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1、1第四章第四章 梁的内力梁的内力4-1 4-1 工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题4-2 4-2 梁的载荷和支座反力梁的载荷和支座反力4-3 4-3 梁的内力及其求法梁的内力及其求法2024/8/22/56建筑力学(一)1、固定铰支座、固定铰支座将结构物或构件连接在墙、柱、机器的机身等支承物上将结构物或构件连接在墙、柱、机器的机身等支承物上的装置称为的装置称为支座支座。用光滑圆柱铰把结构物或构件与支用光滑圆柱铰把结构物或构件与支承底板连接，并将底板固定在支承承底板连接，并将底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支物上而构成的支座，称为固定铰支座。座。固定铰支座作用于被约束物体上的固定铰支座作
2、用于被约束物体上的约束反力应通过圆孔中心而方向不约束反力应通过圆孔中心而方向不定。定。复习：几种常见支座的计算简图和约束反力复习：几种常见支座的计算简图和约束反力2024/8/23/56建筑力学(一)固定铰支座2024/8/24/56建筑力学(一)2、可动铰支座、可动铰支座在固定铰支座的底座与固定物体间安装几个辊轴，就构成在固定铰支座的底座与固定物体间安装几个辊轴，就构成可动铰支座。可动铰支座。可动铰支座的反力垂直于支承面，且过铰链中心。可动铰支座的反力垂直于支承面，且过铰链中心。2024/8/25/56建筑力学(一)64.定向铰支座定向铰支座3.固定支座固定支座 7n4-1 4-1 工程中的
3、弯曲问题工程中的弯曲问题8起重机大梁起重机大梁9火车轮轴火车轮轴10弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁11平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线12梁的载荷和支座反力梁的载荷和支座反力集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端213火车轮轴简化火车轮轴简化14吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷15简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyF
4、ByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式3 如何求支座反力如何求支座反力？1.取隔离体取隔离体2.画受力分析图画受力分析图3.列平衡方程列平衡方程4.求解求解17例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁，画受力图解得：18aPAB(a)mmx 、Q 和和 M 的定义与计算的定义与计算 以图以图(a)所示受集中力所示受集中力 P 作用的简支梁为例，来分析梁作用的简支梁为例，来分析梁横截面上的内力。横截面上的内力。 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩19aPAmmxB(a)图图 4-6Q用截面法假想地
5、在用截面法假想地在横截面横截面mm处把梁分处把梁分为两段，先分析梁左段。为两段，先分析梁左段。因为在这段梁上有向因为在这段梁上有向上的外力上的外力RA所以在所以在横截面横截面 mm上必有一个上必有一个与与RA平行而指向相反的平行而指向相反的内力内力 Q 。(b)xxmAmyC20aPAmmxB(a)图图 4-6Q由平衡方程得由平衡方程得可得可得 Q = RAQ 称为 剪力剪力剪力剪力(b)xxmAmyC21(b)由于外力由于外力RA与剪力与剪力Q组成了一个力偶，因组成了一个力偶，因而在此横截面上必顶而在此横截面上必顶还有一个与其平衡的还有一个与其平衡的内力偶，设其矩为内力偶，设其矩为M 。aP
6、ABmmx(a)图图 4-6QM可得可得 M=RAx由平衡方程由平衡方程(b)xxmAmyC22此内力偶称为此内力偶称为 弯矩弯矩弯矩弯矩QMmmBP(c)MQ取右段梁为研究对象。取右段梁为研究对象。其上剪力的指向和弯矩其上剪力的指向和弯矩的转向则与取右段梁为的转向则与取右段梁为研究对象所示相反。研究对象所示相反。(b)xxmAmyC23FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪剪力为正；力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。剪力和弯
7、矩的方向+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负24解：解： 1. 确定支反力确定支反力FAyFByFAyn4-3 梁的内力及其求法 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力25MEFAyFSE2. 用截面法研究内力用截面法研究内力26FByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEOn4-3 梁的内力及其求法27FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。（外力的正负号按剪力符外力的正负号按剪力符号规则确定号规则确定）n4-3 梁的内力及其求法FAyFSE2FF
8、SE28FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。（数和。（外力产生弯矩按弯矩外力产生弯矩按弯矩符号规则确定符号规则确定）n4-3 梁的内力及其求法MEFAy2FME293031323334例题例题 计算简图如图所示，计算简图如图所示， 已知已知 P1 = P2 = P = 60kN ， a = 230mm ，b = 100 mm 和和 c = 1000 mm 。求。求 C 、D 点处横截面上的剪力和弯矩点处横截面上的剪力和弯矩。ACDBbac35计算计算 C 横截面上的剪横截面上的剪力力 QC 和弯矩和弯矩 MC 。A
9、CDBbac 解：解：计算计算 D 横截面上的剪力横截面上的剪力 QD和弯矩和弯矩 MD ，361m2.5m10KN.mABC12解：解：题：题：题：题：求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩12C37题：求指定截面上的内力题：求指定截面上的内力 QA左左 ， QA右右， QD左左 ， QD右右 ， MD左左， MD右右 ， QB左左 ， QB右右 。m=3KN.m2m2m4mCADBRARB解：解：RA=14.5KNRB=3.5KN38m=3KN.m2m2m4mCADBRARB39小小 结结1. 工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题2. 梁的载荷和支座反力梁的载荷和支座反力3. 梁的内力及其求法梁的内力及其求法40 作作 业业P864-1 （4）（）（7）4-2 （2） 4-3 （1）
