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1、第二章 抽样技术的基本概念 本章要点本章要点 本章对抽样技术的基本概念进行阐述和介绍，为以后各章的学习奠定理论与方法基础。具体要求： 掌握总体、单位、抽样框、样本等概念，理解它们之间的内在关系，熟知常用的总体指标和样本指标；系统了解估计量、抽样分布、抽样误差、估计精度、置信区间等概念的内涵和作用，能够运用它们进行实际的抽样估计；基本掌握和理解样本设计的内容、原则和效果衡量指标。2第一节第一节 总体与样本总体与样本3一、总体一、总体 总体总体有目标总体与调查总体之分有目标总体与调查总体之分 。（一）目标总体（一）目标总体 目目标标总总体体也也称称全全及及总总体体，是是由由符符合合研研究究目目的的
2、的的所所有有具具有有相相同同性性质质或或特特征征的的个个体体所所组组成成的的集集合合。它它是是抽抽样样推推断断的的目目标标所所在在，即即我我们们想想通通过抽样来认识它的数量特征。过抽样来认识它的数量特征。 目目标标总总体体根根据据所所包包含含的的个个体体数数量量是是否否有有限限，可以分为有限总体与无限总体可以分为有限总体与无限总体。（二）调查总体（二）调查总体 调调查查总总体体也也称称抽抽样样总总体体或或作作业业总总体体，是是实实践践中中可可以以构构造造并并据据以以从从中中抽抽取取样样本本的的总总体体，它它通通常常能能对对所所包包含含的的单单位位进进行行编编号号或或按按一一定定的的标标志进行排
3、序。志进行排序。4 要注意以下几点：要注意以下几点： 1 1、从从理理论论上上说说，调调查查总总体体与与目目标标总总体体应应该完全一致，但在实践中两者往往存有差异。该完全一致，但在实践中两者往往存有差异。 2、抽抽样样推推断断的的结结论论只只适适合合于于说说明明调调查查总总体体，但但我我们们研研究究的的目目的的是是认认识识目目标标总总体体的的数数量量特特征征，因因此此在在抽抽样样之之前前尽尽量量使使调调查查总总体体与与目目标标总总体体保保持持一一致致十十分分重重要要。基基本本原原则则是是，调调查查总总体体由由目目标标总总体体所所决决定定，但但在在实实践践中中，可可以以构构造造的的调调查查总总体
4、体却却有有可可能能反反过过来来决决定定调调查查中中的的目目标标总体，即根据调查总体来调整目标总体。总体，即根据调查总体来调整目标总体。 3、调调查查总总体体通通常常是是有有限限总总体体，它它所所包包含含的调查单位个数称为的调查单位个数称为总体容量，总体容量，常用常用N表示。表示。 4、在在实实践践中中，我我们们还还经经常常要要对对总总体体中中某某特特定定的的组组或或类类进进行行调调查查研研究究，这这样样的的组组或或类类就就称为称为研究域研究域或或子总体子总体。5 二、调查单位与抽样单位二、调查单位与抽样单位 总体是由单位构成的，单位有调查单位与总体是由单位构成的，单位有调查单位与抽样单位之分。
5、抽样单位之分。 调查单位调查单位就是调查项目的承担者，即我们就是调查项目的承担者，即我们想通过调查取得其观测值的单位，它通常是构想通过调查取得其观测值的单位，它通常是构成总体的最基本单位。但有时调查单位与基本成总体的最基本单位。但有时调查单位与基本单位并不相同。单位并不相同。 抽样单位抽样单位就是用以抽选调查单位进入样本就是用以抽选调查单位进入样本的中介单位，是调查总体与调查单位之间的联的中介单位，是调查总体与调查单位之间的联接单位。在多阶段抽样调查中，抽样单位还可接单位。在多阶段抽样调查中，抽样单位还可以分级，即初级单位、次级单位、第三级单位以分级，即初级单位、次级单位、第三级单位等等。等等
6、。6 三、抽样框三、抽样框 抽样框抽样框就是根据抽样单位所编制的名录，是抽就是根据抽样单位所编制的名录，是抽样总体的具体表现。样总体的具体表现。 一个好的抽样框有两个一个好的抽样框有两个基本标准基本标准： 一是与目标总体保持一致；一是与目标总体保持一致； 二是能够提供与调查目的有关的尽量多准确、二是能够提供与调查目的有关的尽量多准确、完整的辅助信息。完整的辅助信息。 抽样框的抽样框的基本形式基本形式有以下几种：有以下几种： （1）名单抽样框，即以名单一览表的形式列出）名单抽样框，即以名单一览表的形式列出所有的抽样单位；所有的抽样单位； （2）区域抽样框，即按自然地理区域划分来列）区域抽样框，即
7、按自然地理区域划分来列出所有的抽样单位；出所有的抽样单位； （3）时间抽样框，即按时间顺序排列抽样单位）时间抽样框，即按时间顺序排列抽样单位。 有时还可把几种抽样框结合成为综合抽样框。有时还可把几种抽样框结合成为综合抽样框。 7四、样本四、样本 样样本本是是总总体体的的一一部部分分，是是从从抽抽样样总总体体中中按按一一定定方方法法和和程程序序抽抽取取的的部部分分调调查查单单位位的的集集合合，也称为子样。也称为子样。 如如果果说说总总体体是是我我们们所所要要研研究究的的对对象象，那那么么样本就是我们所要观察的对象样本就是我们所要观察的对象 。 样样本本中中所所包包含含的的调调查查单单位位数数称称
8、为为样样本本容容量量，常用常用n n表示。表示。 样样本本容容量量与与总总体体容容量量之之比比称称为为抽抽样样比比，常常用用f f来表示。来表示。 对对于于同同一一个个总总体体，用用相相同同的的抽抽样样方方法法反反复复从从中中抽抽样样，可可以以构构成成一一系系列列容容量量为为n n的的样样本本。从从一一个个总总体体中中最最多多可可以以抽抽取取的的容容量量为为n n的的不不同同样本数目，称为样本数目，称为样本个数样本个数。8 样样本本的的抽抽取取方方法法有有重重复复抽抽样样与与不不重重复复抽抽样样之之分。分。 所所谓谓重重复复抽抽样样也也称称为为放放回回抽抽样样或或回回置置抽抽样样，就就是是允允
9、许许总总体体（抽抽样样框框）中中的的单单位位被被抽抽中中两两次次或或两次以上的抽样。两次以上的抽样。 所所谓谓不不重重复复抽抽样样也也称称为为不不放放回回抽抽样样或或不不回回置置抽抽样样，就就是是只只允允许许总总体体（抽抽样样框框）中中的的单单位位最最多多被抽取一次的抽样。被抽取一次的抽样。 样样本本的的抽抽取取还还有有等等概概率率抽抽样样与与不不等等概概率率抽抽样样之分。之分。 如如果果总总体体（抽抽样样框框）中中的的每每个个单单位位被被抽抽中中入入样的概率相等，称为样的概率相等，称为等概率抽样等概率抽样； 如如果果总总体体（抽抽样样框框）中中各各单单位位被被抽抽中中入入样样的的概率不相等，
10、则称为概率不相等，则称为不等概率抽样不等概率抽样。9 五、总体指标与样本指标五、总体指标与样本指标 反映总体数量特征的指标称为反映总体数量特征的指标称为总体指标总体指标，有时，有时也称为也称为总体目标量总体目标量或总体参数；或总体参数；在抽样中常用的总在抽样中常用的总体指标有：体指标有： 总体总值总体总值 总体均值总体均值 总体比例总体比例 总体方差总体方差 反映样本数量特征的指标称为反映样本数量特征的指标称为样本指标样本指标，有时，有时也称为也称为样本统计量样本统计量。相应地常用的样本指标有：相应地常用的样本指标有： 样本总值样本总值 样本均值样本均值 样本比例样本比例 样本方差样本方差10
11、 需要注意的几点：需要注意的几点： 1 1、在抽样中，总体指标的值是在抽样中，总体指标的值是惟一但未惟一但未知知的，需要通过的，需要通过可知但非惟一可知但非惟一的样本指标的值的样本指标的值来进行估计。来进行估计。 2 2、总体与样本的关系就转化为了总体指、总体与样本的关系就转化为了总体指标与样本指标的关系。标与样本指标的关系。 3 3、样本指标是构造总体指标估计量的基、样本指标是构造总体指标估计量的基础和依据。础和依据。 11第二节第二节 估计量与估计量与抽样抽样分布分布 12 一、估计量一、估计量 所谓所谓估计量估计量就是以样本指标为基础构造的、用以估就是以样本指标为基础构造的、用以估计总体
12、指标的规则或形式，是抽样估计必不可少的因素。计总体指标的规则或形式，是抽样估计必不可少的因素。估计量是随机变量。估计量根据某一样本得到的具体结估计量是随机变量。估计量根据某一样本得到的具体结果称为果称为估计值估计值。 作为优良的估计量有三个基本标准：作为优良的估计量有三个基本标准：无偏、一致和无偏、一致和有效。有效。 所谓所谓无偏无偏是指估计量的数学期望等于总体指标，即是指估计量的数学期望等于总体指标，即由估计量给出的所有估计值的平均数等于总体指标值；由估计量给出的所有估计值的平均数等于总体指标值； 所谓所谓一致一致也称相合，是指随着样本容量的扩大，估也称相合，是指随着样本容量的扩大，估计值会
13、趋近于总体指标值。计值会趋近于总体指标值。 所谓所谓有效有效是指所选定的估计量比其它估计量有更小是指所选定的估计量比其它估计量有更小的方差或均方误差的方差或均方误差。 有时无偏性与有效性之间可能会有矛盾，常常为了有时无偏性与有效性之间可能会有矛盾，常常为了有效性而放弃无偏性有效性而放弃无偏性 。13 根据构造的方法不同，抽样估计量有根据构造的方法不同，抽样估计量有简单简单估计量和复合估计量估计量和复合估计量之分。之分。 简单估计量简单估计量也称直接估计量，就是直接以也称直接估计量，就是直接以调查变量的样本指标作为总体指标的估计量，调查变量的样本指标作为总体指标的估计量，例如总体均值的估计量是样
14、本均值，总体比例例如总体均值的估计量是样本均值，总体比例的估计量就是样本比例，总体方差的估计量就的估计量就是样本比例，总体方差的估计量就是样本方差等。是样本方差等。 复合估计量复合估计量也称间接估计量，就是在调查也称间接估计量，就是在调查变量的样本指标的基础上，再结合变量的样本指标的基础上，再结合辅助变量辅助变量来来构造一个新的估计量，常用的有比率估计量和构造一个新的估计量，常用的有比率估计量和回归估计量两种，它们是有偏的，但通常更有回归估计量两种，它们是有偏的，但通常更有效效 。14二、抽样分布二、抽样分布 （一）抽样分布的形式（一）抽样分布的形式 抽样分布就是抽样估计量的概率分布，它抽样分
15、布就是抽样估计量的概率分布，它由估计量的可能取值和与之对应的概率组成。由估计量的可能取值和与之对应的概率组成。 对于一个固定的总体，用相同的抽样方法对于一个固定的总体，用相同的抽样方法反复从中抽取容量为反复从中抽取容量为n n的样本，就会产生的样本，就会产生m m个估个估计值，把这些估计值形成频率分布，即形成计值，把这些估计值形成频率分布，即形成k k（k km m）种不同估计值及其相应频率的分布，种不同估计值及其相应频率的分布，就是抽样分布。就是抽样分布。 抽样分布的具体结果要依总体容量大小，抽样分布的具体结果要依总体容量大小，样本容量大小和抽样方式、方法而定。样本容量大小和抽样方式、方法而
16、定。 15 （二）抽样分布的特征（二）抽样分布的特征 如果以估计量为横坐标轴，以概率为纵坐标轴，就如果以估计量为横坐标轴，以概率为纵坐标轴，就可以形成可以形成抽样分布曲线图抽样分布曲线图。 对于不同的总体，不同的样本容量、抽样方法和估对于不同的总体，不同的样本容量、抽样方法和估计量，就会有不同的抽样分布曲线图，即抽样分布形状计量，就会有不同的抽样分布曲线图，即抽样分布形状不同，最终表现为抽样分布特征不同。不同，最终表现为抽样分布特征不同。 为了进行区别和比较，我们必须用一定的指标来反为了进行区别和比较，我们必须用一定的指标来反映其特征，那就是抽样分布的映其特征，那就是抽样分布的期望与方差。期望
17、与方差。 抽样分布的期望抽样分布的期望实际上就是抽样估计量的期望，即实际上就是抽样估计量的期望，即估计量所有可能值的平均数估计量所有可能值的平均数 。 抽样分布的方差抽样分布的方差实际上就是抽样估计量的方差，是实际上就是抽样估计量的方差，是以估计量的期望为中心、用以反映抽样分布离散程度的以估计量的期望为中心、用以反映抽样分布离散程度的核心指标。它是估计量所有可能值与其期望的离差平方核心指标。它是估计量所有可能值与其期望的离差平方的平均数的平均数 。16 这里需要说明方差与均方误差的区别这里需要说明方差与均方误差的区别： 17 还需还需说明一点：说明一点： 抽样分布曲线与估计量坐标轴之间的极限抽
18、样分布曲线与估计量坐标轴之间的极限面积为面积为1，或者说抽样分布曲线涵盖所有可能，或者说抽样分布曲线涵盖所有可能估计值的概率为估计值的概率为100%。 估计量无偏时的方差或估计量偏差不大时估计量无偏时的方差或估计量偏差不大时的均方误差越小，表明估计量分布就越集中，的均方误差越小，表明估计量分布就越集中，估计值就越靠近总体指标，所抽样本给出的估估计值就越靠近总体指标，所抽样本给出的估计值靠近总体指标的概率就越大。计值靠近总体指标的概率就越大。 18 三、抽样分布定理三、抽样分布定理 通过研究，人们发现了一些重要的抽样分布定理，通过研究，人们发现了一些重要的抽样分布定理，常用的有常用的有样本均值抽
19、样分布定理样本均值抽样分布定理和和样本比例抽样分布样本比例抽样分布定理定理。 样本均值的抽样分布类型一般有三种：样本均值的抽样分布类型一般有三种： 1 1、正态分布的再生定理；、正态分布的再生定理； 2 2、中心极限定理；、中心极限定理； 3、t分布定理分布定理； 对于样本比例，在重复抽样时服从对于样本比例，在重复抽样时服从二项分布二项分布，在，在不重复抽样时服从不重复抽样时服从超几何分布超几何分布，它们的极限形式都是，它们的极限形式都是正态分布正态分布。 正态分布是最重要、最常用的抽样分布。正态分布是最重要、最常用的抽样分布。 我们可我们可以根据正态分布理论，在一定的概率保证下，以所抽以根据
20、正态分布理论，在一定的概率保证下，以所抽样本所给出的估计值为依据对总体指标作出区间估计。样本所给出的估计值为依据对总体指标作出区间估计。 19第三节第三节 抽样误差与置信区间抽样误差与置信区间20一、抽样中的误差构成一、抽样中的误差构成一般地，抽样中的总误差可以简单地分为两类（暂不考虑估计量偏差时）：一类是抽样误差；一类是非抽样误差。它们之间的关系可以图示如下：总误差非抽样误差抽样误差21 抽抽样样误误差差是是由由于于抽抽样样的的非非全全面面性性和和随随机机性性所所引引起起的的偶偶然然性性误误差差，即即因因抽抽样样估估计计值值随随样样本本而而异异所所造造成成的的误误差差。偶偶然然性性误误差差的
21、的特特点点是是随随着着样样本本容容量量的的增增大大而而趋趋向向于于0，或或者者各各估估计计值值的的平平均均数数与与总总体指标之差为体指标之差为0，是，是一致性误差一致性误差。 非非抽抽样样误误差差是是由由随随机机抽抽样样的的偶偶然然性性因因素素以以外外的的原原因因所所引引起起的的误误差差，是是非非抽抽样样调调查查所所特特有有、而而是是所所有有统统计计调调查查都都可可能能产产生生的的误误差差，它它主主要要是是由由于于抽抽样样框框不不够够准准确确、有有些些单单位位的的观观察察资资料料无无法法取取得得、已已取取得得的的一一些些资资料料不不真真实实等等原原因因引引起起的的样样本本观观察察数数据据非非同
22、同质质、或或残残缺缺、或或不不真真实实而而产产生生的的误误差差。这这种种误误差差往往往往具具有有系系统统偏偏向向性性。减减少少和和控控制制非抽样误差具有很重要的意义。非抽样误差具有很重要的意义。22二、抽样误差的表现形式二、抽样误差的表现形式 抽样误差的表现形式一般有三种：抽样误差的表现形式一般有三种：抽样实抽样实际误差际误差、抽样标准误和抽样极限误差抽样标准误和抽样极限误差。 抽样实际误差抽样实际误差是指抽样估计值与总体指标是指抽样估计值与总体指标值之间的离差。值之间的离差。 特点：特点： 1 1、若估计量无偏，所有可能的实际误差、若估计量无偏，所有可能的实际误差的总和为的总和为0； 2 2
23、、每一次抽样的实际误差是不可知的；、每一次抽样的实际误差是不可知的； 3 3、抽样实际误差是随机变量。、抽样实际误差是随机变量。23 抽样标准误抽样标准误是衡量抽样误差大小的核心指标，是对是衡量抽样误差大小的核心指标，是对总体指标作出区间估计的一个重要因素，狭义上所指的总体指标作出区间估计的一个重要因素，狭义上所指的抽样误差就是抽样标准误。它就是抽样分布或抽样估计抽样误差就是抽样标准误。它就是抽样分布或抽样估计量的标准差，是抽样分布方差或抽样估计量方差（均方量的标准差，是抽样分布方差或抽样估计量方差（均方误差）的平方根。误差）的平方根。 要点：要点： 1 1、抽样分布的方差或标准差越大（小），
24、估计量的抽、抽样分布的方差或标准差越大（小），估计量的抽样分布就越分散（集中），抽取样本估计总体的误差平样分布就越分散（集中），抽取样本估计总体的误差平均来讲就越大（小）；均来讲就越大（小）； 2 2、抽样标准误与实际抽样误差的关系是：若各个估计、抽样标准误与实际抽样误差的关系是：若各个估计值的实际误差越大（小），则抽样标准误也越大（小）；值的实际误差越大（小），则抽样标准误也越大（小）； 3 3、影响抽样误差大小的因素有：（、影响抽样误差大小的因素有：（1 1）总体内在差异；）总体内在差异；（2 2）样本容量；（）样本容量；（3 3）抽样方法、方式；（）抽样方法、方式；（4 4）估计量。）估
25、计量。 24 抽抽样样极极限限误误差差是是指指以以样样本本估估计计总总体体所所允允许许的的最最大大误误差差范范围围，也也即即在在一一次次抽抽样样估估计计时时，抽抽样样估估计计量量所所允允许许取取的的最最高高值值或或最最低低值值与与总总体体指指标之间的绝对离差，常用标之间的绝对离差，常用表示。表示。 要点：要点： 1 1、抽样极限误差实际上就是对估计量可、抽样极限误差实际上就是对估计量可允许取的最高值或最低值进行了限制，因为每允许取的最高值或最低值进行了限制，因为每一次抽样都有一定的精度要求；一次抽样都有一定的精度要求； 2、抽样极限误差取决于两个因素：抽样极限误差取决于两个因素：一是一是抽抽样
26、标样标准准误误，即抽，即抽样样分布本身具有多大的分布本身具有多大的标标准准差差；二是抽二是抽样样估估计计概率保概率保证证程度，也称程度，也称为为置信置信水平水平。 3 3、抽样极限误差与抽样标准误之比的系、抽样极限误差与抽样标准误之比的系数称为抽样概率度，并用数称为抽样概率度，并用t t来表示。来表示。 25三、置信区间三、置信区间 抽抽样样估估计计从从形形式式上上看看有有两两种种：点点估估计计和和区区间估计间估计。 所所谓谓点点估估计计也也叫叫定定值值估估计计，就就是是以以所所抽抽样样本本资资料料为为依依据据，直直接接根根据据所所选选择择的的估估计计量量对对总总体指标作出一个确定值的估计；体
27、指标作出一个确定值的估计； 所所谓谓区区间间估估计计就就是是以以点点估估计计为为依依据据，用用一一个个具具有有一一定定可可靠靠程程度度的的区区间间范范围围来来估估计计总总体体指指标标 ，也也就就是是要要在在一一定定的的概概率率保保证证下下，想想办办法法找找出出两两个个数数值值1 1和和2 2（1 12 2），使使处处于这两个数值之间，即：于这两个数值之间，即： Pr(Pr(1 1 2 2 )=1- )=1- 26 区区间间（1 1, ,2 2）就就被被称称为为抽抽样样的的置置信信区区间间或或估估计计区区间间，1 1被被称称为为置置信信区区间间的的下下限限，2 2被称为置信区间的被称为置信区间的
28、上限上限 。 在在正正态态分分布布下下，估估计计量量关关于于总总体体指指标标对对称称分分布布。我我们们只只要要以以点点估估计计值值加加上上或或减减去去就就可可得到得到1 1和和2 2 ，置信区间就被确定了。置信区间就被确定了。27 第四节第四节 样本设计样本设计 28 一、样本设计的内容一、样本设计的内容 所谓所谓样本设计样本设计就是对抽样方式、方法和估就是对抽样方式、方法和估计量选择所作的系统考虑，就是对入样单位的计量选择所作的系统考虑，就是对入样单位的产生方式和途径，样本容量的大小和对总体作产生方式和途径，样本容量的大小和对总体作出怎样的估计等问题所作的设计。出怎样的估计等问题所作的设计。
29、 样本设计的内容包括样本设计的内容包括两个方面两个方面： 一是一是选样选样，即如何获取样本和获取什么样即如何获取样本和获取什么样的样本；的样本； 二是二是估计估计，即如何估计总体和对总体能作即如何估计总体和对总体能作出什么样的估计。出什么样的估计。 29 二、样本设计的原则二、样本设计的原则 一是保证实现抽样的目的的原则。一是保证实现抽样的目的的原则。 二是保证实现抽样的随机性的原则。二是保证实现抽样的随机性的原则。 三是保证实现抽样的最大效果的原则。三是保证实现抽样的最大效果的原则。 抽样的最大效果可以从抽样的最大效果可以从两个角度两个角度来表述：来表述：在费用既定的情况下，使估计精度达到最
30、高；在费用既定的情况下，使估计精度达到最高；或者在估计精度既定的情况下，使抽样费用达或者在估计精度既定的情况下，使抽样费用达到最小。到最小。 四是保证实现抽样的可计量性的原则。四是保证实现抽样的可计量性的原则。 它具有它具有两层含义两层含义：一是样本资料能够量化，：一是样本资料能够量化，能够用于得到估计值；二是估计效果能够加以能够用于得到估计值；二是估计效果能够加以衡量，即估计量方差或抽样标准误能够从样本衡量，即估计量方差或抽样标准误能够从样本资料中得到估计。资料中得到估计。 30 三、样本设计效果的测定三、样本设计效果的测定 样本设计的效果样本设计的效果，我们称之为抽样效果。我们称之为抽样效
31、果。 如果如果A样本设计的估计量方差或均方误差比样本设计的估计量方差或均方误差比B样本设计的小，我们就说样本设计的小，我们就说A样本设计的抽样效样本设计的抽样效果比果比B好，或者说好，或者说A样本设计比样本设计比B更有效。更有效。 我们习惯上把各种样本设计的估计量方差我们习惯上把各种样本设计的估计量方差或均方误差与简单随机抽样的简单估计量方差或均方误差与简单随机抽样的简单估计量方差对比来测定样本设计的效果，称之为设计效果对比来测定样本设计的效果，称之为设计效果系数，用系数，用DeffDeff来表示。来表示。 31 若若Deff1，表表明明某某样样本本设设计计比比简简单单随随机机抽抽样样的的效效
32、果果更更差差；若若Deff 1，表表明明某某样样本本设设计计比比简简单单随随机机抽抽样样更更有有效效；若若Deff =1，则则表表明明某某样样本本设设计计与与简简单单随随机机抽抽样样的的效效果果相相同同。当当然然，这这种种比比较较是是以以样样本本容容量量相相同同为为前前提提的的，否否则则不不具有可比性。具有可比性。 有时，我们还可以利用设计效果系数来计有时，我们还可以利用设计效果系数来计算或比较样本容量，例如计算当算或比较样本容量，例如计算当 时某样本设计所需的样本容量。时某样本设计所需的样本容量。 32 编号为奇数的习题答案编号为奇数的习题答案2.1判断题判断题： （1）错）错；（；（3）对；（对；（5）错；（）错；（7）错；（）错；（9）对；）对；（11）错；（）错；（13）错。）错。2.2 （略）略） 2.3选择题：选择题： （1）b；（；（3）d；（；（5）c2.4（略）略）2.5（略）（略）2.6（略）（略）2.7（1）抽样分布：）抽样分布：3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为）期望为5，方差为，方差为4/3 （3）抽样标准误抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（）置信区间（3.407，7.933）33
