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1、会计学1对数函数对数函数(du sh hn sh)及其质一教学及其质一教学第一页，共20页。 湖南长沙马王堆汉墓女尸湖南长沙马王堆汉墓女尸(n (n sh)sh)出土时碳出土时碳1414的残余量约占原始的残余量约占原始含量的含量的76767 7 试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代第1页/共19页第二页，共20页。 人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量含量(hnling)P与死亡年数与死亡年数t之间的关系：之间的关系： 考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址(yzh)上上死亡生物体的残留物，利用（死亡生物
2、体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址）式估算出土文物或古遗址(yzh)的年代的年代 由指数由指数(zhsh)与对数的关系，此指数与对数的关系，此指数(zhsh)式式写成对数式是：写成对数式是：（*） 现在，你能推算出现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？马王堆古墓的年代吗？（P=76P=767 7）（t t t t=2193=2193=2193=2193）第2页/共19页第三页，共20页。碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 如果碳如果碳14的含量是下表中的数值，根据关的含量是下表中的数值，根据关系：系： 试用计算器填写下表试用计算器填写下表 根据问题的实际意
3、义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有一个，都有一个确确定的年代定的年代t与它对应，所以，与它对应，所以，t是是P的函数的函数5735730 09953995319035190353806938069 5710457104第3页/共19页第四页，共20页。 一般的，函数一般的，函数 y = a x （a0，且，且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(zh sh hn sh)，其中，其中x是自变量。是自变量。函数的定义域是函数的定义域是R 请同学们根据请同学们根据(gnj)(gnj)指数函数的定义指数函数的定义, ,仿照着给出对数函
4、数的定义仿照着给出对数函数的定义? ?第4页/共19页第五页，共20页。一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做(jiozu)对数函数.其中 x是自变量,函数函数(hnsh)(hnsh)的定义域是（的定义域是（ 0 , + 0 , +）。）。对数函数对数函数(du sh hn sh)的定义：的定义：注意：注意：1)1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数都不是对数函数，而只能称其为对数型函数，且，且 2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：第
5、5页/共19页第六页，共20页。解解: (1) 因为因为x20 , 即即x0 .所以所以(suy)函数函数y=ax2的定义域是的定义域是xx0 .解解: (2) 因为因为(yn wi)4-x0 , 即即x4 . 所以函数所以函数y=a(4-x)的定义域是的定义域是x x10a1必过 点： 在 R 上是在 R 上是R R( 0 , + )( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .减函数减函数(hnsh)增增函数yx0x=1(10)yx0x=1(10)第11页/共19页第十二页，共20页。对数函数(du sh hn sh)的性质的助记口诀:对数增减(zn jin)有思路,函数图象看底
6、数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.第12页/共19页第十三页，共20页。例2 比较下列(xili)各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察对数函数(du sh hn sh) y = log 2x,因为它的底数21, 它在(0,+)上是增函数 log 23.4log 28.5 考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因
7、为因为(yn wi)它的它的底数为底数为 0.3, 即即00.31, 它在它在(0,+)上是减函数上是减函数 log 0.31.8log 0.32.7第13页/共19页第十四页，共20页。解：当a1时,函数(hnsh)y=loga x在(0,+)上是增函数(hnsh),则有loga 5.1loga 5.9 （3） log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的, 要关注底与真数两个方面要关注底与真数两个方面(fngmin)，缺一不可，缺一不可.分析：对数函数的增减性决定于对数的底
8、数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行(jnxng)讨论。当0a1时,函数y=loga x在(0,+)上是减函数,则有loga 5.1loga 5.9第14页/共19页第十五页，共20页。练习练习1: 1: 比较比较(bjio)(bjio)下列各题中两个值的大小下列各题中两个值的大小: : log106 log108 log106 log108 log0.56 log0.54 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 log1.51.6 log
9、1.51.4 第15页/共19页第十六页，共20页。练习(linx)2: 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注: :当不能直接进行比较当不能直接进行比较(bjio)(bjio)时时, ,可考虑这些数与可考虑这些数与1 1或或0 0的大小的大小 , ,间接比较间接比较(bjio)(bjio)两个对数的大小。两个对数的大小。第16页/共19页第十七页，共20页。 通过通过通过通
10、过(tnggu)(tnggu)本节的学习，你对对数函数有本节的学习，你对对数函数有本节的学习，你对对数函数有本节的学习，你对对数函数有什么认识？你能概括一下吗？什么认识？你能概括一下吗？什么认识？你能概括一下吗？什么认识？你能概括一下吗？对数函数对数函数概念概念数形结合数形结合(jih)图象图象性质性质思考 你能发现对数函数图象和指数函数图象的关系吗？第17页/共19页第十八页，共20页。作作 业业1 1、熟记对数函数的图象、熟记对数函数的图象(t xin)(t xin)和性质和性质2 2、习题、习题2.2 T7,82.2 T7,8第18页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结会计学。考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代。由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：。第3页/共19页。注意：1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：。所以函数y=ax2的定义域是xx0 .。（ a0,且a1）。0a1。无论函数增和减,图象(t xin)都过(1,0)点.。1、熟记对数函数的图象(t xin)和性质。第18页/共19页第二十页，共20页。
