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1、 理学理学 第二章光的衍射第二章光的衍射L2P0PFFO衍射角缝数N缝宽b光栅常数d = a + b28 平面衍射光栅衍射光栅：具有空间周期性的衍射屏。光栅常数：d=a+b （a为缝间距，b为缝宽）光栅密度：单位长度内的缝数（实验用：600/mm到1200/mm，缝数N为几百到十万条)一、实验装置及定性解释:实验装置：实验装置：1）多缝衍射花样出现一系列最小值、主最大和次最大。2）主最大位置与缝数无关，其宽度随N增大而减小，其强度正比于N2。3）相邻主最大之间有N-1条暗纹和N-2个次最大。4）多缝衍射光强曲线的包迹（“轮廓”）与单逢衍射强度曲线形式一样。Isin 0-2-112( /b)Is
2、in 0-2-112( Isin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4bIsin 048-4-8( /d )轮廓线轮廓线光强曲线光强曲线衍射图样的特点：衍射图样的特点：衍射图样的定性解释：衍射图样的定性解释：（）各条单缝产生的衍射条纹重合，形成单缝衍射图样（单缝衍射的强度分布仅由衍射角决定）。（）各单缝间的光束为相干光，形成多光束干涉图样（宽大黑暗背景中出现明晰锐利的亮条纹）。（）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的总结果。二、光栅衍射的强度分布二、光栅衍射的强度分布: （定量分析）定量分析） 由附录2-3可得焦平面上P点处的合振幅 和 光
3、强分别为：oP焦距焦距f dsin d oP焦距焦距f dsin d 式中的相邻两缝对应点到观察点的位相差：所以：单缝衍射因子单缝衍射因子缝间干缝间干涉因子涉因子光栅衍射的光强是单逢衍射因子和缝间干涉因子的乘积。光栅衍射的光强是单逢衍射因子和缝间干涉因子的乘积。光强的合成：光强的合成：sin 0II0-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN 2I0 048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N 2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线n单缝衍射不改变主最大位置，但改变主最
4、大值的强度。n两个主最大之间人个最小值。n两个主最大之间有个次最大值。n次最大的强度：2，极限情况：N，最大不超过主最大的分之一。 1、单缝衍射最小 值位置（对各缝 而言都重合）：2、主最大值的位置：sin 0-2-112( /b)sin 0-2-112( Isin 048-4-8( /d )Isin 048-4-8( /d )轮廓线轮廓线3、多缝干涉最小值位置：讨论：三、双缝衍射（自学）双缝衍射是双缝干涉的精确描述，双缝干涉只是一种近似的讨论。四、干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的本质相同，都是波相干叠加的结果，其区别仅是参加相干叠加的对象不同。强度不均匀，两侧条纹等距分布的直条纹干涉本质适
5、用条件图样数学处理方法有限束光的相干叠加光束可近似看成直线传播间距均匀强度相同的明暗相间条纹有限项求和（粗略）衍射次波相干叠加（无限束）障碍物线度接近波长积分（精确）干涉和衍射是本质上统一，在形成条件，分布规律以及数学处理方法上略有不同而又紧密联系的同一类现象。五、光栅方程：谱线的位置（主最大位置）：上式称为光栅方程光栅方程，j 称谱线的级数。同侧取正号异侧取负号六、主最大值的半角宽度Isin 0-2-112( /b)Isin 0-2-112( Isin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线：光强曲线：N = 4 ，d = 4bIsin 048-4-8( /d )轮廓线轮廓线主主
6、最最大大的的半半角角宽宽度度的的求求法法可可参参见见教教科科书书P133 ！（缺级现象分析）I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级0d - -b - -d 3- -b 2- -d b d 3b 2 sinI3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d - -d 3- -d d 3d 4- -d 2- -d 2d 4N = 2d = 2bIsin 048-4-8( /d )N = 4d = 4bIsin 048-1-8( /d )sin ( sin ( /b )12-2七、谱线的缺级：七、谱线的缺级：同时满足方程求出缺级公式：（多缝干涉
7、主最大）（单缝衍射极小）缺级缺级04-5-7I/I06-4-9sin 39512-1-2-3-6-887（/d)N=3 , d=3bIsin 048-4-8( /d )N = 4，d = 4bIsin 048-1-8( /d )sin ( sin ( /b )12-2谱线数目计算：谱线数目计算：缺级公式：令 ： , 则单缝衍射中央条纹内的谱线条数是：单缝衍射中央条纹内的光谱条数是：2 m1八、光栅光谱： 对于单色光入射的情况，光栅谱线的位置 由光栅方程：来确定。但是，当复色光入射时情况又如何呢？下面就来解决这一问题。光栅光谱光栅谱线的重叠：当满足条件： 时，第 j 级和 j+1 级谱线发生重叠
8、。上图中表示的是第2级和3级谱线重叠 ！九、闪耀光栅（自学）例例: (: (习题习题2-132-13）用可见光（）用可见光（760-400nm760-400nm）照射光栅时，一级）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？叠范围是多少？例波长为的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主最大分别在sin1=0.2和sin2=0.3处，第四级为缺级。试求：（）光栅常量；（）光栅上缝的最小宽度；（）在光屏上呈现的全部级数。 例用白光（波长：400nm760nm）垂直照射每毫米300条刻痕的光栅，问 （1
9、）第几级光谱开始重叠？ （2）可见几级完整的光谱？（1） 红光光谱在外，紫光光谱在内，设K级光谱与K+1级光谱重叠，则K只能取整数，所以，从第二级与第三开始光谱重叠。最多可见4级完整的光谱。 例将一束波长=5890的平行钠光垂直入射在每厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光宽度a与其间距b相等，求： (1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ (2)若光线与光栅平面法线的夹角 = 300的方向入射时，能能看到几条谱线？是哪几级？ 解：(1) (a+b)sin= j, 当=/2时 j=(a+b) / =3.39 取jmax=3 a=b d=(a+b)=2a 当j=kd/b=2k
10、=2, 4, 6时缺级。 能看到5条谱线，为0 , 1, 3级(2) (a+b)(sin+ sin)= j, =30, =90=90, j=5.09 取jmax=5=-90, j=-1.7 取jmax=-1a=b, 第2，4，缺级能看到5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级例一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光1=4400和2=6600.实验发现,两种波长的谱线(不记中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上,求此光栅的光栅常数。解：由光栅衍射主极大公式得 dsin1=k11 dsin2=k22 sin1/ sin2= k11/ k22 = 2k1/3k2当两谱线重合时有 1=2 k1/k2=3/2=6/4=9/6 当第二次重合时 k1/k2=6/4， k1=6, k2=4由光栅公式可知 dsin60=61 ，d =3.0510-3mm 结束！结束！
