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1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用专题复习专题复习 树山中学树山中学树山中学树山中学 李亚李亚李亚李亚林林林林芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）2016年娄底市中考题年娄底市中考题（2015湖南娄底，22，8分）“为了安全，请勿超速”。如图7，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁
2、设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：，）2015年娄底市中考题年娄底市中考题一、一、“背靠背背靠背”型型这种种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共有公共直角顶点和一条公共直角边直角顶点和一条公共直角边，其中，其中，这条公共直角边这条公共直角边是是沟通两直角三角形关系的媒介。沟通两直角三角形关系的媒介。如图如图1 1解析例2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，则
3、这栋楼的高约为多少m？(结果取整数)解析变式：为了石牛乡政府变式：为了石牛乡政府变式：为了石牛乡政府变式：为了石牛乡政府“ “创建特色旅游乡镇创建特色旅游乡镇创建特色旅游乡镇创建特色旅游乡镇” ”的号召，的号召，的号召，的号召，在甲建筑物上从在甲建筑物上从在甲建筑物上从在甲建筑物上从A A点到点到点到点到E E点挂一长为点挂一长为点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅，在米的宣传条幅，在米的宣传条幅，在米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部乙建筑物的顶部乙建筑物的顶部乙建筑物的顶部D D点测得条幅顶端点测得条幅顶端点测得条幅顶端点测得条幅顶端A A点的仰角为点的仰角为点的仰角为点的仰角为45,45,
4、测得测得测得测得条幅底端条幅底端条幅底端条幅底端E E点的俯角为点的俯角为点的俯角为点的俯角为3030。求底部不能直接到达的甲、。求底部不能直接到达的甲、。求底部不能直接到达的甲、。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离乙两建筑物之间的水平距离乙两建筑物之间的水平距离乙两建筑物之间的水平距离BCBC。A AB BD DC CE EF45453030在RtADF和RtDEF中，ADF=45， EDF=30在RtEDF中，解：解：设DF=x，则AF=X,EF=30-X,答：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数
5、学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.二、二、“母抱子母抱子”型型 这种种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角公共直角和一条公共直角边，其，其中，中，这条公共直角条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，是沟通两直角
6、三角形关系的媒介，如如图4 4例例3：海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在在北偏东北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADF601230在RtADF，DAF=30在RtABF中，解：解：设DF=x，则AD=2x,根据勾股定理得过点A作AFBF, ADF=60三、三、“拥
7、抱拥抱”型型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。如图如图7 7例5：如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（结果精确到0.1m）四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形，如图9新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补例6：某片绿地
8、的形状如图10，其中A=60，ABBC，ADCD，AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长（精确到1m） 评析：解两对角均为直角的四边形问题时，常需延长两对边，得到形如图10的图形解直角三角形的方法:角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间。这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。中考预测中考预测 如图如图239，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的的高度，站在教学楼上的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端处测得旗杆底端B的俯角为的俯角为45，测得，测得旗杆顶端旗杆顶端A的仰角为的仰角为30.若旗杆与教学楼的水平距离若旗杆与教学楼的水平距离CD为为9 m，则旗杆的高度是多少？，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号结果保留根号)图图239
