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1、例例一被一被限制在半径为限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加均匀增加方向如图所示方向如图所示。求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势解解:方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)1变化的磁场和变化的电场例：若例：若哪段上哪段上 最大？最大？abc，三段等长的导线，三段等长的导线，例：若例：若，哪幅图正确表示了感应电流的方向？，哪幅图正确表示了感应电流的方向？(a)(b)(c)(d)2变化的磁场和变化的电场注意：注意：1、在涡旋电场中，任
2、一路径上感生电动势的存在与否与此、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此路径上有无导线无关。路径上有无导线无关。感感是因涡旋电场提供的电场力（非是因涡旋电场提供的电场力（非静电力）而存在的。静电力）而存在的。2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，导线中电荷向两端积累而产生库仑场。导线中电荷向两端积累而产生库仑场。3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊情
3、况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照系变换把感生归为动生。系变换把感生归为动生。3变化的磁场和变化的电场三、涡电流三、涡电流由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整整块块铁芯铁芯彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼4变化的磁场和变化的电场高频感应炉高频
4、感应炉涡电流的机械效应涡电流的机械效应5变化的磁场和变化的电场10.3 自感和互感自感和互感一一. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势1. 自感现象自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。 6变化的磁场和变化的电场根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比L反映了线圈保持自身电流不变的能力反映了线圈保持自身电流不变的能力电磁
5、惯性。电磁惯性。 自感系数自感系数注意：注意：3. 自感电动势自感电动势 如如果果回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，自自感感L与与电电流流I无无关关，仅仅由由回回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。2. 自感系数自感系数若若L是一不变的常量是一不变的常量上式负号是楞次定律的体现。上式负号是楞次定律的体现。 单位：亨利单位：亨利7变化的磁场和变化的电场例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感系数无限长同轴电缆
6、单位长度上的自感系数解解:由由安培环路定理可知安培环路定理可知8变化的磁场和变化的电场二二. 互感互感穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 的磁通量正比于的磁通量正比于M21回路回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数由一个回路中电流变化而在另由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的一个回路中产生感应电动势的现象，叫做现象，叫做互感现象互感现象，这种感，这种感应电动势叫做应电动势叫做互感电动势互感电动势。1. 互感现象互感现象2. 互感系数互感系数 若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质，M21与与I1无关，取决无关，取决于于两线圈结构、相对位置及其周围的介质两线
7、圈结构、相对位置及其周围的介质单位：亨利单位：亨利9变化的磁场和变化的电场若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时相对位置及其周围介质分布不变时3. 互感电动势互感电动势同理：同理：注意：注意：(1) 可以证明：可以证明：(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质(电磁耦合电磁耦合) (3) 负号同样是楞次定律的体现。负号同样是楞次定律的体现。 (4) 互感的同时一定有自感，二者同时存在。互感的同时一定有自感，二者同时存在。 10变化的磁场和变化的电场例例 二同轴长螺线管，二同轴长螺线管，C1:N1,l,S；
8、C2:N2,l,S；内有铁芯，任；内有铁芯，任一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。 求证：求证： 证明：证明： 设设C1通有电流通有电流I1 设设C2通有电流通有电流I2 设设C1和和C2通有电流通有电流I1 和和I211变化的磁场和变化的电场例例 一一无限长导线通有电流无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框框与长直导线共面。（如图所示）与长直导线共面。（如图所示）求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势磁场分布：磁场分布：12变化的磁场
9、和变化的电场思考：思考：1、用金属丝绕制的标准电阻，要求无自感，如何绕制？、用金属丝绕制的标准电阻，要求无自感，如何绕制？2、为避免互感电动势的出现，线圈应如何放置？、为避免互感电动势的出现，线圈应如何放置？3、大自感电路（电机、变压器等）切断电源时，电流的变、大自感电路（电机、变压器等）切断电源时，电流的变化率很大，产生化率很大，产生L L很大，如何避免这种情况？很大，如何避免这种情况？aabb13变化的磁场和变化的电场10.4 磁场能量磁场能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 在电流从在电流从0到到I达到稳定的过程中：达到稳定的过程中：电源提供
10、的能量电阻电源提供的能量电阻R上的焦耳热上的焦耳热 建立磁场的能量建立磁场的能量一一. 磁能的来源磁能的来源二二. 磁场能量的计算磁场能量的计算克服感应电动势作功转换为磁能克服感应电动势作功转换为磁能14变化的磁场和变化的电场在通电过程中在通电过程中当当i从从0变化到变化到I时，时，电源提供电源提供的能量的能量电源克服感应电动势所作电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即的功，用来建立磁场，即磁场的能量磁场的能量电阻消耗的电阻消耗的焦耳热焦耳热15变化的磁场和变化的电场三三. 磁能密度磁能密度以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁能磁能(2) 与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一
11、个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领16变化的磁场和变化的电场磁场能量密度磁场能量密度 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适也适用于非均匀磁场用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。其一般是空间和时间的函数。在有限区域内在有限区域内积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间说明说明磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较17变化的磁场和变化的电场 计算磁场能量的两个基本点计算磁场能量的两个基本点(1) 求磁场分布求磁场分布(2) 定体积元定体积元遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度18变化的磁场和变化的电场例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取取体积元体积元（球坐标）（球坐标）a整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量19变化的磁场和变化的电场
