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1、【北师大版】版七上：3.5探索与表达规律（第1课时）ppt课件一只青蛙一只青蛙 1 张嘴，张嘴，2 只眼睛只眼睛 4 条腿，条腿，1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙 2 张嘴，张嘴，4 只眼睛只眼睛 8 条腿，条腿，2 声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙 3 张嘴，张嘴，6 只眼睛只眼睛12 条腿，条腿，3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；十只青蛙十只青蛙_ 张嘴，张嘴，_ 只眼睛只眼睛_ 条腿，条腿，_ 声扑通跳下水；声扑通跳下水；一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声声扑通跳下水；扑通跳下水；n只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，
2、条腿，_声扑通跳下水声扑通跳下水.nn说一说说一说1010202040401010100100200200400400100100探究活动1日历中的规律(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:学学 习习 新新 知知同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.竖列上三个相邻数的关系:相差7.(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.通过
3、表格可以很快地解决方框中9个数之间的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.答案答案a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.探究活动3日历中的其他规律(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍;“H”形:7个数的和是中间这个数的7倍;设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六123456
4、78910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其他规律吗？a-14a-7aa+7a+14日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其他规律吗？aa+1a+7a+8日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 15 16 1718 1920 21 22 23 2425 2627 28 29 30 31还有其他规律吗？aa+1a+2a+3a+7a
5、+8a+9a+10a+14a+15a+16a+17a+21a+22a+23a+24日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其他规律吗？aa+3a+8a+9a+15 a+16a+21a+24探究活动4探索规律的应用例1（补充）下面是用棋子摆成的“小屋子”,观察图形,回答问题.(1)按图示规律填写下表按图示规律填写下表:图形编号1234n棋子个数(2)按这种方式摆下去按这种方式摆下去,摆第摆第n个这样的个这样的“小屋小屋子子”需要多少枚棋子需要多少枚棋子
6、?你是怎样得到的你是怎样得到的?在这里n指正整数,所以与序号顺序相符,以后在解决探索规律这类问题时,不妨以序号作为解题的切入点.此外,帮我们快速找到结论的是什么?思考思考6n-15,11,17,23例2（补充）(1)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐(2n+4)人.(2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?可以通过表格看出规律:序号12345n人数6 10 1
7、4 18 224n+2对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律,然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律.知识拓展探索规律的一般步骤观察特例寻找数量关系大胆猜想规律用代数式表示规律验证规律是否成立得出结论成立不成立1.有一串数字3,6,9,12,15第n个数字是.检测反馈检测反馈解析:观察这串数字可知3=31,6=32,9=33,12=34,15=35所以第n个数字是3n.故填3n.3n2.观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第1个球起到第2012个球止,共有实心球个.解析:根据题意可知每10个球一循环,每个循环里有3个实
8、心球,因为201210=2012,所以共有实心球3201+1=604(个).故填604.6043.观察下列图形的排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆):若第一个图形是正方形,则第2008个图形是.(填图形名称)解析:观察这组图形发现每7个图形一循环,因为20087=2866,所以第2008个图形与第6个图形一样,是圆.故填圆.圆4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个图案中有白色地砖块.解析:由题意可知第1个图案有6块白色瓷砖,第2个图案有10块白色瓷砖,每多1块黑色瓷砖则多4块白色瓷砖,根据此规律可知第n个图案中的白色瓷砖的块数为6+4(n-1),即4n+2.故填(4n+2).4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个图案中有白色地砖块.(4n+2)
