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1、中考数学专题探究中考数学专题探究 综合性问题你会求面积吗？你会求面积吗？你会求面积吗？你会求面积吗？ 分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现规律，体现 数形结合数形结合的数学思想。的数学思想。你会求面积吗？你会求面积吗？ 图图1 1中给出了两种方式的分割，对第（中给出了两种方式的分割，对第（2 2）问的解答给出）问的解答给
2、出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。查观察、归纳等能力。综合性问题综合性问题 综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操数形结合、动态几何、动手操作、实验探究作、实验探究等方向。等方向。 综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量综合性问题是中考数学试题的精华部分，具
3、有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法数学思想方法的运用以的运用以及要求大家具有一定的及要求大家具有一定的创新意识和创新能力创新意识和创新能力等特点。等特点。 中考的中考的区分度和选拔区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。功能主要靠这类题型来完成预设目标。综合性问题综合性问题二、解综合题常用的二、解综合题常用的思想方法思想方法一、综合题一、综合题常见类型常见类型三、解综合题的三、解综合题的主要困难分析主要困难分析四、解综合题四、解综合题解题策略解题策略一、综合性问题常见类型1 1 综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）综合统计、不等式、
4、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题等有关知识解决数学问题 2 2 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题解决数学问题 3 3 在直角坐标系内在直角坐标系内, ,综合运用点的坐标、距离、函综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题数学问题 4 4 运用代数或几何的有关知识解决实际问题运用代数或几何的有关知识解决实际问题 综合性问题 分分析析：前前两两问问利利用用相相似似三三角角形形或或者者三三角角函函数数等等知知识识可可解解决决，第第（3）问问是是一一个
5、个点点在在线线上上运运动动问问题题，需需要要先先探探索索点点P使使PQR为为等等腰腰三三角角形形的的可可能能性性，这这时时应应分分类类讨讨论论，抓抓住住PQ为为等腰三角形的腰或底分别求解，注意等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围的取值范围综合性问题 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4综上所述，当综上所述，当x为为3.6或或6或或7.5时，时，PQR为等腰三角形为等腰三角形小结小结 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动线段、三角形等）随之运动变化，
6、即确定整个单点运动变化过程中图形中的变化过程中图形中的变量和不变量变量和不变量如本题中线段如本题中线段PQPQ和和PQRPQR是两个不变量，线段是两个不变量，线段BQBQ、QRQR是两个变量，以及是两个变量，以及PQRPQR的形状也在变化的形状也在变化 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的如本题中，假设达到解决解决问题的目的如本题中，假设PQR为等为等腰三角形，则分腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建三种情况建立相等关系，列出方程求解立相等关系，列出方程求解 二要运用相应的二要运用相应的几何知识几何
7、知识，用单点运动引起的某一，用单点运动引起的某一变量变量x x，表示表示图形中其它的变量如本题中运用图形中其它的变量如本题中运用RQC RQC ABCABC ，用变量，用变量x x表示变量表示变量y y 二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 主要数学思想：化归思想、数学建模主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。想、分类讨论思想、运动变换思想等。 常用数学方法：配方法、换元法、面积常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。法、待定系数法、综合法、分析法等。
8、 数学思想方法往往隐含在解题过程中，数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。各地中考题都会涉及有关函数问题。 二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 （1 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的这些数据的 m m（件）与（件）与 t t（天）之间的关系式；（天）之间的关系式；略
9、解：（略解：（1 1）m = -2t + 96 m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）（注意检验其余点的坐标适合此解析式）二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 （2 2）请预测未来）请预测未来4040天中哪一天的日销售利润最大，天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？最大日销售利润是多少？二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 二次函数的考查重点不着重已知二次函数的二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关内容，而是着重性质求解相关内容，而是着重函数建模函数建模，体现学，体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所习函
10、数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。数的性质去解决生活中实际问题。 这是有关二次函数实际应用题的一大特色，这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以大家应加以关注关注。 二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题主要困难分析三、解综合题主要困难分析 1 审题找关系困难审题找关系困难2 解题方法选择困难解题方法选择困难3 求解计算困难求解计算困难4 隐含条件检验困难隐含条件检验困难综合性问题几何与函数知识相结合几何与函数知识相结合（1 1）当）当t为何
11、值时，为何值时，PQBC？综合性问题（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？综合性问题（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；综合性问题（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t，使线段，使线段PQ恰好把恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此的周长和面积同时平分？若存在，求出此时时t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由； （3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t，使线段，使线段P
12、QPQ恰好把恰好把RtACBRtACB的周长的周长和面积同时平分？若存在，求出此时和面积同时平分？若存在，求出此时t t的值；若不存在，说的值；若不存在，说明理由；明理由； 本题属于涉及本题属于涉及动点和存在性动点和存在性问题的问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。决问题的能力要求较高。四、解综合题的解题策略四、解综合题的解题策略1.1.认真审题，对条件的全面分析、转译认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件和改造，特别注意隐含条件. .2.2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化法，善于联想与转化. .3.3.恰当地分离与重组是解综合题的重要恰当地分离与重组是解综合题的重要手段手段. .谢谢，再见！谢谢，再见！预祝您中考取得优异成绩！预祝您中考取得优异成绩！
