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1、第第5 5节误差和有效数字实验：长度的测量节误差和有效数字实验：长度的测量一、一、误差误差1定定义： 与与 的差异的差异2分分类：根根据据误差差产生生的的原原因因可可分分为系系统误差差和和偶偶然然误差两种差两种(1)系系统误差差是是由由于于 、 、或或 而而产生生的的误差差其其特特点点是是多多次次做做同同一一实验时，误差差总是是同同样的的偏偏大大或或偏偏小小，不不会会出出现这几几次次偏偏大大，另另几几次次偏偏小小的的现象象系系统误差差不不能能用用多多次次测量量求求平平均均值的方法消除或减小，只能通的方法消除或减小，只能通过 、 、 和和 等来减小等来减小测量量值真真实值仪器本身不精密器本身不精
2、密实验方法粗略方法粗略实验原理不完善原理不完善校准校准仪器器对读数数作作修正修正改改进实验方法方法设计出在原理上更完设计出在原理上更完善的善的实验(2)偶然偶然误差是由各种偶然因素差是由各种偶然因素对 、 、 的的影影响响而而产生生的的误差差其其特特点点是是多多次次重重复复做做同同一一实验时，误差差总是是时大大时小小，且且 偏偏 大大 偏偏 小小 的的 机机 会会 相相 同同 减减 小小 这 种种 误 差差 的的 办 法法 是是 进 行行 ，取其平均，取其平均值(3)对实验中中误差差的的分分析析要要依依据据实验原原理理，分分析析误差差产生生的的原原因因，比比较测量量值和和理理论值的的大大小小，
3、确确定定误差差情情况况实验者者测量量仪器器被被测物理量物理量多次多次测量量3绝对误差差与与相相对误差差：设某某物物理理量量真真实值为A0，测量量值为A，则绝对误差差 ，相，相对误差差为 100% .因因为真真实值A0是是不不知知道道的的，常常以以公公认值或或理理论值、多多次次测量量的平均的平均值代替真代替真实值二、二、有效数字有效数字1定定义：表表示示测量量结果果的的带有有一一位位 的的近近似似数数|AA0|100%估估读数数2有效数字位数的判定方法有效数字位数的判定方法从左从左边第一个第一个 起，数到右起，数到右边最末一位最末一位 止止，共共有有几几个个数数字字，有有效效数数字字的的位位数数
4、就就是是几几要注意：有效数字的位数与小数点的位置要注意：有效数字的位数与小数点的位置 3大数大数值与小数与小数值的写法的写法为了使了使测量量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我是用来表示小数点的位置，我们应采用科学采用科学记数法，即数法，即写成写成a10n形式，其中形式，其中1a10，n为正正负整数整数. 非零数字非零数字估估读数数无关无关测量量结果果由由准准确确数数和和估估读数数组成成在在测量量结果果的的有有效效数数字字中中，倒倒数数第第一一位位数数字字是是估估读数数，倒倒数数第第二二位位数数字字是准确数是准确数( (对需要估需
5、要估读的的测量工具而言量工具而言) )测量量结果的有效数字是由果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，量工具的精确度来决定的，而而测量工具的精确度又由量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，量工具的最小分度决定，所以所以测量工具的最小分度是多少，量工具的最小分度是多少，测量量结果就能准确果就能准确到多少到多少 三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系我我们在在实验测量量中中，要要按按有有效效数数字字规则读数数，必必须弄弄清清下列三个下列三个问题：1哪些哪些测量工具不要估量工具不要估读？游游标卡卡尺尺、附附有有游游标的的水水银气气压计、机机械械
6、秒秒表表、电阻阻箱箱、欧欧姆姆表表、数数字字显示示器器仪表表等等，都都不不要要估估读，用用这些些测量量工具得到的工具得到的测量量值，最后一位数字通通是准确数，最后一位数字通通是准确数2要估要估读的的测量工具，量工具，应该估估读到哪一位？到哪一位？元贝驾考 http:/ 元贝驾考2016科目一 科目四驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目一 科目四测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测量量工具工具感量感量为0.1克天克天平平感量感量为0.02克天平克天平机械机械秒表秒表量程量程为“03伏伏”电压表表量程量程为“00.6安安”电流表流表厘米厘米
7、刻度尺刻度尺工具最工具最小分度小分度0.1克克0.02克克0.1秒秒0.1伏伏0.02安安1厘米厘米工具工具精确精确度度0.1克克0.02克克0.1秒秒0.1伏伏0.02安安1厘米厘米测量量数据数据36.50克克36.50克克36.4秒秒2.50伏伏0.49安安1.620米米有效数有效数字位数字位数443324由由上上表表看看出出，数数字字精精确确到到哪哪一一位位，那那一一位位就就是是测量量工工具具的最小分度，最小分度的最小分度，最小分度值即精确度即精确度四、四、游标卡尺游标卡尺1构造和用途：如构造和用途：如图所示所示2原理：利用游原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的尺最小分度和主尺最小分
8、度的 ，把微小，把微小长度度积累起来累起来进行行测量量3读数：如下表所示数：如下表所示微小差微小差值游游标尺尺(mm)精度精度（mm）测量量结果果(游游标尺上第尺上第n个小个小格与主尺上的某刻度格与主尺上的某刻度线对正正时)(mm)刻度刻度格数格数刻度刻度总长度度每小格每小格与与1毫米差毫米差10主尺上主尺上读的毫米数的毫米数20主尺上主尺上读的毫米数的毫米数50主尺上主尺上读的毫米数的毫米数919490.10.10.050.020.020.050.1n0.05n0.02n4.零零误差差问题测量量前前两两外外测量量爪爪并并拢，如如果果游游标上上的的“0”刻刻线与与主主尺尺上上的的“0”刻刻线不
9、不正正对，这就就产生生了了零零误差差问题当当存在零存在零误差差时，被，被测物物长度等于度等于读数减去零数减去零误差差零零误差有两种：差有两种：外外测量量爪爪并并拢时，游游标上上的的“0”刻刻线位位于于主主尺尺“0”刻刻线的的右右边，此此时的的零零误差差为正正值，如如图a所所示示，零零误差差为0.15 mm.外外测量爪并量爪并拢时，游，游标上的上的 “0”刻刻线位于主尺位于主尺“0”刻刻线的左的左边，此，此时的零的零误差差为负值，如，如图b所所示，零示，零误差差为0.5 mm.五、螺旋测微器五、螺旋测微器1 1原理及原理及读数：固定刻度上的最小刻度数：固定刻度上的最小刻度( (半毫米刻度半毫米刻
10、度) )为0.5 mm0.5 mm；可；可动刻度每旋刻度每旋转一圈前一圈前进( (或后退或后退)0.5 mm.)0.5 mm.在可在可动刻度的一周上平均刻有刻度的一周上平均刻有5050条刻条刻线，所以相，所以相邻两条刻两条刻线间代表代表0.01 mm.0.01 mm.读数数时，从固定刻度上，从固定刻度上读取整、取整、半半毫毫米米数数(看看半半毫毫米米刻刻度度线是是否否露露出出)，然然后后从从可可动刻刻度度上上读取取剩剩余余部部分分(因因为是是10分分度度，所所以以在在最最小小刻刻度度后后应再再估估读一一位位)，再再把把两两部部分分读数数相相加加，得得测量量值下下图中的中的读数数应该是是6.5
11、mm0.01 mm20.26.702 mm.螺螺旋旋测微微器器(又又叫叫千千分分尺尺)是是比比游游标卡卡尺尺更更精精密密的的测量量长度度的的工工具具，用用它它测长度度可可以以准准确确到到0.01 mm，测量量范范围为几个厘米，估几个厘米，估读到到0.001 mm.2零零误差差问题使使用用螺螺旋旋测微微器器进行行测量量之之前前，先先要要转动旋旋纽D使使测微微螺螺杆杆F与与测砧砧A接接触触，看看可可动刻刻度度E的的左左边缘与与固固定定刻刻度度B的的0刻刻线是否重合，是否重合，这个操作步个操作步骤叫做校零叫做校零在在校校零零时，如如果果可可动刻刻度度E的的左左边缘与与固固定定刻刻度度B的的0刻刻线不
12、不重重合合，即即没没有有测物物体体时，可可动刻刻度度上上就就有有读数数，这样产生生的的误差差叫叫做做零零误差差。在在存存在在零零误差差时，测量量结果果就就应该在在读数数的的基基础上上结合合零零误差差情情况况加加以以修修正正零零误差有两种：差有两种：校校零零时，可可动刻刻度度E的的左左边缘位位于于固固定定刻刻度度B的的0刻刻线右右边，(可可动刻刻度度的的0刻刻线在在固固定定刻刻度度上上的的水水平平线的的下下方方)此此时零零误差差为正正值，测量量结果果等等于于读数数减减去去零零误差如差如图所示：所示：由由(a)知：零知：零误差差0.020 mm，由，由(b)知：知：读数数6.370 mm被被测物物
13、长度度为：6.370 mm0.020 mm6.350 mm校校零零时，可可动刻刻度度E的的左左边缘位位于于固固定定刻刻度度B的的0刻刻线左左边，(可可动刻刻度度的的0刻刻线在在固固定定刻刻度度上上的的水水平平线的的上上方方)此此时零零误差差为负值，测量量结果果等等于于读数数减减去去零零误差差如如图所示：所示：由由(c)知：零知：零误差差0.030 mm，由，由(d)知：知：读数数6.750 mm被被测物度度物度度为：6.750 mm(0.030 mm)6.780 mm3使用螺旋使用螺旋测微器微器应注意以下几点：注意以下几点：(1)测量量时，在在测微微螺螺杆杆快快靠靠近近被被测物物体体时应停停止
14、止使使用用旋旋钮，而而改改用用微微调旋旋钮，避避免免产生生过大大的的压力力，既既可可使使测量量结果精确，又能保果精确，又能保护螺旋螺旋测微器微器(2)在在读数数时，要要注注意意固固定定刻刻度度尺尺上上表表示示半半毫毫米米的的刻刻线是否已是否已经露出露出(3)读数数时，千千分分位位有有一一位位估估读数数字字，不不能能随随便便扔扔掉掉，即即使使固固定定刻刻度度上上的的水水平平刻刻线正正好好与与可可动刻刻度度的的某某一一刻刻度度线对齐，千分位上也，千分位上也应读取取为“0”如下如下图所示所示六、进行六、进行“长度测量长度测量”实验时的注意事项实验时的注意事项1如如果果刻刻度度尺尺端端头有有磨磨损，测
15、量量起起点点不不要要选在在“0”刻刻度度线2刻刻度度尺尺毫毫米米以以下下的的数数值靠靠目目测估估读一一位位，估估读至至最小刻度最小刻度值的的1/10(即即0.1 mm)3用用游游标卡卡尺尺测量量金金属属管管的的外外径径时，金金属属管管不不可可在在钳口口间移移动或或压得太得太紧，以免磨，以免磨损钳口口4用用游游标卡卡尺尺测量量金金属属管管的的外外径径、内内径径和和量量筒筒的的深深度度，把把游游标卡卡尺尺放放在在合合适适的的位位置置后后适适当当旋旋紧固固定定螺螺钉，再再读数数5游游标卡卡尺尺使使用用时不不论多多少少分分度度都都不不要要估估读如如20分分度度的的游游标卡卡尺尺，读数数的的末末位位数数
16、一一定定是是0或或5；50分分度度的游的游标卡尺，卡尺，读数的末位数字一定是偶数数的末位数字一定是偶数6若若游游标上上任任何何一一格格均均不不与与主主尺尺的的刻刻度度线重重合合，选择较近的一条刻度近的一条刻度线读数数题型一：游型一：游标卡尺的原理和卡尺的原理和读数数例例1 1 使使用用游游标卡卡尺尺的的关关键是是“游游标尺尺读数数”请完完成成下下面面小小题，并并体体会会其其中中所所含含的的“累累积放放大大”思思想想，即即利利用用精精确确度度，把把不不易易直直接接读准准确确的的微微小小量量，通通过“放放大大”显示示成成容容易易直直接接读准准确确的的较大大量量( (游游标尺尺上上与与主主尺尺对齐的
17、的第第n n格格) )，从而提高，从而提高测量的精确程度量的精确程度(1)(1)如如图所示是精确度所示是精确度0.05 mm0.05 mm的的游游标卡尺的卡尺的简化化图，图中游中游标尺第尺第1111格与主尺格与主尺3.2 cm3.2 cm刻度刻度线对齐，则从此从此处“逆向逆向”往前看，主尺上逆向往前看，主尺上逆向第第1 1格格( (即即3.1 3.1 cmcm刻刻度度)比比游游标尺尺逆逆向向第第1格格(即即顺数数第第10格格)长_mm.主主尺尺上上逆逆向向第第2格格比比游游标尺尺逆逆向向第第2格格长_mm，主主尺尺上上的的2.1 cm刻刻度度线与与游游标尺尺上上的的 “0”刻刻 度度 线 间
18、的的 距距 离离 为 _mm， 相相 当当 于于_个个.(2)已已知知游游标卡卡尺尺的的主主尺尺的的最最小小分分度度是是1 mm，游游标尺尺上上有有10个个小小的的等等分分刻刻度度，它它们的的总长等等于于9 mm，用用这种种游游标卡卡尺尺测得得物物体体的的长度度为2.37 cm，这时游游标尺尺上上的的第第_条刻度条刻度线与主尺上的与主尺上的_mm刻度刻度线对齐【解解析析】20等等分分游游标标，游游标标尺尺上上的的一一个个分分度度比比主主尺尺的的一一个个分分度度差差0.05 mm，所所以以逆逆向向第第1格格长长0.05 mm，逆逆向向第第2格格长长0.10 mm.主主尺尺2.2 cm与与3.2
19、cm差差10格格，即即逆逆向向10格长格长0.50 mm，相当于，相当于10个个.10等等分分游游标标卡卡尺尺，游游标标尺尺上上的的一一个个分分度度比比主主尺尺的的一一个个分分度度差差0.1 mm，由由测测量量结结果果2.37 cm,0.07 cm是是7个个分分度度累累加加，所所以以游游标标尺尺上上的的第第7条条刻刻度度线线与与主主尺尺的的30 mm刻刻度线对齐度线对齐【答案答案】(1)0.050.100.5010(2)730 例例2 2 游游标为2020分度分度( (测量量值可准确到可准确到0.05 mm)0.05 mm)的的游游标卡尺示数如下卡尺示数如下图所示，两所示，两测脚脚间狭狭缝的的
20、宽度度为_mm._mm.【解解析析】题题意意给给出出游游标标为为20分分度度的的卡卡尺尺，从从图图示示的的游游标标的的零零刻刻度度线线介介于于主主尺尺的的0和和1 mm刻刻度度之之间间，可可确确定定其其读读数数介介于于01 mm之之间间，再再从从游游标标尺尺的的第第2条条刻刻度度线线跟跟主主尺尺的的刻刻度度线线对对齐齐，可可确确定定由由游游标标读读取取的的读读数数为为0.05 mm20.10 mm，即即两两测测脚脚间间狭狭缝缝的宽度为的宽度为0.10 mm.【答案答案】0.10例例3 3 在在一一些些实验中中需需要要较准准确确地地测量量物物体体转过的的角角度度，为此此人人们在在这样的的仪器器上
21、上设计了了一一个个可可转动的的圆盘，在在圆盘的的边缘标有有刻刻度度( (称称为主主尺尺) )，圆盘外外侧有有一一个个固固定定不不动的的圆弧弧状状的的游游标尺尺，如如图所所示示( (图中中画画出出了了圆盘的的一一部部分分和和游游标尺尺) )圆盘上上刻刻有有对应的的圆心心角角，游游标尺尺上上把把与与主主尺尺上上9 9对应的的圆心心角角等等分分为1010格格根根据据图中中所所示示的的情情况况读出出此此时游游标上上的的0 0刻刻度度线与与圆盘的的0 0刻度之刻度之间所所夹的角度的角度为_题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用【解解析析】因因为为游游标标把把与与
22、主主尺尺上上9对对应应的的圆圆心心角角等等分分为为10格格，所所以以将将精精确确度度为为0.1 mm的的游游标标卡卡尺尺的的原原理理和和读读数数方方法法迁迁移移到到这这里里，就就可可得得到到该该游游标标尺尺的的精精确确度度为为0.1，主主尺尺的的整整数数部部分分为为19，游游标标尺尺上上的的第第7条条刻刻度度线线与与主主尺尺上上的的刻刻度度线线重重合合，则则其其小小数数部部分分为为0.7，所所以总的读数为以总的读数为190.719.7.【答案答案】19.7例例4 用用20等分的游等分的游标卡尺卡尺测量一玻璃管的内径，两量一玻璃管的内径，两下下测量爪并量爪并拢时，如，如图甲所示，甲所示，测量量时
23、，要使，要使_伸伸进玻璃管内，玻璃管内，测量量结果如果如图乙所示，乙所示，该玻玻璃管内径的璃管内径的测量量值为_cm.【解解析析】由由图图甲甲，可可知知该该游游标标卡卡尺尺零零误误差差为为0.05 mm30.15 mm由图乙，从主尺上读出由图乙，从主尺上读出21 mm，从游标尺上读出，从游标尺上读出0.05 mm60.30 mm，测量值为，测量值为21.30 mm0.15 mm21.15 mm.【答案答案】两内测量爪两内测量爪2.115【方方法法与与知知识识感感悟悟】游游标标卡卡尺尺和和螺螺旋旋测测微微器器的的读读数数，是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，在在这这类类考考题题面面前前，要
24、要不不失失分分，关关键键是是要要深深刻刻理理解解它它们们的的原原理理，熟熟练练掌掌握握它它们们的的读读数数方法方法关于游标卡尺的读数关于游标卡尺的读数看游标尺是多少分度的，从而确定它的精确度看游标尺是多少分度的，从而确定它的精确度.看看游游标标上上的的“0”刻刻度度线线(不不要要错错为为游游标标尺尺的的左左端端线线)正正对对主主尺尺的的位位置置从从主主尺尺上上读读出出整整毫毫米米数数(要要注注意意主尺上标的数字是厘米数，而最小分度是毫米主尺上标的数字是厘米数，而最小分度是毫米)从从游游标标的的“0”刻刻度度线线起起，从从左左往往右右数数，游游标标上上第第n条刻度线与主尺上某一条刻度线正对，就读
25、取条刻度线与主尺上某一条刻度线正对，就读取n.把把、中的两个读数相加，就得到测量值中的两个读数相加，就得到测量值题型三：螺旋测微器读数题型三：螺旋测微器读数例例5 用螺旋用螺旋测微器微器测量某零件的厚度量某零件的厚度时，如，如图所所示，此零件厚示，此零件厚_cm.【解解析析】从从固固定定刻刻度度上上读读出出5.5 mm，可可动动刻刻度度读读为为35.7格对应格对应0.01 mm35.70.357 mm两两数数相相加加5.857 mm，要要求求以以“cm”为为单单位位，所所以以是是0.5857 cm.【答案答案】0.5857 cm【方法与知识感悟方法与知识感悟】关于螺旋测微器的读数关于螺旋测微器
26、的读数看看清清固固定定刻刻度度上上哪哪是是刻刻度度线线，(左左边边标标有有“0”的的)哪是半刻度线哪是半刻度线(有的在上方，有的在下方有的在上方，有的在下方)看清半刻度线是否露出看清半刻度线是否露出从从固固定定刻刻度度上上读读出出整整毫毫米米数数和和半半毫毫米米(半半刻刻度度线线未露出就不读未露出就不读)看看可可动动刻刻度度与与固固定定刻刻度度上上的的水水平平线线正正对对的的格格数数n(要估读一位要估读一位)，读出，读出“0.01 mmn”把把中的两个读数相加，就得到测量值中的两个读数相加，就得到测量值1有一游有一游标卡尺，主尺的最小分度是卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游，游标上有上有20个
27、小的等分刻度用它个小的等分刻度用它测量一工件的量一工件的长度，如度，如图所示，所示，图示的示的读数是数是 mm.104.052写出如写出如图1所示的游所示的游标卡尺和如卡尺和如图2所示螺旋所示螺旋测微器的微器的读数：游数：游标卡尺的卡尺的读数数 mm；螺旋；螺旋测微器的微器的读数数 mm.40.552.667(2.6652.669均正确均正确)图1图23.读出出下下面面图中中游游标卡卡尺尺与与螺螺旋旋测微微器器的的读数数， 游游标卡尺卡尺读数数为 ，螺旋，螺旋测微器微器读数数为 mm.50.15 mm3.2053.2081 1用下用下图所示的游所示的游标卡尺卡尺测量量圆筒所用材料的体筒所用材料
28、的体积要要用用aaaa测圆筒筒的的 ；用用bbbb测圆筒筒的的 ；用；用c c测圆筒的筒的 ，然后，然后进行行计算算外径外径内径内径深度深度【巩固基础巩固基础】3某同学用游某同学用游标卡尺和螺旋卡尺和螺旋测微器分微器分别测量某量某圆筒的内径和厚度，筒的内径和厚度，读出下出下图中的示数，游中的示数，游标卡尺卡尺所示的所示的圆筒的内径筒的内径测量量值为 cm，螺旋，螺旋测微器所示的微器所示的圆筒的厚度的筒的厚度的测量量值为 mm.5.2126.125(6.1236.127都算都算对)*4.在在测量量长度度的的实验中中某某同同学学测量量结果果为3.240 cm，请问该同学用的同学用的测量工具可能是量工具可能是( )A毫米刻度尺毫米刻度尺B精度精度为0.1 mm的游的游标卡尺卡尺C精度精度为0.05 mm的游的游标卡尺卡尺D精度精度为0.02 mm的游的游标卡尺卡尺CD【解析解析】测量结果可表示为测量结果可表示为32.40 mm，如果是毫米刻，如果是毫米刻度尺，只能读到十分位，度尺，只能读到十分位，A错，如果是精度为错，如果是精度为0.1 mm的游标卡尺，也只能读到十分位，的游标卡尺，也只能读到十分位，B错，只能是错，只能是C、D.
