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1、专题一高考客观题常考知识专题一高考客观题常考知识第第1 1讲集合与常用逻辑用语讲集合与常用逻辑用语考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015集合中元素的三个特集合中元素的三个特性、集合性、集合间的基本关的基本关系与集合的基本运算系与集合的基本运算1 11 11 11 11 11 1四种命四种命题及其相互关及其相互关系、充分条件与必要系、充分条件与必要条件条件简单的的逻辑联结词与与量量词9 93 3真题导航真题导航1.(20151.(2015新课标全国卷新课标全国
2、卷,理理1)1)已知集合已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,(x+2)0,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)-1,0(A)-1,0(B)0,1(B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)0,1,2(D)0,1,2解析解析: :因为因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x0,B=-2,-1,0,1,A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则则( ( R RA)BA)B等于等于( () )(A)-2,-1(A)-2,-1(B
3、)-2(B)-2(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)0,1(D)0,1(3)(3)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,x-3x+2=0,xR R,B=x|0x5,x,B=x|0x-1A=x|x-1知知 R RA=x|x-1,A=x|x-1,所以所以( ( R RA)B=-2,-1.A)B=-2,-1.故选故选A.A.(3)(3)因为因为A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,x-3x+2=0,xR R=1,2,=1,2,B=x|0x5,xB=x|0x5,xN N=1,2,3,4,=1,2,3,4,又因为又因为A A C C B,B,所以满足条件的集合所以满足条件的
4、集合C C有有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共共4 4个个. .故选故选D.D.方法技巧方法技巧 解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)(1)正确理解各个集合的含义正确理解各个集合的含义, ,认清集合元素的属性、代表的意义认清集合元素的属性、代表的意义. .(2)(2)根据集合中元素的性质化简集合根据集合中元素的性质化简集合. .(3)(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解依据元素的不同属性采用不同的方法求解, ,此时常用到以下技巧此时常用到以下技巧: :若已知的集合是不等式的
5、解集若已知的集合是不等式的解集, ,用数轴求解用数轴求解; ;若已知的集合是点集若已知的集合是点集, ,用数形结合法求解用数形结合法求解; ;若已知的集合是抽象集合若已知的集合是抽象集合, ,用用VennVenn图求解图求解. .易错提醒易错提醒 注意元素的互异性及空集的特殊性注意元素的互异性及空集的特殊性. .举一反三举一反三1-1:(1)1-1:(1)若全集若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,则集合则集合5,65,6等于等于( () )(A)MN(A)MN (B)MN (B)MN(C)(C)( U UM)(M)( U
6、 UN)N)(D)(D)( U UM)(M)( U UN)N)(2)(2015(2)(2015山西太原市一模山西太原市一模) )已知全集已知全集U=U=R R, ,集合集合M=x|(x-1)(x+3)0,M=x|(x-1)(x+3)0,N=x|x|1,N=x|x|1,则如图阴影部分表示的集合是则如图阴影部分表示的集合是( () )(A)-1,1)(A)-1,1) (B)(-3,1 (B)(-3,1(C)(-,3)-1,+)(C)(-,3)-1,+) (D)(-3,-1) (D)(-3,-1)解析解析: : (1)(1)由于由于 U UM=2,3,5,6,M=2,3,5,6, U UN=1,4,
7、5,6,N=1,4,5,6,因此因此( ( U UM)(M)( U UN)=5,6,N)=5,6,故选故选D.D.(2)(2)阴影部分对应的集合为阴影部分对应的集合为( ( U UN)M.N)M.因为因为M=x|-3x1,N=x|-1x1,M=x|-3x1N=x|x1或或x-1,x-1,所以所以( ( U UN)M=x|-3x-1,N)M=x|-3x0;+2x-30;命题命题q:xa,q:xa,且且q q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,p,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)1,+)(A)1,+)(B)(-,1(B)(-,1(C)-1,+)(C)-1,+)(D)
8、(-,-3(D)(-,-3解析解析: : (2)(2)由由x x2 2+2x-30,+2x-30,得得x-3x1,x1,故故p:-3x1,p:-3x1,q:xaq:xa由由q q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,p,可知可知p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,故故a1.a1.故选故选A.A.方法技巧方法技巧 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点(1)(1)要弄清先后顺序要弄清先后顺序:“A:“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”B”是指是指B B能推出能推出A,A,且且A A不能推不能推出出B;B;而而“A“A是
9、是B B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A A能推出能推出B,B,且且B B不能推出不能推出A.A.(2)(2)要善于举出反例要善于举出反例: :当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时时, ,可以通过举出恰当的反例来说明可以通过举出恰当的反例来说明. .(3)(3)要注意转化要注意转化: :p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件; ;p p是是q q的充要条件的充要条件p p是是q q的充要条件的充要条件. .解析解析: :(1)“3(1)“3a a33b b3”3”
10、等价于等价于“ab1”,ab1”,“log“loga a3log3b1ab1或或0a1b0a1b或或0ba1”,0ba33b b3”3”是是“logloga a3log33(x-m),3(x-m),得得xm+3xm+3或或xm,xm,解不等式解不等式x x2 2+3x-40,+3x-40,得得-4x1.-4x33b b3”3”是是“log“loga a3log33(x-m)3(x-m)是命题是命题q:xq:x2 2+3x-40+3x-41,xx1,x2 2+(m-3)x+3-m0+(m-3)x+3-m0x0时时,f(x)=log,f(x)=log2 2x x有一个零点有一个零点, ,当当x0x0时时,f(x)=-2,f(x)=-2x x+a+a无零点无零点, ,即即a=2a=2x x无实数解无实数解. .所以所以a0a0是函数是函数f(x)f(x)只有一个零点的充分不必要条件只有一个零点的充分不必要条件. .故选故选A.A.
