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1、1;.基础梳理基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率定义：直线向上的方向与定义：直线向上的方向与x x轴正方向所成的角轴正方向所成的角, ,叫做直线的倾斜角叫做直线的倾斜角. .当直线当直线l l与与x x轴平行或重轴平行或重合时，规定它的倾斜角为合时，规定它的倾斜角为0 00 0. .倾斜角的范围为倾斜角的范围为018001800 0(2)(2)直线的斜率直线的斜率当直线与当直线与x x轴不垂直时，直线的斜率轴不垂直时，直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间满足之间满足 .k=tan(900)(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角2已知两点已知两点P P（x x1 1,y,y1 1）
2、,Q(x,Q(x2 2,y,y2 2),),如果如果x x1 1xx2 2, ,那么直线那么直线PQPQ的斜率为的斜率为 斜率图象：斜率图象：ok(2)(2)直线的斜率直线的斜率3两点距离公式两点距离公式AB= =点线距离公式设点点线距离公式设点(x(x0,0,y y0 0),),直线直线Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,则距离则距离d =d =两平行线距离两平行线距离: :l1 1:A:Ax+B+By+C+C1 1=0=0，l2 2:A:Ax+B+By+C+C2 2=0=0之间的距离之间的距离d = =4两直线垂直和平行的判定两直线垂直和平行的判定: :设设l1 1:y=k:y=k1
3、1x+bx+b1 1 , , l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，(1)k(1)k1 1=k=k2 2，b b1 1bb2 2 l1 1l2 2；(2)k(2)k1 1=k=k2 2，b b1 1=b=b2 2 l1 1，l2 2重合；重合；(3) k(3) k1 1k k2 2=-1 =-1 l1 1l2 25 名称名称 方程方程 适用范围适用范围点斜式点斜式 不含与不含与x x轴垂直的直线（轴垂直的直线（x=xx=x1 1）斜截式斜截式 不含垂直于不含垂直于x x轴的直线轴的直线两点式两点式不含与不含与x x轴垂直的直线轴垂直的直线x=xx=x1 1和与和与y y轴垂直的直线
4、轴垂直的直线y=yy=y1 1截距式截距式 不含与坐标轴垂直和过原点的直线不含与坐标轴垂直和过原点的直线一般式一般式 平面直角坐标系内的任意一条直线都适用平面直角坐标系内的任意一条直线都适用y-y1=k(x-x1)y=kx+by=kx+b Ax+By+C=0 (A2+B20)6已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y2x3平行，则该直线的点斜式方程是_答案：y22(x1)7直线yaxb和ybxa在同一坐标系中的图形可能是(D)8已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，问当m为何值时，直线l1与l2平行解：当m5时，l1：8xy110，l2：7x80显然l1与l2不平行，同
5、理，当m3时，l1与l2也不平行当m5且m3时，l1l2，m2m为2时，直线l1与l2平行9典例分析典例分析题型一题型一 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率10典例分析典例分析题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率【例例2 2】求直线求直线xcos+ +2=0xcos+ +2=0的倾斜角的取值范围。的倾斜角的取值范围。求倾斜角范围的步骤是：求倾斜角范围的步骤是：（1 1）求出斜率的取值范围；）求出斜率的取值范围；（2 2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾 斜角的取值范围。斜角的取值范围。11题型二题型二 求直线的方程求直线的方程【例例3
6、 3】求下列直线求下列直线l l的方程的方程. .(1)(1)过点过点A(0,2),A(0,2),它的倾斜角的正弦是它的倾斜角的正弦是 ; ;(2)(2)过点过点A(2,1),A(2,1),它的倾斜角是直线它的倾斜角是直线l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 倾斜角的一半。倾斜角的一半。分析分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式 写出直线的方程写出直线的方程. .解解 （1 1）设直线）设直线l l的倾斜角为的倾斜角为,则则sin= ,sin= ,tan= ,ltan= ,l的方程为的方程为y= x+2,y= x+2,即即3
7、x-4y+8=03x-4y+8=0或或3x+4y-8=0.3x+4y-8=0.12题型二题型二 求直线的方程求直线的方程【例例3 3】求下列直线求下列直线l l的方程的方程. . (2) (2)过点过点A(2,1),A(2,1),它的倾斜角是直线它的倾斜角是直线l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 倾斜角的一半。倾斜角的一半。解解(2)(2)设直线设直线l l和和l l1 1的倾斜角分别为的倾斜角分别为、，则有，则有= = 又又tan=- ,tan=tan2= =- ,tan=- ,tan=tan2= =- ,解得解得tan=3tan=3或或tan= .tan= . , , = = ,tan,tan0.0.tan= tan= 舍去，舍去，tan=3.tan=3.由点斜式得由点斜式得y-1=3(x-2),y-1=3(x-2),即即3x-y-5=0.3x-y-5=0.13题型二题型二 求直线的方程求直线的方程14
