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1、相遇问题甲车乙车 相遇问题相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特征是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特征是是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程速度和至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程速度和相相遇时间，这里的遇时间，这里的“速度和速度和”是指两个物体在单位时间内共同是指两个物体在单位时间内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：行的路程，还可以推导出以下的数量关系： 1.速度和速度和=总路程总路程相遇时间相遇时间 2.相遇时间相遇时间=总路程总路程速度和速度和本讲我们主要解决
2、以下几种类型：本讲我们主要解决以下几种类型：2、中点相遇问题：中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；3、往返相遇问题往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就相遇时间；4、环行相遇问题环行相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。1、一般相遇问题一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；例例1、甲、乙两人分别从相距、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走相向而行，甲每小时走6千米，
3、乙每小时走千米，乙每小时走4千米，两人千米，两人几小时后相遇？几小时后相遇？甲每小时走甲每小时走6千千米米乙每小时走乙每小时走4 4千米千米20千米 甲、乙甲、乙甲、乙甲、乙1 1小时共走多小时共走多小时共走多小时共走多少千米？走完这段路程少千米？走完这段路程少千米？走完这段路程少千米？走完这段路程甲、乙一共需要几小时甲、乙一共需要几小时甲、乙一共需要几小时甲、乙一共需要几小时? ? 20（6+4）=2010=2（小时）答：两人2小时后相遇。相遇时间相遇时间相遇时间相遇时间= =相遇路程相遇路程相遇路程相遇路程 速度和速度和速度和速度和方法总结方法总结1、A、B两地相距两地相距540千米。一列
4、客车与一列货车分别从千米。一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行。客车每小时行两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小千米，货车每小时行时行90千米，已知客车出发千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车小时后，货车才出发求货车出发几小时后，两车相遇出发几小时后，两车相遇? 客车和货车共客车和货车共同走的路程是同走的路程是540千米吗千米吗?思维发散思维发散(540-120)千米客车每小时走客车每小时走120千千米米货车每小时走货车每小时走9090千米千米AB120千米（540-1201）（120+90）=420210=2（小时）答：货车出发2小时后两车相遇。2、甲、乙两地相距、甲
5、、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别千米。赵、李二人骑自行车分别从两地同时、相向出发，赵每小时行从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时千米，李每小时行行14千米。李在途中因修车敢误了千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前小时，然后继续前进。他们经过多少小时相遇进。他们经过多少小时相遇? 李耽误李耽误李耽误李耽误1 1小时，实际小时，实际小时，实际小时，实际上是赵多走了上是赵多走了上是赵多走了上是赵多走了1 1 小时。小时。小时。小时。（102-51）（15+14）=9729=3（小时）3+1=4（小时）答：他们经过4小时相遇。 甲、乙两艘舰，由相距甲、乙两艘舰，由相
6、距418千米的两个港口同时相对千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行千米，乙舰每小时行34千米，开千米，开出出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？ 甲开出后又回到原甲开出后又回到原港花了几个小时港花了几个小时?乙乙舰在这段时间单独走舰在这段时间单独走了多远呢了多远呢?挑战竞赛挑战竞赛 相遇问题中，若同时出发且中途不停顿，则相遇路程就是相遇问题中，若同时出发且中途不停顿，则相遇路程就是全程；若不同时出发或中途停顿过
7、，则相遇路程必须减去其全程；若不同时出发或中途停顿过，则相遇路程必须减去其中一个物体单独走的路程。中一个物体单独走的路程。（418-342）（36+34）=35070=5（小时）5+2=7（小时）答：经过7小时两舰相遇。例例2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行时行56千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点千米。两车在离中点32千米处相千米处相遇。求东、西两地相距多少千米。遇。求东、西两地相距多少千米。 两车相遇时，甲走的路两车相遇时，甲走的路程是全程的一半多程是全程的一半多32千米，千米，乙走的路程是一半
8、少乙走的路程是一半少32千千米，则甲比乙多走了多少米，则甲比乙多走了多少千米？甲每小时比乙多走千米？甲每小时比乙多走几千米？几千米？方法总结方法总结中点相遇时，快的多走的路程就是距离中点路程的中点相遇时，快的多走的路程就是距离中点路程的2 2倍倍；多走的路程所多走的路程所要要的的时时间间就是相遇时间。就是相遇时间。？千米中点中点32千米甲的路程乙的路程甲每小时走甲每小时走5 56千千米米乙每小时走乙每小时走4848千米千米东东西西 322（56-48）（56+48）=648104=8104=832（千米）答：东、西两地相距832千米。思维发散思维发散1、甲、乙两人同时从两地相向跑步而行。甲每小
9、时行、甲、乙两人同时从两地相向跑步而行。甲每小时行12千米，千米，乙每小时行乙每小时行10千米，两人刚好在距中点千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问千米处相遇。问:两两地相距多少千米地相距多少千米? 甲一共比乙多甲一共比乙多走了多少千米走了多少千米? 22（12-10）（12+10）=4222=222=44（千米）答：两地相距44千米。2、两列火车同时从、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行两地同时开出。客车每小时行60千米，货车每小时行驶千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过千米，几小时后客车在超过中点中点18千米处与货车相遇？求千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千
10、米。两地相距多少千米。 182（60-54）=366=6（小时）（60+54）6=1146=684（千米）答：6小时后客车在超过中点18千米处与货车相遇。A、B两地相距684千米。挑战竞赛挑战竞赛客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。已知客车每小时客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。已知客车每小时行行6060千米，经过千米，经过5 5小时后客车已驶过中点小时后客车已驶过中点2525千米，这时与货千米，这时与货车还相距车还相距1515千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？距多少千米？ 客车走的路程是一半多客车走的路程是一半多25千米，货车走的路
11、程是全程的千米，货车走的路程是全程的一半少一半少25+15千米，由客车千米，由客车5小小时走的路程可以求出全程的一时走的路程可以求出全程的一半是多少呢半是多少呢?再分别求货车的速再分别求货车的速度和全程。度和全程。中点相遇问题的解题步骤是：中点相遇问题的解题步骤是：(1)求快的一共多走的路程求快的一共多走的路程(距离中点的路程乘距离中点的路程乘2)；(2)求每小时快的多走的路程求每小时快的多走的路程(快的减慢的快的减慢的)；(3)求相遇时间求相遇时间(用第一步的结果除以第二步的结果用第一步的结果除以第二步的结果)；(4)求总路程。求总路程。客车每小时走60千米货车每小时走？千米？千米客车走的路
12、程货车走的路程中点25千米15千米（560-25-25-15）5=2355=47（千米）2752=550（千米）答：货车每小时行47千米.甲、乙两地相距550千米.例例3、甲、乙两个车队同时从相隔、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行。千米的两地相向而行。甲队每小时行甲队每小时行60千米，乙队每小时行千米，乙队每小时行50千米，同时，一个人千米，同时，一个人骑摩托车每小时行骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络。问：两车千米在两车队中间往返联络。问：两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米队相遇时，摩托车行驶了多少千米? 骑摩托车的人与甲骑摩托车的人与甲乙两人是同时出发、同乙两人是
13、同时出发、同时停止吗时停止吗？那么骑摩托那么骑摩托车的人行驶的时间和甲、车的人行驶的时间和甲、乙两人的相遇时间有什乙两人的相遇时间有什么关系？么关系？方法总结方法总结“ “中间往返中间往返” ”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。 330（60+50）=330110=3（小时）803=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。思维发散思维发散1、甲、乙两队同时从相隔、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。千米的两地出发，相向而行。甲队每小时行甲队每小时行15千米，乙队每小时行千米，乙队每小时行10千米，同时，一个千米，同时
14、，一个通讯员每小时行通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队千米，在两车队中间往返联络，问两队相遇时，通讯员行了多少千米相遇时，通讯员行了多少千米? 通讯员行驶的时通讯员行驶的时间与两车队的相遇间与两车队的相遇时间有什么关系时间有什么关系? 50（15+10）20=502520=220=40（千米）答：通讯员行了多少千米。2、A、B两地相距两地相距648千米。甲、乙两列火车从千米。甲、乙两列火车从A、B两地相两地相对开出，甲列火车每小时行驶对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶千米，乙列火车每小时行驶48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每千米。乙出发
15、时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米了多少千米? 648（60+48）80=64810880=680=480（千米）答：当两列车相遇时，鸽子飞行了480千米。小杉回家。在离家小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来。小杉米时，妹妹和小狗一起向他奔来。小杉的速度是每分钟的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速米，小狗的速度是每分钟度
16、是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米米时，小狗一共跑了多少米?挑战竞赛挑战竞赛 当两人相距当两人相距10米时，米时，小杉和妹妹共同走的小杉和妹妹共同走的路程路程280米吗米吗?实际走实际走的路程需要多长时间的路程需要多长时间呢呢? 往返相遇问题的关键是，中间往返跑的时间就是相遇时间。往返相遇问题的关键是，中间往返跑的时间就是相遇时间。(280-10)（50+40）200=27090200=3200=600（千米）答：小狗一共跑了多少米例例4、在长、在长400米的环形
17、跑道上、小明、小红从同一点同时米的环形跑道上、小明、小红从同一点同时相背起跑。小红每分钟跑相背起跑。小红每分钟跑15米，小明每分钟跑米，小明每分钟跑25米，两人米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟? 两人第二次相遇时两人第二次相遇时共走了多少米共走了多少米?两人两人1分钟可共走多少米？分钟可共走多少米？方法总结方法总结 环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间全程，再根据相遇时间= =相遇路程相遇路程 速度和求解。速度和求解。小明每分钟25米小红每分钟25米第一次
18、相遇小明每分钟25米小红每分钟25米第二次相遇 4002（15+25）=80040=20（分钟）答：两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的20分钟。思维发散思维发散1、在长、在长400米的圆形跑道上，小华、小军从同一点同时米的圆形跑道上，小华、小军从同一点同时相背起跑。小华每分钟跑相背起跑。小华每分钟跑20米，小军每分钟跑米，小军每分钟跑30米。两米。两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟? 绕环形跑道跑两图绕环形跑道跑两图共跑多少米共跑多少米? 4002（20+30）=80050=16（分钟）答：两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的16分钟。2、甲、乙两
19、人在、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑。两人第五次和第六次相遇间隔相反方向跑。两人第五次和第六次相遇间隔40秒。秒。已知甲每秒跑已知甲每秒跑4米，求乙每秒跑多少米。米，求乙每秒跑多少米。40040-4=10-4=6（米）答：乙每秒跑6米。挑战竞赛挑战竞赛甲、乙两人在长甲、乙两人在长170米、宽米、宽130米的长方形跑道上同时背向跑米的长方形跑道上同时背向跑步。已知甲每分钟跑步。已知甲每分钟跑60米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑40米。问米。问:两人多少两人多少分钟后第二次相遇分钟后第二次相遇? 长方形跑道一圈是长方形跑道一圈是多少米多少米? 两人在环形跑道上同时同地背向行驶时，相遇几次，相遇两人在环形跑道上同时同地背向行驶时，相遇几次，相遇路程就是几圈。路程就是几圈。（170+130）22（60+40）=1200100=12（分钟）答：两人12分钟后第二次相遇。
