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1、第4章统计指数王新华统计学第4章统计指数引言统计指数，简称指数，是经济学中常用的一个概念。它在18世纪起源于欧洲对物价变动的研究。1618世纪，欧洲商业资本家从世界各地运回去的黄金达200多吨，白银1.2万多吨，（金本位制度，黄金可以看成货币供应量）由此引起物价飞涨，于是产生了反映物价变动的要求。指数概念后来几经演变，被广泛应用于经济领域中的各个方面。 统计学第4章统计指数引言CPI幸福指数、和谐发展指数幸福指数、和谐发展指数上证指数、纳斯达克指数、恒生指数上证指数、纳斯达克指数、恒生指数地区创新指数地区创新指数气象指数（洗车指数、晾晒指数、感冒指气象指数（洗车指数、晾晒指数、感冒指数等等）数
2、等等）统计学第4章统计指数2008年3月24日上证指数统计学第4章统计指数本章主要内容指数的概念与分类指数的概念与分类总指数的编制方法总指数的编制方法指数体系与因素分析指数体系与因素分析几种常用的经济指数几种常用的经济指数综合评价指数综合评价指数统计学第4章统计指数本章的重难点本章重点本章重点：总指数的编制方法（包括加权综合指数和加权平均指数的编制方法）、指数体系与因素分析本章难点本章难点：加权平均指数、综合评价指数、常用的经济指数统计学第4章统计指数4.1指数的概念与分类指数的概念指数的分类统计学第4章统计指数一、指数的概念1.指数index是一种对比性的分析指标，运用统计指数可以考察很多社
3、会经济问题，如生产指数可以反映经济增长的实际水平，股价指数、居民消费价格指数CPI，购买力价格指数可以进行经济水平的国际对比（不同国家的GDP比较会用到购买力平价理论）2.指数作为一种对比性的统计指标，具有相对数的形式，通常表现为百分数。如：2005年居民消费价格指数为105%，表示居民消费价格和去年相比增长5%。3.指数通常是不同时间的现象水平的对比（基期、计算期），还可以是不同空间的现象水平之比，或者现象的实际水平与计划水平的对比。统计学第4章统计指数二、指数的分类根据指数化指标的性质分类根据指数的考察范围和计算方法分类根据指数的对比性质分类统计学第4章统计指数1.根据指数化指标的性质分类
4、 质量指标指数：一个指数的指数化指标具有质量指标的特征（表现为平均数或者相对数的形式）：如物价指数、股价指数、成本指数数量指标指数：一个指数的指数化指标具有数量指标的特征（表现为总量或者绝对数的形式）：如产量指数、销售量指数等等统计学第4章统计指数2.根据指数的考察范围和计算方法 个体指数：考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系（一般的相对数，包括动态相对数如GDP的发展速度、比较相对数如甲乙两城市的可支配收入比、计划完成相对数）总指数：考察整个总体现象的数量对比关系统计学第4章统计指数3.根据指数的对比性质分类 动态指数：将不同时间上的同类现象水平进行比较（如物价指数、股价指数）静态指数
5、：a.空间指数（将不同空间的同类现象水平进行比较的结果）（如不同地区的GDP）、b.计划完成情况指数：将某种现象的实际水平与计划目标对比统计学第4章统计指数4.2总指数的编制方法总指数编制的基本问题加权总指数的编制原理加权综合指数的主要形式加权平均指数的主要形式统计学第4章统计指数一、总指数编制的基本问题1.先综合、后对比（综合指数法）2.先对比、后平均（平均指数法）统计学第4章统计指数一、总指数编制的基本问题商品类别计量单位商品价格/元销售量基期p0计算期p1基期p0计算期p1面粉100kg30036024002600猪肉kg18208400095000食盐0.5kg10.810000150
6、00服装件1001302400023000洗衣机台15001400510612统计学第4章统计指数1.先综合、后对比（综合指数法）价格总指数销售量总指数统计学第4章统计指数1.先综合、后对比（综合指数法）存在的问题：（1）不同商品的数量和价格不能直接加总，因为直接加总的结果没有实际经济意义。（2）用简单综合法编制的指数明显受到商品计量单位的影响。 统计学第4章统计指数2.先对比、后平均（平均指数法）统计学第4章统计指数2.先对比、后平均（平均指数法）存在的问题：没有适当地考虑不同商品的重要性程度。如面粉、食盐的价格都上涨20%，但它们各自对价格总指数的影响是不同的。统计学第4章统计指数一、总指
7、数编制的基本问题（总结）虽然，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的缺陷，但是，迄今为止，综合指数法和平均指数法仍是编制统计指数的两种基本方法。（如道.琼斯指数就是采用简单综合指数法编制的） 统计学第4章统计指数二、加权总指数的编制原理先综合，后对比 “同度量” 加权综合指数先对比，后平均“合理加权”加权平均指数 统计学第4章统计指数1.综合指数的编制原理“先综合，后对比”，首先加总个别现象的指数化指标，然后通过综合对比得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标是不同度量（不能直接加总）的，因而必须寻找一个适当的媒介因素，使指数化指标转化为同度量（可以加总）的形式，此媒介因素称为“同度量因素”
8、同度量因素所起作用就是将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”，同度量因素必须是一个相对固定的因素，即在同一综合指数的分子和分母中具有相同的水平。统计学第4章统计指数1.综合指数的编制原理解决方法：引入媒介因素解决了不同度量的现象不能直接加总的问题，最后得到的指数计算结果也不受计量单位变化的任何影响。一般来说，当编制质量指标指数时，其标准化指标为p，其同度量因素必须是与之相对应的数量指标q；当编制数量指标指数时，其标准化指标为q，其同度量因素必须是与之相对应的质量指标p。统计学第4章统计指数2.平均指数的编制原理“先对比，后平均”，通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总
9、指数。根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应是与所要编制的指数密切关联的价值总量pq（应用较多的是基期的总值资料p0q0和计算期的总值资料p1q1）统计学第4章统计指数2.平均指数的编制原理（1）算术平均指数：（2）调和平均指数：统计学第4章统计指数2.平均指数的编制原理（3）几何平均指数编制原理：（1）计算个体指数x（2）以相应的总值指标作为权数f统计学第4章统计指数三、加权综合指数的主要形式 拉氏指数帕氏指数拉氏指数和帕氏指数的比较综合指数的其他类型统计学第4章统计指数1.拉氏指数德国统计学家拉斯佩雷斯1864年提出。将同度量因素固定在基期上，称为“基期加权综合指数”，简记为L。统计学第
10、4章统计指数举例统计学第4章统计指数1.拉氏指数（举例）由于单位成本上涨30%，使得总成本增加3900元。由于产量上涨21.54%，使得总成本增加2800元。统计学第4章统计指数2.帕氏指数德国统计学家帕舍1874年提出，将同度量因素固定在计算期。统计学第4章统计指数2.帕氏指数（举例）20500-15800=4700（单位成本总成本）20500-16900=3600（产量 总成本）统计学第4章统计指数3.拉氏指数与帕氏指数的比较 （1）两者给出的计算结果一般会存在差异（2）它们具有不完全相同的经济分析意义拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，在基期的销售数量和销售结构基础上考察商品价格
11、的综合变化；帕氏价格指数以计算期商品销售量作为同度量因素，在计算期的销售数量和销售结构基础上考察商品价格的综合变化。（3）一般情况下，同类资料计算的拉氏指数帕氏指数统计学第4章统计指数4.综合指数的其他类型 （1）马歇尔-埃奇沃斯指数。马歇尔（A.Marshaii）和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth) 等人于18871890间提出。统计学第4章统计指数4.综合指数的其他类型（2）理想指数：（美国）沃儿什、庇古等人19011902年先后提出，后由费希尔通过大量比较和筛选，验证了其所具有的优良性质，将其命名为“理想公式”ideal formula。拉氏指数和帕氏指数的简单几何平均，公式为: 统
12、计学第4章统计指数4.综合指数的其他类型（3）鲍莱指数1901年统计学家鲍莱（Bowley）提出。拉氏指数和帕氏指数进行简单算术平均。（4）固定加权综合指数统计学第4章统计指数四、加权平均指数的主要形式1.加权算术平均指数2.加权调和平均指数统计学第4章统计指数1.加权算术平均指数一般以基期总值加权的算术平均指数最为常用，其公式为：统计学第4章统计指数1.加权算术平均指数（举例）统计学第4章统计指数1.加权算术平均指数（注意的问题）（1）当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。 统计学第4章统计指数1.加权算术平均指数（注意的问题）算术平均指数不仅可以
13、用绝对数加权，也可以用相对数加权，而且采用相对权数在应用上具有很多优越性。以价格指数为例，其计算公式为： 统计学第4章统计指数2.加权调和平均指数以计算期总值加权的调和平均数最为常用，其公式为：统计学第4章统计指数2.加权调和平均指数 当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，计算期加权的调和平均指数等于帕氏指数。统计学第4章统计指数2.加权调和平均指数（举例）统计学第4章统计指数4.3指数体系与因素分析指数体系及其作用总量变动的因素分析指数体系用于指数推算统计学第4章统计指数一、指数体系及其作用1.广义的指数体系：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如：市场物价指数体系（居民
14、消费价格指数、生产者价格指数、零售价格指数等等）2. 狭义的指数体系：仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。 如：销售额指数=销售量指数*销售价格指数 总成本指数=产量指数*单位产品成本指数 总产值指数=产量指数*产品价格指数统计学第4章统计指数一、指数体系及其作用3.指数体系的分析作用：（1）因素分析（分析现象的总变动中各有关因素的影响程度） （2）指数推算（根据已知的指数推算未知的指数）统计学第4章统计指数二、总量变动的因素分析 以两因素分析为例。考察多种商品的销售额变动及其影响因素时，如果都用拉氏公式或者帕氏公式来编制销售量指数和价格指数，他们与销售额指数之
15、间就难以形成严密的指数体系，即： 统计学第4章统计指数二、总量变动的因素分析为了建立相应的“综合指数体系”，有两种供选择的方案： 统计学第4章统计指数二、总量变动的因素分析为了统一，通常采用第一种分析方法。这种指数体系的完整分析框架为：统计学第4章统计指数二、总量变动的因素分析（举例）统计学第4章统计指数二、总量变动的因素分析（举例）统计学第4章统计指数三、指数体系用于因素分析统计学第4章统计指数三、指数体系用于因素分析例2：同样多的人民币多购买5%的商品，问物价指数是多少？1/105%=95.24%例3:多购买3%的商品却可少付2%的货币，问物价指数是多少？98%/103%=95.15% 统
16、计学第4章统计指数4.4 几种常用的经济指数工业生产指数消费者价格指数和零售物价指数股票价格指数统计学第4章统计指数一、工业生产指数反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标之一。我国的编制方法：（固定加权综合指数）统计学第4章统计指数一、工业生产指数国外的编制方法是：（加权平均指数） 为各种工业品的个体产量指数， 为相应产品的基期增加值。 统计学第4章统计指数二、消费者价格指数和零售物价指数 1.消费者价格指数Consumer Price Index，CPI综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数。 2.零售物价指数Retail Price
17、 Index 3.生产者价格指数Producer Price Index统计学第4章统计指数应应用用我国的商品零售价格指数、农副产品收购我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。的编制方法。特特点点q权数资料一经确定，可在相对较长时间权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；内使用，能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，在不同时期内采用同样权数，可
18、比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数固定权数的平均指数统计学第4章统计指数以以商品零售价格指数商品零售价格指数的编制为例的编制为例q将全部商品划分为大类、中类、小类、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。逐级计算各级指数。个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数步步骤骤确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，w=100统计学第4章统计指数商品类别及名称代表规
19、格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6统计学第4章统计指数三、股票价格指数股票价格指数可以衡量整个股票市场变动的基本趋势。 综合指数法： p为
20、股票价格，q为相应股票的发行量或者交易量（一般取计算期的发行量）统计学第4章统计指数国外主要股价指数 道琼斯股价指数标准普尔股价指数（S&P500）那斯达克（Nasdaq）指数伦敦金融时报股价指数日经指数香港恒生指数统计学第4章统计指数工业股价指数；运输业股价指数；公用事业股价指数；综合股价指数；道琼斯公正市价指数 其中道琼斯股价指数由5种股价指数构成： 统计学第4章统计指数上上海海证证券券交交易易所所股股价价指指数数统计学第4章统计指数深证综合指数深证成分指数深证100指数 深圳证券交易所常用股价指数统计学第4章统计指数三、股票价格指数（举例）统计学第4章统计指数4.5综合评价指数综合评价指
21、数的基本思想构建综合评价指数的基本问题综合评价指数的编制方法统计学第4章统计指数一、综合评价指数的基本思想 1.在经济管理和分析实践中，常常需要根据统计指标的实际水平对有关的经济活动或经济状况进行评价，叫做统计评价。包括：单项评价（一项指标）和综合评价（多项指标）。2.单项评价：如一国的人均GDP考察其经济实力和发展水平。 多项评价：一国的经济发展水平不仅表现为人均GDP，还有产业结构、资源利用（绿色GDP）、居民的福利及生活水平。（和谐社会的评价指标、人的幸福指数）统计学第4章统计指数一、综合评价指数的基本思想3.综合评价方法（1）常规的综合评价方法： 简易计分法（体育、歌唱比赛中的综合评分
22、）和参数指标法（选定综合评价所要考虑的几个主要方面的指标，以特定的方式结合起来，构成一个新的评价指标）生活质量指数=（2）规范的综合评价方法依据指数分析的原理对多项指标进行综合对比，最后得出概括性的单一评价指标。称为“综合评价指数法”。统计学第4章统计指数二、构建综合评价指数的基本问题 1.建立综合评价指数体系2.确定各项指标的评价标准（可以用各项指标的中等水平作为单一“标准值”，也可以确定有关的阈值，采用相应的对比方法将原始数据无量纲化，得到各项指标的个体指数）3.确定各项评价指标的权重4.选择评价指标的合成方法（算术平均、几何平均）统计学第4章统计指数三、综合评价指数的编制方法 标准比值法 功效系数法 统计学第4章统计指数1.标准比值法通过对各项参评指标分别确定单一的对比标准来计算个体指数，然后将个体指数加权平均得到综合评价指数。举例361页例10.8 统计学第4章统计指数2.功效系数法通过对各项参评指标分别确定阈值，并运用“功效系数”的方法计算个体指数，然后将个体指数加权平均得到综合评价指数。功效系数d的计算方法：统计学第4章统计指数2.功效系数法统计学第4章统计指数
