大学物理：第5章 (1) 气体动理论

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1、第五章第五章 气体动理论和热力学气体动理论和热力学第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 研究对象研究对象 热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动 .热现象热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律. 研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）, 如如 等等 . 微

2、微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等 .5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件 .2. 气体动理论气体动理论

3、 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法揭示宏观现象的本质假设和统计方法揭示宏观现象的本质 .气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学一一 气体的物态参量气体的物态参量（宏观量宏观量） 2 体积体积 : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 单位：单位： 1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正

4、压力（力学力学描述）描述）. 单位：单位：标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压. 3 温度温度 : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）. 单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学二二 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下, 经过经过一定的时间一定的时间, 系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的, 宏观性质不宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态

5、随时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态）5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学平衡态的特点平衡态的特点1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.* p -V 图图上的每一点上的每一点表示一个平表示一个平衡态衡态5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动

6、理论和热力学和热力学三三 理想气体物态方程理想气体物态方程物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律：遵守三个实验定律和阿伏伽德罗和阿伏伽德罗 定律定律的气体的气体 .令令则则令令则则阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学摩尔气体常量摩尔气体常量理想气体理想气体物态方程物态方程对质量为对质量为 的理想气体的理想气体分子数密度分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目）

7、：单位体积内的分子数目.5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学四四 热力学第零定律热力学第零定律 如果物体如果物体 A 和和 B 分别与处于确定状态的物体分别与处于确定状态的物体 C 处处于热平衡状态，那么于热平衡状态，那么A和和B之间也就处于热平衡之间也就处于热平衡.绝热板绝热板ABAB5 5-1 -1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学物质的微观结构模型物质的微观结构模型 宏观物体是由大量微粒宏

8、观物体是由大量微粒分子（或原子）分子（或原子）组成的，微粒间有一定的间距组成的，微粒间有一定的间距 物质内的分子在不停地运动着，这种运动是物质内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关 分子间有相互作用力分子间有相互作用力 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 .第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 5-2 气体分子气体分子热运动及其统计热运动及其统计规律规律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 对于由对于由

9、大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法. 统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运动中，包含着一种规律性分子运动中，包含着一种规律性.统计规律性统计规律性 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 . 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 . 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 粒子总数粒子总数 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播立了经典电磁理论，预言了以光速传播

12、的电磁波的存在。的电磁波的存在。1873年，他的电磁学通论问世，这年，他的电磁学通论问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学密勒密勒Miller-库士库士Kusch 实验实验(1956)实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏

13、屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵测定气体分子速率的实验装置测定气体分子速率的实验装置 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 盛有金属盛有金属铊铊的恒温箱，的恒温箱，铊铊蒸气分子从箱上小孔喷出，经蒸气分子从箱上小孔喷出，经狭缝形成一束定向的细窄射线，射向两共轴圆盘，盘上各开狭缝形成一束定向的细窄射线，射向两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个一狭缝，两缝略错开一个 角，两盘以角速度角，两盘以角速度 转动，两转动，两圆盘起到粒子选择的作用，圆盘起到粒子选择的作用，D D为为显示显示屏，只有一定速度的分屏，只有一定速度的分子才能通过狭缝

14、，达到屏子才能通过狭缝，达到屏D D。仅当粒子穿过仅当粒子穿过 前盘达到后盘时，前盘达到后盘时，后后 盘恰转过盘恰转过角，该速度的粒子才能穿过两盘，到角，该速度的粒子才能穿过两盘，到达显示达显示屏，即粒子的速度满足：屏，即粒子的速度满足：改变改变 或或 l 或或 即可选择不同速度的粒子。即可选择不同速度的粒子。检测离子流强度，确定检测离子流强度，确定V分布。分布。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学分布？分布？ 学生人数按年龄的分布学生人数按年龄的分布 10%10% 40%40% 30%30% 20%20% 人数比率按人数比率

15、按 年龄的分布年龄的分布 1000100040004000 30003000 20002000 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 21 - 2221 - 22 19 - 2019 - 20 17 - 1817 - 18 15 - 1615 - 16 年龄年龄气体分子速率分布规律气体分子速率分布规律 N Ni i/N/N N Ni i v vi i v vi i + +v v N N2 2/N/NN N1 1/N/N 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布 N N2 2 N N1 1分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 v v2 2 v v3 3v v1 1 v v2 2 速率速率气体

16、分子按速率的分布气体分子按速率的分布 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学273K273K时空气分子的速率分布时空气分子的速率分布20.520.515.115.19.29.27.77.7 400400500500500500600600600600700700700700以上以上1.41.48.18.116.716.721.521.5100100以下以下100100200200200200300300300300400400% %速率区间速率区间/ms/ms-1-1% %速率区间速率区间/ms/ms-1-1由表中数据可见，低速和

17、高速的分子所占的由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例较少，而具中等速率的分子所占的比例比例较少，而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。较大，呈现出一定的统计规律性。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 分子分子速率分布速率分布律律：用统计的说明方法，指出在总：用统计的说明方法，指出在总数为数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布给出分子按速率的

18、分布. 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .与与 有关，与有关，与 成正比成正比 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学分分子子速速率率分分布布图图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分子区间的分子数占总数的百分比数占总数的百分比，也叫相对分子数，也叫相对分子数一一 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论

19、气体动理论和热力学和热力学 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间区间内在概率内在概率 . 归一归一化条件化条件 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .物理意义物理意义 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 麦氏麦氏分布

20、函数分布函数 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律 . 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学二二 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .物理意义物理意义 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学

21、和热力学讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大. 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学2）平均速率平均速率 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第

22、第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学3）方均根速率方均根速率 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学三种速率的大小顺序为三种速率的大小顺序为 三种速率的意义三种速率的意义讨论速率分布时讨论速率分布时用最概然速率用最概然速率讨论分子碰撞时讨论分子碰撞时用平均速率用平均速率讨论分子平均平动动能时讨论分子平均平动动能时用方均根用方均根速率速率都含有统计的平均意义，反映大量分子作都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。热运动的统计规律。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论

23、气体动理论和热力学和热力学 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .2000 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学1）2） 例例

24、已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . 速率在速率在 间的分子数间的分子数 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学说明下列各量的物理意义：说明下列各量的物理意义： 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v速率区间内的分子数。速率区间内的分子数。 单位体积内分子速率分布在速率单位

25、体积内分子速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v速速率区间内的分子数。率区间内的分子数。解：解： 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v 速率区间内的分子数占速率区间内的分子数占总分子数的比率。总分子数的比率。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 分布在有限速率区间分布在有限速率区间v1 v2 内的分子数占总分内的分子数占总分子数的比率。子数的比率。 分布在有限速率区间分布在有限速率区间 v1 v2 内的分子数。内的分子数。 分布在分布在 0 速率区间速率区间内的分子数占总分子数的比率。内的分子数占总

26、分子数的比率。（ 归一化条件）归一化条件） v2 的平均值。的平均值。 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学分子力分子力 当当 时，分时，分子力主要表现为子力主要表现为斥斥力；力；当当 时，分子力时，分子力主要表现为主要表现为引引力力.分子力分子力斥斥力力引引力力 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵

27、从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学压强的产生压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子碰撞器壁从总的效果上来看，是一个持续的平均作用力。量分子碰撞器壁从总的效果上来看，是一个持续的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续

28、不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学容器内各处的气体分子数密度均相同容器内各处的气体分子数密度均相同 平衡态下的统计规律平衡态下的统计规律 分子沿任一方向的运动不比其他方向的分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势运动占有优势 由此可知，分子的速度在各方向分量的由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的各种平均值是相等的 例如：例如： 5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 设设 边长分别为边

29、长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .二二 理想气体压强公式理想气体压强公式5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学思路：思路：第一步第一步 研究一个气体分研究一个气体分 子对器壁子对器壁A1面的碰撞面的碰撞碰撞一次，器壁给气体分子的冲量：碰撞一次，器壁给气体分子的冲量：分子给器壁的冲量：分子给器壁的冲量：这一个分子对这一个分子对A1面连续两次碰撞所需时间：面连续两次碰撞所需时间：单位时间内碰撞次数：单位时间内碰撞次数：

30、单位时间内器壁受的冲量，即受力为：单位时间内器壁受的冲量，即受力为：5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学第二步第二步 研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力第三步第三步 求求所有气体分子对器壁碰撞所产生的所有气体分子对器壁碰撞所产生的压强压强令令则则5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学第四步第四步 应用统计理论应用统计理论从大量分子运动的统计结果来看，有从大量分子运动的统计结果来看，有由此可以得到由此可以得到 ：则有：则有：分子平

31、均平动动能分子平均平动动能5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能 理想气体压强由单位体积的分子数理想气体压强由单位体积的分子数(分子数分子数密度密度)和平均平动动能决定，分子数密度越大，和平均平动动能决定，分子数密度越大，分子运动越剧烈，压强就越大。分子运动越剧烈，压强就越大。压强的微观本质压强的微观本质

32、5 53 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 温度标志着物体内温度标志着物体内部分子无规则运动部分子无规则运动的激烈程度的激烈程度：分子无规则：分子无规则运动激烈程度运动激烈程度的定量表示的定量表示温度的微观意义：比较温度的微观意义：比较 和和 有有 5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分

33、子平均平动动能均相等相等.（与第零定律一致）（与第零定律一致） 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）. 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第

34、第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学方均根速率方均根速率所以所以在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。由于由于5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮

35、气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学（A）压强）压强相相等等、温度温度相相等等。（B）温度）温度相相等等、压强不、压强不相相等等。（C）压强压强相相等等，温度不温度不相相等等.（D）方均根速率方均根速率相相等等.P135 两两瓶瓶不同类的理想气体，设分子不同类的理想气体，设分子平均平动动能平均平动动能 相相等等，但其分子数密度不相等，则但其分子数密度不相等，则讨讨 论论第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力

36、学和热力学 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）解解5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学例例:（2 2）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1 1）由）由 可得到单位体积内的分子数：可得到单位体积内的分子数：一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 ，温，温度度 ，求：，

37、求：（1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体， 混合气体的压强混合气体的压强 p =2.58104 Pa 。 (1) 由压强公式由压强公式 , 有有例例求求(1) 分子的平均平

38、动动能；分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度混合气体的温度解解(2) 由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得5 53 3 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学一一 自由度自由度 单原子分子平均能量单原子分子平均能量5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能 刚刚性分子平均能量性分子平均能量5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第

39、五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学非刚性非刚性分子平均振动能量分子平均振动能量刚刚性分子平均能量性分子平均能量非刚性非刚性分子平均能量分子平均能量非刚性非刚性双双原子分子原子分子*C 自由度自由度: 分子能量中独立的速度和坐标的分子能量中独立的速度和坐标的二次方项二次方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号简称自由度，用符号 i 表示表示.5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原

40、子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总TranslationRotationVibration5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 . 分子的平均能量分子的平均能量5 54 4 能量均分定

41、理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 理想气体内能变化理想气体内能变化 三三 理想气体的内能理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能只是温度的理想气体内能只是温度的单值单值函数，和函数，和 T 成正比成正比.5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 单单原子分子气体原子分子气体 双双原子分子气体原子分子气体 多多原子分子气体原子分子气体 几种几种刚刚性分子理想气体的内能性分子理想气体的内能5 54 4 能量均

42、分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学 例例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同，下面那种叙述正确；相同，下面那种叙述正确；（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同； （C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同；不同； （D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能都不相同；都不相同；5 54 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能第第五五章章 气体动理论气体动理论和热力学和热力学5 5- -5 5 准静态过程准静态过程 热力学第热力学第一一定律定律5 5- -6 6 理想气体的理想气体的等值过程和绝热过程等值过程和绝热过程选择进入下一节：选择进入下一节：5 5- -7 7 循环过程循环过程 热力学第二定律热力学第二定律