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1、哈密市四中哈密市四中9.2 9.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2 2）1.画反比例函数图象的基本步骤画反比例函数图象的基本步骤?2.反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0)的图象是由的图象是由两条曲线组成的两条曲线组成的,通常称为通常称为_.当当k0时双曲线的两支位于时双曲线的两支位于_;在每个象限内在每个象限内y随随x值的增大而值的增大而_.当当k0时双曲线的两支位于时双曲线的两支位于_;在每个象限内在每个象限内y随随x值的增大而值的增大而_.(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线双曲线双曲线一一 三象限
2、三象限减小减小二二 四象限四象限增大增大例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数图象分布在哪些象限这个函数图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何变化的增大如何变化?(2)点点B(3,4)和和C(2,5)是否在这个函数的图象上是否在这个函数的图象上?解解:(1)设这个反比例函数为设这个反比例函数为 ,因为图象经过点因为图象经过点A,把把点点A的坐标的坐标(2,6)代入函数解析式代入函数解析式, 得得解得解得k=12.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为因为因为k0,所以这个函数的图象在第一所以这个函数的图象在第一 第三象限第三象限,在每个象在每
3、个象限内限内,y随随x的增大而减小的增大而减小.(2)把点把点B 和和C的坐标代入的坐标代入,可知点可知点B 的坐标满足函数关系式的坐标满足函数关系式.点点C的坐标不满足函数关系式的坐标不满足函数关系式,所以点所以点B 在函数在函数 图象上图象上,点点C不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.例例2 2：如：如图，是反比例函数，是反比例函数 的的图象的一支象的一支(1)(1)函数函数图象的另一支在第几象限？象的另一支在第几象限？(2)(2)求常数求常数m m的取的取值范范围(3)(3)如上如上图的的图象上任取点象上任取点A A（ ,b,b）、）、B B（ , , ）如果）如果 ,那么那么b和
4、和 有怎样的大小关系有怎样的大小关系?解解:(1)这个函数图象的一支在第一象限这个函数图象的一支在第一象限,则另一则另一支必在第三象限支必在第三象限.(2)这个函数图象分布在第一、三象限这个函数图象分布在第一、三象限,所以所以 2-m0,解得解得m2(3)由函数图象可知由函数图象可知,在双曲线的一支上在双曲线的一支上,y随随x的的增大而减小增大而减小.所以当所以当 时时,b .1 1. .已知反比例函数已知反比例函数 的的图象具有以下特征：象具有以下特征： 在每一象限内，在每一象限内，y y随随x x增大而增大增大而增大. .（1 1）求）求n n的取的取值范范围（2 2）点（）点（2 2，a
5、 a）、）、(-1,b)(-1,b)、（、（-2-2，c c）都在）都在这个反比例函数个反比例函数图象上，比象上，比较a a、b b、c c的大小的大小. . 解解:(1)因为因为反比例函数反比例函数在每在每一象限内，一象限内，y随随x增大而增大增大而增大,所以所以k0 即即 -n-3 0 解得解得 n-3(2)因为因为k0 ,所以双曲线位于二所以双曲线位于二 四象限四象限,则点（则点（2，a）在）在第四象限第四象限,即即a0而而(-1,b)、（、（-2，c）在第二象限即）在第二象限即b0,c0.又因为在第又因为在第二象限内二象限内, y随随x增大而增大增大而增大,所以所以bc.最终得最终得b
6、ca. 分析：分析：由于反比例函数的自变量由于反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是x0x0，所以其图象是分段的，不连续的，所以其图象是分段的，不连续的, ,在讨论在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题的解决有如下几种方法：论问题的解决有如下几种方法： 代人法代人法: :即代人到解析式中求解后进行比较；即代人到解析式中求解后进行比较； 图象法图象法: :利用图象观察、比较得出；利用图象观察、比较得出； 增减性法增减性法: :利用反比例函数图象的增减性在每个利用反比例函数图象的增减性在每个 分支上进行分析、解决分支上进行分析、解
7、决2 2. .已知反比例函数已知反比例函数 与一次函数与一次函数y=y=mx+bmx+b的的图象交于象交于P(P(2,1)2,1)和和Q Q（1 1，n n）两点）两点(1) (1) 求求k k、n n的的值；(2) (2) 求一次函数求一次函数y=y=mx+bmx+b的解析式的解析式解:(1)将点P(2,1)代入反比例函数代入反比例函数 得得 解得解得k=-2,反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为将点将点Q（1，n）代入解析式得）代入解析式得 即即n=-2(2)将点将点P(2,1)和和Q（1，-2）代入一次函数）代入一次函数y=mx+b得得 解得解得 即一次函数解析式为即一次函数解析式为
8、y=-x-1正比例函数正比例函数y=kx反比例函数反比例函数k0k0k0k0k0k0k0图象所在图象所在象限象限一三一三象限象限二四二四象限象限一三一三象限象限二四二四象限象限增减性增减性 y y随随x x的增的增大而增大大而增大y y随随x x的增的增大而减小大而减小在每一象限在每一象限内内y y随随x x的增的增大而减小大而减小在每一象限在每一象限内内y y随随x x的增的增大而增大大而增大1.1.填表填表小结小结本节课我们主要学习了以下内容本节课我们主要学习了以下内容:进一步理解了反比例函数的图象和性质进一步理解了反比例函数的图象和性质;熟练利用待定系数法求函数解析式熟练利用待定系数法求函数解析式;用反比例函数的图象和性质解决数学问题用反比例函数的图象和性质解决数学问题.作业作业书上第47页 7 、9两题两题
