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1、材料力学习题课拉压杆拉压杆 A AF FB BC C 1 2拉压杆变形协调拉压杆变形协调拉压杆变形协调拉压杆变形协调 已知：已知：已知：已知：1 1，2 2 两杆相同，两杆相同，两杆相同，两杆相同， EA, l , F , EA, l , F , 均已知均已知均已知均已知 求：求：求：求： A A 点位移点位移点位移点位移 解：解：解：解：1.内力计算内力计算内力计算内力计算 取结点取结点取结点取结点A A F Fy y = 0, 2= 0, 2F FN N coscosF F = 0= 0yFFN1FN2x A由对称性，由对称性，由对称性，由对称性，A A点位移至点位移至点位移至点位移至AA
2、点，点，点，点，2. 各杆变形计算各杆变形计算由胡克定律由胡克定律由胡克定律由胡克定律问题：问题： l 与与 fA 是什么关系？是什么关系？ ABC 1 2FllAfA两杆变形量相等，设为两杆变形量相等，设为两杆变形量相等，设为两杆变形量相等，设为l .l .仍位于对称面上，仍位于对称面上，仍位于对称面上，仍位于对称面上，3. A点位移点位移 fA由图中几何关系由图中几何关系（） ABC 1 2llAfAAE3A3 =E2A2FE2A2E1A1ABCDl2l1l3= l2132解：解：1.判断判断：一次静不定。：一次静不定。已知：已知：已知：已知：求：各杆轴力求：各杆轴力求：各杆轴力求：各杆轴
3、力yxFFN1FN3FN2A2.列平衡方程列平衡方程 yxFFN1FN3FN2A3.列几何方程：列几何方程：E3A3 =E2A2E2A2E1A1ABCDl2l1l3= l2132 l2 l3FA l14.列物理方程列物理方程 5. 列补充方程列补充方程 将物理方程代入几何方程得：将物理方程代入几何方程得： 联解联解，式，得式，得FABCD132E1A1 E1A10 FN10, 讨论讨论FN1F, F N2=FN3 0练习：练习：判断静不定次数，写几何方程判断静不定次数，写几何方程 （ AB杆视为刚性）杆视为刚性）FaaaaABCDHGFaaaaABCDHG2145l2l1D C 装配应力ABD
4、ABCD132Al123BCD已知：已知：已知：已知：三杆三杆三杆三杆EAEA相同，相同，相同，相同，1 1杆杆杆杆 制造误差制造误差制造误差制造误差 ，求装配内力。，求装配内力。，求装配内力。，求装配内力。解题思路：解题思路：解题思路：解题思路：因制造误差，因制造误差，因制造误差，因制造误差， 装配时各杆必须变形，装配时各杆必须变形，装配时各杆必须变形，装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。因此产生装配内力。因此产生装配内力。因此产生装配内力。 l1一次静不定问题。一次静不定问题。一次静不定问题。一次静不定问题。平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：内力不要任意假设。内力不要任意假设。内
5、力不要任意假设。内力不要任意假设。几何方程：几何方程：几何方程：几何方程： l l1 1 l l2 2 / / coscos = = 物理方程物理方程物理方程物理方程 ？ 胡克定律！胡克定律！胡克定律！胡克定律！ l2AAFN1FN2FN31 1杆伸长，应为拉力，杆伸长，应为拉力，杆伸长，应为拉力，杆伸长，应为拉力，2 2，3 3杆缩短杆缩短杆缩短杆缩短 , , 应为压力。应为压力。应为压力。应为压力。 装配应力是不容忽视的装配应力是不容忽视的装配应力是不容忽视的装配应力是不容忽视的! !如：如：如：如： /l l = 0.001, = 0.001, E E = 200GPa, = 30= 2
6、00GPa, = 30 1 1 = 113 MPa = 113 MPa ， 2 2 = = 3 3 = = 65.2 MPa 65.2 MPa Al123BCDl1l2AABCDABD静不定结构：静不定结构： 有温度内力有温度内力静定结构：静定结构： 无温度内力无温度内力温度应力温度影响之物理方程：温度影响之物理方程：lt =l t例题：例题： OABOAB杆视为刚性，杆视为刚性，杆视为刚性，杆视为刚性，1 1，2 2两杆相同，两杆相同，两杆相同，两杆相同，已知已知已知已知: : EA , l , a , EA , l , a , t ,t , 求求求求：温度变化引起温度变化引起温度变化引起温
7、度变化引起1 1，2 2杆的内力。杆的内力。杆的内力。杆的内力。解：解：解：解： 1.1.判断判断判断判断：一次静不定。：一次静不定。：一次静不定。：一次静不定。 2.2.几何方程：几何方程：几何方程：几何方程： l l2 2 = 2 = 2 l l1 1 3.3.平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程： MMO O=0 =0 , F, FN1N1 a + Fa + FN2 N2 2 2a = a = 0 0 F FN1N1 = - 2 = - 2 F FN2N2laaABO12laaABOBA l1 l2FN1FN2 l l2 2 = 2 = 2 l l1 1 4.4.物理方程：物理方程：物
8、理方程：物理方程： laaABO12BA l1 l25.5.以上方程联解，得：以上方程联解，得：以上方程联解，得：以上方程联解，得： （拉）（拉）（拉）（拉） （压）（压）（压）（压）问题：问题：温度变化引起杆的长度变化，温度变化引起杆的长度变化，温度变化引起杆的长度变化，温度变化引起杆的长度变化， 多余约束限制了这个变化，多余约束限制了这个变化，多余约束限制了这个变化，多余约束限制了这个变化， 引起温度内力，引起温度内力，引起温度内力，引起温度内力， 求解该温度应力。求解该温度应力。求解该温度应力。求解该温度应力。 几何方程：几何方程：几何方程：几何方程： l l = = l lt t l
9、lF F = 0 = 0 物理方程：物理方程：物理方程：物理方程： l lt t = =l l t t l lF F = =F FN Nl / EAl / EAlAB211. 加载前，用两组正交平行线在试件表面画上斜网加载前，用两组正交平行线在试件表面画上斜网格如图，在均布载荷作用下试件产生弹性变形，下格如图，在均布载荷作用下试件产生弹性变形，下述变形规律不正确的是述变形规律不正确的是 。 原平行线仍然平行原平行线仍然平行 斜直线的斜直线的 角不变角不变 斜直线的斜直线的 角减小角减小 平行线的间距改变平行线的间距改变选项选项A BCD 正确答案：正确答案： B一、选择题一、选择题qq 222
10、. 等直杆受力如图等直杆受力如图,其中其中m-m截面上的截面上的_ 比比n-n截面大。截面大。选项选项A BCD轴力轴力轴向应力轴向应力轴向线应变轴向线应变轴向线位移轴向线位移 正确答案：正确答案： D2FFnnmm233. 对于图示简单桁架来说对于图示简单桁架来说,求结构的许用载荷求结构的许用载荷F时可时可利用的条件是利用的条件是 。选项选项A BCD静力平衡条件静力平衡条件两杆应力都达到许用应力两杆应力都达到许用应力 受力最大的杆件达到许用应力受力最大的杆件达到许用应力 截面最小的杆件达到许用应力截面最小的杆件达到许用应力 正确答案：正确答案： AF244. 图示桁架中各杆图示桁架中各杆E
11、A相同相同,在在F力作用下力作用下,结点结点A的位的位移方向是移方向是 _ 。选项选项A BCD下方下方左下方左下方右下方右下方不能确定不能确定正确答案：正确答案： BAFN1FFN2ACA12BACF21255. 一均质等截面直梁两端由相同材料的两杆悬一均质等截面直梁两端由相同材料的两杆悬吊。两杆沿铅垂方向吊。两杆沿铅垂方向,横梁水平放置。若考虑在自横梁水平放置。若考虑在自重作用下横梁仍能保持水平重作用下横梁仍能保持水平,则则1,2两杆应满足两杆应满足 。正确答案：正确答案： C选项选项A BCDl1=l2A1=A2l1A2=l2A1l1/A2=l2/A1A1 l1A2 l2F26例一：例一
12、：三杆三杆EA均相同，均相同，l且已知，且已知，杆制造误差为杆制造误差为 。 求三杆的应力。求三杆的应力。解：解：1.判断：判断：一次静不定。一次静不定。2.列平衡方程列平衡方程3.几何方程几何方程FN1 FN2 FN3CBAlaal1l2l34.物理方程物理方程27将物理方程代入几何方程，得：将物理方程代入几何方程，得：(3)(1)(2)5. 5. 联立联立(1),(2),(3)(1),(2),(3)得：得：28 例二：例二：已知已知 E1A1，E2A2 ，l1 ，l2 。 在力在力F作用下计算作用下计算A点竖向位移。点竖向位移。解：解：解：解：1.1.判断：判断：静定问题静定问题。2.2.
13、列平衡方程列平衡方程(1)(2)AFAFFN1FN2解得：解得：29A3.3.几何方程几何方程4.4.物理方程物理方程AF解得：解得：vAAl1l230aa aaN1N2例三例三 阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定时被固定,上下两段的面积为上下两段的面积为 = cm2， =cm2，当温度升至当温度升至T2=25时时,求各杆的温度应力。弹求各杆的温度应力。弹性模量性模量E=200GPa，线膨胀系数，线膨胀系数 =12.510-6/ （2）变形方程）变形方程解：解：（1）平衡方程平衡方程31（3 3）本构方程）本构方程（4 4）联立求解得）联立求解得由变形和本构方程消除位移未
14、知量由变形和本构方程消除位移未知量（5 5）温度应力）温度应力剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 已知：已知：已知：已知：冲床冲床冲床冲床 F Fmax max = 400 kN , = 400 kN , 冲头冲头冲头冲头 = 400 MPa , = 400 MPa , 钢板的钢板的钢板的钢板的 b b =360 MPa =360 MPa 求：求：求：求：冲头最小直径冲头最小直径冲头最小直径冲头最小直径 d d 和和和和 钢板最大厚度钢板最大厚度钢板最大厚度钢板最大厚度 t t 解解解解: : 1. 1. 按冲头压缩强度按冲头压缩强度按冲头压缩强度按冲头压缩强度dd= 34 mmF FF
15、 Ftd 2. 按钢板剪切强度按钢板剪切强度 t = 10.4 mmF FF Ftd 思考思考指出图中接头剪切面和计算挤压面指出图中接头剪切面和计算挤压面 剪切面剪切面As=? 计算挤压面计算挤压面Abs=?hbcllAs=blAbs=bc36练习题：练习题：销钉联接头受力及尺寸如图示，问对其进行剪销钉联接头受力及尺寸如图示，问对其进行剪切和挤压强度计算时，剪切面积切和挤压强度计算时，剪切面积AS= _，挤压面积，挤压面积Abs=_。 （2分）分） 37练习题：练习题：螺栓穿过钢板，并受到拉力螺栓穿过钢板，并受到拉力P的作用，试写出对的作用，试写出对螺栓进行剪切和挤压强度计算时的剪切面积螺栓进
16、行剪切和挤压强度计算时的剪切面积AS= ；挤压面积；挤压面积Abs= 。 例一：例一：例一：例一： 某轮传递功率某轮传递功率某轮传递功率某轮传递功率P P=30kW , =30kW , 转数转数转数转数 n n = 300 rpm,= 300 rpm,则它对轴作用的外扭转力偶矩为则它对轴作用的外扭转力偶矩为则它对轴作用的外扭转力偶矩为则它对轴作用的外扭转力偶矩为? ?思考：思考：如果传递的功率单位为马力（如果传递的功率单位为马力（PS)， 那么公式会怎样？那么公式会怎样？1 PS = 735 W扭转扭转8007kNm3kNmCB800A已知已知已知已知: : d d1 1=100 =100 ,
17、 , d d2 2=60 =60 , = 60 MPa, , = 60 MPa, =1 /m, =1 /m, G G = 80 GPa = 80 GPa 求：求：求：求：校核强度、刚度校核强度、刚度校核强度、刚度校核强度、刚度 解：解：解：解：1. 内力分析内力分析T T1 1=10 kNm, =10 kNm, T T2 2=3 kNm=3 kNm 作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图 2. 校核强度校核强度T（kNm）1031241 3. 校核刚度校核刚度 结论：结论：第一段轴满足强度和刚度要求，第一段轴满足强度和刚度要求，第二段轴则都不满足。第二段轴则都不满足。 = 60 MPa, = 60
18、MPa, =1 =1 /m/m4240020012MBMAMCACB例题例题2已知已知已知已知: : M MA A = 7024 Nm = 7024 Nm MMB B = 2809.6 Nm = 2809.6 Nm MMC C = 4214.4 Nm = 4214.4 Nm G G = 80 GPa, = 80 GPa, = 70 MPa, = 70 MPa, = 1 /m = 1 /m求：求：求：求：AB AB 和和和和 BC BC 段直径段直径段直径段直径解：解：解：解：1. 内力分析内力分析 T T1 1 = = MMA A = = 7024 Nm7024 Nm T T2 2 = = M
19、MC C = = 4214.4 Nm4214.4 Nm 作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图70244214.4 T（Nm）432.计算各段直径计算各段直径 ABAB段：段：段：段： 由扭转由扭转由扭转由扭转强度条件强度条件强度条件强度条件：得得 由扭转由扭转由扭转由扭转刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件：得得得得取取取取 d d1 1= 84.6 mm= 84.6 mmBCBC段：段：段：段：由强度条件，由强度条件，由强度条件，由强度条件，d d2 2 67 mm; 67 mm; 由刚度条件，由刚度条件，由刚度条件，由刚度条件，d d2 2 74.5 mm 74.5 mm取取取取 d d2 2=7
20、4.5 mm.=74.5 mm.例题例题3解：解：解：解：1. 1. 受力分析受力分析受力分析受力分析 一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定 3. 3. 建立几何方程建立几何方程建立几何方程建立几何方程已知已知已知已知: : MMe e，a a， GIGIP P求：求：求：求：作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图2. 2. 建立等效系统建立等效系统建立等效系统建立等效系统 解除约束解除约束解除约束解除约束B B, , 代之以多余未知力偶代之以多余未知力偶代之以多余未知力偶代之以多余未知力偶 MMB B AB = = ACAC CDCD DBDB = 0= 0ABDCaaaMMe eMMe eA
21、BDCaaaMMe eMMe eMMB B45ABDCaaaMMe eMMe eMMB B4. 4. 建立物理方程建立物理方程建立物理方程建立物理方程T T1 1= =MMB B , , 有有有有 （MMB B ）+ +（ MMB BMMe e ) + ( ) + (MMB B) = 0 ) = 0 解得解得解得解得5. 5. 建立补充方程建立补充方程建立补充方程建立补充方程 AB AB = = ACAC CDCD DBDB = 0= 0T T2 2= =MMB BMMe e , , T3=MB 3 31 12 2内力内力内力内力466. 6.作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图TABDCaaaM
22、Me eMMe eMMB B弯曲内力弯曲内力例题例题 1解：解：解：解：1. 1. 求支反力求支反力求支反力求支反力 3. 3. 绘内力图绘内力图绘内力图绘内力图2.计算控制截面的计算控制截面的计算控制截面的计算控制截面的内力值内力值内力值内力值ABCqaqqa22aaFAFBFSMqaqaqaaqa2 F FA A= = qa qa ()() F FB B= 2= 2qa qa ()() 求图示结构剪力求图示结构剪力弯矩图。弯矩图。 = qa = 2qa 例题例题 2作图示梁的剪力图作图示梁的剪力图和弯矩图和弯矩图F FA A=14.5 kN=14.5 kN（ ）F FB B= 3.5 kN
23、 = 3.5 kN （ ）2. 2.作作作作F FS S , M , M 图图图图解：解：解：解：1. 1. 求支反力求支反力求支反力求支反力3. 58. 5646.04674. 83mACBD2m4m2mq = 3 kN/mMe= 3 kNm FAFBM（kNm）FS（kN） 50M叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图BAlqBAlqBAl51FNMFS刚架内力图例刚架内力图例CABFalFFFaFaFA=FMA=Fa结点处的平衡关系结点处的平衡关系FNFSFSFNFNFSFNFSMMMM53AqCBaaqaFNqa/2例题例题: :作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。54AqCBaaqaqaF
24、S例题例题55AqCBaaqaM例题例题56AqCBaaqaFNFSqaM例题例题57由由可得可得可得可得 d dF FS S=q=qd dx x积分积分积分积分F FSBSBF FSA SA = = A Aq q A A，B B 间间间间q q 分布图面积分布图面积分布图面积分布图面积 F FSB SB = = F FSASA A Aq q B B 截面的剪力，等于截面的剪力，等于截面的剪力，等于截面的剪力，等于A A截面的剪力加上截面的剪力加上截面的剪力加上截面的剪力加上 A,B A,B 两截面之间两截面之间两截面之间两截面之间 q q 分布图面积（分布图面积（分布图面积（分布图面积（q
25、q向上为正）。向上为正）。向上为正）。向上为正）。qABxdxAq58由由可得可得可得可得 d dM = FM = FS S d dx x积分积分积分积分MMB B MMA A = = A AS S A A，B B 间间间间F FS S 图面积图面积图面积图面积 MMB B = = MMA A A AS S B B 截面的弯矩，等于截面的弯矩，等于截面的弯矩，等于截面的弯矩，等于A A截面的弯矩加上截面的弯矩加上截面的弯矩加上截面的弯矩加上A,BA,B两截面两截面两截面两截面 之间剪力图面积（代数量）。之间剪力图面积（代数量）。之间剪力图面积（代数量）。之间剪力图面积（代数量）。FSABxdx
26、A SFS （kN）201020M（kNm）20102010203033.3201m10kNm20kN30kN30kNm10kN/m1m1m1m2m2m15kN/mBCDEFGAMqDCBAaaaqaqFSqaqaqaqa2/2qa2/261练习练习B：校核如下剪力图和弯矩图校核如下剪力图和弯矩图62aaaaqqqaFSMqaqa0.5qa0.5qa1.5qa0.5qa20.5qa21.5qa对称结构对称结构对称结构对称结构对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷M M 图对称图对称图对称图对称F FS S图反对称图反对称图反对称图反对称63aaaaqa2qa2qa对称结构对称结构对称结构对称结构反对
27、称载荷反对称载荷反对称载荷反对称载荷M M 图反对称图反对称图反对称图反对称F FS S图对称图对称图对称图对称qaFSqaqaqaMqa2qa264CBAx0lFFFMF x0M求求求求x x0 0, , 使得移动载荷作用时使得移动载荷作用时使得移动载荷作用时使得移动载荷作用时MMmaxmax最小。最小。最小。最小。 F x0 =655-10题题 xxM+max = M-max M+max M-max M M 最合理最合理细长梁强度：细长梁强度：弯矩弯矩 作图示梁的作图示梁的作图示梁的作图示梁的F FS S , M , M 图图图图Aaaaaa2qaq0.5 qa2. 5 qaqaEDCB练
28、习题练习题qa/23qa/2qaqaFSE E 截面弯矩为零截面弯矩为零截面弯矩为零截面弯矩为零Mqa2/2qa2qa2/267练习练习1： 外伸梁如图示外伸梁如图示, 当集中力偶当集中力偶Me在外伸在外伸段段BC间任意移动时间任意移动时, AB段任一截面上的内力段任一截面上的内力 。选项选项A BCDM 改变改变,FS不变不变 M 不变不变, FS 改变改变 M , FS 都不变都不变 M , FS 都改变都改变 正确答案：正确答案： CABCMe选择题：选择题：68练习练习2：外伸梁如图示外伸梁如图示,当集中力偶当集中力偶Me在在AB间移动时间移动时,AB段任一截面上的内力段任一截面上的内
29、力 。选项选项A BCDM 改变改变, FS 不变不变 M 不变不变, FS 改变改变 M , FS 都不变都不变 M , FS 都改变都改变 正确答案：正确答案： AABCMe选择题：选择题：弯曲应力弯曲应力解：解：解：解：习题习题习题习题1. 1. 宽宽宽宽b=30mm,b=30mm,厚厚厚厚h=4mmh=4mm的钢带，绕装在半径为的钢带，绕装在半径为的钢带，绕装在半径为的钢带，绕装在半径为R R的圆筒上，的圆筒上，的圆筒上，的圆筒上，已知钢带的已知钢带的已知钢带的已知钢带的E=200GPaE=200GPa， p=400MPa, =400MPa, 要求钢带要求钢带要求钢带要求钢带绕装过程中
30、绕装过程中绕装过程中绕装过程中的应力不超过的应力不超过的应力不超过的应力不超过p，求求求求圆筒的最小半径圆筒的最小半径圆筒的最小半径圆筒的最小半径R.R.30R4再根据再根据再根据再根据习题习题习题习题2 2已知：已知：已知：已知：I Iz z= 26.110= 26.1106 6 m m4 4 , , t t=35 MPa, =35 MPa, c c=90 MPa =90 MPa 求：求：求：求：校核梁的正应力强度校核梁的正应力强度校核梁的正应力强度校核梁的正应力强度40kN200kN/m500900400ABCDzy2003016030y2=142y1= 48解：解：解：解：1. 1. 求
31、支反力求支反力求支反力求支反力 F FA A=14.3 kN ()=14.3 kN () F FC C=105.7 kN()=105.7 kN()2. 2. 内力计算内力计算内力计算内力计算 作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图 MMB B=7.15 kNm, M=7.15 kNm, MC C= =16 kNm16 kNm40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1= 48M (kNm)7.151640kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1= 48M (kNm)7.151640kN200kN/
32、m500900400ABCDFAFBzy2003016030y2=142y1= 483. 3. 强度校核强度校核强度校核强度校核 M (kNm)7.15161. 1. C C截面截面截面截面 tmaxCtmaxC= 29.4 MPa, = 29.4 MPa, 并不是全梁最大拉应力。并不是全梁最大拉应力。并不是全梁最大拉应力。并不是全梁最大拉应力。2. 2. B B截面截面截面截面 tmaxBtmaxB= 38.9 MPa, = 38.9 MPa, 超过超过超过超过 t t（=35 MPa=35 MPa） 1111，所以强度不够。，所以强度不够。，所以强度不够。，所以强度不够。3. 3. 如果将
33、如果将如果将如果将T T形梁倒置，如何计算？形梁倒置，如何计算？形梁倒置，如何计算？形梁倒置，如何计算？40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1= 48M (kNm)7.1516讨论讨论:zy2003016030y2=142y1= 4876测测1 一悬臂梁及其一悬臂梁及其 形截面如图所示，其中形截面如图所示，其中C 为截面形心，为截面形心，该梁横截面的该梁横截面的 _。A. 中性轴为中性轴为z 1 ，最大拉应力在上边缘处；，最大拉应力在上边缘处；B. 中性轴为中性轴为z 1 ，最大拉应力在下边缘处；，最大拉应力在下边缘处；C. 中性轴为中
34、性轴为z 0 ，最大拉应力在上边缘处；，最大拉应力在上边缘处；D. 中性轴为中性轴为z 0 ，最大拉应力在下边缘处。，最大拉应力在下边缘处。D77测测2 梁的横截面为图示梁的横截面为图示T 形，欲求截面上形，欲求截面上m - m 线上的切线上的切应力，则公式中应力，则公式中 的的Sz* 为截面的为截面的m - m 线线_ 的静矩。的静矩。以下部分对形心轴以下部分对形心轴z C 轴；轴； 以下部分对以下部分对z 1 轴；轴；C. 以下部分对以下部分对z 2 轴；轴； D. 整个截面对整个截面对z C 轴。轴。A78测测3 矩形截面杆受力情况如图所示，其横截面上矩形截面杆受力情况如图所示，其横截面
35、上 _ 点的正应力最大。点的正应力最大。Bz79测测4 悬臂梁由两根槽钢背靠背悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固两者之间未作任何固定连接定连接)叠加起来放置，构成如图所示。在载荷作叠加起来放置，构成如图所示。在载荷作用下，横截面上的正应力分布如图用下，横截面上的正应力分布如图 _所示。所示。D80测测5 若对称纯弯曲直梁的弯曲刚度若对称纯弯曲直梁的弯曲刚度E I 沿杆轴为沿杆轴为常量，其变形后梁轴常量，其变形后梁轴_ 。A. 为圆弧线，且长度不变；为圆弧线，且长度不变；B. 为圆弧线，而长度改变；为圆弧线，而长度改变；C. 不为圆弧线，但长度不变；不为圆弧线，但长度不变； D. 不为圆
36、弧线，且长度改变。不为圆弧线，且长度改变。A弯曲变形弯曲变形例：例：写出确定积分常数的条件写出确定积分常数的条件边界条件边界条件 :x = 0, w1 = 0 w1= 0x=a+l , w2= lCD连续条件连续条件 :x = a , w1= w2allxABCDyq83例题例题1已知：已知：已知：已知：EI EI = = 常数常数常数常数求：求：求：求：1. 1. 挠度、转角方程；挠度、转角方程；挠度、转角方程；挠度、转角方程； 2. 2. w wmax max , , max max ; ; 3. 3. 画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。 解：解：解：
37、解：1. 1. 建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系 F FA A=F=F（ ）, M, MA A=Fl=FlEIw = -FlxEIw = -Flx2 2/2 + Fx/2 + Fx3 3/6+C/6+C x+Dx+DEIwEIw = -Flx +Fx= -Flx +Fx2 2/2+C/2+CEIwEIw = M(x)= - Fl + Fx= M(x)= - Fl + Fx 4. 4. 列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分M(x)= -Fl+Fx M(x)= -Fl+Fx （0x 00,0,则凹；则凹；则凹；则凹；l l
38、 MM0,0,则凸则凸则凸则凸; ;l l 一段一段一段一段MM= 0,= 0,直线；直线；直线；直线；l l 一点一点一点一点MM= 0,= 0,拐点。拐点。拐点。拐点。 4. 光滑连续特性。光滑连续特性。FlFlM挠曲线特点：挠曲线特点：FlbaABCM挠曲线特点：挠曲线特点：92lllMeMeABCD练习一：练习一：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状哪一个是正确的？哪一个是正确的？DCABMMe94练习二练习二：画挠曲线大致形状：画挠曲线大致形状lllMeMe哪一个是正确的？哪一个是正确的？MeMe( A )MeMe( B )MeMe( C )MeMe( D )MMe96练习三练习三：画挠
39、曲线大致形状：画挠曲线大致形状BMe=Fa/2aAaaFMFa/2Fa/297练习四：练习四：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状lFl/2ABFFa/2MFl/2Fl/298allxABCDyq练习五：练习五：请画出挠曲线的大致形状请画出挠曲线的大致形状99课上练习课上练习：画挠曲线大致形状：画挠曲线大致形状aaaFFlllMeMeMeMel练习：练习：练习：练习：100练习六练习六：画挠曲线大致形状：画挠曲线大致形状aaaFFM101练习七练习七：画挠曲线大致形状：画挠曲线大致形状lllMeMeMeMelMMe102正确答案：正确答案：B设图示悬臂梁的挠曲轴方程为设图示悬臂梁的挠曲轴方程为:E
40、 I w = M(x)d x d x +C x + D，则积分常数则积分常数 _ 。 A. C = 0 ， D 0 ； B. C = 0 ， D = 0 ；C. C 0 ， D 0 ； D. C 0 ， D = 0 。练习练习1课上小练习课上小练习103如图所示二等直梁截面和材料相同，在自由端受力如图所示二等直梁截面和材料相同，在自由端受力后弯曲成同心弧，则二梁所受力为后弯曲成同心弧，则二梁所受力为_。正确答案：正确答案：C选项选项A. B.C.D.大小相同的顺时针力偶大小相同的顺时针力偶 大小相同的向下集中力大小相同的向下集中力 大小不同的顺时针力偶大小不同的顺时针力偶 大小不同的向下集中力
41、大小不同的向下集中力 AD课上小练习课上小练习练习练习2104 已知梁的弯矩图如图所示，关于梁变形的下列结已知梁的弯矩图如图所示，关于梁变形的下列结论中论中不一定正确不一定正确的是的是_。正确答案：正确答案：C选项选项A. B.C.D.梁上载荷为集中力梁上载荷为集中力 AC段下凸，段下凸，CB段上凸段上凸 A,B截面的挠度等于零截面的挠度等于零 C截面的曲率等于零截面的曲率等于零 +ABC课上小练习课上小练习练习练习3105图示梁弯曲时图示梁弯曲时,靠近固定端的一段与大半径的刚性圆靠近固定端的一段与大半径的刚性圆柱面贴合柱面贴合,随着随着F 力增大力增大,梁内的最大弯矩梁内的最大弯矩 。选项选
42、项A. B.C.D.保持不变保持不变;线性减小线性减小;非线性减小非线性减小;逐渐增大。逐渐增大。 正确答案：正确答案： AFR课上小练习课上小练习练习练习4106正确答案：正确答案：B 用积分法求图示梁的挠曲轴方程时，确定积分常数的四个用积分法求图示梁的挠曲轴方程时，确定积分常数的四个条件，除条件，除wA = 0 ，A = 0 外，另外两个条件是外，另外两个条件是 _ 。A. wC 左左= wC 右右，C 左左=C右右； B. wC左左= wC 右右， wB = 0 ；C. wC = 0 ， wB = 0 ；D. wB = 0 ，C = 0 。课上小练习课上小练习练习练习5例题例题 1已知：
43、已知：q , a , EI = 常数常数求：求： A, wCF=qaBACaaq2. 分别计算分别计算F=qaBACaaqwCF=qaBACaawCFBACaaqwCq解：解： 1. 分解分解=qaBACaaqwCqaBACaawCFBACaaqwCqAq3. 3. 叠加叠加 wC = wCF+ wCq AAF例题例题 2已知：已知：EI=常数常数求求: wC 分析：分析：分析：分析：w wC C的组成的组成的组成的组成F F单独作用：单独作用：单独作用：单独作用：MMe e单独作用：单独作用：单独作用：单独作用： w wBFBF + + B Bl/ l/2 2 （ ）w wCMCM （ ）C
44、FlABFCABFwBFBCFlABwCM例题例题2 结果：结果：结果：结果：CFlABFCABFwBFBCFlABwCMBA2aqa例题例题例题例题 3 3分析：分析：AB段段B截面转角引起：截面转角引起： B a （）EI=常数，常数，求求wC 注意：注意：引起引起 B的有两项的有两项 - q 和和qa，他们的转向不同，他们的转向不同，叠加时注意正负号。叠加时注意正负号。qaBACa2aqqa2qaBCaFBwCF结果结果 wC= wCF - B a BC段弹性弯曲引起：段弹性弯曲引起： wCF()怎样用怎样用怎样用怎样用叠加法确定叠加法确定叠加法确定叠加法确定w wC C ? ?例题例题
45、6CABwCqbdF=qdxdxx例题例题 7解：解：解：解：1. 1. 判断判断判断判断 一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定 2. 2. 建立相当系统建立相当系统建立相当系统建立相当系统 3. 3. 几何方程几何方程几何方程几何方程 w wB B = = w wB B( (q q)+)+w wB B( (F FB B) = 0) = 0 4. 4. 物理方程物理方程物理方程物理方程M 已知：已知：已知：已知：EI EI = = 常数常数常数常数 求：求：求：求：作作作作M M 图图图图5. 5. 补充方程并求解补充方程并求解补充方程并求解补充方程并求解6. 6.作作作作M M 图图图图
46、AlqBAlqBxyFB例题例题 8解：解：解：解：1. 1. 判断判断判断判断 一次一次一次一次超静超静定定定定 2. 2. 建立相当系统建立相当系统建立相当系统建立相当系统 3. 3. 几何方程几何方程几何方程几何方程 w wB B = = w wBqBq+ +w wBFBF = = l l 4. 4. 物理方程物理方程物理方程物理方程已知：已知：已知：已知：EI ,EAEI ,EA , , I I= =Al Al 2 2/ /3 3 求：求：求：求：杆的轴力杆的轴力杆的轴力杆的轴力, ,作梁的作梁的作梁的作梁的M M 图图图图llABCqBClqABEIEAFNFN例题例题例题例题8 8
47、续续续续w wB B = = w wBqBq+ +w wBFBF = = l l M 5. 5. 补充方程并求解补充方程并求解补充方程并求解补充方程并求解6. 6.作作作作M M 图图图图llABCqBClqABEIEAFNFN正确答案：正确答案：C一直钢梁放在刚性地面上，在梁端处以集中力一直钢梁放在刚性地面上，在梁端处以集中力F将梁的一部将梁的一部分提起，其余部分分提起，其余部分CB仍与刚性平面贴和则仍与刚性平面贴和则C截面的内力有截面的内力有以下几种可能以下几种可能（）剪力等于零（）剪力等于零（）剪力不等于零（）剪力不等于零（）弯矩等于零（）弯矩等于零（）弯矩不等于零（）弯矩不等于零其中正
48、确的答案是其中正确的答案是_。BFAC选项选项A. B.C.D.（1），（），（3） （1），（），（4） （2），（），（3） （2），（），（4） 课上小练习课上小练习练习练习3等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大_处一定最大。处一定最大。A. 挠度；挠度； B. 转角；转角； C. 剪力；剪力； D. 弯矩。弯矩。正确答案：正确答案：D课上小练习课上小练习练习练习4正确答案：正确答案：D图示圆截面悬臂梁，若直径图示圆截面悬臂梁，若直径d 增大增大1 倍倍(其它条件不变其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的_ 。A. 1/2, 1/4； B. 1/4, 1/8；C. 1/8, 1/8；D. 1/8, 1/16。644dIzp p= =课上小练习课上小练习练习练习5求图示梁求图示梁B点的支反力，点的支反力，EI 已知。已知。答案：答案：FyB=7/4F.
