《全程复习方略高中数学1.1.2四种命题课件新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全程复习方略高中数学1.1.2四种命题课件新人教A版选修21（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四 种 命 题问题引航引航1.1.什么是逆命什么是逆命题、否命、否命题、逆否命、逆否命题? ?2.2.四种命四种命题的条件和的条件和结论的相互关系如何的相互关系如何? ?1.1.原命原命题与逆命与逆命题条件条件结论结论“假设假设q q，那么，那么p p2.2.原命原命题与否命与否命题否认否认“假设假设p p，那么，那么q q3.3.原命原命题与逆否命与逆否命题“假设假设q q，那么，那么p p否认否认互换互换1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“, ,错误的打的打“) )(1)(1)有的命有的命题没有逆命没有逆命题.(.() )(2)“(2)“对顶角相等的否命角相等的否命题为“对顶角不相
2、等角不相等.(.() )(3)(3)原命原命题的否命的否命题的逆命的逆命题就是原命就是原命题的逆否命的逆否命题.(.() )【解析】【解析】(1)(1)错误错误. .任何命题都是由条件和结论构成的任何命题都是由条件和结论构成的, ,所以任所以任何命题都有逆命题何命题都有逆命题. .(2)(2)错误错误.“.“对顶角相等的否命题为对顶角相等的否命题为“不是对顶角的两个角不不是对顶角的两个角不相等相等. .(3)(3)正确正确. .原命题原命题“假设假设p,p,那么那么q q的否命题为的否命题为“假设假设p,p,那么那么q q, ,这个命题的逆命题为这个命题的逆命题为“假设假设q,q,那么那么p
3、p, ,这就是原命这就是原命题的逆否命题题的逆否命题. .答案答案:(1):(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上) )(1)(1)假假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=0的逆命的逆命题是是. .(2)(2)假假设命命题r r的否命的否命题为“假假设p,p,那么那么q q, ,那么原命那么原命题r r为_._.(3)(3)假假设a=b,a=b,那么那么|a|=|b|a|=|b|的逆否命的逆否命题是是. .【解析】【解析】(1)(1)逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可, ,即逆即逆命题为
4、假设命题为假设ab=0,ab=0,那么那么a=0.a=0.答案答案: :假设假设ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0(2)(2)因为原命题与否命题为互否命题因为原命题与否命题为互否命题, ,所以只需求所以只需求“假设假设p,p,那那么么q q的否命题即可的否命题即可, ,其否命题为其否命题为“假设假设p,p,那么那么q q. .答案答案:“:“假设假设p,p,那么那么q q(3)(3)逆否命题既需要把原命题的条件与结论否认逆否命题既需要把原命题的条件与结论否认, ,又需要互换又需要互换, ,故命题的逆否命题是故命题的逆否命题是: :假设假设|a|b|,|a|b|,那么那么ab.ab.答案答
5、案: :假设假设|a|b|,|a|b|,那么那么abab【要点探究】【要点探究】知知识点点 四种命四种命题1.1.原命原命题与逆命与逆命题(1)(1)逆命逆命题是将原命是将原命题的条件与的条件与结论互互换, ,写原命写原命题的逆命的逆命题时, ,不要交不要交换命命题的前提条件的前提条件. .(2)(2)原命原命题的逆命的逆命题与原命与原命题是互逆的是互逆的, ,即逆命即逆命题的逆命的逆命题是原是原命命题. .2.2.原命原命题与否命与否命题(1)(1)写一个命写一个命题的否命的否命题时, ,要要对命命题的条件和的条件和结论都都进行否行否认, ,防止出防止出现不否不否认条件条件, ,而只否而只否
6、认结论的的错误. .(2)(2)原命原命题也可以看作是它的否命也可以看作是它的否命题的否命的否命题, ,即原命即原命题与否命与否命题是互是互为否命否命题的的. .3.3.原命原命题与逆否命与逆否命题将原命将原命题的条件和的条件和结论“换位得逆命位得逆命题,“,“换质( (即否即否认) )得否得否命命题, ,既既“换位又位又“换质得逆否命得逆否命题. .【知识拓展】常见词语的否认【知识拓展】常见词语的否认词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定 不是不是 不都是不都是 至多有至多有n-1n-1个个 至少有至少有n+1n+1个个【微思考】【微思考】(1)(1)任何
7、一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? ?提示提示: :因为任何一个命题都包含条件和结论两局部因为任何一个命题都包含条件和结论两局部, ,通过条件和通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题命题. .因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题. .(2)(2)解决四种命题转换的关键是什么解决四种命题转换的关键是什么? ?提示提示: :明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结
8、论的位置关系和否认关系是解决四种命题的关键的位置关系和否认关系是解决四种命题的关键. .【即时练】【即时练】命题命题p:p:假设假设a=1a=1那么那么a2=1;a2=1;命题命题q:q:假设假设a2=1a2=1那么那么a=1,a=1,那么命题那么命题p p与与q q的关系是的关系是. .【解析】因为命题【解析】因为命题p p与与q q的条件与结论正好相反的条件与结论正好相反, ,故故p p与与q q是互逆是互逆命题命题. .答案答案: :互逆命题互逆命题【题型示范】型示范】 类型一型一 写原命写原命题的其他三种命的其他三种命题【典例【典例1 1】(1)(2021(1)(2021合肥高一合肥高
9、一检测) )命命题“两两对角角线相等的四相等的四边形是矩形形是矩形是命是命题“矩形是两条矩形是两条对角角线相等的四相等的四边形的形的( () )A.A.逆命逆命题 B. B.否命否命题C.C.逆否命逆否命题 D. D.等价命等价命题(2)(2021(2)(2021长春高二春高二检测) )写出命写出命题“假假设抛物抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的开的开口向下口向下, ,那么集合那么集合x|ax2+bx+c0x|ax2+bx+c0 的逆命的逆命题, ,否命否命题, ,逆否命逆否命题. .【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中两命题的条件与结论是什么关系中两命题的条件与结
10、论是什么关系? ?2.2.题题(2)(2)中命题的条件与结论各是什么中命题的条件与结论各是什么? ?【探究提示】【探究提示】1.1.两命题的条件与结论是互换的两命题的条件与结论是互换的. .2.2.题题(2)(2)中命题的条件是中命题的条件是: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口向下的开口向下; ;结论是结论是集合集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0 . .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选A.A.将条件和结论互换将条件和结论互换, ,得到的是逆命题得到的是逆命题. .故故选选A.A.(2)(2)逆命题逆命题: :假设集合假设集合x|ax2+bx
11、+c0x|ax2+bx+c0 , ,那么抛物线那么抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的的开口向下开口向下. .否命题否命题: :假设抛物线假设抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的开口向上的开口向上, ,那么集合那么集合x|ax2+bx+cx|ax2+bx+c0=0= . .逆否命题逆否命题: :假设集合假设集合x|ax2+bx+c0=x|ax2+bx+cb,ab,那么那么a-8b-8a-8b-8的逆否命的逆否命题是是( () )A.A.假假设ab,ab,那么那么a-8b-8a-8b-8,a-8b-8,那么那么ababC.C.假假设ab,ab,那么那么a-8b-8a-8b
12、-8 D. D.假假设a-8b-8,a-8b-8,那么那么abab【解析】【解析】选D.D.逆否命逆否命题是将原命是将原命题中的条件和中的条件和结论既交既交换又否又否认, ,故故应选D.D.类型二型二 四种命四种命题及其真假判断及其真假判断【典例【典例2 2】(1)(1)命命题“个位数字个位数字为5 5的整数能被的整数能被5 5整除是整除是( (填填“真或真或“假假) )命命题, ,它的逆命它的逆命题为, ,是是( (填填“真或真或“假假) )命命题. .(2)(2)把以下命把以下命题改写成改写成“假假设p,p,那么那么q q的形式的形式, ,并分并分别写出它写出它们的逆命的逆命题、否命、否命
13、题与逆否命与逆否命题, ,并判断真假并判断真假: :负数小于零数小于零.在三角形中在三角形中, ,大大边对大角大角. .【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中能被中能被5 5整除的整数个位数字有什么特点整除的整数个位数字有什么特点? ?命题的条件与结论各是什么命题的条件与结论各是什么? ?2.2.题题(2)(2)中的命题写成中的命题写成“假设假设p,p,那么那么q q的形式如何写的形式如何写? ?【探究提示】【探究提示】1.1.能被能被5 5整除的整数个位数字是整除的整数个位数字是0 0或或5,5,命题的条件命题的条件是是“整数的个位数字为整数的个位数字为5 5, ,结论是结论是“
14、整数能被整数能被5 5整除整除. .2.2.可写为可写为: :假设一个数是负数假设一个数是负数, ,那么它小于零那么它小于零, ,可写为可写为: :在三角形中在三角形中, ,假设边长假设边长a a最大最大, ,那么它所对的角那么它所对的角A A也最也最大大. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)命题命题“个位数字为个位数字为5 5的整数能被的整数能被5 5整除是真整除是真命题命题, ,它的逆命题为它的逆命题为:“:“能被能被5 5整除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5, ,如如2020能被能被5 5整除整除, ,个位数字为个位数字为0,0,是假命题是假命题. .答案答案: :真能
15、被真能被5 5整除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5假假(2)(2)原命题原命题: :假设一个数是负数假设一个数是负数, ,那么它小于零那么它小于零. .真命题真命题. .逆命题逆命题: :假设一个数小于零假设一个数小于零, ,那么它是负数那么它是负数. .真命题真命题. .否命题否命题: :假设一个数不是负数假设一个数不是负数, ,那么它不小于零那么它不小于零. .真命题真命题. .逆否命题逆否命题: :假设一个数不小于零假设一个数不小于零, ,那么它不是负数那么它不是负数. .真命题真命题. .原命题原命题: :在三角形中在三角形中, ,大边对大角大边对大角. .真命题真命题.
16、 .逆命题逆命题: :在三角形中在三角形中, ,大角对大边大角对大边. .真命题真命题. .否命题否命题: :在三角形中在三角形中, ,不是较大的边所对的角不是较大的不是较大的边所对的角不是较大的. .真命真命题题. .逆否命题逆否命题: :在三角形中在三角形中, ,不是较大的角所对的边不是较大的不是较大的角所对的边不是较大的. .真真命题命题. .【延伸探究】此【延伸探究】此题(1)(1)命命题的否命的否命题为 , ,是是( (填填“真或真或“假假) )命命题. .【解析】【解析】题(1)(1)命命题的否命的否命题是是: :个位数字不是个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除整除
17、, ,是假命是假命题. .答案答案: :个位数字不是个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除假整除假【误区警示】此题中命题的否命题易误写为【误区警示】此题中命题的否命题易误写为“个位数字是个位数字是5 5的的整数不能被整数不能被5 5整除的形式整除的形式, ,导致出现这种错误的原因是忽略了导致出现这种错误的原因是忽略了否命题既要否认结论否命题既要否认结论, ,还要否认条件还要否认条件. .【方法技巧】判断四种命题真假的三种技巧【方法技巧】判断四种命题真假的三种技巧技巧一技巧一: :根据学过的定义、公理、定理、性质直接判断命题的根据学过的定义、公理、定理、性质直接判断命题的真假真假.
18、 .技巧二技巧二: :根据的正确的结论根据的正确的结论, ,通过正确地推理所得到的命题是真通过正确地推理所得到的命题是真命题命题. .技巧三技巧三: :判断一个命题为假时判断一个命题为假时, ,只要能找到一个反例就够了只要能找到一个反例就够了. .【变式式训练】(2021(2021天水高二天水高二检测) )写出命写出命题“如果一个整数的如果一个整数的各位数字之和能被各位数字之和能被3 3整除整除, ,那么那么这个整数可以被个整数可以被3 3整除的逆命整除的逆命题、否命否命题、逆否命、逆否命题, ,并判断其真假并判断其真假. .【解析】逆命【解析】逆命题: :如果一个整数可以被如果一个整数可以被
19、3 3整除整除, ,那么那么这个整数的各个整数的各位数字之和能被位数字之和能被3 3整除整除.(.(真命真命题) )否命否命题: :如果一个整数的各位数字之和不能被如果一个整数的各位数字之和不能被3 3整除整除, ,那么那么这个整个整数不能被数不能被3 3整除整除.(.(真命真命题) )逆否命逆否命题: :如果一个整数不能被如果一个整数不能被3 3整除整除, ,那么那么这个整数的各位数字个整数的各位数字之和不能被之和不能被3 3整除整除.(.(真命真命题) )【补偿训练】(2021(2021南昌高二南昌高二检测) )设a,b,ca,b,c是空是空间三条直三条直线,是空是空间两个平面两个平面,
20、,那么以下命那么以下命题中中, ,逆命逆命题不成立的是不成立的是 ( () )A.A.当当cc时, ,假假设c,c,那么那么B.B.当当b b时, ,假假设b,b,那么那么C.C.当当b b,且且c c是是a a在在内的射影内的射影时, ,假假设bc,bc,那么那么ababD.D.当当b b,且且c c 时, ,假假设c,c,那么那么bcbc【解析】选【解析】选B.A.B.A.其逆命题是其逆命题是: :当当cc时时, ,假设假设,那么那么c,c,由面面平行的性质知正确由面面平行的性质知正确. .B.B.其逆命题是其逆命题是: :当当b b 时时, ,假设假设,那么那么b,b,由相关知识由相关知
21、识知知b b与与可能垂直可能垂直, ,也可能平行也可能平行, ,斜交斜交. .所以所以B B不正确不正确. .C.C.其逆命题是当其逆命题是当b b ,且且c c是是a a在在内的射影时内的射影时, ,假设假设ab,ab,那么那么bc,bc,由相关知识可知正确由相关知识可知正确. .D.D.其逆命题是当其逆命题是当b b ,且且c c 时时, ,假设假设bc,bc,那么那么c,c,由线面由线面平行的判定定理知正确平行的判定定理知正确, ,应选应选B.B.【易错误区】对命题的条件和结论分不清致误【易错误区】对命题的条件和结论分不清致误【典例】【典例】(2021(2021唐山高二检测唐山高二检测)
22、 )以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是 . .(1)“(1)“假设假设x2+y2=0,x2+y2=0,那么那么x,yx,y全为零的否命题为全为零的否命题为“假设假设x2+y20,x2+y20,那么那么x,yx,y全不为零全不为零. .(2)“(2)“正多边形都相似的逆命题是真命题正多边形都相似的逆命题是真命题. .(3)“(3)“假设假设x- x- 是有理数是有理数, ,那么那么x x是无理数的逆否命题是真命题是无理数的逆否命题是真命题. .【解析】【解析】(1)(1)中否命题中否命题:“:“假设假设x2+y20x2+y20那么那么x,yx,y不全为不全为0 0,故是错故是错误的误的.
23、.(2)(2)中逆命题中逆命题:“:“假设两个多边形相似假设两个多边形相似, ,那么这两个多边形是正多边那么这两个多边形是正多边形形,是假命题是假命题, ,故此说法错误故此说法错误. .(3)(3)中逆否命题中逆否命题:“:“假设假设x x不是无理数不是无理数, ,那么那么x- x- 不是有理数不是有理数, ,是真是真命题命题. .故说法正确故说法正确. .答案答案:(3):(3)【常见误区】【常见误区】错解错解错因剖析错因剖析填填(1)(3)(1)(3)或填或填(1)(2)(1)(2)(3)(3)在在处否定词用错导致否命题错误或在处否定词用错导致否命题错误或在处弄错命题的条件与结论从而将逆命
24、处弄错命题的条件与结论从而将逆命题写错题写错【防范措施】【防范措施】四种命题转换时的关注点四种命题转换时的关注点 在写一个命题的其他三个命题时在写一个命题的其他三个命题时, ,应首先分清原命题的条应首先分清原命题的条件、结论件、结论. .特别是当命题不是特别是当命题不是“假设假设p p那么那么q q的形式的形式, ,要先改变要先改变形式形式, ,再作出判断再作出判断. .如本例如本例(2)(2)就要先改写就要先改写. .【类题试解】解】(2021(2021大理高二大理高二检测) )在以下命在以下命题中中, ,真命真命题是是 ( () )A.“x=2A.“x=2时,x2-3x+2=0,x2-3x+2=0的否命的否命题B.“B.“假假设b=3,b=3,那么那么b2=9b2=9的逆命的逆命题C.C.假假设xR,xR,那么那么x2+30x2+30,0,故故C C选项为假命题选项为假命题. .易知易知D D为真命题为真命题. .
