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1、生活中的变量关系生活中的变量关系 宿州三中宿州三中 丁浩月丁浩月 1各行业回顾初中所学一次函数、二次函数，分析其中两个变量x,y之间的关系。初中所学的函数的定义是怎样的初中所学的函数的定义是怎样的？2各行业变量间的依赖关系变量间的依赖关系生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系实例分析实例分析我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速. .3各行业1 1、我国自、我国自19881988年开始建设高速公路，全国高速公路通年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里各，于车总里各，于19981998年底，位居世界第八；年底，位居
2、世界第八；19991999年底，年底，位居世界第四；位居世界第四；20002000年底，位居世界第三；年底，位居世界第三；20012001年底，年底，超过了加拿大，跃居世界第二位超过了加拿大，跃居世界第二位. .如下表格：如下表格：实例分析实例分析4各行业根据表内数据作图根据表内数据作图实例分析实例分析5各行业(1)(1)高速公路里程数随时间的变化而变化高速公路里程数随时间的变化而变化. .所以所以, ,高速公路里程高速公路里程可以看成可以看成因变量因变量, ,年度年度可以看成可以看成自变量自变量, ,从而高速公路里程数是年度的函数从而高速公路里程数是年度的函数. .(2)(2)从从19881
3、988年到年到20012001年年, ,里程数是不断增加的里程数是不断增加的, ,其中从其中从19991999年到年到20002000年增长得最快年增长得最快. .实例分析实例分析6各行业2 2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有时刻都有唯一行驶路程唯一行驶路程与它对应，与它对应，行驶路程行驶路程( (因因变量变量) )随随时间时间( (自变量自变量) )的变化而变化，行驶路程的变化而变化，行驶路程是时间的函数。是时间的函数。实例分析实例分析同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.7各行业问题研讨问题研讨
4、以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下，量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下，如邮局、机场等变量之间的依赖关系吗？如邮局、机场等变量之间的依赖关系吗？8各行业例例1 1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系呢？呢？解解 (1)(1)每张电影票每张电影票都有都有唯一的座位唯一的座位与它对应，座位随与它对应，座位随电影票的变化而变化，座位是电影票的函数电影票的变化而变化，座位是电影票的函数. . (2) (2)电影广告的宣传费用电影广告的宣传费用与与它获
5、得的利润它获得的利润对应对应, ,利利润是宣传费用的函数润是宣传费用的函数. . (3) (3)电影的票价电影的票价与与它获得的利润它获得的利润对应对应, ,利润是电影利润是电影票价的函数票价的函数. .例例2 2 请举出现实生活中具变量之间关系的实例请举出现实生活中具变量之间关系的实例. .解解 (1)(1)物体的热量与温度有关物体的热量与温度有关;(2);(2)声音与乐器有关系声音与乐器有关系;(3);(3)亮度与视觉有关系亮度与视觉有关系;(4);(4)数轴上的点与实数之间有数轴上的点与实数之间有关系关系;(5);(5)气候与日期有关系气候与日期有关系;(6);(6)人的脑重与体重有关人
6、的脑重与体重有关系系. .9各行业只有满足对于其中只有满足对于其中一个变量一个变量的的每一个每一个值值, ,另一另一个变量个变量都有都有唯一唯一确定的值时确定的值时, ,才称它们之间有才称它们之间有函数关系。函数关系。 变量之间的函数(1)(1)正方形的周长与边长的关系式正方形的周长与边长的关系式c=2c=2r r(2)(2)有的彗星轨迹是抛物线有的彗星轨迹是抛物线, ,其解析式为其解析式为y=axy=ax2 2(a0);(a0);10各行业3 3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油用圆柱体储油罐储存汽油. .储油罐的长度储油罐
7、的长度d、截面、截面半径半径r r是常量；油面高度是常量；油面高度h、油面宽度、油面宽度w、储油量、储油量v是变量是变量. .实例分析实例分析储油量储油量v v与油面高度与油面高度h h存在存在着依赖关系，储油量着依赖关系，储油量v v与油与油面宽度面宽度w w也存在关依赖关系也存在关依赖关系那个是函数关系那个是函数关系? ?11各行业对于油面高度对于油面高度h h的每一个取值，都有的每一个取值，都有唯一唯一的储的储油量油量v v和它对应，所以，储油量和它对应，所以，储油量v v是油面高度是油面高度h h的函数的函数. .对于油面宽度对于油面宽度w w的一个值可以有的一个值可以有两种两种油面高
8、度油面高度和它对应，于是可以有两种储油量和它对应，于是可以有两种储油量v v和它对应，和它对应，所以，储油量所以，储油量v v不是油面宽度不是油面宽度w w的函数的函数. .实例分析实例分析12各行业进一步分析上述储油罐的问题,讨论:(1)还有哪些常量?哪些变量?(2)哪些变量之间存在依赖关系?(3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系?问题研讨问题研讨13各行业例例3 3 给出下列情境与关系给出下列情境与关系(1)(1)某护士从上午某护士从上午8:008:00到下午到下午2:002:00每小时量一次病人的体温每小时量一次病人的体温, ,结果如下表结果如下表: :时间时间8:009
9、:0010:0011:0012:0013:0014:00体温体温37.237.337.437.638.038.138.4(2)(2)班上班上4545位同学位同学, ,每人都有一个不同的学号每人都有一个不同的学号, ,某次数学测验共有某次数学测验共有3636个不同的分数个不同的分数. .关系为关系为: :学生的分数与学号的关系学生的分数与学号的关系; ;(3)(3)某电视台广告价格表某电视台广告价格表(2001(2001年年1 1月份报价月份报价, ,单位：元）单位：元）播出时间播出时间 时段时段10s10s15s15s20s20s30s30s40s40s45s45s50s50s60s60s19
10、:3019:3022:0022:00600600650650700700800800900900950950100010001100110022:0022:0023:0023:005005005505506006007007008008008508509009001000100023:0023:00结束结束400400450450500500600600700700750750800800900900关系：广告价格与播出时间长短的关系关系：广告价格与播出时间长短的关系. .属于函数关系的有属于函数关系的有_._.(1)(2)(1)(2)判断一些变量间的依赖关判断一些变量间的依赖关系是否为函数关
11、系，其关系是否为函数关系，其关键是看对于每一个自变量键是看对于每一个自变量的值，是否唯一确定因变的值，是否唯一确定因变量的值量的值. .若是唯一的，则若是唯一的，则是函数关系，否则，不是是函数关系，否则，不是函数关系函数关系. .14各行业练习1 1、某电器商店以、某电器商店以20002000元一台的价格进了一批电视机，元一台的价格进了一批电视机，然后以然后以21002100元的价格售出，随着售出台数的变化，商元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数的台数间存在函数关系吗？间存在函数关系吗？设售出台数为x台，收入为
12、y元，则y=(2100-2000)x收入和台数间存在函数关系2 2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？样的依赖关系？对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函数关系15各行业练习3 3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量，指出自变量和因变量. .存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量浓度是因变量；也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量4 4、
13、日期与星期之间存在差怎样的依赖关系？这种依赖、日期与星期之间存在差怎样的依赖关系？这种依赖关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量. .每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存在函数关系；日期是自变量，星期是因变量星期可否作星期可否作为自变量？为自变量？星期不能作自变量，对于每一个星期，有很多个日期，不具有单值性16各行业5 5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：些是函数关系：（1 1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关
14、系关系（2 2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；时间的关系；（3 3）某水文观测点记录的水位与时间的关系；）某水文观测点记录的水位与时间的关系；（4 4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系. .练习17各行业6 6、在物理化学等学科中找出有函数关系的变、在物理化学等学科中找出有函数关系的变量的例子量的例子, ,并指出其中的自变量和因变量并指出其中的自变量和因变量. .7 7、请找出至少五个生活中存在的函数关系的、请找出至少五个生活中存在的函数关系的实例实例, ,并与同伴交流并与同伴交流. . 练习18各行业小结小结量与量之量与量之间的关系间的关系依赖关系依赖关系函数关系函数关系每一个自变量有每一个自变量有惟惟一一确定因变量的值确定因变量的值19各行业
