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1、专题复习专题复习 动态旋转问题动态旋转问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题P与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例1.1.如图，如图，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90, , CAB=30CAB=30, ,将将ABCABC绕点绕点C C逆时针旋转角度，逆时针旋转角度，得到得到ECD,CD交交AB于点于点P，连接，连接AD,若若PAD为等腰三角形，则旋转角度为等腰三角形，则旋转角度= . 与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例2、如图，已知正方形、如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为
2、3，E、F分分别是别是AB、BC边上的点，且边上的点，且EDF=45，若，若AE=1，FC=1.5则则DEF的面积为的面积为 与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例3、问题情境：两张矩形纸片、问题情境：两张矩形纸片ABCD和和CEFG完全相同，且完全相同，且AB=CE,ADAB.操作发现：（操作发现：（1）如图）如图1，点，点D在在CG上，连接上，连接AC,CF,GE,AG,则则AC和和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由。有何数量关系和位置关系？并说明理由。实践探究：（实践探究：（2）如图）如图2，将图，将图1中的纸片中的纸片CEFG以点以点C
3、为旋转为旋转中心逆时针旋转，当点中心逆时针旋转，当点D落在落在GE上时停止旋转，则上时停止旋转，则AG和和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由。在同一条直线上吗？请判断，并说明理由。与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例4、已知：、已知：ABC时等腰三角形，时等腰三角形，CBD=90, CAB=45，若，若SACD=4.5 ,求求AC的长的长与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例5、在、在 ABC 中，中， , 将将 A
4、BC 绕绕点点C 顺时针旋转，得到顺时针旋转，得到 A1B1C1.如图如图，当点，当点 B1在线段在线段BA 延长线上时延长线上时. .求证：求证：BB1CA1； .求求 ACB1的面积；的面积；与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题. 如图如图，点，点 E是是BC 上的中点，点上的中点，点 F为线段为线段AB 上上的动点，在的动点，在 ABC 绕点绕点 C顺时针旋转过程中，点顺时针旋转过程中，点F 的对应点是的对应点是F1 ，求线段，求线段 EF1长度的最大值与最小值长度的最大值与最小值的差的差.与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题一定一动求最值
5、：一定一动求最值：定轨迹，三点共线，求和差。定轨迹，三点共线，求和差。与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例6、如图、如图1，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形，四边形ADEF是正方形，点是正方形，点B、C分别在边分别在边AD、AF上，此时上，此时BDCF，BDCF成立成立 (1)当当ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转（090）时，如图）时，如图2，BDCF成立吗成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当当ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转45时，如图时，如
6、图3，延长，延长DB交交CF于点于点H. 求证：求证：BDCF； 当当AB2，AD3 时，求线段时，求线段DH的长的长与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例7、已知：点、已知：点P是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC所在直线上的一个动点所在直线上的一个动点（点（点P不与点不与点A、C重合），分别过点重合），分别过点A、C向直线向直线BP作垂线，垂足分别作垂线，垂足分别为点为点E、F，点，点O为为AC的中点的中点（1）当点）当点P与点与点O重合时如图重合时如图1，易证，易证OE=OF（不需证明）（不
7、需证明）（2）直线）直线BP绕点绕点B逆时针方向旋转，当逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图时，如图2、图、图3的位的位置，猜想线段置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图图3的猜想，并选择一种情况给予证明的猜想，并选择一种情况给予证明与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例8、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=2， BAD=60，过点，过点D作作DE AB于点于点E，DF BC于点于点F（1）如图）如图1，连接，连接AC分别交分别
8、交DE、DF于点于点M、N，求证：，求证：MN= AC；（2）如图）如图2，将，将 EDF以点以点D为旋转中心旋转，其两边为旋转中心旋转，其两边DE、DF分分别与直线别与直线AB、BC相交于点相交于点G、P，连接，连接GP，当，当 DGP的面积等于的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向时，求旋转角的大小并指明旋转方向与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题例例9、如图、如图1，点，点O是正方形是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长两对角线的交点，分别延长OD到点到点G，OC到到点点E，使，使OG=2OD，OE=2OC，然后以，然后以OG、OE为邻边作正方形为邻边作正方形OEFG，连接，连接AG，DE（1）求证：）求证：DE AG；（2）正方形）正方形ABCD固定，将正方形固定，将正方形OEFG绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转角（角（0360）得到正方形得到正方形OEFG，如图，如图2在旋转过程中，当在旋转过程中，当 OAG是直角时，求是直角时，求的度的度数；数；若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为1，在旋转过程中，求，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时长的最大值和此时的度的度数，直接写出结果不必说明理由数，直接写出结果不必说明理由与旋转有关的系列问题与旋转有关的系列问题
