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1、第六节函数的图象考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.函函数数图象象的辨的辨别2函函数数图象象 的的 平平 移移3函函数数图象的象的应用用.1.会会 结 合合函函数数性性质判判断断函函数数图象象2会会运运用用函函数数图象象理理解解和和研研究究函函数数的的性性质.主主 要要考考查函函数数图象象的的识辨辨，利利用用图象象研研究究性性质或或求求两两个个图象象的的交交点点个个数数.高高考考试题的的考考查角角度度有有两两种种：一一种种是是给出出函函数数解解析析式式判判断断函函数数图象；一种是函数象；一种是函数图象的象的应用用图象象的的判判断断以以及及函函数数图象象的的应用用
2、、数数形形结合合的的数数学学思思想想方方法法及及利利用用函函数数图象象研研究究函函数数性性质、方方程程、不不等等式式等等问题仍仍将将是是高高考考的的主主要要考考查内内容容，备考考时应加加强强针对性性的的训练.知识点一知识点一 作图作图1.描点法描点法其其基基本本步步骤是是列列表表、描描点点、连线首首先先确确定定函函数数的的_，化化简函函数数解解析析式式，讨论函函数数的的性性质(奇奇偶偶性性、单调性性、周周期期性性、对称称性性、值域域)；其其次次列列表表(尤尤其其注注意意特特殊殊性性，如如最最大大值、最最小小值、与坐、与坐标轴的交点的交点)；最后描点，；最后描点，连线定定义域域2.图象象变换法法
3、(1)平移平移变换：左左右右平平移移：yf(xa)的的图象象，可可由由yf(x)的的图象象向向_ (a0)平移平移|a|个个单位而得到位而得到上上下下平平移移：yf(x)b的的图象象，可可由由yf(x)的的图象象向向_(b0)或或向向_(b0)平移平移|b|个个单位而得到位而得到(2)对称称变换：yf(x)与与yf(x)的的图象关于象关于_对称称yf(x)与与yf(x)的的图象关于象关于x轴对称称yf(x)与与yf(x)的的图象关于象关于_对称称yf1(x)与与yf(x)的的图象关于直象关于直线yx对称称左左右右上上下下y轴原点原点y|f(x)|的的图象象可可将将yf(x)的的图象象在在x轴_
4、的的部部分分以以x轴为对称称轴翻折到翻折到x轴上方，其余部分不上方，其余部分不变yf(|x|)的的图象象可可将将yf(x)，x0的的部部分分作作出出，再再利利用用偶偶函函数数的的图象关于象关于y轴的的对称性，作出称性，作出x0)的的图象，可将象，可将yf(x)图象上所有点的象上所有点的_坐坐标变为原来的原来的_倍，横坐倍，横坐标不不变而得到而得到下方下方纵A横横知识点二知识点二 识图用图识图用图1.识图绘图、识图是是学学习函函数数、应用用函函数数的的一一项重重要要基基本本功功识图要要首首先先把把握握函函数数的的定定义域域、值域域、单调区区间、奇奇偶偶性性或或图象象的的对称称特特征征、周周期期性
5、性、与与坐坐标轴的的交交点点，另另外外有有无无渐近近线，正正、负值区区间等等都都是是识图的的重重要要方方面面，要要注注意意函函数数解解析析式式中中含参数含参数时，怎，怎样由由图象提供信息来确定象提供信息来确定这些参数些参数2.用用图函函数数图象象形形象象地地显示示了了函函数数的的性性质，为研研究究数数量量关关系系提提供供了了“形形”的的直直观性性，它它是是探探求求解解题途途径径，获得得问题结果果的的重重要要工具要重工具要重视数形数形结合解合解题的思想方法的思想方法【名师助学名师助学】方法方法1 作图作图点点评评若若函函数数图图象象可可由由某某个个基基本本函函数数的的图图象象经经过过平平移移、翻
6、翻折折、对对称称得得到到，可可利利用用图图象象变变换换作作出出，但但要要注注意意变变换换顺顺序序，对对不不能能直直接接找找到到熟熟悉悉函函数数的的要要先先变变形形，并并应应注注意意平平移移变变换换与与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响方法方法2 识图识图识别辨辨析析函函数数的的图象象，实质就就是是分分析析函函数数的的性性质，主主要要观察察以以下下几点：几点：函数的定函数的定义域；域；函数函数图象的最高点象的最高点(最大最大值)和最低点和最低点(最小最小值)；与坐与坐标轴的交点的交点即即f(x)0或或x0的点的点；图象的象的对称性称性(函数的奇偶性函数的
7、奇偶性)；函数函数图象在某段上的象在某段上的变化化趋势(即函数的即函数的单调性性)；图象的象的变化化规律律(即函数的周期性即函数的周期性)；函数函数图象的凸凹性象的凸凹性解解决决这类需需要要我我们利利用用图象象所所提提供供的的信信息息来来分分析析解解决决问题的的题目目的的常常用用方方法法有有：定定性性分分析析法法，也也就就是是通通过对问题进行行定定性性的的分分析析，从从而而得得出出图象象的的上上升升(或或下下降降)的的趋势，利利用用这一一特特征征来来分分析析解解决决问题；定定量量计算算法法，也也就就是是通通过定定量量的的计算算来来分分析析解解决决问题；函函数数模模型型法法，也也就就是是由由所所
8、提提供供的的图象象特特征征，联想想相关函数模型，利用相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决一函数模型来分析解决问题(2)(2014河河北北石石家家庄庄模模拟拟)若若函函数数f(x)kaxax(a0且且a1)是是R上的上的单调递增的奇函数，增的奇函数，则g(x)loga(xk)的的图象是象是()解解题题指指导导从从图象象的的左左右右、上上下下分分布布，观察察函函数数的的定定义域域、值域；域；从从图象的象的变化化趋势观察函数的察函数的单调性；性；从从图象的象的对称性称性观察函数的奇偶性；察函数的奇偶性；从从图象的循象的循环往复往复观察函数的周期性察函数的周期性利用上述方法，排除、利用上述方法，排
9、除、筛选选项答案答案(1)C(2)C点评点评一般确定函数图象的过程为：一般确定函数图象的过程为：( (1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；化简函数的解析式；(3)讨讨论论函函数数的的性性质质(奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性、有有界界性性、特特殊殊点等点等)方法方法3 与函数图象有关的创新性问题与函数图象有关的创新性问题利用函数的利用函数的图象研究方程根的个数象研究方程根的个数当当方方程程与与基基本本函函数数有有关关时，可可以以通通过函函数数图象象来来研研究究方方程程的的根根，方方程程f(x)0的的根根就就是是函函数数f(x)图象象与与x轴的的交交点点的的横
10、横坐坐标，方方程程f(x)g(x)的根就是函数的根就是函数f(x)与与g(x)图象交点的横坐象交点的横坐标解析解析答案答案B点点评评1.本本题题在在给给出出题题目目条条件件时时有有创创新新，新新定定义义了了两两个个实实数数的的运运算法则考查了学生的审题能力和面对新问题的分析思维能力算法则考查了学生的审题能力和面对新问题的分析思维能力2本本题题在在问问题题设设置置上上也也有有创创新新，求求函函数数f(x)c与与x轴轴的的交交点点，实实际际在在考考查查函函数数f(x)的的图图象象变变换换，改改变变设设问问方方式式，旨旨在在考考查查学学生生的的灵灵活活应变能力应变能力备备考考策策略略1.对对待待新新定定义义问问题题，应应该该首首先先仔仔细细审审题题，把把新新定定义义的的规规定定理理解解透透彻彻，并并对对各各项项要要求求认认真真分分析析作作出出标标记记，找找出出问问题题的的关关键键点、易混易错点点、易混易错点2在在复复习习中中要要利利用用专专题题训训练练的的方方式式，把把新新定定义义问问题题归归类类研研究究，找找出出各各种种条条件件下下的的新新定定义义问问题题，比比较较异异同同，归归纳纳出出通通性性通通法法，达达到到举举一反三、触类旁通的效果一反三、触类旁通的效果
