《人教版上册八年级数学13.3.1等腰三角形的性质课件共20张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版上册八年级数学13.3.1等腰三角形的性质课件共20张PPT（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.1.1 13.3.1.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形情境导入情境导入探究新知探究新知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫做相等的两边叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角. .ACB腰腰腰腰底边底边底边底边顶顶角角底角底角底角底角探究新知探究新知把一张长方形纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分，再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？BACDAB=ACAB=AC等腰三角
2、形等腰三角形探究新知探究新知ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.探究新知探究新知把剪出的把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折, ,找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. .重合的线段重合的角 AC B D AB AB与与与与ACAC BDBD与与与与CDCD ADAD与与与与ADAD B B 与与与与C C. .BADBAD 与与与与CADCADADB ADB 与与与与ADCADC由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.探究新知探究新知重合的线段重合
3、的角 AC B D AB AB与与与与ACAC BDBD与与与与CDCD ADAD与与与与ADAD B B 与与与与C C. .BADBAD 与与与与CADCADADB ADB 与与与与ADCADC性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：几何语言：AB=AC, B=C巩固练习巩固练习【例【例1 1】如图，点】如图，点D D, ,E E在在ABCABC的边的边BCBC上，上，AB=ACAB=AC，BD=CE. BD=CE. 求证：求证：ADEADE是等腰三角形是等腰三角形. . 证明证明证明证明: :AB=ACAB=AC， B=B=C.C. 在在在在ABDABD与与与与ACEA
4、CE中，中，中，中， AB=AC AB=AC， B=B=C C， BD=EC BD=EC， ABDABDACEACE（SASSAS）. . AD=AE. AD=AE. ADEADE是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形. .巩固练习巩固练习1 1如图如图, ,南北向的公路上有一点南北向的公路上有一点A A, ,东西向的公路上有一点东西向的公路上有一点B B，若要在两条公路上确定点，若要在两条公路上确定点P P，使得，使得PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，则这样的点则这样的点P P最多能确定最多能确定 _ _个个8探究新知探究新知重合的线段重合的角 AC B D AB AB与与与
5、与ACAC BDBD与与与与CDCD ADAD与与与与ADAD B B 与与与与C C. .BADBAD 与与与与CADCADADB ADB 与与与与ADCADC角平分线AD：中线高(三线合一)性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.顶角底边底边探究新知探究新知 AC B D12几何语言：几何语言：性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.角平分线角平分线AB=AC, 1=2，BD=CD,ADBC.中线中线AB=AC, BD=CD ，1=2,ADBC.高高AB=AC, ADBC，BD=CD, 1=2.探究新知探究新知
6、画出任意一个等腰三角形的底角平分线、画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？角平分线中线高顶角底边 AC B D(三线合一)底边巩固练习巩固练习2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，ADBCADBC，点，点P P是是ADAD上的一点，上的一点，且且PEABPEAB，PFACPFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F F，求证：，求证：PEPEPF. PF. 证明：在证明：在证明：在证明：在ABCABC中，中，中，中，ABABACAC，ADADBCBC，ADAD是是是是BACB
7、AC的平分线的平分线的平分线的平分线. . 又又又又PEPEABAB，PFPFACAC， PEPEPF. PF. 例题讲解例题讲解P76P76例例1: :如图如图, ,在在ABC中中, ,AB=AC,点点D在在AC上上, ,且且BD=BC=AD，求求ABC各角的度数各角的度数. .ABCDx xx x2x2x2x2x2x2x解：解：解：解：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=ADBD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDCABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD.A=ABD.A=ABD.A=ABD.设设设设A=x,A=x,A=
8、x,A=x,则则则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在于是在于是在ABCABCABCABC中有中有中有中有A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得解得解得x=36 x=36 x=36 x=36 在在在在ABCABCABCABC中，中，中，中， A=36A=36A=36A
9、=36ABC=C=72.ABC=C=72.ABC=C=72.ABC=C=72.巩固练习巩固练习【例【例2 2】如图是某大桥设计效果图】如图是某大桥设计效果图, ,在桥梁支架与桥面形成的在桥梁支架与桥面形成的ABCABC中中, ,ABABACAC, ,ACAC上有一点上有一点D D, ,测得测得BDBDBCBCADAD, ,求求AA的度数的度数. . 解：解：解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=C=BDCBDC，A=A=ABD.ABD.设设设设A=x,A=x,则则则则BDC= BDC= A+ A+ ABD=2x,ABD=2x,从而从而从而从而ABC
10、= ABC= C= C= BDC=2x.BDC=2x.在在在在ABCABC中，中，中，中，A+A+ABC+ABC+C=x+2x+2x=180.C=x+2x+2x=180.解得解得解得解得x=36. x=36. A=36.A=36.ADCB课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等 边 对 等 角三 线 合 一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.课堂小结课堂小结 1. 1. 有有_的三角形叫做等腰三角形，的三角形叫做等腰三角形， _的两边叫做腰，另一条边叫做底边的两边叫做腰，另一条边叫做底边2. 2. 等腰三角形的性质等腰
11、三角形的性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个_相等相等( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”)”)；性质性质2 2：等腰三角形的：等腰三角形的_、_、_相互重合相互重合( (简写成简写成“三线合一三线合一”)”)两边相等两边相等两边相等两边相等相等相等相等相等底角底角底角底角顶角平分线顶角平分线顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高底边上的高底边上的高课堂小结课堂小结 3. 3. 填空：如图，在填空：如图，在ABCABC中，中，(1)AB=AC(1)AB=AC，BAD=CADBAD=CAD， BD=_ BD=_，_._.(2)AB=
12、AC(2)AB=AC，BD=CDBD=CD， BAD=_ BAD=_，_. _. (3)AB=AC(3)AB=AC，ADBCADBC， BAD=_ BAD=_， BD=_. BD=_. CDCDADADBCBCCADCADADADBCBCCADCADCDCD课堂小结课堂小结4. 4. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )( )A. A. 过顶点的直线过顶点的直线B. B. 底边的垂线底边的垂线C. C. 顶角的角平分线所在的直线顶角的角平分线所在的直线D. D. 腰上的高所在的直线腰上的高所在的直线5. 5. 如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABADADDCDC，BB7070, ,则则CC的度数为的度数为( () )A. 35 A. 35 B. 40 B. 40 C. 45 C. 45 D. 50D. 5020学导练P暗线本A:P T请输入标题文字课堂小测本P作业
