. 矩磁材料具有矩形磁滞回线(见图a),反向场一超过矫顽力,磁化方向就立即反转.磁矩材料的用途是制造电子计算机中存储元件的环形磁芯. 附图b所示为一种这样的磁芯,其外直径为0.8毫米,内直径为0.5毫米,高为0.3毫米.这类磁芯由矩磁铁氧体材料制成,若磁芯原来已被磁化,方向如图所示.现需使磁芯中自内到外的磁化方向全部翻转,导线中脉冲电流

184、I的峰值至少需多大?设磁芯矩磁材料的矫顽力HC=2奥斯特.解: 最小电流峰值 imHC2 R 2 3.14 4 10-4 2 4 10-10.4(安培）I原磁化方向abHHCM1. 在空气（=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B与交界面法线的夹角为85，求空气中磁感强度与交界面法线的夹角。解：由B线在边界上 的“折射”公式得： （脚标1.2分别表示空气和软铁） =1。63*10-3=0.12. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。0特斯拉的磁感强度，由铁的B-H曲线的这是铁的=796，求所需的安匝数N/L

185、.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需的安匝数N/L解：(1) 由磁洛定理，安匝数N I为 N I=B*Rm=BSL/0S=BL/0=1*0.5/4*3.14*10-7* 796=5.0*102.(2)当L=1mm时，需N I 为： N I=b（Rm1+Rm2)=BS(L-L0)/0S+L0/0S =2.1*103 安匝3. 一铁环中心线的半径R=200毫米，横截面积为150毫米2：在它上面绕有表面绝缘的导线N匝，导线中通有电流I；环上有一个1。0毫米宽的空气隙。现在要在空气隙内产生B=0。50特斯拉得磁感强度，由铁的B-H曲线的这时铁的u=250，求所需的安匝数N I.解：依磁洛定理

186、，求得安匝数： N I=(2*R-L0)/u +L0 B/u02*R+L0=2.41*103安匝4. 一铁环中心线的直径D=40厘米，环上均匀的绕有一层表面绝缘的导线，导线中通有一定电流。若在这环上锯一个宽为1.0毫米的空气隙，则通过这横界面的磁通量为3。0*10-1韦伯；若空气隙的宽度为2。0毫米，则通过环的横界面的磁通量为2。5*10-1韦伯。忽略漏磁不计，求这铁环的磁导率。 解： 由磁洛定理可得： 可求：=3145. 一铁环中心线的半径R=20厘米，横截面积是边长为4。0厘米的正方形。环上绕由500匝表面绝缘得到线。导线中载有电流1。0安，这时铁的（相对的）磁导率=400。 （1）求通过

187、环的横截面的磁通量； （如果在这环上锯开一个宽为1。0毫米的空气隙，求这时通过环的横截面的磁通量的减少。解：（1）由磁洛定理： NI=bRm求得： =3。2*10-4韦伯（2）两种情况安匝数不变，故有：故 =7。7*10-5韦伯6.一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示，贴芯中心线长度l1=500毫米，空气隙长度l2=20毫米，铁芯是（相对）磁导率=5000的硅钢。要在空气隙得到B=3000高斯的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI.解： 线圈线圈l2l1由磁洛定理：NI=4.8*103 安匝7. 某电钟里有一铁芯线圈，已知铁芯磁路长14。4厘米，空气隙宽2。0毫米，铁芯横截面积为0。60

188、厘米2，铁芯的（相对）磁导率u=1600。现在要使通过空气隙的磁通量为4。8*10-6韦伯，求线圈电流的安匝数NI，若线圈两端电压为220伏，线圈消耗的功率为2。0瓦，求线圈的匝数N.解： 由磁洛定理求得： NI=1.33*102 安匝因为 P=UI 故 I=P/U=9.1*10-3 安培 N=NI/I=1.46*104 匝8. 附图是某日光灯所用镇流器铁芯样式（单位为毫米），材料的磁化曲线见第3节习题9附图。在铁芯上共有N=1280匝线圈，现要求线圈中通过电流I=0。41安培时，铁芯中的磁通量=5。8*10-4韦伯，求：（1） 此时气隙中的磁感强度和磁场强度；（2） 铁心中的磁感强度和磁场强

189、度H;（3） 应留多大的气隙才能满足上述要求？2420201890解（1）因为即B1S1=B2S2 若S1S2 则B2韦伯/米2H2=B2/0=9.6*105 安培/米（2）由章6第3节中习29的图中可查，当=1。2时,H1=4.5*103 安/米由磁洛定理可得：=4。5*10-4（米9。（1）一起重用的马蹄形状电磁铁形状附图所示，两极的横截面都是变长a的正方形，磁铁得磁导率=200，上面绕由N =200匝线圈，电流I=2。0安，已知R=a=x=5.0厘米，l=d=10厘米，衔铁和磁极直接触，求这电磁铁的起重力（包括衔铁在内）（2)若磁铁与衔铁间垫有厚1。0毫米的铜片，当负重（包括衔铁自重）2

190、0kg时，需要多大电流。解：（1)由2节的习题15 磁铁最大起重力 F=B2S/20 (S=2a2=5*10-3米2 B=2=02a2N2I2 / L2=50 (牛)(2）需最大电流为I，则 ：由F=B2S/20 求得：又因为I=NI/N=(1/N)*(B/0)(l/ +2dl)=(1/N)*=6.52 安培dlRaa10.（1）在上题中两绕组串联合并联时，1，2，3，4各接头该如何联接？ (2)若两绕组完全相同，在同样电压的条件下，那种联接方法使电磁铁的起重力较大？打几倍？ （3）在同样电流的条件下比较，结果如何？ （4)在同样功率的条件下比较，结果如何？解：（1） 串联时，2，4联接起来，

191、1，3接到外电源上；并联时，1，4接成一个结，2，3结成一个结后这两个结接到外电源上（2)若每个电阻为R 串联时 R串=2R0; 并联时 R并=1/2 R0在同样电压下，后者电压是前者的两倍，产生磁场 B大一倍。由F=SB2/20 知起重力大4倍。（3）若电源流出电流相同，串联电流为并联的2倍，磁场、B一倍，由F=SB2/20可知，串联起重力是并联的4倍(4)同样功率下，I2串*2r=2I2串*r，故I串=I并 B串=B并故起重力相同。11。证明两磁路并联时的磁阻服从下列公式 解：总磁通 并联是 磁通势相等 1/Rm=1/Rm1 + 1/Rm212. 一电磁铁铁芯的形状如附图所示，线圈的匝数为

192、1000，空气隙长l=2。0毫米，磁路的a,b,c三段长度与截面都相等，气隙的磁阻是他们每个的30倍，当线圈中有电流I=1.8安培时，气隙的磁场强度为多少奥斯特？因为 Rma=Rma+Rmo 1/Rab=1/Rmb+1/(Rma+Rm0) Rm=Rmc+Rab=Rmc+Rmb(Rma+Rm0)/(Rmb+ Rma+Rm0) (因为 Rma=Rmb=Rmc=Rm0/30) =21/320 Rm0 由磁洛定理：联立解得 H=4.3*105 安/米13。 （1） 借助磁路的概念定性地解释一下，为何电流计中永磁铁两极间加了软铁芯后，磁感应线会向铁芯内集中（参看附图）？ （2）在附图中设电流计永磁铁和软

193、铁芯之间气隙内线圈竖边所在位置（图中虚线圆弧上）的磁感应强度数值为B,电流计线圈的面积为S匝数N，偏角为,试证明通过线圈的磁通匝链数为=NBS.(提示：利用磁场的“高斯定理”）解：（1）由空气磁阻大，铁芯磁阻小，故磁力线会流向磁阻小处，故会集中于铁芯。 （2）由园的性质知，弧ab对圆心角为2。故通弧ab而长 l 的磁通匝数：NS14. 一种磁位计的结构如附图所时，它是均匀密绕在一条非磁性材料做的软带L上的线圈，两端接在冲击电流计上。把它放在磁场中，突然把产生的电流切断时H迅速变到0，若此时测的在冲击电流计中迁移的电量为q，试证明，原来磁场中从a沿软带L到b的磁位降为其中s为软带截面积，n为单位

194、长度上线圈的匝数，R为电路的总电阻，（包括线圈的电阻和冲击电流计电路中的电阻）。解：d=dx sBx=nsHxdx0 abLH接冲击电流计15。为了测量一硬磁材料做的磁棒的磁滞回线，需要测量其中的磁场强度H的变化，为此将磁棒夹在电磁铁的两磁极之间，用平均直径D为的半圆形有机玻璃为芯做一磁位计，放在硬磁棒侧面上（附图） （1）磁位计侧得的磁位降落与磁棒内的磁场强度H有何关系？ （2）先增加电磁铁绕组中电流I使硬磁棒的磁化达到饱和，然后将磁化电流突然切断，由冲击电 流侧的迁移的电量q=25微库，已知半圆形磁位计的平均直径D=1.6厘米，横截面积S=0.16厘米2磁为积线圈共有3725匝，电路的总电

195、阻R=4100欧，求硬磁棒中的磁场强度H的改变量，（切断电流后，硬磁棒内的磁场强度是不是为0？为何？）解：由得棒内由14题可知：磁为积的磁为降位/ns0故断电时，棒变化量6安/米接冲击电流计硬磁棒NS16.电视显象管的磁偏转线圈套在管颈上，中间要产生一个均匀磁场。磁场转线圈的结构如附图所时，用磁性材料做一个空心磁环，把线圈绕在上面，A,A处绕的较稀，B,B处绕的较密，而且ABA与ABA两半边绕的如附图b的分布。设磁新的磁导率很大，从而其中磁阻可以忽略。试证明，为了在管颈中得到均匀磁场，磁环单位长度上线圈的匝数n应服从下列规律：其中 是从B点算起的方位角（提示：利用安培环路定理）证明： 设由环路

196、定理：，从上可知， 最为简单，故BB处最密，AA最疏。ABABABAB1.目前在实验室里产生E=105伏/米的电场和B=104高斯的磁场是不难做到的,今在边长10厘米的立方体空间里产生上述两种均匀场，问所需的能量各为多少？解2-5焦耳We=1/20B2V=4.0*102 焦耳2.利用高磁导率的铁磁体，在实验室产生高斯的磁场并不困难 （1）求这磁场的能量密度； （2）要想产生能量密度等于这个值的电场。问电场强度的值应为多少？这在实验室上容易做到吗？ 解：（1）由磁场能量密度求得:(焦耳/米3 )(伏/米)3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的电流时,求圆心的磁场能

197、量密度解:电流圆心处磁场:故磁能密度:（焦耳米）4。一螺线管300毫米，横截面积的直径为15毫米，由2500匝表面绝缘的导线均匀密绕而成，其中铁芯的磁导率=1000。当它的导线中通有电流2。0安时，求管中心的磁能密度。解：中心轴上的磁场近似为：H=nI B=0Ni 磁能密度：焦耳/米35。一同轴线由很长的两个同轴圆筒构成，内筒半径为1。0毫米，外筒半径为7。0毫米，有100安的电流有外筒流去，内筒流出，两筒的厚度可忽略。两同之间的介质无磁性（=1），求： （1）介质中的磁能密度分布wm； （2）单位长度（1米）同轴线所储磁能Wm 解：（1）由高斯定理求得B分布：B=0I/2r R1rr0 R2

198、r 故(2)单位长度内磁能6。一根长直导线有电流I,I均匀的分布在它的横截面上。证明：这导线内部单位长度的磁场能量为：0I2/16解：由安培环路定理求得：磁能密度：导体的磁能：7.一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，导线的半径为a，圆筒的内半径为b，外半径为c，电流I由圆筒流去，由导线流回；在它们的横截面上，电流是均匀分布的。 （1）求下列四处每米长度内所储磁能 的表达式：导线内，导线和圆筒之间，圆筒内，圆筒外； （2)当a=1.0毫米,b=4.0毫米,c=5.0毫米，I=10安时，每米长度的同轴线中储存磁能多少？解：（1）由安培环路定理求B的分布 B=0Ir/2a2 ra0I/

199、2r arb0I(C2-r2)/2(c2-b2)r brc8. 附图是某日光灯所用镇流器铁芯样式（单位为毫米），材料的磁化曲线见第3节习题9附图。在铁芯上共有N=1280匝线圈，现要求线圈中通过电流I=0。41安培时，铁芯中的磁通量=5。8*10-4韦伯，求：（1） 此时气隙中的磁感强度和磁场强度；（2） 铁心中的磁感强度和磁场强度H;（3） 应留多大的气隙才能满足上述要求？2420201890解（1）因为即B1S1=B2S2 若S1S2 则B2韦伯/米2H2=B2/0=9.6*105 安培/米（2）由章6第3节中习29的图中可查，当=1。2时,H1=4.5*103 安/米由磁洛定理可得：=4

200、。5*10-4（米 1. 220伏和380伏交流电压的峰值各为多少？ 解： U=220 伏，其峰值 U0=U=220=311 (伏）U=380 伏，其峰值 U0=U=380=537（伏）第七章2. 两个间谐交流电i1(t)和i2(t)的坡形如图所示，（）它们之间的位相差为多少？哪个超前？（）写出它们的三角函数（余弦）表达式，解：（）当i(t)= I0 cos( )t) i1(t)= I0 cos(t +) i2(t)= I0 cos(t)+ 1-2= 3/2 -=1/2+(2)3. 在 同 一时间坐标上画出简谐交流电压 u1(t)=311cos(314t - )伏和 u2(t)=311sin(

201、314t - )伏的曲线.它们的峰值, 有效值, 频率和相位差各为多少?哪个超前?解: (1) u1(t)=311cos(314t - ) u2(t)=311sin(314t - ) 用列表法可描点画出如下图形: U(t)t =314tu1u2峰值u10=311伏，u20=311伏有效值：u1 = u2= u10/ =u20/频率：f=220伏=50周，相位差u1 超前.电阻R的单位为欧姆，自感L 的单位为亨利，电容C的单位为法拉，频率 f 的单位为周（赫兹），角频率 =2f 。试证明：（）的单位为秒。（）RC 的单位为秒。（）的单位为秒。（）L 的单位为欧姆；（）的单位为欧姆。解：（）单位：

202、 （）RC单位：（）（）L（）2 . C=79.6微法的电容，接到220伏50周的交流电源上,求它的阻抗和通过它的电流. 解: Zc=-6=40(欧) I= 3. L=31.8毫亨线圈, 其电阻可略去不计,当加上220伏, 50周的交流电压时,求它的阻抗 和通过它的电流. 解 : 4. (1) 分别求 频率为50 周和500周时10亨利电感的阻抗. (2)分别求频率为50 周和500周时10微法电容的阻抗. (3)在哪个频率时, 10亨利电感器的阻抗等于10微法电容的阻抗?解: (1) Z1= 1C1= 103 (欧姆)2C2=104 (欧姆) Z2= (2)Z1= = =3.21 102 1

203、10-6（欧姆）Z2= = =32.1 (欧姆）（） 210-55. CuSO4溶液的电阻率为40欧. 厘米, 介电常数 =80, 插进两块平行铜板作电极通入交流电, 问在怎样的频 率下电阻与容抗数值相等. 解: 依题意, 可视平行板电容器, 电容值为: 当 = 1. 已知在某频率下附图中电容, 电阻的阻抗数值之比为 ZC : ZR =3 : 4, 若在串联电路 两端加总电压 U=100伏, (1) 电容和电阻元件上的电压 UC ,UR 为多少? (2)电阻元件中的电流与总电压之间有无相位差?解:2. 已知在某频率下附图中电感和电容元件阻抗数值之比 ZL : ZC= 2:1, 总电流I =1

204、毫安, 问通过 L 和C 的电流 IL ,IC 各为多少? 解: 依题意可知, L, C并联, 电压同相, 如图所示: 3.在附图中已知U1=U2=20伏,Sec=R2 ,求总电压U。解法： 依题意知，应选C，R2并联电压同相，应选U2参 数方向。IR2与同相位，IC比U2超前 作出I=IR2+IC矢量图。 而UR1与总路电流I 同相位，得U1=Ik1 再U1+U2合成为U。 I与U的夹角 计算： 4.在上题附图中已知U1=U2，Zc:R2=,用矢量图解法求总电压与总电流的位相差。解法：参考3题作图：U0I0IcIU2U1+U2U2IR25.在附图中已知Z1:Z2:R=2:1:1,求: (1)

205、 I1与I2间的位相差; (2) U与UC间的位相差。并用矢量图说明之。ULI1I2CR解法： 依题意作矢量图：先I2作为 参考方向，UR与I2同方向，UC 落后I， 而U=UC+UR，即总路电压IC比U落后， 则：I1UcIUI2URUR+Uc6. 在附图中ZL=ZC=R,求下列各量间的相位差，并用矢量图说明之。 （1） UC与IR（2） IC与IR（3） UR与UL；（4） U与I；解法： 依题意，先选RC并联电压URC作参考点IR与URC同相，IC较URC超前 ，求出I=IR+IC，即总路电流UC较I超前 ，如图所示：ICI=IC+IRIRURCULULICRICIR7.7 在附图中已知

206、 ZL ：R ：ZC=, 求下列各量之间的 位相差，并用矢量图说明之。 （1） Uab 和Ubc; (2) Uab.和Ucd ; (3)Uad 和 Uad； （4）Ubc 和 Uad。;ULabRcdC。 解：依题意，选总路 电流 为参考方向； 故各位相差： （电压）（1）（2）（3）（4）8.8. 有三条支路汇于一点,电流的标定方向见附图。设i1(t)=30cos(t/4）安， i2(t)=30cos(t/3）安，用矢量法求i3(t)的瞬时值表达式:i2i1i3解： 依题意,电流流出等于流出:9.9 用矢量图解法推导下列阻抗和位相相差公式： 10. 题目： 11. 电路 12. （1）13.

207、 （2）14. （3）15. （4）RLRLRLCRLC10.10. 附图中 a ，b 两点接到一个交流电源 上，两点间电压为130伏， R1=6.0欧，R2 =R3 = 3.0欧 ， ZL = 8.0欧，ZC =3.0欧，求：11. （1）电路中的电流；12. （2）a,c 两点间的电压；13. （3）c,d两点间的电压。14. 。abLR1R3R2Cdc解：依题意，作如图所示：（1）总路电抗： 故：（2） （3）11.11. 一直流电阻为120欧的 抗流圈与一电容为10微法的电容器串联。12. 当电源的频率为50周,总电压为120伏，电流强度为1.0安时，求13. 该抗流圈的自感。解法：串

208、联电路阻抗：12.12. 60欧的变阻器与20欧0.050亨的抗流并联接于50周的电源上，通过抗流圈的电流为4.0安，求通过变阻器和电源的电流。解：对电感支路 并联电路点压相等，即 故代入 cc13（1）一个电阻与一个电感串联接在100伏的 交流电源上，一个 交流伏特计不论接在电阻或电感上时，读数都相等。这个读数 应为多少？ （2）改变（1）中电阻及电感的大小，使接于电感上的伏特 计读数为50伏。这时若把伏特计接于电阻上，其读数是多少？解 ： （1） 依题意可知： （2）若UL=50伏，则 1.14. 在50周交流电路中有变阻器和自感为0.10亨的线圈串联，在总电压和电流之间有位相差 ，此变阻

209、器的 电阻等于多少？要消除位相差，需串联入多大的电容？若与LR并联时需多大电容？解法： 因为 当串入电容后，则 当并入电容后：15 阻抗为10欧的电感器，阻抗为25欧的电容器和电阻为10欧的电阻器串联，接在50周，100伏的交流电源上，求（1）电流（2）电压，电流间的位相差；（3）各元件上的电压。解： 串联RLC电路的阻抗：（1）（2）（3）16 一个交流发电机的电压为100伏，角频率 500弧度/秒，一个3.00欧的电阻器、一个50.0微法的电容器和一个电感可以从10.0毫亨变到80.0毫亨德电感器串联接于发电机的两端。如电容器耐压1200伏，求： （1）电路中所能容许的最大电流； （2）电

210、感可安全地增加到多少？解： （1)依题意可知UC= I ZC= 当 最大值为1200伏时，则电流最大值为： （2）按题意上式中应取：17 自感为0.10亨、电阻为2.0欧的线圈与一个电容器串联后接在交流电上，问： （1）在50周的频率下，电容多大时在线圈中的电流最大？ （2）如果这电容器耐压400伏，则电源的电压最大不能超过多少？解： （1）依题意可知 当ZC=ZL时， Imax=U/R （2）根据 U=ImaxR , UC max= 得 18.一电阻为R,自感为L的矩形线圈以角速度绕一竖直边旋转，当这线圈的法线与地磁子午面成何角度时其中瞬时电流为0？解： 依题意可知：19.19.如附图，输入

211、讯号同时包含f150赫和f2500赫两种频率的成分，它们的电压均为20伏，试估算从电容器两端输出的电压中各种频率成分各为多少？20. 解法： 依题意可知，串联电路中电流处处相同，21. 则：20.21.21. 如附图，输入讯号中包含直流成分6伏，交流成分500周、1伏。 要求在AB两端获得直流电压1伏，而交流电压小于1毫伏，问电阻R2该取多大，旁路电容C至少该取多大？ 解法：依题意可知,稳态时，R2R1BAC50022.（1）如附图，设工作电源电压E的直流电压为6伏，内阻r为10欧，并设收音机有讯号时，从电源总取用的电流I（t)在050毫安范围中波动，重复频率为1000周，问此时ce两端的电压

212、是否稳定，在什么范围中变动?当接上同电源并联的电容C后，ce两端电压的变动范围为多少?（2）在晶体管收音机中，电源本来就是直流电源（干电池），为什么还要加滤波电容来稳定工作电压？ 解法 ： 见下一页 ceCEr第1页22题解答：第2页23.23. 附图是一个LC滤波器，已知频率f=100周，C10微法。现在要使输出的交流电压U2等于输入电压U1的十分之一，求I。24.解法：依题意可知，在LC串联电路，U2为电容两端电压，25. 故 26. LU2U1C24.24. 在本节思考题3的RC相移电桥中，若电源频率为50周，C 15微法，R可在0到1.5千欧的范围内调节，求输出电压U2=Ubo的相移范

213、围。25. 解法： 依3思考题3可知：输出U2=Ub0它相移为:26. 1. 利用复数重新记算 3习题8中的i3(t).解: 2. 用复数法推导表7-1中各阻抗, 位相差公式. (解答略)3. 在附图所示电路中,设R1=1欧, L= 毫亨, R2=3欧, C= 微法, 若电源的频率为1000周. (1) 求各支路的复阻抗及总复阻抗; 总电路是电感性还是电容性? (2) 如果加上有效值为2伏,初位相为 的电压，求i1,i2和i3的有效值和初位相，并在复平面上作电压、电流的矢量图。Uii1i2R2R1LC 解：如图中 i1 和i2 各支路阻抗： 故总阻抗为电感性。 I1=0.9(A), , I2=

214、 062(A) I =1.2(A) ,4. 如附图所示电路中，已知R1=2 欧,ZC1=1欧 ,ZC2=3欧 ,R2=1欧, ZL=2欧。 （1） 求总电路的复阻抗；总电路是电感性还是电容性？ （2） 如果在总电路上加220伏的电压，求总电流和电容 C1 上的电压。R1C1C2R2L 解:(1) 总阻抗为 : (2) 总电流: 电容 C1 的电压 : 5. 附图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉冲分压器; 当C1 ,C2 ,R1 ,R2满足一定条件时,这分压器就能和直流电路一样,使输入电压U1与输出电压 U2之比等于电阻之比: 而和频率无光. 试求电容,电阻应满足的条件.U1R1C1R2C2

215、U2解: 由 4可证2-(5)的结论: 可得:因而有: R1C1= R2C26. 在环形铁芯上绕有两个线圈,一个匝数为N,接在电动势为的交流电源上；另一个是均匀圆环，电阻为R,自感很小，可略去不计；在这环上有等距离的三点：a, b, c.G是内阻为 r 的交流电计（）如附图a联接，求通过G的电流；（）如附图b联接，求通过G的电流. 1.一台接在220伏电路中的单相感应电动机消耗功率为0.5千瓦， ，试计算所需电流？解：由有功功率p有功 UI 求所需电流： 2.一单相电动机的铭牌告诉我们U220伏，I3安， ，求电动机的视在功率，有功功率和绕阻的阻抗。解：依题意可知，视在功率为：3.发电机的额定

216、功率在功率为22千伏安，能供多少盏功率因数0.5，有功功率为40瓦的日光灯正常发光？如果把日光灯的功率因数提高到0.8时，能供多少盏？解：能供给日光灯的盏数4.一个110伏，50周的交流电源供给一电路330瓦的功率，功率因数0.6，且电流位落后于电压。 （1）若在电路中串联一电容器使功率因数增加到1，求电容器的电容； （2）这时电源供给但是功率？解：依题意，可求： （1）电路抗阻 （2）分量r （3）分量xL 要使功率因数 （2）5.一电路感抗XL8.0欧，电阻R6.0欧，串联在220伏，50周的市电上，问： （1）要使功率因数提高到95应在LR上并量多大的电容？ （2）这时流过电容的电流是多

217、少？ （3）若串联电容，情形如何 ？解： （1）若并联上电容电路矢量图如右，则：因消耗功率不变；故有： 得由题目要求：（2）电容器中电流（3）串联时6.一个电感性用的功率因数 ，在50周，220伏电压作用下有电流220毫安，问: （1）用电器消耗的功率为多少？ （2）为提高功率因数到1，并联的电容器C该取多少？此时通过电源，电容器，用电器的电流各为多少？电源消耗的功率为多少？解;（1）电气消耗功率 （2）若 应要求： 此时: 用电器中电流不变，仍为0.19安， 并联电容不消耗功率，电源消耗功率仍为24.2瓦 不变。7. 一发电机沿干线输送电能给用户，此发电机电动势为 ，角频率为 ，干线及发电机

218、的电阻和电感各为R0和L0，用户电路中的电阻和电感各为R和L，求： （1）电源所供给的全部功率P； （2）用户得到的功率P； （3）整个装置的功率.解(1)电源的全部功率 （2） 用户得到的功率 （3）整个装置的效率8.输电干线的电压U120伏，频率为50.0周。用户照明电路与抗流圈串联后接与干线间，抗流圈的自感L0.0500亨，电阻R1.00欧（见附图），问： （1）当用户共用电I02.00安培，他们电灯两端的电压U等于多少？ （2）用户电路（包括抗流圈在内）能得到最大的功率是多少？ （3）当用户电路中发生短路时，抗流圈中消耗功率多少?LRU（习题八）解: (1)设用户的总电阻为R0，则电阻

219、RR0的电压降为 用户电压降为：（2）用户电路系统（包含抗流圈）的功率 令最大功率时即即（3）用户电路短路，抗流圈中消耗功率： 9.附图中已知电阻R20欧，三个伏特计V1，V2，V3的读数分别为U190伏，U244伏，U3120伏，求元件中的功率。解： VV1V2（习题九）Z，R10.附图中已知电阻附图中已知电阻R50欧，三个电流计欧，三个电流计A1，A2，A的的读数分别读数分别为为I12.8安，安，I2 2.5安，安，I4.5安，求元件安，求元件Z中的功率。中的功率。解：解： 依题意做电压电流矢量图，依题意做电压电流矢量图，AA2A1RZ，I1I2I元件元件Z中消耗功率：中消耗功率：11.一

220、个一个RLC串联电路如附图，已知串联电路如附图，已知R300欧，欧，L250毫安，毫安，C8.00微法，微法，A是交流安培计，是交流安培计，V1，V2，V3和和V4都是交流伏特计。现都是交流伏特计。现在把在把a,b两端分别接到市电（两端分别接到市电（220伏，伏，50周）电源的两极上。周）电源的两极上。】 （1）问）问A，V1，V2，V3，V4和和V的读数各是多少？的读数各是多少？ （2）求）求a,b间消耗的功率。间消耗的功率。解：解： （1）依题意可知，串）依题意可知，串联电路的阻抗：联电路的阻抗： L CaAV2V3V4V1Vb故各分压表的数值：故各分压表的数值：U1=IR=UR/Z=22

221、0 300/440=150（伏）伏）U2=IXL=220 78.5/440=39.25 （伏）伏）U3=IXC=0.5 400=200 （伏）伏）|U4|=|U2+U3|=|U3|-|U2|=200-39.25=160.75 （伏）伏） (2) ab间消耗功率：间消耗功率：P=I2R=0.52 300 =75 （瓦特）瓦特）12.计算计算LR并联电路的有功电阻并联电路的有功电阻r。解：由并联的阻抗为：解：由并联的阻抗为：故有功电阻故有功电阻r为：为：13.平行板电容器中的电介质介电常数平行板电容器中的电介质介电常数 2.8，因电解质漏电而使，因电解质漏电而使电容器在电容器在50周的频率下有损耗

222、角周的频率下有损耗角 ，求电解质的电阻率。，求电解质的电阻率。解：依题意，求得并联电路复导纳：解：依题意，求得并联电路复导纳：由损耗角的分式由损耗角的分式即：即：14.在一电感线圈的相邻匝与匝间，不相邻匝与匝间，接线端间，匝在一电感线圈的相邻匝与匝间，不相邻匝与匝间，接线端间，匝与地间都存在小的与地间都存在小的“分布电容分布电容”。这许多小电容的总效可以用一个。这许多小电容的总效可以用一个适当大小的电容适当大小的电容C。并联在线圈两端来表示（见图并联在线圈两端来表示（见图a）。）。分布电容的数值取决于线圈的尺寸及绕法。分布电分布电容的数值取决于线圈的尺寸及绕法。分布电容的效应在频率越高时越显著

223、（根据图容的效应在频率越高时越显著（根据图a分析一下，分析一下，为什么？）试证明：如果我们仍把电感线圈看成纯为什么？）试证明：如果我们仍把电感线圈看成纯电感电感L和有功电阻和有功电阻r串联的话（见图串联的话（见图b）,由于存在分由于存在分布电容布电容C0，则则从而从而即线圈的表观电感即线圈的表观电感L增加，而表观增加，而表观Q值下降（设值下降（设Q1）。）。LrC0Lrab依题意可知：作图的电流电压矢量图可知依题意可知：作图的电流电压矢量图可知由（由（a）两电源的消耗功率也一定相等：两电源的消耗功率也一定相等：由上两式联立求得：由上两式联立求得：1.将一个输入将一个输入220伏，输出伏，输出6

224、.3伏的变压器改绕成输入伏的变压器改绕成输入220伏，输出伏，输出30伏的变压器，现拆出次级线圈，数出圈数是伏的变压器，现拆出次级线圈，数出圈数是38匝，应改绕成多少匝匝，应改绕成多少匝？解：若初级为解：若初级为Ny匝，次级有匝，次级有N2，N3匝，则：匝，则：2.有一变压器能将有一变压器能将100伏升到伏升到3300伏。将一导线绕过其铁芯，两端接伏。将一导线绕过其铁芯，两端接在伏特计上（见附图）。此伏特计的读数为在伏特计上（见附图）。此伏特计的读数为0.5伏，问变压器二绕组伏，问变压器二绕组的匝数（设变压器是理想的）。的匝数（设变压器是理想的）。解：依题意可知，解：依题意可知，0.5伏是一匝

225、的芯伏是一匝的芯电动势。依电动势。依1题结论：题结论：V110V3300V3.理想变压器匝数之比理想变压器匝数之比N2/N110，交流电源电压为交流电源电压为110伏，负载伏，负载1.0千欧，求两线圈中的电流。千欧，求两线圈中的电流。解：解：4.某电源变压器的原线圈是某电源变压器的原线圈是660匝，接在电压为匝，接在电压为220伏的电源上，问：伏的电源上，问： （1）要在三个副线圈上分别得到）要在三个副线圈上分别得到5.0伏，伏，6.3伏和伏和350伏的电压，三伏的电压，三个副线圈各应绕多少匝？个副线圈各应绕多少匝？ （2）设通过三个副线圈的电流分别是）设通过三个副线圈的电流分别是3.0安，安

226、，3.0安和安和280毫安，通毫安，通过原线圈的电流是多少？过原线圈的电流是多少？解：解： （1）理想变压器：）理想变压器：U1/U2=N1/N2,单位电压的匝数为单位电压的匝数为660/220=3匝匝/伏。伏。故输出故输出5伏伏 ， 匝数为匝数为N2=15匝；故输出匝；故输出6.3伏伏 ， 匝数为匝数为19匝；故匝；故输出输出350伏伏 ， 匝数为匝数为1050匝。匝。（2）由磁势平衡条件）由磁势平衡条件 若次级为低电阻情况下若次级为低电阻情况下（负号表电流初次相位差）（负号表电流初次相位差）5.如附图所示，输出变压器的次级有中间抽头，以便接如附图所示，输出变压器的次级有中间抽头，以便接3.

227、5欧的扬声欧的扬声器或接器或接8欧的扬声器都能是阻抗匹配，次级线圈两部分匝数之比欧的扬声器都能是阻抗匹配，次级线圈两部分匝数之比N1/N2应为多少？应为多少？解：理想变压器输出的匹配分式可知，若解：理想变压器输出的匹配分式可知，若变压器的等效内阻为变压器的等效内阻为r：N8N1N23.5 0即：即：6.把电阻把电阻R8欧的扬声器，接与输出变压器的两端。设变压器的原欧的扬声器，接与输出变压器的两端。设变压器的原线圈线圈N1500匝，副线圈匝，副线圈N2100匝。匝。 （1）试求扬声器的这和电阻；）试求扬声器的这和电阻； （2）如果变压器的原线圈接在电动势）如果变压器的原线圈接在电动势 10伏，内

228、阻伏，内阻r=250欧的讯欧的讯号源上，试求输出到扬声器的功率；号源上，试求输出到扬声器的功率； （3）若不经过输出变压器，而直接把扬声器接在讯号源上，试求）若不经过输出变压器，而直接把扬声器接在讯号源上，试求此时输送到扬声器的功率。此时输送到扬声器的功率。解：解： （1）扬声器等效电阻，）扬声器等效电阻， （2）扬声器获得功率：）扬声器获得功率： （3）扬声器获得功率：）扬声器获得功率： 9.在可控硅的控制系统中常用到 移相电桥电路（见附图），电桥的输入电压由变压器次级提供，输出电压从变压器中心抽头O和D之间得到。试证明输出电压UOD的位相随R改变，但其大小保持不变。证明：作电流电压矢量图，

229、电阻R可调，但R，C上电压Uc,UR有：URUcURc 常量，故R变化时，UR末端的轨迹在半园上，故输出电压URC只是位置随之变化，但大小不变。RAODB CODIUkURC1。一平行板电容器的两极板都是半径为5.0厘米的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为（1）求两极板间的位移电流ID;（2）求极板边缘的磁感强度B。（1）（2）由第八章1。太阳每分钟垂直射于地球表面上每平方厘米的能量约为2卡（1卡 4.2焦耳），求地面上日光中电场强度E和磁场强度H的方均根值。2。目前我国普及型晶体管收音机的中波灵敏度约为1毫伏/米。设这收音机能清楚地收听到一千公里远某电台的广播，假设该抬的发射是各向同

230、性的，并且电磁波在传播时没有损耗，问该台的发射功率最少有多大。3。设100瓦的电灯泡将所有能量以电磁波的形式沿各方向均匀地辐射出去，求： （1）20米以外的地方电场强度和磁场强度的方均根值； （2）在该处理想反射面产生的光压。4。设图819b或c中圆柱形导线长为l,电阻为R，载有电流强度I。求证：电磁场通过表面输入导线的功率等于焦耳热功率I-HE内S内S外E外5。附图是一个正在充电的圆形平行板电容器，设边缘效应可以忽略，且电路是似稳的。求证： （1）坡印廷矢量处处与两极板间圆柱形空间的侧面垂直； （2）电磁场输入的功率等于电容器内静电能的增加率，即式中 C是电容量，q是极板上的电量。iiSSS

231、SSSS(1)由于垂直两板面，而H由位移电流均匀分布，故H方向平行两板而且在以中心轴为同心圆的圆周切向方向。故方向总垂直柱形空间侧面。（2）从侧面流进功率 1。利用第二章2 习题9和3习题7的结果证明：在真空中沿平行双线传输线传播的电磁波速度平行导线之间的 单位长度电容为：平行导线之间的 单位长度的自感：代入平行双线传输的电磁波切有数学物理方法导出的波速：2。利用电报方程证明：长度为的平行双线（损耗可以忽略）两端开起时电压和电流分别形成如下形式的驻波：（p=1,2,3。）而谐振角频率为电压，电流的波腹和波指出节的位置，以及波长解：由电报方程满足的波动方程：（参照数学物理方法）的大小。提示：假设

232、电报方程的解是入射波和反射波的叠加，利用两端的边界条件确定驻波的谐振频率。用分离变量法令得：再由积分得：3。上题中若传输双线两端短路，情况如何？若短路，则满足波动方程，满足电压波动方程为：（再利用分离变量解之）设代入上式得：令可得解为：利用边界条件：得特解：复形式特解：4。上题中，若传输双线一端开启，一端短路，情况若何？可由电极方程再求导得电流的波动方程。同上述讨论：可得：同理可得复解：上式代入电极微分方程：得：由于2。设电荷在半径为R的圆形平行板电容器极板上均匀分布，且边缘效应可以忽略。把电容器接在角频率为的简谐交流电路中，电路中的传导电流为I0(峰值），求电容器极板间磁场强度（峰值）的分布。解：