《大学物理课件：7-静电场-1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课件：7-静电场-1-2（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、什么是、什么是电磁学磁学电磁运磁运动是物是物质的一种基本运的一种基本运动形式。是研究形式。是研究电荷和荷和电流流产生生电场和磁和磁场的的规律。律。(物物质运运动形式形式归纳为七七类:机械运机械运动、热运运动、电磁运磁运动、化学运、化学运动、原子运、原子运动、生命运、生命运动和思和思维运运动 )2、电磁学的主要内容磁学的主要内容电荷、荷、电流流产生生电场和磁和磁场的的规律；律； 电场和磁和磁场的相互作用；的相互作用； 电磁磁场对电流、流、电荷的作用；荷的作用； 电磁磁场中物中物质的各种性的各种性质。 3、学、学习电磁学的意磁学的意义在在现代物理学中的地位是非常重要的。代物理学中的地位是非常重
2、要的。深入深入认识物物质结构。构。是学是学习电工学、无工学、无线电电子学、子学、现代通代通讯技技术、自、自动控制、控制、计算机技算机技术等学科的基等学科的基础。第三部分第三部分电场和磁和磁场Electricfieldandmagneticfield本篇的主要内容本篇的主要内容 第七章第七章 静止电荷的静电场静止电荷的静电场 第八章第八章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 第九章第九章 电电 磁磁 感感 应应 电磁场理电磁场理论论3Electricity and Magnetism, Some HistoryMany applicationsMacroscopic and microscopicCh
3、ineseDocuments suggest that magnetism was observed as early as 2000 BCGreeksElectrical and magnetic phenomena as early as 700 BCExperiments with amber and magnetite(琥珀和磁铁矿)4Electricity and Magnetism, Some History, 21600William Gilbert showed electrification effects were not confined to just amberThe
4、 electrification effects were a general phenomen威廉威廉吉尔伯特，公元吉尔伯特，公元1540年年1605年），英国伊丽莎白女王的御医、英年），英国伊丽莎白女王的御医、英国皇家科学院物理学家。主要在电学和磁力学方面有很大贡献国皇家科学院物理学家。主要在电学和磁力学方面有很大贡献,1600年年出版了出版了磁石论磁石论是物理学史上第一部系统阐述磁学的科学专著。是物理学史上第一部系统阐述磁学的科学专著。伽利伽利略略称它称它“伟大到令人妒忌的程度伟大到令人妒忌的程度”1785Charles Coulomb confirmed inverse square
5、law form for electric forces1819Hans Oersted found a compass needle deflected when near a wire carrying an electric current5Electricity and Magnetism, Some History, 31831Michael Faraday and Joseph Henry showed that when a wire is moved near a magnet, an electric current is produced in the wire1873Ja
6、mes Clerk Maxwell used observations and other experimental facts as a basis for formulating the laws of electromagnetismUnified electricity and magnetism1888Heinrich Hertz verified Maxwells predictionsHe produced electromagnetic waves指南针的发展：司南指南鱼指南针罗盘司南商周司南商周时期期发明，由青明，由青铜盘和天然磁体制成的磁勺和天然磁体制成的磁勺组成，青成，青
7、铜盘上刻有二十四向，置磁勺于上刻有二十四向，置磁勺于盘中心中心圆面上，静止面上，静止时，勺尾指向，勺尾指向为南。北宋初曾公亮：南。北宋初曾公亮：武武经总要要;沈括沈括梦溪笔梦溪笔谈分分别介介绍了指南了指南鱼和指南和指南针。指南。指南鱼是用薄是用薄铁叶裁成叶裁成鱼形，然后用地磁形，然后用地磁场磁化法，使它磁化法，使它带有磁性。在行有磁性。在行军需要的需要的时候，只要用一只碗，碗候，只要用一只碗，碗里盛半碗水，放在无里盛半碗水，放在无风的地方，再把的地方，再把铁叶叶鱼浮在水面，就能指南。浮在水面，就能指南。指南指南针是以天然磁石摩擦是以天然磁石摩擦钢针制得。制得。钢针经磁石摩擦之后，便被磁石摩擦之
8、后，便被磁化，也同磁化，也同样可以指南。直到十九世可以指南。直到十九世纪现代代电磁磁铁出出现以前，几以前，几乎所有的指南乎所有的指南针都是采用都是采用这一种人工磁化法制成的。一种人工磁化法制成的。这时，指南，指南针在它的在它的发展史上已展史上已经跨跨过了两个了两个发展展阶段段司南和指南司南和指南鱼，发展成一种更加展成一种更加简便、更有便、更有实用价用价值的指向的指向仪器。器。7-1物物质的的电结构构库仑定律定律7-2静静电场电场强度度7-3静静电场的高斯定理的高斯定理7-4静静电场的的环路定理路定理电势7-5电场强度与度与电势梯度的关系梯度的关系7-6静静电场中的中的导体体7-7电容器的容器的
9、电容容7-8静静电场中的中的电介介质7-9有有电介介质时的高斯定理的高斯定理电位移位移7-10静静电场的能量的能量第七章第七章静止静止电荷的荷的电场第第7章章静止静止电荷的荷的电场（静（静电场）出发点：出发点：带电体在其周围空间产生一种特殊的物质带电体在其周围空间产生一种特殊的物质场场。条条件：件：相对于观察者静止的带电体在真空中激发的电相对于观察者静止的带电体在真空中激发的电场场静电场。静电场。研究方法：研究方法：由静电学的基本定律由静电学的基本定律( (库仑定律库仑定律) )出发，引出静出发，引出静电学的各个基本概念和定理，如电场强度、电电学的各个基本概念和定理，如电场强度、电势、高斯定理
10、和环路定理等。势、高斯定理和环路定理等。重点：重点：静静电场的的电场强度和度和电势的概念；的概念；电场强度的叠加原理度的叠加原理和和电势叠加原理；叠加原理；电势与与电场强度的度的积分关系分关系难点：点：电势与与电场强度的度的计算算；掌握静；掌握静电平衡状平衡状态下下导体的体的电场特征及各点特征及各点电势的的计算，算，能分析能分析导体上各点的体上各点的电荷分布情况；荷分布情况；理解有理解有电介介质时静静电场的高斯定理，并能将其熟的高斯定理，并能将其熟练运用于求均匀运用于求均匀电介介质中的中的电场强度和度和电势；理解理解电容器容器电容的概念，并能用容的概念，并能用电容的容的定定义计算算电容器各种容
11、器各种连接接结构的构的电容。容。真空中的静真空中的静电场部分部分主要内容：主要内容：一、一、两个概念两个概念( (描述描述电场性性质的两个基本物理量的两个基本物理量) )1.从力的角度出从力的角度出发给出表征静出表征静电场性性质的的电场强度度E( (矢量矢量)。2.从能量的角度出从能量的角度出发给出表征静出表征静电场性性质的的电势V( (标量量) )。二、二、一个定律一个定律两个定理两个定理1.库仑定律定律；2.高斯定理高斯定理；3.环路定理路定理。高斯定理和高斯定理和环路定理是描述静路定理是描述静电场性性质的两个基本定理，分的两个基本定理，分别揭示静揭示静电场性性质的一个的一个侧面面( (有
12、源、无旋有源、无旋) )，是麦克斯，是麦克斯韦电磁理磁理论的四个基本方程中的四个基本方程中的两个的两个( (真空情况下真空情况下) )。三、三、三种求三种求电场强度、两种求度、两种求电势的方法的方法A) )电场强度的度的计算算1.根据根据场强迭加原理，由点迭加原理，由点电荷的荷的场强公式迭加求公式迭加求场强( (矢量和矢量和) )。2.用高斯定理求用高斯定理求场强。3.用用场强与与电势V的关系求的关系求场强。B) )电势的的计算算1.电势迭加原理：根据点迭加原理：根据点电荷的荷的电势公式迭加求公式迭加求电势( (标量和量和) )。2.根据根据电势的定的定义求求电场中中P点的点的电势。导体和体和
13、电介介质中的中的电场部分部分主要内容：主要内容：1.导体的静体的静电平衡条件平衡条件2.静静电平衡条件下平衡条件下电荷的分布荷的分布3.描述描述电介介质的三个物理量：的三个物理量：电极化极化强度，度，电位移矢量，位移矢量，电场强度度4.有有电介介质情况下的高斯定理情况下的高斯定理5.电容器的容器的电容。容。71物物质的的电结构构库仑定律定律一、一、电荷的量子化荷的量子化1、电荷荷摩擦起摩擦起电：用木用木块摩擦摩擦过的琥珀能吸的琥珀能吸引碎草等引碎草等轻小物体的小物体的现象。象。许多物体多物体经过毛皮或毛皮或丝绸等摩擦后，都能等摩擦后，都能够吸吸引引轻小的物体。人小的物体。人们就就说它它们带了了
14、电，或者或者说它它们有了有了电荷荷。当物当物质处于于电中性中性时，质子数子数电子数子数当物当物质的的电子子过多或多或过少少时，物，物质就就带有有电荷荷电子子过多多时物体物体带负电电子子过少少时物体物体带正正电电量的定量的定义：物体所物体所带电荷的多荷的多少叫作少叫作电量。量。单位：位：库仑(C)检验电荷用的金箔荷用的金箔检验器器(公元公元1895年年)ConductorsElectricalconductorsarematerialsinwhichsomeoftheelectronsarefreeelectronsFreeelectronsarenotboundtotheatomsThesee
15、lectronscanmoverelativelyfreelythroughthematerialExamplesofgoodconductorsincludecopper,aluminumandsilverWhenagoodconductorischargedinasmallregion,thechargereadilydistributesitselfovertheentiresurfaceofthematerialInsulatorsElectricalinsulatorsarematerialsinwhichalloftheelectronsareboundtoatomsTheseel
16、ectronscannotmoverelativelyfreelythroughthematerialExamplesofgoodinsulatorsincludeglass,rubberandwoodWhenagoodinsulatorischargedinasmallregion,thechargeisunabletomovetootherregionsofthematerialSemiconductorsTheelectricalpropertiesofsemiconductorsaresomewherebetweenthoseofinsulatorsandconductorsExamp
17、lesofsemiconductormaterialsincludesiliconandgermanium2、电荷量子化荷量子化1913年，密立根用液滴法从年，密立根用液滴法从实验中中测出所有出所有电子都具有相同子都具有相同的的电荷，而且荷，而且带电体的体的电荷是荷是电子子电荷的整数倍。荷的整数倍。电子子电量量e带电体体电量量q=ne, n=1,2,3,.电荷的荷的这种只能取离散的、不种只能取离散的、不连续的量的量值的性的性质，叫作，叫作电荷荷的量子化的量子化。电子的子的电荷荷e称称为基元基元电荷荷，或，或电荷的量子荷的量子。1986年国年国际推荐推荐值近似近似值由于，则由上式可得油滴所带电荷
18、的大小为量子化是微量子化是微观体系的基本特征，能量、体系的基本特征，能量、动量、角量、角电量等都是量子化的量等都是量子化的4、分数、分数电荷荷5、电荷的相荷的相对论不不变性：性：在不同的参照系内在不同的参照系内观察，同一个察，同一个带电粒子的粒子的电量不量不变。电荷的荷的这一性一性质叫做叫做电荷的相荷的相对论不不变性性。分数分数电荷：荷：1964年年Gell-Mann指出基本粒子是由指出基本粒子是由Quark构成的构成的Quark模型。模型。Quark的的电荷量荷量为：1995年年Quark的的发现证实了分数了分数电荷的存在。荷的存在。1998年年诺贝尔物理物理奖授予授予HorstStomer
19、,崔琦和崔琦和RobertLaughlin,以表以表彰他彰他们发现分数量子霍分数量子霍尔效效应及及对这一新的量子液体的深刻理解一新的量子液体的深刻理解.3、点、点电荷荷(referstoaparticleofzerosizethatcarriesanelectriccharge)保持保持带电体体电量的空量的空间几何点几何点(理理想物理模型想物理模型)。当。当带电体本身的体本身的线度度d远小于它到研究点小于它到研究点p的距离的距离r时，可将其看成点，可将其看成点电荷。荷。使物体带电的方法使物体带电的方法ChargingbyInductionChargingbyinductionrequiresn
20、ocontactwiththeobjectinducingthechargeAssumewestartwithaneutralmetallicsphereThespherehasthesamenumberofpositiveandnegativechargesChargeRearrangementinInsulatorsAprocesssimilartoinductioncantakeplaceininsulatorsThechargeswithinthemoleculesofthematerialarerearranged说明：明：所所谓孤立系孤立系统，就是指它与外界没有，就是指它与外界没有
21、电荷的交荷的交换。电荷守恒定律适用于一切宏荷守恒定律适用于一切宏观和微和微观过程程(例如核反例如核反应和基和基本粒子本粒子过程程)，是物理学中普遍的基本定律之一。，是物理学中普遍的基本定律之一。二、二、电荷守恒定律荷守恒定律(Conservation law of charge)内容：内容：由摩擦起由摩擦起电和其他起和其他起电过程的大量程的大量实验事事实表明，一切起表明，一切起电过程其程其实都是使物体上正、都是使物体上正、负电荷分离或荷分离或转移的移的过程，程，在在这种种过程中，程中，电荷既不能消荷既不能消灭，也不能，也不能创生，只能使原生，只能使原有的有的电荷重新分布。由此就可以荷重新分布。
22、由此就可以总结出出电荷守恒定律：在荷守恒定律：在孤立系孤立系统中，不管系中，不管系统中的中的电荷如何迁移，系荷如何迁移，系统的的电荷的荷的代数和保持不代数和保持不变。三、三、库仑定律定律库仑(Charlse-AugustindeCoulomb17361806)法国物理学家法国物理学家1773年提出的年提出的计算物体上算物体上应力力和和应变分布情况的方法，是分布情况的方法，是结构工程的理构工程的理论基基础。1779年年对摩擦力摩擦力进行分析，提出有关行分析，提出有关润滑滑剂的科学理的科学理论。17851789年，用扭秤年，用扭秤测量静量静电力和磁力，力和磁力，导出著名的出著名的库仑定律。他定律。
23、他还通通过对滚动和滑和滑动摩擦的摩擦的实验研研究，得出摩擦定律。究，得出摩擦定律。FrenchphysicistMajorcontributionswereinareasofelectrostaticsandmagnetismAlsoinvestigatedinareasofStrengthsofmaterialsStructuralmechanicsErgonomics（工效学着重研究如何使工效学着重研究如何使设计的机器、工具、成套的机器、工具、成套设备的的操作方法和作操作方法和作业环境更适境更适应操作人操作人员的要求）的要求）库仑定律内容定律内容两个静止的点两个静止的点电荷之荷之间的相互作
24、用力，其大小与点的相互作用力，其大小与点电荷荷电量的乘量的乘积成正比，与两点成正比，与两点电荷之荷之间距离的平方成反比，距离的平方成反比，作用力在两点作用力在两点电荷之荷之间的的连线上，同号上，同号电荷互相排斥，异荷互相排斥，异号号电荷互相吸引。荷互相吸引。表示表示单位矢量位矢量是国是国际单位制中的位制中的比例系数比例系数+FFrFFr+rFF同号同号电荷互相排斥，荷互相排斥，异号异号电荷互相吸引。荷互相吸引。实验表明，表明，库仑力力满足足线性叠加原理，性叠加原理，即不因第三者的存在而改即不因第三者的存在而改变两者之两者之间的相互作用。的相互作用。库仑力的叠加原理：力的叠加原理：真空真空电容率
25、容率or真空介真空介电常数常数库仑力力满足牛足牛顿第三定律第三定律例例1：在在氢原子中，原子中，电子与子与质子之子之间的距离的距离约为5.310-11m，求，求它它们之之间的的库仑力与万有引力，并比力与万有引力，并比较它它们的大小。的大小。解：解：氢原子核与原子核与电子可看作点子可看作点电荷荷万有引力万有引力为两两值比比较结论：库仑力比万有引力大得多，力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在所以在原子中，作用在电子上的子上的力，主要是力，主要是电场力，万有引力完力，万有引力完全可以忽略不全可以忽略不计。SuperpositionPrinciple,Example:Findtheresultan
26、t forceexertedonq3Theforceexertedbyq1onq3isTheforceexertedbyq2onq3isTheresultant forceexertedonq3isthevectorsumofandFZeroResultantForce,Example:Whatisthexcoordinateofq3?Whereistheresultantforceequaltozero?ThemagnitudesoftheindividualforceswillbeequalDirectionswillbeoppositeWillresultinaquadraticChoo
27、setherootthatgivestheforcesinoppositedirectionsElectricalForcewithOtherForces,Example:FindthemagnitudeofthechargeoneachsphereThespheresareinequilibriumSincetheyareseparated,theyexertarepulsiveforceoneachotherChargesarelikechargesProceedasusualwithequilibriumproblems,notingoneforceisanelectricalforce
28、Thefreebodydiagramincludesthecomponentsofthetension,theelectricalforce,andtheweightSolvefor|q|Youcannotdeterminethesignofq,onlythattheybothhavesamesignIntroductionTheelectricforceisafieldforceFieldforcescanactthroughspaceTheeffectisproducedevenwithnophysicalcontactbetweenobjectsFaradaydevelopedtheco
29、nceptofafieldintermsofelectricfieldsAnelectricfieldissaidtoexistintheregionofspacearoundachargedobjectThischargedobjectisthesourcechargeWhenanotherchargedobject,thetestcharge,entersthiselectricfield,anelectricforceactsonit7-2静静电场电场强度度上上节内容回内容回顾电荷守恒定律荷守恒定律库仑定律定律:静静电场的概念：的概念：电场强度：度：电场强度叠加原理：度叠加原理：电场强度
30、的度的计算算点点电荷的荷的电场：+-一、静一、静电场1、电场的概念的概念超距作用超距作用: :一个带电体受到另一个带电体的作用是直接给与的一个带电体受到另一个带电体的作用是直接给与的, ,无需无需中间媒介和时间中间媒介和时间.(.(错误观点错误观点) )近距作用近距作用电荷之荷之间的相互作用是通的相互作用是通过电场传递的，或者的，或者说电荷周荷周围存在有存在有电场。在。在该电场的任何的任何带电体，都受到体，都受到电场的作用力。的作用力。2、电场的物的物质性性给电场中的中的带电体施以体施以力力的作用。的作用。当当带电体在体在电场中移中移动时，电场力作功；表明力作功；表明电场具有具有能量能量。变化
31、的化的电场以光速在空以光速在空间传播，播，表明表明电场具有具有动量。量。表明表明电场具有具有动量、量、质量、能量，体量、能量，体现了它的物了它的物质性性.3、静、静电场相相对于于观察者静止察者静止电荷荷产生的生的场叫做叫做静静电场。电荷荷电荷荷电场二、二、电场强度度1、试验电荷荷1）、几何）、几何线度足度足够小小，小到可以看成点，小到可以看成点电荷；荷；2）、电量量足足够小小，小小到到把把它它放放入入电场中中后后，原原来来的的电场几乎没有什么几乎没有什么变化。化。2、实验在静止的在静止的电荷荷Q周周围的静的静电场中，放入中，放入试验电荷荷q0，讨论试验电荷荷q0的受力情况。的受力情况。4、静、
32、静电场的重要的重要对外表外表现(1)引入静引入静电场中的任何中的任何带电体都要受到体都要受到电场所施加的所施加的力的作用力的作用，库仑力力实际上就是上就是这种种电场力。力。(2)当引入静当引入静电场中的中的带电体在体在电场中移中移动时，电场力就力就对它作功它作功。1、不同、不同场点受力大小、方向一般不同。点受力大小、方向一般不同。2、同一、同一场点点F 随随q0 增大，但比增大，但比值确定。确定。3、电场强度度试验电荷将受到源荷将受到源电荷的作用力与荷的作用力与试验电荷荷电量的比量的比值F/q0则与与试验电荷无关，可以反映荷无关，可以反映电场本身的性本身的性质，用，用这个物理个物理量作量作为描
33、写描写电场的的场量，称量，称为电场强度度（简称称场强）。）。电场中某点的中某点的电场强度在数度在数值上等于位上等于位于于该点的点的单位正位正试验电荷所受的荷所受的电场力力。其方向与其方向与正正电荷荷在在该点所受点所受电场力的方力的方向向一致一致；与；与负电荷荷在在该点所受点所受电场力的方力的方向向相反相反。单位：位：N.C-1或或V.m-1电场强度是度是电场的属性，与的属性，与试验电荷的荷的存在与否无关，并不因无存在与否无关，并不因无试验电荷而不荷而不存在，只是由存在，只是由试验电荷反映。荷反映。电荷荷q在在电场E中中的的电场力力当当q0时，电场力力方向与方向与电场强度方度方向相同；向相同；当
34、当q0，电场强度度E与与同向同向Ql时，x2-l2/4x2若若l=0，则EA=0。这则-q与与+q将重合将重合在一起，点在一起，点的的场强为零，就是零，就是电中中和和的意的意义。所。所谓等量异种等量异种电荷的中荷的中和，并不是和，并不是说这些些电荷不激荷不激发电场了，而是指它了，而是指它们聚集在一起，聚集在一起，对外外所激所激发的的电场相互抵消相互抵消。在在电偶极子偶极子轴线延延长线上上任意点的任意点的电场强度的大小与度的大小与电偶极子的偶极子的电偶偶极矩大小成正比，与极矩大小成正比，与电偶极子中心偶极子中心到到该点的距离的三次方成反比；点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与度的方向与电偶极
35、矩的方向相偶极矩的方向相同。同。解：解：由由对称性分析称性分析Ey=0写成矢量式：写成矢量式：场强的大小的大小为：例例2：求求电偶极子中垂偶极子中垂线上一点的上一点的电场强度。度。当当yl时，y2+(l2/4)y2电偶极子中垂偶极子中垂线上距离上距离中心中心较远处一点的一点的场强，与与电偶极子的偶极子的电矩成正矩成正比，与比，与该点离中心的距点离中心的距离的三次方成反比，方离的三次方成反比，方向向电矩方向相反。矩方向相反。解：由解：由对称性可知，称性可知，p点点场强只有只有x分量分量例例3、均匀均匀带电圆环轴线上一点的上一点的场强。设正正电荷荷q均匀地分布在半径均匀地分布在半径为R的的圆环上。
36、上。计算在算在环的的轴线任一点任一点p 的的电场强度。度。讨论：当求：当求场点点远大于大于环的半径的半径时，方向在方向在X轴上，正上，正负由由q的正的正负决决定。定。说明明远离离环心的心的场强相当于相当于点点电荷的荷的场。例例4、均匀、均匀带电圆盘轴线上一点的上一点的场强。设圆盘带的的电荷面密度荷面密度为 ，半径，半径为R。解：解：带电圆盘可看成可看成许多同心的多同心的圆环组成，取一半径成，取一半径为r，宽度度为dr 的的细圆环带电量量dER xprodrdqx在在远离离带电圆面面处，相当于点，相当于点电荷的荷的场强。相当于无限大相当于无限大带电平面附近的平面附近的电场，可看成是均匀，可看成是
37、均匀场，场强垂直于板面，正垂直于板面，正负由由电荷的符号决定。荷的符号决定。2.当当xR根据泰根据泰勒展开：勒展开：dER xprodrdqx(3)两个无限大均匀两个无限大均匀带电薄板周薄板周围的的电场例题例题5 5、一细玻璃棒弯成半径为一细玻璃棒弯成半径为R R的半圆形，沿上半部均的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷匀分布有电荷+q+q，沿下半部均匀分布有电荷，沿下半部均匀分布有电荷-q-q，求半圆，求半圆中心中心0 0处的电场强度处的电场强度E E。 解解1:由由对称性，称性，带电荷荷为+q的的1/4圆弧弧产生的生的电场方向在第四象限。方向在第四象限。带电荷荷为-q的的1/4圆弧产生的电场方向
38、圆弧产生的电场方向在在第三象限第三象限。它。它们的合的合场强沿沿-y取取电荷元荷元dq=Rd ,则对上式上式积分且考分且考虑到两个到两个1/4圆弧产生的场强圆弧产生的场强y分量大小分量大小相同相同：E把把=q/(R/2)代入上式得代入上式得解解2：先先计算算1/4圆弧的弧的场强，由，由对称性可知称性可知场强的方向的方向在从在从圆心到心到圆弧中点弧中点连线上上，电荷荷线密度密度同上。取如同上。取如图所示的所示的电荷元，荷元，产生的生的电场分量分量积分得分得dq=dl结果如果如图。电场强度沿度沿y方向方向同同样可以得到可以得到-q的的场强,则合合场强为：例例6真空中有均匀真空中有均匀带电直直线，长
39、为L，总电荷荷为q。线外有一点外有一点P，离开直，离开直线的垂直距离的垂直距离为a，P点和直点和直线两两端端连线的的夹角分角分别为 1和和 2，求，求P点的点的电场强度。度。（设电荷荷线密度密度为 ）建立直角坐建立直角坐标系系取取线元元dx解：解：统一一变量：量：(r,x, ) 同理同理1.aL 杆可以看成点杆可以看成点电荷荷常见的几种电场的强度常见的几种电场的强度场的位置场的位置E（N/C）铀原子核表面附近铀原子核表面附近3x1021氢原子核表面附近氢原子核表面附近5x1011空气的击穿电场空气的击穿电场3x106静电复印机硒鼓附近静电复印机硒鼓附近105带电的梳子带电的梳子103室内的铜导
40、线附近室内的铜导线附近10-2七、七、电场线电场强度通量度通量1、定定义一、一、电场线电场线上上每每一一点点的的场强的的方方向向与与该点点切切线方方向向相相同同，而而且且电场线箭箭头的的指指向向表表示示场强的方向。的方向。2、几种典型的、几种典型的电场线分布分布+正正电荷荷负电荷荷一一对异号不等量点异号不等量点电荷的荷的电场线3、电场线密度密度定定义：经过电场中任一点，作一面中任一点，作一面积元元dS，并使它与，并使它与该点的点的场强垂直，若通垂直，若通过dS面的面的电场线条数条数为dN，则电场线密密度度为dN/dS。4、静、静电场的的电场线性性质1)、电场线总是是起始于正电荷（或来自于无穷远
41、），终止起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线，它们不会于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线，它们不会在没有电荷的地方中断在没有电荷的地方中断 ；2)、任何两条、任何两条电场线都不能相交。都不能相交。对于匀于匀强电场，电场线密度密度处处相相等，而且方向等，而且方向处处一致。一致。 3).电力力线密密处场强大，大，电力力线疏疏处场强小。小。4).沿沿电力力线方向方向为电势降低的方向。降低的方向。电场线的作用：的作用：说明明场强的方向；的方向；说明明电场的的强弱；弱；说明明电场的整体分布。的整体分布。5、关于、关于电场线的几点的几点说明明电场线是人是人为画
42、出的，在画出的，在实际电场中并不存在；中并不存在；电场线可以形象地、直可以形象地、直观地表地表现电场的的总体情况体情况;电场线图形可以用形可以用实验演示出来。演示出来。53电场线的画法电场线的画法电场线的画法电场线的画法规定定方向：方向：力力线上每一点的切上每一点的切线方向方向为电场方向；方向；大小：大小：定性定性定量定量疏密疏密垂直面垂直面积规定条数定条数定量定量规定：定：在在电场中任一点中任一点处，通，通过垂直于垂直于场强E单位位面面积的的电场线数等于数等于该点点电场强度的数度的数值。二、二、电通量通量1、定、定义通通过电场中某一面的中某一面的电场线的条数叫做通的条数叫做通过这一面元的一面
43、元的电场强度通量度通量。2、匀、匀强电场的的电通量通量1)、平面、平面S的面法的面法线方向与方向与E平行平行时2)、平面、平面S与与E有有夹角角时引入引入面面积矢量矢量3、非均匀、非均匀电场的的电通量通量微元微元dS对封封闭曲面曲面4、方向的、方向的规定定闭合曲面外法合曲面外法线方向方向(自内向外自内向外)为正。正。在在电场线由内向外穿出的地方由内向外穿出的地方E与与dS的的夹角角 0,如如A点；点；在在电场穿入的地方穿入的地方900 1800,cos 0,如如B点点;在在电场线与曲面相切的地方与曲面相切的地方 =0,cos =0,如如C点点SndS静静电场计算的第二种方法：算的第二种方法：
44、7.3 高斯定理及其高斯定理及其应用用电场线电场强度通量度通量高斯定律高斯定律高斯定律高斯定律应用用举例例 qdSErS7-3、高斯定理（、高斯定理（Gauss Law）高斯（高斯（CarlFriedrichGauss17771855）德国数学家、德国数学家、天文学家和物天文学家和物理学家。高斯理学家。高斯在数学上的建在数学上的建树颇丰，有丰，有“数学王子数学王子”美美称。称。高斯高斯长期从事于数学并将数学期从事于数学并将数学应用于物理学、天用于物理学、天文学和大地文学和大地测量学等量学等领域的研究，主要成就：域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静物理学和地磁学：关于静电学、温差学、
45、温差电和摩和摩擦擦电的研究、利用的研究、利用绝对单位（位（长度、度、质量和量和时间）法法则量度非力学量以及地磁分布的理量度非力学量以及地磁分布的理论研究。研究。(2)光学光学：利用几何学知：利用几何学知识研究光学系研究光学系统近近轴光光线行行为和成像，建立高斯光学。和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地天文学和大地测量学中：如小行星量学中：如小行星轨道的道的计算，地球大小和形状的理算，地球大小和形状的理论研究等。研究等。(4)试验数据数据处理：理：结合合试验数据的数据的测算，算，发展展了概率了概率统计理理论和和误差理差理论，发明了最小二乘法，明了最小二乘法，引入高斯引入高斯误差曲差曲线。(5
46、)高斯高斯还创立了立了电磁量的磁量的绝对单位制。位制。1、高斯定理的内容、高斯定理的内容在任意的静在任意的静电场中中,通通过任一任一闭合曲面的合曲面的电场强度的通量，等度的通量，等于于该曲面所包曲面所包围的所有的所有电荷的代数和除以荷的代数和除以0，与封，与封闭曲面外曲面外的的电荷无关。荷无关。2、证明明出出发点：点：库仑定律和叠加原理定律和叠加原理球面上各点的球面上各点的场强方向与其径向相同。方向与其径向相同。球面上各点的球面上各点的场强大小由大小由库仑定律定律给出。出。(1)通通过一个与点一个与点电荷荷q 同心的球面同心的球面S的的电通量通量 qdSErS此此结果与球面的半径无关。或者果与
47、球面的半径无关。或者说，通，通过各球各球面的面的电场线总条数相等。条数相等。从从q发出的出的电场线连续的延伸到无的延伸到无穷远。（2）包）包围点点电荷荷q的任意封的任意封闭曲面曲面S qSS 电场线对于任意一个于任意一个闭合曲面合曲面S，只要，只要电荷被包荷被包围在在S面内，由于面内，由于电场线是是连续的，在没的，在没有有电荷的地方不中断，因而穿荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面合曲面S与与S的的电场线数目是一数目是一样的。的。由于由于电场线的的连续性性可知，穿入可知，穿入与穿出任一与穿出任一闭合曲面的合曲面的电通量通量应该相等。所以当相等。所以当闭合曲面无合曲面无电荷荷时，电通量通量为零。零。
48、（3）通）通过不包不包围点点电荷的任意荷的任意闭合曲面的合曲面的电通量通量为零零 qS 电场线Sqr rr ro o需补充一点数学知识需补充一点数学知识立体角立体角平面角平面角: :一个一个圆，其半径为，其半径为r r，弧长为，弧长为那么平面角为：那么平面角为：整个圆周所张的角：整个圆周所张的角：对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，但可对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，但可对应同一个平面角，即对应同一个平面角，即（与半径（与半径r r的选择无关）的选择无关）立体角：立体角：一个球面上的面元一个球面上的面元 dsds，对球心所张的角，在空间，对球心所张的角，在空间包围一定的范围，可想象为一
49、个锥体的包围一定的范围，可想象为一个锥体的“ 顶角顶角 ”，用，用 表示，仿照度量平面角的方法，即表示，仿照度量平面角的方法，即o or rdsdsdsdsr r(sr)(sr)整个球面整个球面对球心所球心所张的立体角的立体角对于两个同心球面，随着半径于两个同心球面，随着半径r增大，面增大，面积ds也增大，但也增大，但对应的立体角不的立体角不变，即，即（与半径（与半径r r的选择无关）的选择无关）若由若由P点到面元的矢径点到面元的矢径与面元法与面元法线方向相同，方向相同，则若若与面元不垂直，即与面元不垂直，即与面元法与面元法线有有夹角角，则由此可由此可见，立体角也有正、，立体角也有正、负之分：
50、之分：PrdsdW W nrdsP任意面元任意面元对一点对一点所张的立体角所张的立体角任意曲面任意曲面对一点所一点所张的立体角的立体角为：主要主要结论：第一个第一个结论：任意：任意闭合曲面，合曲面，对面内一点所面内一点所张的立体角的立体角等于等于4这是因是因为它和一个球面它和一个球面对球心所球心所张的立体角相同。的立体角相同。Pd第二个第二个结论：任意：任意闭合曲面合曲面对面外一点面外一点所所张的立体角的立体角为零。零。PS1S2多个点多个点电荷的荷的电通量等于它通量等于它们单独存在独存在时的的电通量的代数和通量的代数和利用利用场强叠加原理叠加原理可可证连续分布分布高斯定理高斯定理在任意的静在
51、任意的静电场中中,通通过任一任一闭合曲面的合曲面的电场强度的通量，等度的通量，等于于该曲面所包曲面所包围的所有的所有电荷的代数和除以荷的代数和除以0，与封，与封闭曲面外曲面外的的电荷无关。荷无关。 qES3、关于高斯定理的、关于高斯定理的说明明1.高斯定理是反映静高斯定理是反映静电场性性质（有源性有源性）的一条基本定理；）的一条基本定理；2.高斯定理是在高斯定理是在库仑定律定律的基的基础上得出的，但它的上得出的，但它的应用范用范围比比库仑定律更定律更为广泛；广泛；3.高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封度是封闭曲面内和曲面外的曲面内和曲面外的电荷共同荷共同产生生的，并非只有曲面内的的，并非只有
52、曲面内的电荷确定；荷确定；4.若高斯面内的若高斯面内的电荷的荷的电量量为零，零，则通通过高斯面的高斯面的电通量通量为零，但高斯面上各点的零，但高斯面上各点的电场强度并不一定度并不一定为零零；5.通通过任意任意闭合曲面的合曲面的电通量只决定于它所通量只决定于它所包包围的的电荷的代荷的代数和数和，闭合曲面外的合曲面外的电荷荷对电通量无通量无贡献。但献。但电荷的空荷的空间分布会影响分布会影响闭合面上各点合面上各点处的的场强大小和方向；大小和方向；6.高斯定理中所高斯定理中所说的的闭合曲面，通常称合曲面，通常称为高斯面高斯面。P小小结电场强度的度的计算方法之一算方法之一电场强度通量度通量电场线电场强度
53、通量度通量高斯定理高斯定理-计算算电场强度的第二种方法度的第二种方法作作业：习题：P321：10,11,12,13S1S2S3S41、电通量的通量的计算：算：电偶极子偶极子电场中不同回路的中不同回路的电通量通量四、高斯定律四、高斯定律应用用举例例2、场强的的计算：算：高斯定理的一个重要高斯定理的一个重要应用是用来用是用来计算算带电体体周周围电场的的电场强度。度。实际上上,只有在只有在场强分布具有一定的分布具有一定的对称性称性时，才能比，才能比较方便方便应用高斯定理求出用高斯定理求出场强。求解的关。求解的关键是是选取适当的高斯面。常取适当的高斯面。常见的具有的具有对称性分布的源称性分布的源电荷有
54、：荷有：球球对称分布：称分布：包包括均匀括均匀带电的的球球面面，球体球体和和多多层同心球壳同心球壳等等无限大平面无限大平面电荷：荷：包括无限大的均包括无限大的均匀匀带电平面平面，平平板板等。等。轴对称分布：称分布：包包括无限括无限长均匀均匀带电的的直直线，圆柱柱体体，圆柱面柱面等；等；高斯定理高斯定理应用步用步骤：1.进行行对称性分析称性分析，即由，即由电荷分布的荷分布的对称性，分析称性，分析场强分分布的布的对称性，判断能否用高斯定理来求称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布度的分布（常（常见的的对称性有球称性有球对称性、称性、轴对称性、面称性、面对称性等）；称性等）；2.根据根据场强分布
55、的特点，作分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：待求待求场强的的场点点应在此高斯面上，在此高斯面上，穿穿过该高斯面的高斯面的电通量容易通量容易计算。算。一般地，高斯面各面元的一般地，高斯面各面元的法法线矢量矢量n与与E平行或垂直平行或垂直，n与与E平行平行时，E的大小要求的大小要求处处相等，使得相等，使得E能提到能提到积分号外分号外面；面；3.计算算电通量和高斯面内所包通量和高斯面内所包围的的电荷的代数和荷的代数和，最后由高，最后由高斯定理求出斯定理求出场强。例例1、均匀、均匀带电球壳的球壳的场强。设有一半径有一半径为R、均匀、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外的薄球壳。求球
56、壳内部和外部任意点的部任意点的电场强度。度。解：以球心到解：以球心到场点的距离点的距离为半径作半径作一球面，一球面，则通通过此球面的此球面的电通量通量为根据高斯定理，通根据高斯定理，通过球面的球面的电通量通量为球面内包球面内包围的的电荷荷当当场点在球壳外点在球壳外时当当场点在球壳内点在球壳内时均匀均匀带电球壳球壳高斯面高斯面高斯面高斯面结果表明：果表明：均匀均匀带电球壳外的球壳外的电场强度分布象球面上的度分布象球面上的电荷都集荷都集中在球心中在球心时所形成的点所形成的点电荷在荷在该区的区的电场强度分布一度分布一样。推广：推广：如图，在半径为如图，在半径为R R1 1和和R R2 2的两个同心球
57、面上，的两个同心球面上，各自均匀地分布着电荷各自均匀地分布着电荷q q1 1和和q q2 2。求：。求：( (1)、III三个区域内的场强分布；三个区域内的场强分布；(2) (2) 若若q q1 1=-q=-q2 2，情况如何，情况如何? ? 画出此情况下的画出此情况下的E E r r曲线，曲线，r r为场点到球心为场点到球心 O O的距离的距离. .IIIR2R1均匀均匀带电球体球体例例2、均匀、均匀带电球体的球体的场强。设有一半径有一半径为R、均匀、均匀带电为Q的球体。求的球体。求球体内部和外部任意点的球体内部和外部任意点的电场强度。度。解：以球心到解：以球心到场点的距离点的距离为半径作一
58、球半径作一球面，面，则通通过此球面的此球面的电通量通量为根据高斯定理，通根据高斯定理，通过球面的球面的电通量通量为球面内包球面内包围的的电荷荷当当场点在球体外点在球体外时当当场点在球体内点在球体内时r【讨论】：1.高斯面的高斯面的选取；取；(球球对称，称，过P 点）点）2.对称分析；（称分析；（E 为常量，常量，cos为常量）常量）3.同同类问题：多重球面、球壳、球体：多重球面、球壳、球体电荷，荷，电荷非均匀分布等；荷非均匀分布等；4.不同心球形不同心球形电荷，可用荷，可用场强叠加原理和高斯定理求解；叠加原理和高斯定理求解；5.特殊解法：特殊解法：补偿法（根据法（根据场强叠加原理）。叠加原理）
59、。例例3、无限、无限长均匀均匀带电直直线的的场强设有一无限有一无限长均匀均匀带电直直线，电荷荷线密度密度为，求距离直，求距离直线为r 处的的电场强度。度。解：以解：以带电直直导线为轴，作一个通，作一个通过P点，点，高高为h的的圆筒形封筒形封闭面面为高斯面高斯面S，通，通过S面的面的电通量通量为圆柱柱侧面和上、下底面三部面和上、下底面三部分的通量。分的通量。S其中上、下底面的其中上、下底面的电场强度方向与面平行，度方向与面平行，电通量通量为零。零。所以式中后两所以式中后两项为零。零。此此闭合面包含的合面包含的电荷荷总量量其方向沿求其方向沿求场点到直点到直导线的垂的垂线方向。正方向。正负由由电荷的
60、符号决荷的符号决定。定。【例例4】：均匀：均匀长圆柱面柱面电荷荷的的电场分布。分布。设圆柱面柱面电荷面密度荷面密度为常量，常量，柱面半径柱面半径为R。【解解】：1.设圆柱面柱面电荷外任一点荷外任一点P至至圆柱面柱面轴线的距离的距离为r ，作半径作半径为r 的同的同轴圆柱面柱面S1，侧面面过P点，柱高点，柱高l，如，如图。设S1 侧面面场强大小大小为E1，方向沿径向，可得方向沿径向，可得2.设圆柱面内任一点柱面内任一点Q至至圆柱面柱面轴线的距离的距离为r ，作半径作半径为r 的同的同轴圆柱面柱面S2，侧面面过Q点，柱高点，柱高l，如，如图设S2 侧面面场强大小大小为E2，方向沿径向，可得方向沿径
61、向，可得据高斯定理据高斯定理所以所以lS2RQ柱面内的柱面内的场综上上ROErE-r 曲曲线长直直圆柱面柱面电荷荷电场分布可用分布可用E-r曲曲线表示。表示。【例例5】：均匀：均匀长圆柱体柱体电荷荷的的电场分布。分布。设圆柱柱电荷体密度荷体密度为常量，常量，柱面半径柱面半径为R。【解解】：1.设圆柱体柱体电荷外任一点荷外任一点P至至圆柱体柱体轴线的距离的距离为r ，作半径作半径为r 的同的同轴圆柱面柱面S1，侧面面过P点，柱高点，柱高l.设S1 侧面面场强大小大小为E1，方向沿径向，可得方向沿径向，可得PlS1R柱体外的柱体外的场据高斯定理据高斯定理比比较得得，方向沿径向。，方向沿径向。2.设
62、圆柱体内任一点柱体内任一点Q至至圆柱体柱体轴线的距离的距离为r ，作半径作半径为r 的同的同轴圆柱面柱面S2，侧面面过Q点，柱高点，柱高l，如，如图。设S2 侧面面场强大小大小为E2，方向沿径向，可得方向沿径向，可得据高斯定理据高斯定理所以所以RQ柱体内的柱体内的场综上上ROErE-r 曲曲线长直直圆柱体柱体电荷荷电场分布可用分布可用E-r曲曲线表示。表示。lS2【讨论】：1.高斯面的高斯面的选取；取；2.对称分析；（有限称分析；（有限长直直电荷行荷行吗？）？）3.同同类问题：多重：多重圆柱面、体柱面、体电荷，荷，电荷非均匀分布等；荷非均匀分布等；4.不同不同轴长直直电荷，可用荷，可用场强叠加
63、原理和高斯定理求解；叠加原理和高斯定理求解；5.特殊解法：特殊解法：补偿法（根据法（根据场强叠加原理）。叠加原理）。k 是常量是常量多重多重圆柱形柱形非均匀非均匀圆柱体柱体补偿法法解：由于解：由于电荷分布荷分布对于求于求场点点 P到平面到平面的垂的垂线OP是是对称的，所以称的，所以 P点的点的场强必然垂直于必然垂直于该平面。平面。例例6、无限、无限长均匀均匀带电平面的平面的场强。设有一无限有一无限长均匀均匀带电平板，平板，单位面位面积上的上的电荷，即荷，即电荷面密度荷面密度为，求距离平板，求距离平板为r处的的电场强度。度。无限大平面无限大平面电荷的荷的电场与到与到电荷平面的距离无荷平面的距离无
64、关，是匀关，是匀强电场。电场强度的方向垂直于度的方向垂直于带电平面。平面。高斯面所包高斯面所包围的的电量量为由此可知，由此可知，电场强度度为由高斯定理可知由高斯定理可知电场强度方向离开平面度方向离开平面电场强度方向指向平面度方向指向平面【讨论】：1.高斯面的高斯面的选取；取；(非非圆柱面行柱面行吗？）？）2.对称分析；（平面两称分析；（平面两侧柱高相等必要柱高相等必要吗？）？）3.同同类问题：多重平面、平板：多重平面、平板电荷，荷，电荷非均匀分布等；荷非均匀分布等；+ - 两平行平面两平行平面电荷荷非均匀平板非均匀平板电荷荷 =kxxo均匀平板均匀平板电荷荷xo非均匀平板非均匀平板电荷荷对xo
65、 =kx dxES1S1EES2S2ExOP2PP1bX例例7、如如图，一厚度，一厚度为b的无限大的无限大带电平板，其平板，其电荷体密度荷体密度为 kx（0x b），式中），式中k为一正常数。求：一正常数。求：（1）平板外两）平板外两侧任一点任一点P1和和P2处的的电场强度的大小。度的大小。（2）平板内任一点）平板内任一点P处的的电场强度。度。(3)场强为零的点在何零的点在何处？（3）E=0，必，必须是是（2）例例7、块厚厚度度为a的的无无限限大大带电平平板板，电荷荷体体密密度度为 =kx(0 x a)，k为正常数，求：正常数，求：(1)板外两板外两侧任一点任一点P1、P2的的场强大小。大小。
66、(2)板内任一点板内任一点P的的场强大小。大小。(3)场强最小的点在何最小的点在何处。解：在平板内任意解：在平板内任意x处取厚度取厚度为dx的簿的簿层作作为电荷元，其荷元，其电荷面密度荷面密度 = dx，簿，簿层两两侧的的场强方向平行于方向平行于x轴（1）P1处的的场强P2处的的场强（2）P处的的场强（3）场强最小最小值为零零完例例8、两个、两个带等量异号等量异号电荷的无限大平行平面的荷的无限大平行平面的电场设面面电荷密度分荷密度分别为1=+和和2=-解：解：该系系统不再具有不再具有简单的的对称性，不能直接称性，不能直接应用高斯定律。用高斯定律。然而每一个然而每一个带电平面的平面的场强先可用高
67、斯定律求出，先可用高斯定律求出，然后再用然后再用叠加原理叠加原理求两个求两个带电平面平面产生的生的总场强。由由图可知，在可知，在A区和区和B区区场强均均为零。零。C区区场强的方向从的方向从带正正电的平板指向的平板指向带负电的平板。的平板。场强大小大小为一个一个带电平板平板产生的生的场强的两倍。的两倍。静静电场的重要的重要对外表外表现(1)引入静引入静电场中的任何中的任何带电体都要体都要受到受到电场所施加的力的作用，所施加的力的作用，库仑力力实际上就是上就是这种种电场力。力。由此引入了由此引入了电场强度的概念度的概念(2)当引入静当引入静电场中的中的带电体在体在电场中移中移动时，电场力就力就对它作功。它作功。根据做功的特点，引入根据做功的特点，引入电势的概念。的概念。P小小结电场强度通量度通量高斯定理高斯定理-计算算电场强度的第二种方法度的第二种方法作作业：习题：P321322：14,18,19,20小小结电荷的量子化荷的量子化电荷守恒定律荷守恒定律库仑定律定律静静电场的概念的概念电场强度度电场强度叠加原理度叠加原理电场强度的度的计算算作作业：P320:2，3，5，8，14,18,19,20
