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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅弯曲应力回顾与比较回顾与比较内力内力应力应力FAyFSM2一、变形几何关系一、变形几何关系5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力9纵纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比向纤维的应变与它到中性层的距离成正比5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁的变形几何方程纯弯曲梁的变形几何方程10Myx胡克定律：胡克定律：二、物理关系二、物理关系5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁
5、横截面上的正应力应力分布式应力分布式结论：中性轴上的点的正应力为零中性轴中性层115 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力如图示纯弯梁，由静力平衡方程可如图示纯弯梁，由静力平衡方程可得横截面内力得横截面内力从内力系的简化可知从内力系的简化可知从内力系的简化可知从内力系的简化可知静力关系：静力关系：三、静力关系三、静力关系12三、静力关系三、静力关系5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力13因为 ，则又因为 ，则5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力轴 z（中性轴）过截面形心14因为 ， 则又因为又因为 ，则5 5
6、-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力因为轴y为横截面的纵向对称轴自然满足15令 ，则上式变为5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力梁轴线的基本变形公式EIz 梁的抗弯刚度纯弯梁横截面上的正应力16Myx当中性轴是横截面对称轴时：当中性轴是横截面对称轴时：横截面上正应力的最大值横截面上正应力的最大值当中性轴不是横截面对称轴时：当中性轴不是横截面对称轴时：5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力Wz称为抗弯截面系数17常见截面的常见截面的 Iz 和和 Wzu 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力圆截面圆截面矩形截面矩形截
7、面空心圆截面空心圆截面1830zy180120K已知已知：如图所示，F=100 kN，l=10 m，a =1 m， E 为梁的中点。求求：1）E 截面上 K 点的正应力 2）E 截面上最大正应力E例题5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力19E解：解：5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力例题1)1) 求求30zy180120K已知已知：F=100 kN，l=10 m，a=1 m， E为梁的中点。为梁的中点。求求：1） 2）FaFFFSM20已知已知：F=100 kN，l=10 m，a=1 m， E为梁的中点。为梁的中点。求求：1） 2）
8、2）求求5 5-1 -1 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力（拉应力）（拉应力）30zy180120KFaFFFSME21小小 结结1 1、纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法、纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2 2、纯弯曲横截面正应力公式的应用、纯弯曲横截面正应力公式的应用 3 3、纯弯曲横截面正应力的计算公式的适用范围、纯弯曲横截面正应力的计算公式的适用范围变形几何关系物理关系静力学关系适用于小变形、线弹性、对称弯曲的梁适用于小变形、线弹性、对称弯曲的梁 22横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式当梁的跨度当梁的跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之比之比 l / h 5 （细长梁）（
9、细长梁）时，纯弯曲正应力时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲正应力横力弯曲正应力5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力FFFl23梁的弯曲正应力强度条件梁的弯曲正应力强度条件5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力上式涉及到上式涉及到外力外力、截面形状和尺寸截面形状和尺寸、许用应力许用应力，可进行三方面的强度计算：，可进行三方面的强度计算：校核梁的强度校核梁的强度设计梁的截面尺寸设计梁的截面尺寸确定许可载荷确定许可载荷24F FAyAyF FByByBAl = 3mq=60kN/mxC1m30
10、zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力求约束力求约束力解：解：例题5-12.2. 已知已知 校核该梁的强度。校核该梁的强度。1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力25BAl = 3mF FAYAYq=60 kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KMxFSx90 kN90 kN例题5-12.2. 已知已知 校核该梁的强度。校核该梁的强度。结论：该梁的强度满足条件结论：该梁的强度满足条件强度条件强度条件由弯矩图可知由弯矩图可知：5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面
11、正应力26有关强度计算的一般解题步骤：有关强度计算的一般解题步骤：1、通过梁的内力图确定危险面2、根据危险面上的应力分布确定危险点3、针对危险点应用强度条件求解相应的强度计算5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力27分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力？例题5-25 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力28（3 3）校核）校核B B
12、截面，截面，C C截面截面（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力FaFb29分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（2 2）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（3 3）例题5-35 5-2
13、 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力30（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力31作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题5-45 5-2 -2 横力弯曲时
14、梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力32（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力C33（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力34（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图5 5-2 -2 横力弯曲时梁的横截面正应力横力弯曲时梁的横截面正应力351 1、假设、假设-直接对切应力分布进行假设直
15、接对切应力分布进行假设1.1.切应力平行侧边切应力平行侧边2.2.切应力沿宽度方向均布切应力沿宽度方向均布5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力362 2 切应力公式切应力公式1.1.根据微块平衡求切应力根据微块平衡求切应力5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力dx37= 5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力382 2 切应力公式切应力公式2.2.公式公式5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力为横截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴静
16、矩的绝对值。 393最大切应力最大切应力1.1.同一个面上同一个面上2.2.全梁全梁一般在中性轴处一般在中性轴处5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力404.4.以正应力强度为主以正应力强度为主以例说明（矩形截面梁）以例说明（矩形截面梁）5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力41 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m。胶合面的许胶合面的许可切应力为可切应力为0.34MPa，木材木材的的= = 10 MPa， =1MPa，求许可载荷。求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯
17、矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题6-55 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力424.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 5 5- -3 3 横力弯曲时梁的横力弯曲时梁的截面上的切应力截面上的切应力431. 1. 降低降低 Mmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷5 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施44合理布置支座合理布置支座FFF5 5-
18、 -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施45合理布置载荷合理布置载荷F5 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施462. 2. 增大增大 Wz 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面6-75 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施47合理设计截面合理设计截面5 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施48合理放置截面合理放置截面5 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施493、等强度梁、等强度梁 5 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施505 5- -4 4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施51
